2). Получаем
регрессионное уравнение вида у=f(x), где y – уровень преступности в Республике
Татарстан на 100 тысяч населения, х – уровень преступности на 100 тысяч
населения в Российской Федерации, f - конкретная (определенная) функция, то есть правило, по которому
связываются левая и правая части уравнения (или параметризация уравнения)[29].
P.S. Существуют различные методы параметризации функций и статистических закономерностей:
1) метод наименьших квадратов; 2) метод контрольных точек; 3) метод средних; 4)
метод сумм; 5) метод кривых Пирсона и другие. Наибольшее распространение получил
метод наименьших квадратов, как наиболее точный, в связи с чем реализован во
всех программных статистических и математических пакетах.
В нашем примере с
помощью компьютерной программы, например, Exсel, Statistica, SPSS, Мathcad…получаем следующее
регрессионное уравнение:
у=1,4х-1018
Покажем процедуру
решения для нашего примера. Система линейных уравн ений для оценки параметров а
и b методом наименьших
квадратов:
1). Строим
расчетную таблицу.
№/№
|
х
|
у
|
y∙x
|
x2
|
1
|
1629
|
1308
|
2130732
|
2653641
|
2
|
1759
|
1402
|
2466118
|
3094081
|
3
|
2026
|
1909
|
3867634
|
4104676
|
4
|
2028
|
1860
|
3772080
|
4112784
|
5
|
2039
|
1891
|
3855749
|
4157521
|
6
|
1760
|
1533
|
2698080
|
3097600
|
7
|
1926
|
1559
|
3002634
|
3709476
|
8
|
2007
|
1683
|
3377781
|
4028049
|
9
|
2478
|
2440
|
6046320
|
6140484
|
10
|
2687
|
2780
|
7469860
|
7219969
|
∑
(Итого или сумма)
|
20339
|
18365
|
38686988
|
42318281
|
2). Подставляем значения из
расчетной таблицы в систему нормальных уравнений:
3). Решаем систему
нормальных уравнений через метод определителей или метод последовательного
исключения переменных, чтобы найти искомые параметры а и b. В нашем случае применим метод
определителей:
∆==
10∙42318281-20339∙20339=9507889
∆а==18365∙42318281-38686988∙20339=-9679418367
∆b==10∙38686988-20339∙18365=13344145
а=∆а:∆=
-9679418367: 9507889=-1018
b=∆b:∆=13344145: 9507889=1,4.
Первая
производная (в регрессионном уравнении - коэффициент регрессии) в данном случае
1,4. Следовательно, β-коэффициент крайм-риска в
Республике Татарстан равен 1,4.
Ответ: β-коэффициент крайм-риска в Республике
Татарстан = 1,4.
Интерпретация β-коэффициента крайм-риска в
Республике Татарстан: 1) уровень преступности в Республике Татарстан за
исследуемый временной период в среднем на 40% выше, чем по Российской Федерации
в целом, поскольку средний риск по РФ равен единице (1,4-1=0,4 или 40%
(0,4∙100=40)). Свободный член в данном уравнении криминологического
смысла не имеет. 2) β-коэффициент крайм-риска
преступности в Республике Татарстан показывает, что изменение коэффициента
преступности по Российской Федерации на единицу измерения (1 преступление на
100 тысяч населения) влечет изменение уровня преступности в Республике Татарстан
на 1,4 преступлений, что в свою очередь означает меньшую устойчивость
преступности в Республике Татарстан по сравнению с Российской Федерацией в
целом, а, соответственно, и менее надежные прогнозы преступности по данной
территории. Например, если коэффициент преступности по Российской Федерации
увеличится на 5 преступлений, то в Республике Татарстан он вырастет
приблизительно на 7 преступлений. Если же коэффициент преступности по
Российской Федерации уменьшится на 5 преступлений, то коэффициент преступности
в Республике Татарстан уменьшится примерно на 7 преступлений.
