Видно, что эластичность возрастает, но с замедлением и стабилизируется около единицы, что говорит о низкой эластичности данной функции. Если число преступлений изменится на 1%, то вредность преступности изменяется в зависимости от значения х. Однако не следует забывать, что в данном случае мы рассматриваем условный пример, когда вредность преступности (или шире правонарушаемости) аппроксимируется параболой второго порядка.

Ниже приведем следующий пример с дискретными значениями вредности.

Таблица №1. Дифференциальная, интегральная, средняя дифференциальная и средняя интегральная дискретные функции общественной вредности преступности на данной территории за данное время [t0,t1].

Из таблицы №1 видно, что средняя дифференциальная вредность бессмысленна, поскольку тождественна самой дифференциальной функции. Дело в том, что приращение  в каждом случае составляет одно преступление, и мы всегда делим дифференциальную вредность соответствующую данному преступлению на единицу. В то же время средняя интегральная вредность имеет самостоятельный смысл, поскольку в каждом случае деление осуществляется на числа, возрастающие в арифметической прогрессии (1, 2, 3…), например, вредность соответствующую 19-му преступлению мы делим на 19, получая 158 тыс. рублей.

         Учитывая тот факт, что за соответствующую единицу времени на конкретной обширной территории фактически совершается достаточно большое число преступлений, дискретные значения начинают сливаться и напоминают непрерывные, а, кроме того, любую дискретную функцию можно аппроксимировать с большей или меньшей точностью приближения (Рис. №5). В нашем случае аппроксимация интегральной функции достаточно хорошая (почти все эмпирические точки ложатся на линию), а дифференциальную функцию мы уже получаем, продифференцировав интегральную.

Применительно к нашему примеру, где интегральная функция общественной вредности описывается степенной функцией, эластичность общественной вредности преступности по числу совершенных преступлений является постоянной величиной и составляет 2,0687%. То есть общественная вредность в данном случае эластична по числу совершаемых преступлений. Если преступность меняется на 1%, то общественная вредность на 2,0687%.

Рассмотрим еще один подобный пример. Пусть преступность на данной территории (город «А») за данное время возрастала по степенной функции у=150+х1,2, где х – число преступлений, а у – ущерб в рублях. Тогда имеем:

Функция предельной вредности преступлений (в данном случае обозначена штрих-линией): =180∙х0,2.

Применительно к данному примеру, эластичность общественной вредности преступности по числу совершенных преступлений составляет 1,2%. То есть общественная вредность преступности в городе А по числу совершаемых преступлений, хотя и существенно ниже, чем в первом примере, но более единицы, что свидетельствует о её эластичности. Если преступность меняется на 1%, то общественная вредность на 1,2%.

Правонарушения, как известно, представляют собой случайные дискретные величины, неравномерно распределенные во времени и пространстве. То есть мы не можем точно сказать, где и сколько правонарушений будет совершено и сколько в точности правонарушений будет зарегистрировано. Однако когда правонарушение уже зарегистрировано, например, в дежурной части органа внутренних дел, то перед нами не случайная, а обычная переменная величина. Используя эту переменную, мы и строим функции совокупной и предельной вредности правонарушений, которые не носят вероятностный характер. Оценку же вреда каждого конкретного правонарушения дают компетентные должностные лица, например, в случае совершенного преступления это делает следователь или дознаватель, и перед нами также не случайная, а обычная переменная величина.

2. Функции совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений для рациональных правонарушителей. Эластичность доходности чистых правонарушений по числу совершенных чистых правонарушений[104]

Вполне очевидно, что какая-то часть рациональных правонарушений, включая определенную часть преступности, приносит выгоду лицам, их совершающим. Правонарушаемость дает им возможность удовлетворять  различные  материальные и духовные потребности. В противном случае, никто не совершал бы рациональных правонарушений. Так, вред от кражи чужого имущества причиняется жертве данного преступления[105], а  косвенно государству и налогоплательщикам (косвенные жертвы), если сведения о данном преступлении попадут в официальную статистическую отчетность, и будет начато соответствующее расследование, требующее затрат. В то же время лицо, совершившее данное преступление, именуемое в народе вором, извлекает прямую выгоду от совершения данного преступления и для него, а также конкретных коллективов преступников можно  вычислять функции совокупной, предельной и средней доходности преступной деятельности (шире - правонарушаемости). Под чистыми правонарушениями в данной работе мы будем понимать только те рациональные правонарушения, которые принесли положительную материальную выгоду лицам их совершившим (g>0, где g – материальная выгода, выраженная в рублях).

