В модель подобного рода может косвенно включаться фактор времени (насколько быстро решаются задачи), степень сложности решаемых задач или все вместе, учитываются различные погрешности и т.п.

         Далее обратимся к оцениванию обществоведческих и гуманитарных дисциплин. На самом деле можно и для них ввести более или менее точные правила оценивания по простым математическим моделям. Покажем это на простом примере по предмету «Правое регулирование рекламной деятельности». Очевидно, что данная юридическая дисциплина читается студентам не юридических вузов, и это обстоятельство нужно учесть (сделать поправку). Учитывая тот факт, что в ряде вузов ввели бальную систему оценивания от нуля до ста баллов, составим модель оценивания применительно к ста бальной системе. В модель итогового аттестационного оценивания включим такие факторы, как посещаемость, подготовка докладов и рефератов, полученные на семинарских и практических занятиях оценки, тестовые оценки по итогам аттестаций. Тогда результирующее уравнение оценки каждого студента можно представить в следующем виде:

у=60-5t1+5t2+3D+2R+sG+qTn,

где у – оценка в баллах, которые затем, по правилам установленным  вузом, могут переводиться в оценки по обычной пятибалльной шкале оценивания; t1 – число пропусков занятий; t2 – число отработок пропущенных занятий; D – число докладов; R – число представленных рефератов; s – оценки на семинарских и практических занятиях (от 2 до 5 баллов); G – число ответов; q – промежуточные аттестационные оценки, например, по результатам тестирования; Tn – число промежуточных аттестаций. Это уравнение целесообразно дать студентам заранее на первом занятии, чтобы правила оценивания были согласованы, и не явились для них сюрпризом. Можно обсудить со студентами коэффициенты при переменных, и по согласованию с ними внести сюда определенные коррективы. В таком случае студенты будут считать себя справедливо оцененными в независимости от того, какое количество баллов получат в итоге. Более того, к итоговой аттестации они сами смогут оценить себя по данному уравнению (у них не будет только одной цифры по итогам третьей аттестации).  

         Предположим, что студентка А имела 2 пропуска, из которых один отработала, сделала один доклад и представила реферат, получила две отличных оценки на семинарских занятиях и сдала три аттестации на отлично. Её оценка в таком случае составит: у=60-5+5+3+2+10+15=90 баллов или 5 по обычной пятибалльной шкале.

         Студент, не желающий являться на итоговую третью аттестацию, считающий число набранных баллов достаточным для себя, может не являться на аттестацию, поскольку и так получит итоговую оценку.

         Далее построим две простые математические модели – модель средней оценки и модель предельной (маржинальной) оценки. Первая модель будет показывать, какая оценка приходится в среднем на каждого студента в группе (на курсе, в вузе, во всех вузах). Очевидно, что данная модель хуже, чем модель предельной оценки будет отражать индивидуальные различия. Покажем это на простом примере с 4-х бальной системой оценивания от 2 до 5 включительно.

         Таблица №3. Средние и предельные оценки

         Легко заметить, что, судя по средним, группа студентов в количестве 10 человек учится на 3,6 балла. То есть каждому студенту не зависимо от его реальных достижений в соответствие ставится 3,6 балла – и отличнику и двоечнику. Здесь они не различаются. Иронизируя, можно сказать, что отличники и хорошисты переживают, а двоечники и троечники радуются. В среднем по группе успеваемость носит убывающий характер (свойство №1). Возрастающего, при ранжировании от высших оценок к низшим, она иметь не может (свойство №2), но в ней может отсутствовать убывающий характер тогда и только тогда (единственный случай), когда все оценки являются высшими, и функция оценок параллельна оси абсцисс (свойство №3). У такой функции нет производной, показывающей скорость изменения функции. Для нашего примера функция успеваемости группы носит отрицательный характер, то есть является типичной с коэффициентом регрессии равным 0,3 и свободным членом равным пяти. Свободный член в уравнении функции оценок не является постоянной величиной (свойство №4) и всегда равен высшей оценке, полученной в исследуемой совокупности студентов (свойство №5). Можно сказать, что качество подготовки группы выше среднего, поскольку коэффициент при х равен минус 0,3, то есть он больше минус 0,5, а если сравнивать по модулям, соответственно, наоборот, и линия на графике является более пологой (менее крутой). Очевидно, чем больше будет тангенс угла наклона функции оценок (первая производная данной функции), тем хуже успеваемость в группе (группах), поскольку данный коэффициент (отрицательный) показывает, насколько быстро падает успеваемость в группе при переходе от отличников к ударникам, троечникам и двоечникам, то есть насколько быстро ухудшается положение дел (свойство №6). В нашем примере при смещении вправо на одну единицу (на одного студента) успеваемость в среднем падает на 0,3 балла.

