Свойство №3. Зеркальную функцию y1,y2,y3…ym= f(x) уместно заменить семейством случайных функций Y(X) (их реализаций) и использовать для её исследования характеристики случайных функций: М[Y(X)]; D[Y(X)]; КY(х, х´).

Учитывая тот факт, что оцениваемые деяния и их оценки распределяются по Гауссову закону, распределение случайных точек (х,y) на плоскости x0y также подчиняется Гауссову закону распределения.

Свойство № 4. Эластичность (чувствительность) функции справедливости в n-мерном оценочном пространстве юридической или моральной ответственности[8] всегда равна единице.

Данный факт легко доказать на примере простого двумерного оценочного пространства, в котором эталонная линия справедливости – это биссектриса, то есть функция в которой не только тангенс угла наклона равен единице, но и нет свободного члена в уравнении, а, следовательно, она проходит через начало координат. Отсюда точки пересечения функцией координатных осей совпадают, и находятся в начале координат. Эластичность (чувствительность) государственного реагирования по поведению субъекта правовых отношений в данном случае всегда равна единице, поскольку эластичность геометрически – это модуль расстояния от точки М, в которой измеряется эластичность, до точки пересечения с осью ординат, деленное на модуль расстояния от точки М до точки пересечения с осью абсцисс. Но в нашем случае точка пересечения с осью абсцисс и осью ординат совпадают, а, значит, , для любой точки на линии биссектрисы.

Свойство №5. Функция справедливости в оценочном пространстве юридической или моральной ответственности имеет максимум и минимум только в граничных точках области определения, поскольку является монотонно возрастающей линейной функцией. Минимум расположен в точке -10, а максимум в точке 10, если эти точки приняты граничными.

Свойство №6. Распределение системы двух случайных величин X и Y на плоскости x0y подчиняется Гауссову закону распределения:

, где имеется 5 параметров mx – математическое ожидание величины х, my - математическое ожидание величины y, sx – среднее квадратическое отклонение величины х, sy – среднее квадратическое отклонение величины y, r – коэффициент корреляции между величинами x и y.

С учетом того обстоятельства, что на пересечении координатных осей находится нейтральное поведение, за которое нельзя ни поощрить, ни наказать деятеля (субъекта правовых отношений), то для многомерных оценочных пространств всегда mx=0 и my=0, если принять  стандартные отклонения по переменным х и у равные трём, а коэффициент корреляции между ними равным 0,5, поскольку будущая оценка поведения все-таки обычно влияет на поведение деятелей, то получим нижеследующее вполне реалистичное распределение плотности вероятности переменных х и у:

 .

Нужно отметить, если случайная точка (х,y) на плоскости подчинена нормальному закону и при этом главные оси рассеивания  параллельны координатным осям, а величины X и Y не коррелированны (независимы), то исходная формула заметно упрощается: . В соответствии со свойством №4 вероятность попадания случайной точки (х,y) в прямоугольник G,  стороны которого параллельны  координатным осям x0y (то есть главным осям рассеивания), можно рассчитать по формуле: , где P (X,Y) – вероятность попадания точки в прямоугольник, [a; b] и [c; v]– стороны прямоугольника. Более удобная формула для подобных расчетов:

, где Ф*(x) - нормальная функция распределения (табличная).

Для нашего примера при отсутствии корреляции между переменными Х и Y получим простое графическое решение задачи представленное в приложении (рис. №1). Вместе с тем в нашем случае Х и Y могут быть коррелированными между собой, и тогда упрощенная формула даст менее точный результат расчетов. 

Свойство №7. Нетривиальное оценочное пространство может быть представлено как система трех и более случайных величин с плотностью распределения:  и соответствующими характеристиками (математическим ожиданием, дисперсией, стандартным отклонением, корреляционными моментами).

ПРИЛОЖЕНИЯ

3. Закон «нормального распределения» и его приложения в аналитической криминологии.

Закон «нормального» распределения, который также называют законом Гусса-Лапласа, законом Гаусса описывает широкий спектр физических, химических, биологических, социальных, в том числе и правовых явлений. В частности, деяния субъектов правовых отношений в пространстве юридической ответственности распределяются по данному закону. По этому же закону распределяется рост, вес, интеллект и многие другие показатели, характеризующие различные изучаемые совокупности. В учебной литературе отмечается, что первооткрывателем данного закона является Абрахам де Муавр, который установил его в 1727 году. Дальнейшее развитие и уточнение данного закона связано с такими именами, как  Пьер Лаплас, Карл Гаусс, А.М.Ляпунов.

