ВЫВОД:  результаты проведенного исследования не противоречат утверждению о том, что между числом выявленных лиц и числом зарегистрированных преступлений существует умеренная положительная линейная  корреляционная связь, позволяющая как объяснять, так и прогнозировать число выявленных лиц, совершивших преступления с помощью полученного уравнения. Нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная (исследовательская гипотеза). 

Обоснование вывода:

1). F-критерий Фишера, оценивающий статистическую значимость полученного уравнения в целом, выше критического табличного значения, что говорит о статистической значимости данного уравнения.

2). Коэффициент корреляции r=0,67 говорит об умеренной связи между переменными.

3). Коэффициент детерминации R2=r2=0,45 указывает на то, что 45% вариации числа выявленных лиц, совершивших преступления, объясняется числом зарегистрированных преступлений, в то время как оставшиеся 55% вариации результирующей переменной объясняется действием других сил неучтенных в данной модели. 

4). Обратим внимание на P-значение (p-value), позволяющее принять или отклонить нулевую гипотезу (H0). Гипотезу H0 принято отвергать, когда p-value)<0,05. В нашем случае и для свободного члена[86] и для коэффициента регрессии[87] P-значение меньше 0,05, а, следовательно, коэффициенты надежны.

Продолжение (к задаче №1)

График зависимости (диаграмму рассеяния) можно было построить первоначально по меньшему числу точек по переменным х и у, рассчитав в обычном порядке длину интервала, чтобы выбрать оптимальный вид аппроксимирующей кривой[88].

Для наших данных оптимальной будет парабола второго порядка, дающая коэффициент детерминации равный 0,54 (в линейном уравнении – парабола первого порядка (0,45).

5). Вычислим параметры уравнения (в данном случае найдем свободный член и коэффициент регрессии (первую производную).

Вспомогательная таблица.

Продолжение вспомогательной таблицы.

Параметры линейного уравнения а (свободный член) и b (коэффициент регрессии) рассчитаем, решив систему нормальных уравнений:

данные, к которым получим из вспомогательной  таблицы:

.

Решим систему нормальных уравнений, например, методом «определителей»:

∆==174941000000000

∆а=  =98501800000000000000

∆b==50132000000000

a=∆а/∆=563058

b=∆b/∆=0,2866.

Используя вспомогательную таблицу, можно упростить расчеты:

b=; а=;

rxy=.

ryx=b∙=0,2866∙=0,67347.

6). Учитывая тот факт, что полученные параметры уравнения (a и b) всего лишь оценочные, необходимо проверить их статистическую значимость с помощью t-статистики Стьюдента. Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что параметры уравнения (a и b), а также коэффициент корреляции (rxy) равны нулю, то есть незначимы. t-табличное, с которым будет проводиться сравнение для числа степеней свободы df=18 при уровне значимости α=0,05 составляет 2,1.

Вычисляем: 1) стандартную ошибку регрессии[89]; 2) стандартную ошибку для свободного члена; 3) стандартную ошибку для коэффициента регрессии; 4) стандартную ошибку для коэффициента корреляции.

Стандартная ошибка регрессии:

Sрегрессии===219310,968

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37