Важно понимать, что корреляционный и регрессионный анализ дает нам лишь приблизительные оценки силы и формы связи, которые следует проверять на надежность специальными статистическими тестами и устанавливать границы доверительных интервалов, в пределах которых варьируют оцениваемые значения. Например, коэффициент регрессии (b) – это, по сути, выборочное среднее, которое может отличаться от реального показателя в генеральной совокупности. На надежность проверяются все коэффициенты и уравнение в целом.

         Следует обратить внимание читателя на весьма тонкий нюанс, который часто игнорируют исследователи. Так, низкие, близкие к нулю значения коэффициента корреляции (r) и его квадрата (r2) – коэффициент детерминации обычно служат основанием для отвержения зависимости между переменными, что может быть ошибкой, если вклад, какого либо фактора в формирование управляемой переменной по определению незначителен. Например, интенсивность курения матери в период беременности влияет на уменьшение веса плода, но курение не является решающим фактором, определяющим вес ребенка - основными здесь служат наследственные факторы. Поэтому будет ошибочным отвергнуть фактор курения в уравнении, определяющем вес плода, несмотря на близкий к нулю коэффициент детерминации.

         Особую ценность в уравнении регрессии представляет коэффициент регрессии. Так, в линейном уравнении вида: у=а+bx   b – коэффициент регрессии[76], показывающий, на сколько в абсолютном выражении изменится объясняемая переменная игрек при изменении управляющей переменной икс на единицу измерения. То же самое касается любого другого количества управляющих переменных в правой части уравнения. Каждый коэффициент регрессии при каждом икс имеет тот же самый смысл. Ценность коэффициента регрессии заключается еще и в том, что он используется для расчета важнейшего относительного показателя – коэффициента эластичности, показывающего, на сколько процентов изменится зависимая переменная игрек при изменении независимой переменной икс на один процентный пункт.

         Решение задач многомерного корреляционного и регрессионного анализа начинается со спецификации модели, то есть подбора переменных и составления таблицы размером n x m, где n – число строк, а m – число столбцов. Таблица может формироваться двумя способами: 1) по временным рядам; 2) кросс-секционным способом для фиксированного временного интервала.

При спецификации модели множественного корреляционного и регрессионного анализа чрезвычайно важно число наблюдений, приходящихся на каждую независимую переменную. Практика показывает, что на каждый икс должно быть не менее 6 наблюдений, что связано с уменьшением числа степеней свободы[77] при увеличении числа независимых переменных. То есть, если в правой части уравнения выделяется две переменных, то в таблице должно быть, по меньшей мере, 12 строк, соответствующих эмпирическим значениям этих переменных. Допустим у вас только 10 наблюдений по годам, тогда, чтобы провести множественный регрессионный анализ, следует увеличить число наблюдений, например, осуществив переход к поквартальным или помесячным данным.

         Во множественном регрессионном и корреляционном анализе при отборе переменных нужно учитывать два возможных негативных явления – мультиколлинеарность объясняющих переменных (высокая коррелированность между объясняющими переменными) и гетероскедастичность (отсутствие нормального распределения остатков, что ведет к нарушению второго условия Гаусса-Маркова необходимого для реализации регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов).

         Присутствие в модели мультиколлинеарных факторов нежелательно по следующим причинам: 1) затрудняется интерпретация коэффициентов регрессии, поскольку в них появляются «примеси» и «чистую» роль каждого интеркоррелированного фактора невозможно определить; 2) снижается надежность параметров (коэффициентов регрессии и свободных членов),  возрастают их стандартные ошибки, сами параметры заметно меняются с изменением объема наблюдений не только по числу, но и по знаку.

         Для избавления от мультиколлинеарности следует исключить одну из сильно коррелированных независимых переменных. Кроме того, можно использовать метод канонических корреляций (канонический анализ), но при этом мы лишаем себя преимуществ обычного регрессионного анализа.

         Далее переходят к непосредственному решению задачи множественного корреляционного и регрессионного анализа. Такие задачи можно решать двумя способами: 1) с использованием специальных компьютерных программ; 2) в ручную. Второй способ в настоящее время представляет интерес только для понимания алгоритма расчетов, но не для практического решения конкретных задач, поскольку ведет к бессмысленной трате времени и ошибкам в расчетах.

         Решение задач множественного регрессионного и корреляционного анализа предусмотрено в различных компьютерных программах, начиная от EXCEL. Однако в EXCEL отсутствуют некоторые исследовательские детали, например, не приводятся стандартизованные коэффициенты BETA, позволяющие рассчитать величину влияния каждой факторной переменной (xi) на объясняемую переменную (yi).