Ниже представлен простой график, иллюстрирующий сущность закона нормального распределения, на примере распределения деяний в двумерном пространстве юридической ответственности.

         Рис.№2. Распределение деяний в пространстве юридической ответственности (положительной и отрицательной). Плотность распределения – площадь под графиком.

Из графика видно, что нейтральное поведение (за которое нельзя ни поощрить, ни наказать субъекта правовых отношений) является наиболее вероятным, то есть обладающим максимальной частотой встречаемости, в то время как поведение особо негативное и особо позитивное встречаются все реже и реже, на что указывают ниспадающие, асимптотически приближающиеся к оси абсцисс «хвосты» распределения (левый и правый). Простейший  закон нормального распределения описывается формулой , где f(x) – плотность распределения, например, преступности, m – математическое ожидание (можно заменить средним значением вариационного ряда), s - стандартное отклонение частотного ряда. То есть, чтобы построить конкретное нормальное распределение нужно знать всего два параметра – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. При изучении юридической ответственности математическое ожидание нами принимается равным нулю, а среднее квадратическое отклонение равным трем. То есть строится график функции (или соответствующая таблица) .

Свойства закона нормального распределения:

         1). Математическое ожидание, мода и медиана совпадают (равны одному и тому же числу).

         2). Отклонения от математического ожидания расположены симметрично относительно него.

         3). Правило трех сигм: если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m и s2, то практически достоверно, что её значения заключены в интервале (m-3s, m+3s). Отсюда следует важный практический вывод, что отклонение нормально распределенной величины Х свыше трех сигм имеет вероятность равную 0,0027 (0,27%), то есть ничтожно малую вероятность. При этом основная масса событий (68,27%) будет сгруппировано в пределах первых двух сигм, примыкающих к математическому ожиданию слева (34,13%) и справа (34,13%), далее в пределах вторых сигм по 13,59% (в сумме 27,18%) и в пределах третьих по 2,14% (4,28%).

         4). Коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю.

         5). Кривая имеет две точки перегиба на расстоянии плюс-минус одно стандартное отклонение. 

         Аппроксимируя эмпирический вариационный ряд теоретическим распределением, следует выяснить, значимо ли различаются между собой теоретическая и эмпирическая кривые. Для этого используют различные критерии – Пирсона, Романовского, Колмогорова[9]. 

4. Постулат всеобщего детерминизма и статистическая характеристика преступности, как сложного, массового, исторически изменчивого социально-правового явления.

У всякого следствия есть причина или беспричинных явлений не бывает – в этом и состоит суть всеобщего детерминизма. Данный постулат является основанием науки, поскольку говорит о возможности установления конкретных законов и закономерностей в ходе интеллектуальной деятельности человека. Следовательно, преступность – строго закономерное явление, которое мы можем изучать, получая возможность его объяснения, прогнозирования и управления. Из постулата всеобщего детерминизма следует, что любое поведение любого человека уместно представить, как результат произведения трех множеств сил: , где - вектор поведения конкретного индивида, социальной группы или человечества,  - группа сил космо-теллурической среды,  - совокупность безусловных биологических сил (дыхание, питание, размножение и т.п.),  - совокупность социальных факторов, включая влияние конкретной культуры, моральных и правовых норм, идеалов и иных ценностей, эффект совести – прежней дрессировки, государственного принуждения и общественного насилия. Эффект времени в данной модели фиксирован в целях упрощения модели (статическая модель). Таким образом, любое поведение, включая преступное или шире девиантно-отрицательное или девиантно-положительное, есть строго закономерный результат произведения упомянутых групп сил с учетом эффекта времени (прежнего соотношения упомянутых групп сил).

Преступление – это интеллектуальная юридическая модель (уголовно-правовая, криминологическая), термин, оценка в многомерном оценочном пространстве, фактическое деяние, запрещенное особенной частью уголовного кодекса…

