Тема №4. Изучение законов распределения и степени неравенства распределения преступности в пространстве

План лекции:

1. Изучение законов распределения преступности в пространстве.

2. Кластерный анализ преступности и её структурных составляющих.

3. Изучение степени неравенства распределения преступности по населенным пунктам (в пространстве).

Цель лекции:

I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы:

1. Что такое интегральная функция распределения преступности?

2. Что такое дифференциальная функция распределения преступности?

3. Что такое закон распределения преступности?

4. Что такое «кластер»?

5. В чем заключается сущность кластерного анализа?

6. С помощью каких математических методов исследуют степень неравенства распределения преступности по территориям?

7. Что такое коэффициент локализации (Джини)?

8. В каких целях используется кривая Лоренца?

9. Почему размах является плохой мерой вариации?

10. Какими преимуществами обладает коэффициент локализации, как мера вариации признака по сравнению с другими мерами вариации?

11. Что такое абсолютные показатели вариации?

12. Что такое относительные показатели вариации?

13. В чем преимущества коэффициента осцилляции, как способа измерения вариации признака перед размахом?

14. Можно ли сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в абсолютных величинах?

15. Можно ли сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в относительных величинах?

16. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по разным территориям?

17. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по одной и той же территории?

18. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели (коэффициенты) преступности по разным странам мира за один и тот же период времени?

19. Что такое смыкание рядов динамики?

20. Что такое приведение рядов к единому основанию?

II. Студенты должны уметь:

1. Строить интегральные и дифференциальные функции распределения преступности и её структурных составляющих.

2. Оценивать вероятность наступления конкретного уровня преступности по полученной дифференциальной функции.

3. Проводить кластерный анализ преступности и её структурных составляющих.

4. Вычислять коэффициент локализации (коэффициент Джини) по дискретным (с помощью  дискретных сумм) или непрерывным (с помощью интегральных вычислений) значениям.

5. Строить на плоскости кривую Лоренца.

6. Вычислять размах вариации и коэффициент осцилляции (относительный размах вариации).

7. Вычислять коэффициент вариации.

Основная литература:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов/Елена Сергеевна Вентцель. – 9-е изд. Стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 66-79.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С.158-159; 615-616.

3. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007.

4. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н.Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. С.468-506.

5. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. С.104-128.

        4. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. С 62-66.

Содержание лекции:

1. Изучение законов распределения преступности в пространстве.

Одним из наиболее общих и важных вопросов при изучении преступности, как массового социально-правового феномена является вопрос, по какому вероятностному закону распределена преступность в пространстве? Под пространством здесь мы можем понимать различные населенные пункты - города, районы области,  субъекты Российской Федерации, страны мира. Изучая закон нормального распределения[30], мы уже обращали внимание на то, что преступность по различным территориям Российской Федерации часто распределяется по нормальному закону, хотя можно найти годы, когда эмпирическая форма распределения заметно отличается от аппроксимирующей теоретической. Кроме того, вполне очевидно, что параметры нормального распределения - математическое ожидание и стандартное отклонение не остаются постоянными, а колеблются от периода к периоду (увеличиваются или уменьшаются). 

Поскольку преступность является случайной величиной (до наступления отчетного момента, а в отношении латентной - всегда) мы можем установить закон её распределения[31]. То есть уместно говорить, что преступность подчиняется такому-то закону распределения или распределение преступности можно представить интегральной и дифференциальной функциями. F(y) – интегральная функция распределения преступности или интегральный закон распределения преступности, обладающий рядом общих свойств: 1) F(y) – неубывающая функция своего аргумента (аргумент – преступления), то есть при y1>y0  F(y1)≥F(y0);          2) на минус бесконечности F(-¥)=0; 3) на плюс бесконечности  F(¥)=1.

         Учитывая тот факт, что в реальности совершается достаточно большое число преступлений от дискретных значений преступлений допустимо перейти к непрерывным, чтобы работать с гладкими функциями. Тогда вместо Y=получим интегральные суммы вида: . Производная функции распределения - характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины (преступности) в данной точке, поэтому её называют дифференциальной функцией или дифференциальным законом распределения.