2. Находим
эластичность β-коэффициента крайм-риска в
Республике Татарстан по формуле для линейного уравнения: Эb-крайм-риска=, где x – КП преступности на 100 тысяч
населения по РФ, b - β-коэффициент крайм-риска в
Республике Татарстан. Отсюда имеем: Эb-крайм-риска=.
Таблица
коэффициентов эластичности β-коэффициента
крайм-риска в Республике Татарстан.
КП
на 100 тыс. в РФ
|
Эластичность
b-коэффициента
крайм-риска в Республике Татарстан
|
1100
|
3,0
|
1200
|
2,5
|
1300
|
2,3
|
1400
|
2,1
|
1500
|
1,9
|
1600
|
1,8
|
1700
|
1,7
|
1800
|
1,7
|
1900
|
1,6
|
2000
|
1,6
|
2100
|
1,5
|
2200
|
1,5
|
2300
|
1,5
|
2400
|
1,4
|
2500
|
1,4
|
2600
|
1,4
|
2700
|
1,4
|
2800
|
1,4
|
2900
|
1,3
|
3000
|
1,3
|
3100
|
1,3
|
3200
|
1,3
|
3300
|
1,3
|
3400
|
1,3
|
3500
|
1,3
|
3600
|
1,3
|
3700
|
1,2
|
3800
|
1,2
|
3900
|
1,2
|
4000
|
1,2
|
|
|
Интерпретация
эластичности β-коэффициента крайм-риска в
Республике Татарстан: эластичность β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан показывает
на сколько процентов изменится коэффициент преступности в Республике Татарстан,
если коэффициент преступности в Российской Федерации изменится на 1%. Так, для
4000 преступлений на 100 тысяч населения по Российской Федерации коэффициент
преступности на 100 тысяч населения по Республике Татарстан будет меняться при
изменении коэффициента преступности по РФ на 1% на 1,2%, то есть на 0,2
процентных пункта быстрее.
График функции
эластичности β-коэффициента крайм-риска в
Республике Татарстан показывает, что эластичность здесь убывает по функции
похожей на гиперболическую, стабилизируясь около единицы (сверху). Для низких
коэффициентов преступности по РФ эластичность β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан высокая
(3%), а для высоких – немного выше единичной (1,2%), то есть при высоких
коэффициентах преступности по Российской Федерации преступность по Российской
Федерации и по Татарстану меняются примерно одинаково.
♪☻
Задача №2. Дано:
1) уровень преступности на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской
Федерации за 2005 год.
Требуется
найти:
оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для данного периода
времени в Российской Федерации.
Решение
задачи №2.
1). Строим
пространственную (кросс-секционную) таблицу данных по уровням преступности на 100
тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации (Таблица №2).
Таблица
№2.
Субъекты РФ
|
2005 год
|
Население
|
КП
|
Белгородская
область
|
25243
|
1511620
|
1669,93
|
Брянская область
|
31004
|
1378941
|
2248,392
|
Владимирская
область
|
36862
|
1523990
|
2418,782
|
Воронежская область
|
43818
|
2378803
|
1842,019
|
Ивановская область
|
26370
|
1148329
|
2296,38
|
Калужская область
|
26057
|
1041641
|
2501,534
|
Костромская область
|
17404
|
736641
|
2362,616
|
Курская область
|
26198
|
1235091
|
2121,139
|
Липецкая область
|
18592
|
1213499
|
1532,099
|
Московская область
|
116428
|
6618538
|
1759,12
|
Орловская область
|
18906
|
860262
|
2197,703
|
Рязанская область
|
17313
|
1227910
|
1409,957
|
Смоленская область
|
28596
|
1049574
|
2724,534
|
Тамбовская область
|
22913
|
1178443
|
1944,345
|
Тверская область
|
40586
|
1471459
|
2758,215
|
Тульская область
|
20477
|
1675758
|