         ВЫВОД: перечисленные свойства №1-№6 носят универсальный характер независимо от вида конкретных функций оценок, то есть того, в каких величинах, и в каком диапазоне происходит измерение (четырех-, десяти- и т.д. бальная или иная система) при прочих равных обстоятельствах, если мы не меняем порядка ранжирования и других принципов оценивания. При смене порядка ранжирования на обратный, получим симметричную схему оценивания и обратные свойства. То есть функция будет не убывающей, а возрастающей от двоечников к отличникам и т.д.

Функция предельных оценок в отличие от функции средних показывает нам различия между соседствующими группами студентов (свойство №1), то есть говорит насколько отличники отличаются от хорошистов, хорошисты от троечников, троечники от двоечников. Особое значение это будет иметь, когда бальность возрастет, например, до 99, 150, 1000 и т.п.).

Нужно отметить, что в обоих случаях мы использовали режим дискретных значений, а, следовательно, функции брали с известной долей условности, но если предположить, что число студентов достаточно велико, равно как велико число выставляемых оценок, то дискретные значения можно заменить непрерывными.

Очевидно, что педагогические оценочные пространства не столь просты, как это может показаться на первый взгляд. Достаточно ввести такой показатель, как результативность образовательного процесса:

 у=f(x1,x2…xn), чтобы убедиться в обратном. Такая результативность является следствием целого ряда переменных, куда относится уровень способностей студента (студентов), время отведенное и время затраченное на подготовку по предмету (предметам), качество преподавания, наличие и качество учебной литературы, её доступность,  уровень притязаний студента и уровень требований преподавателя, а также общие требования по качеству подготовки, влияющие на уровень требовательности преподавателей. Сюда уместно отнести и некоторые другие переменные, которые мы опускаем, например, уровень прежней подготовки студента, опыт работы преподавателя, состояние здоровья студента и преподавателя, качество питания и образ жизни студента, например, злоупотребление спиртными напитками, наличие коррупционных составляющих в образовательном процессе и т.п. Даже погодная компонента во время экзамена может заметно отразиться на качестве сдачи экзамена. Означенные переменные определенным образом могут коррелировать друг с другом (это необходимо учитывать при спецификации модели, чтобы получить несмещенный, эффективный и состоятельный результат), выдавая итоговый усредненный совокупный эффект в виде полученной экзаменационной оценки. При спецификации математической модели, включении в нее или исключении из нее переменных, не следует смешивать, с одной стороны, связь между результирующей переменной и конкретными факторными переменными, со связью, с другой стороны, между факторными переменными. Например, оценки студентов могут повышаться за счет высокого качества преподавания, усиливаемого доступной и хорошо подготовленной учебной литературой. При этом, однако, наличие учебной литературы может не коррелировать или лишь незначительно коррелировать  с качеством преподавания, и тогда обе переменные следует включать в объяснительную модель.          

         Таким образом, педагогические оценочные пространства, с одной стороны, могут быть достаточно простыми, и тогда не составляет труда разработать подходящие математические модели для оценивания, как естественных, так и гуманитарных дисциплин. С другой, здесь существуют довольно сложные связи, моделировать которые уместно адекватными сложными математическими средствами. Мы показали, что в педагогических оценочных пространствах несложно достичь высокого уровня справедливости даже по обществоведческим и гуманитарным дисциплинам, если оценка выставляется по формуле заранее согласованной преподавателем со студентами. В таком случае авторитет преподавателя в глазах студентов только возрастает, а полученные ими оценки будут вполне объективными, отражающими не только их способности, уровень полученных знаний, умений и навыков, но и трудолюбие, проявленную инициативу. Не вызовет такой подход и нареканий со стороны руководства соответствующего учебного заведения, поскольку не противоречит логике выставления экзаменационных, итоговых оценок. Кроме того, мы выявили общие свойства средних и предельных функций оценивания чрезвычайно полезные для исследования качества образования.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