Нужно отметить, что преступный бизнес обычно связан с большими или меньшими издержками. Тот же вор, может, практически, не нести расходов на подготовку и совершение преступлений, сбыт похищенного имущества, но его бизнес связан с риском быть пойманным, и привлеченным к уголовной ответственности. Более того, он рискует подвергнуться насилию со стороны тех, в отношении кого совершает преступление, подельников или иных граждан. Доходность отдельных рациональных преступлений является отрицательной, например, в случае поимки правонарушителя, изъятия у него какого-либо имущества, в том числе, находящегося в его собственности (конфискация), но эту сторону проблемы мы пока оставим без внимания, ибо это уже другая функция – функция издержек противоправной деятельности для правонарушителей.

Функция совокупной доходности чистых правонарушений, совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную), строго возрастающую функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный положительный вклад, который можно оценить в стоимостной форме: g=f(u),  где  g – материальная выгода, выраженная в рублях, а u – число совершенных чистых правонарушений. Очевидно, что данная функция будет нелинейной, поскольку каждое чистое правонарушение вносит разный вклад в формирование суммарной доходности от правонарушений. По функции совокупной доходности правонарушений легко оценить общий суммарный доход (G), получаемый всеми удачливыми правонарушителями на данной территории за данное время: g=f(u)= или в дискретных значениях G=.

Предельная доходность чистых правонарушений являет собой первую производную от функции их совокупной доходности: g΄=f΄(u) (или записанная в дифференциалах, как =). То есть она показывает скорость изменения первообразной функции – функции совокупной доходности чистых правонарушений. Приближенно она равна изменению доходности при изменении числа совершенных чистых правонарушений на единицу таких же чистых правонарушений. То есть функция предельной доходности правонарушений показывает в стоимостной форме, насколько рублей изменится доходность удачливых правонарушителей при изменении числа чистых правонарушений на одну штуку.

Эластичность функции совокупной доходности чистых правонарушений для правонарушителей по числу совершенных удачных (для них) правонарушений будет показывать, на сколько процентов изменится доходность при изменении числа чистых правонарушений на 1%. Для законопослушного общества желательно, чтобы эластичность данной функции была менее единицы. То есть на 1%, совершенных удачных правонарушений приходилось менее 1% доходности удачливых правонарушителей.

Легко заметить, что функции совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений внешне похожи на функции совокупной, предельной и средней вредности правонарушений, поскольку мы исключили отсюда неудачные случаи, когда правонарушители извлекали отрицательный доход, то есть несли убытки. В противном случае функция совокупной доходности чистых правонарушений не была бы строго возрастающей.

Важным различием между  функциями совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений и функциями совокупной, предельной и средней вредности правонарушений является независимая переменная. Хотя в обоих случаях речь идет о правонарушениях, всегда  x>>u, ибо u  - это выборочное x – то есть правонарушения, которые принесли положительную выгоду лицам, их совершившим (исполнителям, организаторам, пособникам).

3. Функции совокупной, предельной и средней доходности-убыточности правонарушений. Эластичность доходности-убыточности по числу совершенных правонарушений.

При исследовании функций совокупной и предельной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей во внимание принимается весь поток правонарушений без изъятий. Очевидно, что только чистые правонарушения приносят доход для правонарушителей, а все другие сопряжены с убытками, которые они несут вследствие совершения правонарушений. Чем ниже будет кривая совокупной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей, тем в худшем положении они находятся. Функция средней доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей показывает, какой доход или убыток получает среднестатистический правонарушитель, без индивидуальной раскладки. Очевидно, что кто-то из правонарушителей получает больший или меньший доход, а кто-то терпит большие или меньшие убытки, которые в функции среднего дохода-убыточности правонарушений для правонарушителей взаимно погашаются, образуя среднюю. 

Функция совокупной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей, совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную) функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный положительный или отрицательный вклад: w=f(x),  где  w – убыточность-доходность от правонарушений для правонарушителей выраженная в рублях, а х – число совершенных правонарушений. Очевидно, что данная функция будет нелинейной, поскольку каждое правонарушение вносит разный вклад в формирование суммарной функции дохода-убыточности правонарушений для правонарушителей. По функции совокупной доходности-убыточности правонарушении для правонарушителей легко оценить общий суммарный доход (убытки), полученный всеми правонарушениями N на данной территории за данное время: w=f(x)= или в дискретных значениях W=.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37