         Величина f(y)dy называется элементом вероятности и представляет собой площадь элементарного прямоугольника, опирающегося на отрезок dy: . Функция распределения через плотность распределения выражается формулой: . По сути F(y) – площадь кривой распределения, лежащая левее крайней правой точки y. Плотность распределения имеет следующие свойства: 1) всегда неотрицательная функция f(y)≥0. Это вызвано тем, что F(y) – неубывающая функция своего аргумента. В нашем случае предполагается, что число преступлений не может убывать[32]. 2) Интеграл плотности распределения в бесконечных пределах равен единице: , что следует из F(¥)=1.

         Закон распределения представляет собой функцию в полной мере, описывающую случайную величину с вероятностной точки зрения. Проведенные исследования[33] показывают, что преступность обычно распределена в пространстве территорий Российской Федерации (по областям, районам, населенным пунктам и т.п.) по нормальному закону[34]:

; .

            Рис. №1. Интегральная функция распределения преступности для 2005 года с параметрами распределения: m =2404, s =708. Построена по нижеприведенной формуле:

.

         Примеры дифференциальных функций (нормальный закон распределения) приведены в приложении. Напомним, что Гауссову же закону подчиняется распределение деяний в пространстве юридической ответственности[35] (m=0, σ»3), а также β-коэффициенты крайм-риска по субъектам Российской Федерации (m»1, σ»0,5)[36] (Приложение, рис.№1; №2).

2. Кластерный анализ преступности и её структурных составляющих.

Сущность кластерного анализа заключается в образовании групп схожих между собой объектов, причем с учетом всех группировочных признаков одновременно. То есть в кластерном анализе используется политетический подход в формировании групп в отличие от обычных классификаций, где применяется монотетический принцип. Слово кластер происходит от английского: cluster -  сгусток, пучок, группа. В настоящее время существует достаточно много методов кластеризации, в том числе реализованных в различных статистических компьютерных пакетах. 

Кластерный анализ позволяет: 1) разделить исследуемую совокупность объектов, например, стран, районов, областей, каких-либо населенных пунктов на ряд различающихся между собой групп; 2) строить наглядные карты преступности и её структурных составляющих. В статистической литературе отмечается, что методы кластерного анализа позволяют решать следующие задачи: 1) проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих их сущность, а это приводит к углублению знаний о совокупности классифицируемых объектов; 2) проверка выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов; 3) построение новых классификаций для слабоизученных явлений, когда необходимо установить наличие связей внутри совокупности объектов и попытаться привнести в нее структуру[37].

Изучая преступность и её структурные составляющие по различным территориям, представляется достаточно удобным одним взглядом приблизительно оценить существующую картину по цветной карте, например, того, как распределена преступность по всем изучаемым объектам, скажем, по территории Российской Федерации в целом, Республике Татарстан, Московской области и т.д. Далее кластерный анализ позволит разгруппировать изучаемые объекты и обратить внимание на те из них, которые представляют особый интерес.  

Все существующие методы кластерного анализа разделяют на две группы: объединяющие (агломеративные) и разделяющие (дивизимные). Первые последовательно объединяют исследуемые объекты в кластеры, а вторые разбивают группы на отдельные объекты. Техника различных методов кластерного анализа подробно описана в соответствующей учебной литературе[38]. Здесь мы рассмотрим решение соответствующих задач кластерного анализа с помощью подходящего программного обеспечения (задача №2).

3. Изучение степени неравенства распределения преступности по населенным пунктам (в пространстве).