1221,954
|
Ярославская область
|
45190
|
1367398
|
3304,817
|
г. Москва
|
218011
|
10382754
|
2099,742
|
Республика Карелия
|
15409
|
716281
|
2151,251
|
Республика Коми
|
31043
|
1018674
|
3047,393
|
Архангельская
область
|
31301
|
1336539
|
2341,944
|
Вологодская область
|
37176
|
1269568
|
2928,24
|
Калинингpадская
область
|
22612
|
955281
|
2367,052
|
Ленинградская
область
|
36097
|
1669205
|
2162,526
|
Мурманская область
|
18257
|
892534
|
2045,524
|
Новгородская
область
|
15399
|
694355
|
2217,742
|
Псковская область
|
18524
|
760810
|
2434,773
|
г. Санкт-Петербург
|
100355
|
4661219
|
2152,978
|
Республика Адыгея
|
6026
|
447109
|
1347,77
|
Республика Дагестан
|
13658
|
2576531
|
530,0926
|
Кабардино-Балкарская
Республика
|
9283
|
901494
|
1029,735
|
Республика Калмыкия
|
5458
|
292410
|
1866,557
|
Карачаево-Черкесская
Республика
|
6305
|
439470
|
1434,683
|
Республика Северная
Осетия – Алания
|
6841
|
710275
|
963,1481
|
Краснодарский
край
|
63494
|
5125221
|
1238,854
|
Ставропольский
край
|
48088
|
2735139
|
1758,156
|
Астраханская
область
|
28410
|
1005276
|
2826,09
|
Волгоградская
область
|
54178
|
2699223
|
2007,17
|
Ростовская область
|
80056
|
4404013
|
1817,797
|
Республика Башкортостан
|
88877
|
4104336
|
2165,442
|
Республика Марий
Эл
|
22029
|
727979
|
3026,049
|
Республика
Мордовия
|
17063
|
888766
|
1919,853
|
Республика Татарстан
|
92232
|
3779265
|
2440,475
|
Удмуртская Республика
|
54155
|
1570316
|
3448,669
|
Чувашская
Республика
|
33958
|
1313754
|
2584,807
|
Кировская область
|
39249
|
1503529
|
2610,458
|
Нижегородская
область
|
97379
|
3524028
|
2763,287
|
Оренбургская
область
|
51122
|
2179551
|
2345,529
|
Пензенская область
|
26898
|
1452941
|
1851,28
|
Пермская область
|
123923
|
2955497
|
4192,967
|
Самарская область
|
82206
|
3239737
|
2537,428
|
Саратовская область
|
53939
|
2668310
|
2021,467
|
Ульяновская область
|
28280
|
1382811
|
2045,11
|
Курганская область
|
38232
|
1019532
|
3749,956
|
Свердловская
область
|
154723
|
4486214
|
3448,855
|
Тюменская область
|
122608
|
3264841
|
3755,405
|
Челябинская область
|
98710
|
3603339
|
2739,404
|
Республика Алтай
|
5433
|
202947
|
2677,054
|
Республика Бурятия
|
30341
|
981238
|
3092,114
|
Республика Тыва
|
10301
|
305510
|
3371,739
|
Республика Хакасия
|
19273
|
546072
|
3529,388
|
Алтайский край
|
75508
|
2607426
|
2895,883
|
Красноярский
край
|
82540
|
3023525
|
2729,926
|
Иркутская область
|
85614
|
2717032
|
3151,012
|
Кемеровская область
|
52235
|
2899142
|
1801,74
|
Новосибирская
область
|
89103
|
2692251
|
3309,61
|
Омская область
|
55084
|
2079220
|
2649,263
|
Томская область
|
32175
|
1046039
|
3075,889
|
Читинская область
|
33080
|
1155346
|
2863,212
|
Республика Саха
(Якутия)
|
18993
|
949280
|
2000,78
|
Приморский край
|
61848
|
2071210
|
2986,081
|
Хабаровский край
|
52182
|
1436570
|
3632,402
|
Амурская область
|
22898
|
902844
|
2536,208
|
Камчатская область
|
9907
|
358801
|
2761,141
|
Магаданская область
|
4659
|
182726
|
2549,719
|
Сахалинская
область
|
14592
|
546695
|
2669,13
|
Еврейская автономная
область
|
5578
|
190915
|
2921,719
|
Чукотский автономный
округ
|
851
|
53824
|
1581,079
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37
|