Beta=(В·Sx)/Sy, где B – коэффициент регрессии при соответствующей независимой переменной, Sx – стандартное отклонение по соответствующей независимой переменной (X1, X2…Xn) – по её столбцу, Sy – стандартное отклонение по столбцу зависимой переменной. Программа выдает бету автоматически, но обычно не выдает коэффициент степени влияния каждой независимой переменной на Y, а сравнивать влияние по разному масштабированных величин, используя коэффициент регрессии B недопустимо. Бета коэффициент – это стандартизованные коэффициенты регрессии, которые можно сравнивать между собой, используя формулу: Кi=, где Кi – степень влияния i-ой экзогенной (независимой) переменной на эндогенную (зависимую) переменную, R2 – коэффициент детерминации.

 3. Неравенство в распределении доходов населения, как фактор, влияющий на динамику преступности[78].

Пусть нас интересуют частоты умышленных убийств в Российской Федерации, и мы хотим выяснить, какие факторы (независимые переменные) определяют их. Выражаясь не совсем точно, но понятно, скажем так – умышленные убийства – это следствие, а каковы же их причины? Можно предположить, что причин здесь достаточно много или, говоря точнее, бесконечное множество. Здесь мы опираемся на известный философский принцип всеобщей связи. Однако такой философский подход совершенно непродуктивен, и нам нужно воспользоваться искусством моделирования, свести число объясняющих переменных до вполне обозримого количества. В данном случае мы введем всего одну объясняющую переменную (х) – коэффициент Джини.

Умышленные убийства более или менее надежно регистрируются официальной российской статистикой, а расчет коэффициента Джини достаточно прост и лучше других показателей измеряет уровень неравенства в обществе (например, размах вариации доходов покажет лишь соотношение крайних значений и совершенно ничего не скажет об остальном распределении; фондовый коэффициент покажет лишь соотношение между верхней и нижней десяти процентными группами).  В итоге, действительно, была установлена очень тесная связь (близкая к функциональной) между динамикой коэффициента Джини (независимая переменная) и динамикой умышленных убийств в Российской Федерации в 90-е годы ХХ столетия.

Умышленные убийства в РФ = -5971,66 + 92615 × коэффициент Джини (уравнение регрессии),  R = 0,976 (коэффициент корреляции);  R2 = 0,95 (коэффициент детерминации); F(1, 8) = 158,5. Вероятность ошибки по коэффициенту регрессии (92615) равна нулю. Свободный член в уравнении криминологического смысла не имеет (со знаком минус). F-статистика (статистика Фишера) говорит о высокой надежности полученного уравнения. Коэффициент корреляции округленно составляет 98%.                                                        

     Таблица №1.

                    Исходные данные

Таким образом, при изменении коэффициента Джини на 0,1 уровень умышленных убийств по Российской Федерации в среднем изменяется на 9262 умышленных убийства. Например, при коэффициенте Джини равном 0,2 имеет место уровень умышленных убийств равный 12551, а при коэффициенте Джини равном 0,4 он составляет 31074 умышленных убийства.

Эластичность (чувствительность) умышленных убийств по коэффициенту Джини составляет: Эластичность уу/х= b×x/a+b×x. Например, при коэффициенте Джини равном 0,4 эластичность равняется 1,19%. То есть при изменении коэффициента Джини на 1% уровень умышленных убийств изменяется на 1,19%. При коэффициенте Джини равном 0,3 эластичность составляет 1,27. При коэффициенте Джини 0,2 эластичность составляет 1,48.

            Рассмотрение данной модели в логарифмическом формате слегка улучшает аппроксимацию до R2 = 0,955. Нелинейное уравнение регрессии при этом может выглядеть, например, так: Y1 = 101,9913 × X1,2548 = 98 × X1,2548  или  Y1 = е4,5851 × X1,2548 = 98 × X1,2548 .

Как известно, показатель степени в данном случае выступает в качестве постоянного коэффициента эластичности, а эластичность показывает процентное изменение результирующего признака при изменении факторного признака на 1%.  Отсюда, изменение коэффициента Джини на 1% дает рост умышленных убийств в среднем на 1,2548%. Следовательно, если к 1994 году коэффициент Джини вырос на 87,57% в сравнении с 1990, то число умышленных убийств должно удвоиться, что мы собственно и наблюдаем.

         4. Предварительные и гипотетические размышления о детерминантах преступности.