Теоретическое (потенциальное) преступление – модель отрицательного деяния, характеризующая определенное поведение субъекта правовых отношений, сравниваемое с эталонным - нейтральным деянием (принимается равным нулю). Мерой теоретического и, естественно, фактического преступления может быть величина наказания - жизнь человека, срок лишения свободы, величина штрафа или иного наказания, балл или другая «мифическая» единица. Подобно тому, как болезнь – термин, отражающий левостороннее смещение состояния здоровья относительно принятой нормы, преступление – термин, характеризующий положение отрицательного деяния на шкале абсцисс – чем левей, тем хуже. Для определения нормальной температуры мы пользуемся, например, таким эталоном как градус и вводим начало отсчета. Точно также и с преступлением, правонарушением, или шире - отклоняющимся поведением. Для измерения величины преступления, скажем так – глубины общественной опасности,  в действующем  уголовном законодательстве willynilly[10] применяется порядковая (ранговая или ординарная шкала). Измерения по ординарной шкале разделяют всю совокупность теоретически возможных преступлений на такие множества, которые связаны между собой соотношениями «бльше-меньше» и располагают их по рангам от «самого маленького» до «самого большого» (ст.15 УК РФ и конкретные статьи особенной части УК РФ) или, наоборот, от «самого большого» до «самого маленького». Ранговые шкалы, в принципе, позволяют применять ограниченное число статистических методов, например, использовать коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, но не являются подходящими для точных и сверхточных измерений. Для измерения деяний в оценочном пространстве надежнее пользоваться самой серьезной шкалой – шкалой отношений, как наиболее информативной, допускающей любые математические и статистические операции, пригодной для точных и сверхточных измерений. От интервальной шкалы[11] (шкалы интервалов) шкала отношений отличается только наличием твердо фиксированного нуля, указывающего на отсутствие какого-либо изучаемого свойства. В нашем случае речь шла о нейтральном поведении, за которое нельзя ни поощрить, ни наказать, поскольку в деяниях субъекта правовых отношений отсутствуют, как признаки общественной вредности (или опасности), так и общественной полезности. Вторая координатная ось – ось ординат, зависимая переменная мной также была шкалирована по шкале отношений, на ней в непрерывном режиме были расположены оценки в виде санкций и поощрений, что позволило получить эталонную линию справедливости в виде линейной функции R=х, где R – государственное реагирование (оценка) в виде санкций и поощрений, х – деяния. В данном уравнении коэффициент пропорциональности равен единице. Любой другой тангенс угла наклона[12] отличный от единицы ведет к искаженному оценочному пространству (оценочной плоскости, если используется две степени свободы). Использование шкал отношений создает исключительно благоприятные условия для моделирования различных «юридических явлений».

         Не вдаваясь в детали, отметим, что использование шкал отношений требует глубокой дифференциации координатных осей. В частности, шкала ответственности (ось ординат) требует детализации, дабы оценка деяний была максимально дифференцированной – близкой к непрерывной. Под эту дифференцированную шкалу следует подвести наше законодательство и практику его применения, а поступки граждан и так в полной мере отвечают состоянию непрерывности.

         В самом общем виде преступность на конкретной территории, например, территории Планеты, какой-то страны, области, города, района, населенного пункта на конкретном временном отрезке уместно представить в виде суммы дискретных преступлений: Y=, где Y – валовой показатель преступности (все преступления), уi,t – дискретные преступления, n – территория, t – время, i – территориальная составляющая (единица), j - временная составляющая (единица времени).

         Согласно действующему российскому законодательству преступление – это запрещенное особенной частью УК РФ, общественно опасное, виновное и наказуемое по санкциям УК РФ деяние деликтоспособного субъекта. Такие деяния определенным образом (неравномерно) распределены во времени и пространстве. Распределение  преступности во времени представляется  временным рядом: у=f(t). При этом t, конечно, не является причиной преступности, а просто показывает распределение преступлений на разных временных отрезках – её «взлеты» и «падения» - экстремумы. На определенных временных отрезках этот временной ряд преступности может быть стационарным, на других имеет положительный или отрицательный тренд. Распределение преступности по социальному пространству можно представить по результатам кросс-секционного (пространственного) анализа (в фиксированный момент времени) статистической функцией вида: у=f(g), где g, например, населенные пункты, социальные группы. Время в данном случае фиксировано, и прямо в модель не входит.

         Преступность являет собой случайную величину[13]. Ни в одной стране мира нет методик, позволяющих с достаточной степенью точности определить реальное число совершенных преступлений. С одной стороны, мы не можем точно сказать, сколько преступлений будет совершено в j-ый отрезок времени, например, следующую минуту, сутки, неделю, месяц, год…, с другой, на какую величину будет отличаться  зарегистрированное (известное нам по итогам отчетного периода) число преступлений от реально совершенного. Таким образом, можно разделить всю преступность на два вида – зарегистрированную и латентную: , где первое слагаемое – зарегистрированные преступления, а второе – латентные преступления, миновавшие официальную статистику по каким-то причинам (укрытие от учета регистрирующим органом, не выявленные или незаявленные преступления и т.д.).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37