2. Проводим множественный регрессионный анализ данных представленных в таблице и получаем общее уравнение:

=94,3+4,88t+60К1+11,7К3+101,5К4.

Отсюда имеем 4 уравнения для кварталов:

I квартал: =154,3+4,88t

II квартал: =94,3+4,88t

III квартал: =106+4,88t

IV квартал: =195,8+4,88t.

3. Построим график соответствующих поквартальных регрессионных уравнений.

Из графика и соответствующих уравнений регрессии видно, что максимальное число грабежей происходит в городе Сургуте в осенний и зимний период (четвертый и первый кварталы года). К весне и лету число грабежей здесь снижается. Данный факт, вероятно, можно объяснить спецификой северного города, в том числе и тем обстоятельством, что весной и летом начинается период отпусков северян - часть потенциальных грабителей и их жертв выезжают за пределы города. 

4. Находим средний сдвиг по свободным членам (средний свободный член):

(154,3+94,3+106+195,8)/4=137,6.

5. Разница между линией регрессии для каждого квартала и средней линией регрессии выраженная разницей свободных членов представляет оценку сезонных отклонений:

 I квартал: 154,3-137,6=16,7

II квартал: =94,3-137,6=-43,3

III квартал: =106-137,6=-31,6

IV квартал: =195,8-137,6=58,2.

Очевидно, что сумма сезонных отклонений должна равняться нулю, что и имеет место в нашем случае: 16,7-43,3-31,6+58,2=0.

6. Оценим значимость полученного нами общего уравнения регрессии:

=94,3 + 4,88t + 60К1 + 11,7К3 + 101,5К4.

             Ст.Ош.[59]    (40,5)  (1,9)    (43,1)    (43)       (43,2)

         Сначала проверим значимость отличия параметров уравнения от нуля путем деления каждого коэффициента на его стандартную (среднюю) ошибку для получения t-статистики и сравнения её с табличной:

для свободного члена: 94,3/40,3=2,33;

для коэффициента при t: 2,56;

для коэффициента при К1: 1,39;

для коэффициента при К3: 0,27;

для коэффициента К4: 2,349.

         Коэффициент регрессии считается значимым при заданном уровне значимости a и числе степеней свободы N-k-1 (в нашем случае он равен: 28-4-1= 23), если t-табличное<t-расчетного. При a=0,05 и 23 степенях свободы t-табличное составляет 2,0687. Таким образом, на 5% уровне значимости  (вероятность ошибки составляет 5%) значимыми являются свободный член, коэффициент при t (кварталы) и коэффициент при К4, поскольку расчетные значения t-статистики Стьюдента больше табличного. В то же время коэффициенты регрессии при К3 и К1 не являются статистически значимыми. Отсюда можно утверждать, что К3 и К1 незначимо отличаются от К2.

Табличный F-критерий Фишера используемый для оценки значимости уравнения в целом находится по специальным таблицам при заданном уровне значимости a и числе степеней свободы v1=k, v2=N-k-1, где k – число независимых (факторных) переменных в модели (в нашем случае их 4), N – число наблюдений (в нашем случае их 28). Он представляет собой соотношение факторной и случайной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы. Для числа степеней свободы 4 (v1) и 23 (v2) табличное значение F-критерия Фишера при a=0,05 составляет 2,8. Если F-табличное<F-расчетного, то связь признается существенной.  В нашем случае F-табличное при a=0,05 составляет 2,8, а F-расчетное равно 3,62: F-табличное<F-расчетного, а, следовательно, уравнение в целом статистически значимо на 5% уровне значимости (5%-я вероятность ошибки наличествует).

ВЫВОД: полученные результаты не противоречат гипотезе H1 (альтернативная или исследовательская гипотеза) о том, что во временном поквартальном ряду грабежей, совершенных в городе Сургуте в период с января 1998 по декабрь 2004 года, присутствует элемент сезонности  - статистически значимо выделяется 4 квартал, а также статистически значимо уравнение множественной регрессии в целом, в то время как различие между первым, вторым и третьим кварталами незначимо отличается от нуля и является случайным.

♪☻

ЗАДАЧИ  ДЛЯ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача №1.

Дано: временной ряд коэффициентов преступности в Республике Татарстан с 1997 по 2006 годы.

