2). Получаем регрессионное уравнение вида у=f(x), где y – уровень преступности в Республике Татарстан на 100 тысяч населения, х – уровень преступности на 100 тысяч населения в Российской Федерации, f -  конкретная  (определенная) функция, то есть правило, по которому связываются левая и правая части уравнения (или параметризация уравнения)[29].

P.S. Существуют различные методы параметризации функций и статистических закономерностей: 1) метод наименьших квадратов; 2) метод контрольных точек; 3) метод средних; 4) метод сумм; 5) метод кривых Пирсона и другие. Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов, как наиболее точный, в связи с чем реализован во всех программных статистических и математических пакетах.

В нашем примере с помощью компьютерной программы, например, Exсel, Statistica, SPSS, Мathcad…получаем следующее регрессионное уравнение:

у=1,4х-1018

Покажем процедуру решения для нашего примера. Система линейных уравн ений для оценки параметров а и b  методом наименьших квадратов:

1). Строим расчетную таблицу.

         2). Подставляем значения из расчетной таблицы в систему нормальных уравнений:

3). Решаем систему нормальных уравнений через метод определителей или метод последовательного исключения переменных, чтобы найти искомые параметры а и b. В нашем случае применим метод определителей:

∆== 10∙42318281-20339∙20339=9507889

∆а==18365∙42318281-38686988∙20339=-9679418367

∆b==10∙38686988-20339∙18365=13344145

а=∆а:∆= -9679418367: 9507889=-1018

b=∆b:∆=13344145: 9507889=1,4.

Первая производная (в регрессионном уравнении - коэффициент регрессии) в данном случае 1,4. Следовательно, β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан равен 1,4.

         Ответ: β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан = 1,4.

Интерпретация β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан: 1) уровень преступности в Республике Татарстан за исследуемый временной период в среднем на 40% выше, чем по Российской Федерации в целом, поскольку средний риск по РФ равен единице (1,4-1=0,4 или 40% (0,4∙100=40)). Свободный член в данном уравнении криминологического смысла не имеет. 2) β-коэффициент крайм-риска преступности в Республике Татарстан показывает, что изменение коэффициента преступности по Российской Федерации на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч населения) влечет изменение уровня преступности в Республике Татарстан на 1,4 преступлений, что в свою очередь означает меньшую устойчивость преступности в Республике Татарстан по сравнению с Российской Федерацией в целом, а, соответственно, и менее надежные прогнозы преступности по данной территории. Например, если коэффициент преступности по Российской Федерации увеличится на 5 преступлений, то в Республике Татарстан он вырастет приблизительно на 7 преступлений. Если же коэффициент преступности по Российской Федерации уменьшится на 5 преступлений, то коэффициент преступности в Республике Татарстан уменьшится примерно на 7 преступлений.

2. Находим эластичность  β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан по формуле для линейного уравнения: Эb-крайм-риска=, где x – КП преступности на 100 тысяч населения по РФ, b -  β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан. Отсюда имеем: Эb-крайм-риска=.

Таблица коэффициентов эластичности β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан.

Интерпретация эластичности β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан: эластичность β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан показывает на сколько процентов изменится коэффициент преступности в Республике Татарстан, если коэффициент преступности в Российской Федерации изменится на 1%. Так, для 4000 преступлений на 100 тысяч населения по Российской Федерации коэффициент преступности на 100 тысяч населения по Республике Татарстан будет меняться при изменении коэффициента преступности по РФ на 1% на 1,2%, то есть на 0,2 процентных пункта быстрее.

График функции эластичности  β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан показывает, что эластичность здесь убывает по функции похожей на гиперболическую, стабилизируясь около единицы (сверху). Для низких коэффициентов преступности по РФ эластичность β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан высокая (3%), а для высоких – немного выше единичной (1,2%), то есть при высоких коэффициентах преступности  по Российской Федерации преступность по Российской Федерации и по Татарстану меняются примерно одинаково.

♪☻

Задача №2. Дано: 1) уровень преступности на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год.

Требуется найти: оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для данного периода времени в Российской Федерации.

Решение задачи №2.

1). Строим пространственную (кросс-секционную) таблицу данных по уровням преступности на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации (Таблица №2).

Таблица №2.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37