На практике часто возникает вопрос, а значимо ли различаются между собой конкретные населенные пункты и другие объекты по уровню преступности? Отвечая на данный вопрос уместно использовать различные статистические методы и показатели. Самым простым будет измерение размаха преступности, когда из максимального по изучаемой совокупности значения вычитается минимальное, но размах плохо отражает состояние дел по всей изучаемой совокупности, поскольку в расчет принимаются лишь два крайних значения. Можно рассчитать так называемый коэффициент фондовой дифференциации, когда во внимание принимается по несколько крайних сверху и снизу значений вариационного признака, что также непоказательно для всей вариации. Существуют и другие меры вариации, концентрации и дифференциации о которых повествует учебная литература по статистике: стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации, квартили, квинтили, децили, коэффициент концентрации Джини, коэффициенты Герфиндаля, Лоренца и другие[39].  Мы же сделаем акцент на коэффициент Джини или коэффициент локализации, который удачно характеризует неравенство распределения изучаемого признака, например, коэффициента преступности на 100 тысяч населения, по всей исследуемой совокупности (по всем изучаемым объектам). Этот коэффициент одной цифрой характеризует всю исследуемую совокупность, и к тому же позволяет построить наглядную геометрическую конструкцию. То есть мы отвечаем на вопрос - значимо ли различаются между собой по уровню преступности те или территориальные объекты (районы, города, области, страны). Для этого показатели преступности в объектах исследования должны приводиться к сопоставимому виду:

1). Нельзя ни при каких условиях сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в абсолютных величинах, поскольку это приведет к ошибочным выводам. Так, если мы сравним между собой число зарегистрированных преступлений в городе Москве и городе Казани за один и тот же временной период, то число преступлений в Москве будет намного больше, однако это вовсе не означает, что уровень зарегистрированных преступлений в Москве действительно выше, чем в Казани, поскольку население Москвы многократно превышает население Казани. Следовательно, между собой должны сравниваться только относительные величины – коэффициенты преступности, приведенные на определенное количество народонаселения (обычно на 100 тысяч).  

2). Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по разным территориям, например, коэффициенты преступности в Казани за период с 1985 по 1995 годы и в Москве за период с 1995 по 2005 годы. В таком случае данные несопоставимы не по численности населения, а по временному периоду, поскольку имело место разное уголовное и уголовно-процессуальное законодательство, практика деятельности правоохранительных органов, разные политические, экономические и другие эффекты и т.п. Для сравнения нужно делать соответствующие поправки.

3) Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по одной и той же территории, например, коэффициенты преступности в Казани за период с 1985 по 1995 годы и в Казани за период с 1995 по 2005 годы. Нужно проводить корректировку.

4). Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели (коэффициенты) преступности по разным странам мира даже за один и тот же период времени. Чтобы проводить сравнение нужно сделать соответствующую корректировку данных – соответствующие поправки.

В статистической литературе приводится такая техника, как «смыкание рядов динамики» и «приведение рядов к одному основанию» [40]. Под смыканием рядов динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов, уровни которых исчислены по разным методологиям или в разных границах. При этом для осуществления такого смыкания необходимо, чтобы данные для одного из периодов (переходного) были исчислены по двум методологиям[41]. Переход к относительным величинам целесообразно осуществлять и при параллельном анализе динамики нескольких показателей (или одного и того же показателя по разным объектам), если по абсолютным данным трудно выявить особенности развития. В таких случаях уровни всех рассматриваемых рядов приводятся в процентах (или коэффициентах) к уровню одного и того же периода или момента времени (либо иной базе сравнения). Этот прием перехода от абсолютных показателей к относительным именуют в статистике приведением рядов к одному основанию[42].

В то же время ничто не мешает нам сравнивать качественные характеристики, в частности уголовное и иное законодательство за любой период времени и по любым территориям. Если же мы сравниваем количественные показатели за разные временные периоды, в разных странах, то должны делать соответствующие оговорки и поправки. Например, сравнивая уровень умышленных убийств в США и Российской Федерации даже за один и тот же временной период, нужно знать, какой смысл вкладывается в понятие умышленного убийства в США и России в этот временной период, а также, каковы особенности регистрации данного вида преступлений. Может случиться так, что в одной стране регистрируют сам факт умышленного убийства без учета числа трупов, а в другой считают число убитых. Следовательно, в одной стране убийство 10-ти человек будет спрятано за фактом одного умышленного убийства, а в другой вместо одного умышленного убийства будет зарегистрировано 10. Без соответствующих поправок простое сравнение коэффициентов в таком случае будет иметь значительные погрешности. В Российской Федерации реальные убийства издавна прячут за «ширму» умышленного причинения тяжкого вреда здоровью, повлекшего смерть потерпевшего, и используют много других способов укрытия убийств от учета, что отрицательно сказывается на изучении и преодолении данного социально-патологического явления.  

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37