Таблица №1.

Требуется: 1). Построить график временного ряда; 2) подобрать тренд для данного временного ряда и продлить его во времени до 2009 года; 3) исследовать аналитические характеристики данного временного ряда; 4) сделать упрощенный прогноз преступности в Республике Татарстан на 2007 год; 5) сделать прогноз преступности в Республике Татарстан до 2010 года на основе экстраполяции тренда; 6) Оценить качество полученного трендового уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; 7) построить доверительные интервалы прогноза по уравнению тренда; 8) построить доверительный интервал прогноза, учитывая тот факт, что доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда; 9) учитывая тот факт, что коэффициент преступности зависит от численности народонаселения и абсолютного числа зарегистрированных преступлений, объяснить, как может повлиять увеличение численности народонаселения в Республике Татарстан на прогнозируемые значения коэффициента преступности.

Задача №2.

Дано: временной ряд разбоев в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

Таблица №10. Временной ряд разбоев в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

Требуется: 1). Построить график временного ряда разбоев в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года; 2). С использованием сезонных фиктивных (искусственных) переменных исследовать временной ряд разбоев в городе Сургуте с целью выявления сезонных (в данном случае поквартальных) особенностей данного социально-правового явления (получить общее и частные поквартальные уравнения, построить их графики и оценить сезонные колебания в каждом квартале).

Тема №6. Изучение закономерностей преступности

 План лекции:

1. Изучение функциональных связей и сверхточные измерения в юриспруденции.

2. Изучения корреляционных связей.

3. Неравенство в распределении доходов населения, как фактор, влияющий на динамику преступности.

4. Предварительные и гипотетические размышления о детерминантах преступности.

Цель лекции:

I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы:

1. Что такое математическое моделирование юридических, криминогенных и иных социальных процессов?

2. Что такое функция?

3. Является ли время объяснительной переменной?

4. Какие синонимы имеет понятие «аргумент функции»?

5. Какие синонимы имеет понятие «функция»?

6. Что такое сверхточное измерение?

7. Возможны ли сверхточные измерения в юриспруденции, и если да, то какие (привести примеры)?

8.  Какие практические шаги следуют в результате применения сверхточных измерений в юриспруденции?

9. Что такое статистическая закономерность (или просто закономерность)?

10. Что такое диаграмма Парето?

11. Что такое карта контроля качества?

12. Что такое корреляционная связь и в чем ее отличие от функциональной?

13. С помощью каких коэффициентов можно измерить силу корреляционной связи?

14. Что такое линейный коэффициент корреляции?

15. Для каких целей используются эмпирическое корреляционное отношение, множественный коэффициент корреляции, коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова, а также коэффициент Фехнера, коэффициент  Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла?

16. Что такое положительная и отрицательная корреляция?

17. Что такое линейная и нелинейная корреляционная связь?

18. При каких значениях линейного коэффициента корреляции связь отсутствует?

19. При каких значениях линейного коэффициента корреляции связь  практически отсутствует?

20. Всегда ли низкий коэффициент корреляции однозначно свидетельствует о практическом отсутствии связи?

21. С помощью, какой функции можно оценить силу корреляционной связи?

22. Что такое регрессионный анализ, и чем он отличается от корреляционного?

23. Что характеризуют параметры линейного уравнения регрессии - коэффициент регрессии (наклон) и свободный член (сдвиг)?

24. Что такое коэффициент детерминации и в чем его отличие от коэффициента корреляции, для каких целей он используется?

25. С помощью, каких инструментов проверяется надежность статистических оценок (параметров уравнения, коэффициента корреляции, коэффициента детерминации и всего уравнения в целом)?

26. Что такое многомерный  регрессионный и корреляционный анализ?

27. Что такое коэффициент эластичности?

28. Как измеряется коэффициент эластичности (точечный, дуговой, средний)?

29. Что такое таблица временного ряда и кросс-секционная (пространственная) таблица?

30. Что такое спецификация регрессионной модели?

31. Влияет ли степень неравенства в распределении доходов населения на динамику структурных составляющих преступности, и если да, то каких и почему?

32. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяет А.Л.Чижевский? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания?

33. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяет П.А.Сорокин? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания?

34. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяет З.Фрейд? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания?

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37