Беккер Г.С. Человеческое поведение: экономический подход. Избранные труды по экономической теории: Пер.с англ. / Сост., науч. ред., послесл. Р.И.Капелюшников; предисл. М.И.Левин. – М.: ГУ ВШЭ, 2003. – 672 с.

Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов/Елена Сергеевна Вентцель. – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 576 с.

Гилинский Я.И. Девиантология: социология преступности, наркотизма, проституции, самоубийств и других «отклонений». – СПб: Издательство «Юридический центр Пресс», 2004. – 520 с

Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 402 с.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.

Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2000. - 208 с.

Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2000. – 400 с.

Лунеев В.В. Преступность ХХ века: мировые, региональные и российские тенденции/В.В.Лунеев. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Волтерс Клувер, 2005. – 912 с.

Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007.

Ольков С.Г. Математическое моделирование в юриспруденции, этике и девиантологии. – Тюмень: НИИ АМЮ ТГНГУ-ТНЦ СО РАН, 2006. – 256 с.

Ольков С.Г. Биосоциальная механика, общественная патология и точная юриспруденция. - Новосибирск: Наука. Сиб.предприятие РАН, 1999. – (2-е издание, дополненное). – 392 с.

Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). В 2-х томах. Т.1.  – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. – 195 с.

Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). В 2-х томах. Т.2.  – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. – 140 с.

Ольков С.Г. О пользе и вреде неравенства//Государство и право, 2004, №8. С. 73-78.

Ольков С.Г. Юридическая ответственность и многомерные оценочные пространства// Актуальные проблемы правоведения, №1(7), 2004. С. 196-204.

Ольков С.Г. Моделирование природы социально-девиантного поведения// Актуальные проблемы правоведения, №3, 2004. С. 237-242.

Ольков С.Г. О приоритетах в детерминации и профилактике преступлений (криминологическое исследование)// Вестник Самарской  Государственной экономической  академии. Специальный выпуск: Актуальные проблемы правоведения, №2(11), 2005. С. 202-210.

Ольков С.Г. Моделирование зависимостей между преступностью, наказуемостью, вероятностью поимки и осуждения преступника// Совершенствование деятельности правоохранительных органов по борьбе с преступностью в современных условиях: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (18-19 ноября 2004г.). - Тюмень: ТГИМЭУП, 2005.

Ольков С.Г. Теория политических режимов// Политика и общество (российско-французский научный журнал), №3, 2005. С. 19-34.

Ольков С.Г. Детерминация преступного поведения, современная политика и отрицательная девиантность в контексте глобализации// Право и политика, №6 (66), 2005. С. 107-120.

Ольков С.Г. Моделирование соотношения государственно-правовых требований с биосоциальными типами // Право и политика, №10, 2005. С. 18-27.

Ольков С.Г. Теория моральных и правовых многомерных оценочных пространств// Право и политика, №2, 2006. С. 18-28.

Ольков С.Г. Критика криминологической теории напряжения// Право и политика, №3, 2006. С. 8-16.

Ольков С.Г. Проблема левого «хвоста» в юриспруденции, этике и девиантологии// Право и политика, №5, 2006. С. 10-18.

Ольков С.Г.  Точная теория юридической ответственности// Право и политика, №10, 2006. С. 18-28.

        О¢Салливан А. Экономика города. – 4-е изд.: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 706 с.

Сио К.К. Управленческая экономика: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2000. - 671.

Сорокин П.А. Голод как фактор. Влияние голода на поведение людей, социальную организацию и общественную жизнь. – М.: Academia & LVS, 2003. – 588 с.

Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н.Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 598 с.

Статистика. Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. – 448 с.

Теория статистики: Учебник/Р.А.Шамойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалова; Под оед. Р.А.Шамойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37