То, что мы называем сегодня преступностью, есть следствие  общественного мировоззрения, эволюции морально-правовых представлений, связанных с частотами и видами общественных противоречий, конфликтов. В самом общем виде это «противоречия» между множествами групп сил , где ={} – это различные составляющие космо-теллурической среды: солнечная радиация, атмосферное давление, температура, влажность и другие факторы, оказывающие значимое воздействие на человека; ={} - сюда относятся все безусловные рефлексы или исходные инстинкты: инстинкт дыхания, инстинкт питания, инстинкт размножения и другие, оказывающие могучее влияние на поведение человека; ={} – различные условные рефлексы, вырабатываемые в ходе онтогенеза и, играющие заметную роль в формировании нашего поведения. Из классической механики мы знаем, что сила равна произведению массы на ускорение: (второй закон Ньютона). Применительно к социальной динамике мы можем пользоваться той же самой формулой. Например, сила потребности равна произведению величины потребности на ускорение.

         Важно отметить, что человеческая активность может существовать в определенном узком «коридоре» средовых факторов, при этом диапазон высокой биосоциальной активности связан с еще более узким «коридором» величин средовых факторов. В приложении приводится пример связи биосоциальной активности с таким фундаментальным фактором как температура и таким социальным средовым фактором, как неравенство в распределении доходов населения (Приложение, рис.№1, №2). Снижение социальной активности сопровождается соответствующим ростом личностной и суммарной – общественной напряженности. К сожалению, до настоящего времени человечество не располагает  научной моралью и правом, что создает избыточные колебания напряженности между группами сил  и , стимулирующие соответствующие изменения социально-патологической динамики.

         Колебания настроения человека, его энергия изменяется в зависимости от индивидуально-личностного градиента, индивидуально-личностного, интеллектуально-волевого коэффициента (коэффициент проводимости энергии) и социального сопротивления: vл=k∙(1.1), где vл – скорость передачи энергии в личности, ψ2 - желаемое (идеал), ψ1 –действительное (реальное состояние дел), R – социальное сопротивление (морально-правовые ограничения, запреты, субъективные права и обязанности, социальные, в том числе государственно-правовые реакции на действия (поступки) индивидуума, включая государственное принуждение и общественное насилие), k – индивидуально-личностный, интеллектуально-волевой коэффициент или коэффициент проводимости энергии. Вышеприведенную формулу (1.1) можно записать в более простом виде: vл=kG (2.1), где G=, G – индивидуально-личностный градиент. Разница ψ2-ψ1 в уравнении скорости передачи энергии в личности, по существу, характеризует индивидуально-личностное напряжение: u= ψ2-ψ1, где u - индивидуально-личностное напряжение. При ψ2=ψ1 u=0 Þ vл=0. Отсюда уравнение 1.1 можно переписать: vл=k∙ (3.1), а G=. Из вышеприведенного следует, что к первопричинам социально-патологического поведения, вообще говоря, нельзя относить такие явления как пьянство или наркоманию, плохую укрепленность объектов возможного преступного посягательства и т.п. Корни социальной патологии лежат «по ту сторону» наивных рассуждений о добре и зле, плохом и хорошем, грешном и безгрешном. Они кроются в отсутствии научной морали, воспитании религиозных фанатиков, интеллектуальных инвалидов, то есть людей с плохими условными рефлексами и резкими перепадами настроения. Этот процесс усугубляется созданием специальных активирующих социальную патологию сред – тюрем, где запасается избыточная отрицательная энергия, и общество борется с преступностью «словно тушит пожар бензином».

         Теперь пусть нас интересует закон изменения внутри личностного напряжения в любой момент времени. Учитывая тот факт, что напряжение   пропорционально разности между желаемым и действительным, получим обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: , где k – коэффициент пропорциональности.  Далее решаем: , находим квадратуры (неопределенные интегралы) для правой и левой части: ln(Y2 – Y1)=kt+lnC  и после потенцирования: 

Y2 – Y1=Сеkt                               

  Y2=Y1+Сеkt.

         Таким образом, мы получили общее решение (уравнение, имеющее бесконечное множество решений), содержащее произвольную постоянную С. Чтобы из общего получить частное решение нужно воспользоваться теоремой о существовании и единственности решения дифференциального уравнения вида: f(x, y) и задать краевые условия. Социальное напряжение, по существу, можно интерпретировать как ощущение величины счастья, а, следовательно, в уравнение заложено стремление всякого живого существа к равенству и превосходству: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя. Мы все глядим в Наполеоны»[79]. Таким образом, индивидуально-личностная активность прямо пропорциональна индивидуально-личностному интеллектуально-волевому коэффициенту (k) (определяет тангенс угла наклона в уравнении скорости передачи энергии в личности) и величине индивидуально-личностного градиента (G-переменная величина). В ряде своих работ я показал, как связаны между собой коэффициент Джини и различные виды социально-патологического поведения (умышленные убийства, разбои, суициды)[80].

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37