♫ Практическое применение (показательные примеры):

♪☻

Задача №1.

Дано: интуитивно представляется, что число выявленных лиц,  совершивших преступления должно зависеть от числа зарегистрированных преступлений. В этой связи следует сформулировать рабочую (исследовательскую) гипотезу и проверить её с помощью регрессионно-корреляционного анализа.

Таблица №1.

Требуется: 1) сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы; 2) провести спецификацию модели; 3) сделать таблицу данных; 4) построить  диаграмму разброса (рассеяния)[84] для переменных модели и аппроксимирующую функцию (методом наименьших квадратов); 5) Вычислить параметры уравнения; 6) оценить статистическую значимость параметров уравнения; 7) измерить коэффициент детерминации и дать его интерпретацию; 8) вычислить среднюю ошибку аппроксимации; 9) оценить качество полученного регрессионного уравнения в целом с использованием средней ошибки аппроксимации; 10) оценить качество регрессионного уравнения с помощью F-критерия Фишера; 11) измерить эластичность числа выявленных лиц, совершивших преступления по числу совершенных преступлений и дать интерпретацию полученному коэффициенту эластичности; 12) оценить без использования (точечная оценка) и с использованием доверительных интервалов (интервальная оценка), какое число лиц будет выявлено в случае, если число зарегистрированных преступлений составит величину равную 4500000.

РЕШЕНИЕ:

1). Нулевая гипотеза гласит, что между переменными «число выявленных лиц, совершивших преступления» и «число зарегистрированных преступлений» статистически значимая связь отсутствует. Данная гипотеза принимается без доказательств. Альтернативная гипотеза, напротив, указывает на то, что между переменными модели существует статистически значимая связь.

2). Проведем спецификацию модели – определим зависимую и независимую переменные. В качестве независимой переменной выберем число зарегистрированных преступлений, которую обозначим через х, а в качестве зависимой переменной (y) – число выявленных лиц, совершивших преступления. Такой характер зависимости представляется очевидным, поскольку сначала совершается, выявляется и регистрируется преступление, а потом уже ведется работа по выявлению лица или лиц, его совершивших, которая может быть более или менее успешной.

3).  Построим диаграмму разброса и график зависимости между переменными[85] в программе  Excel, а также проведем полный регрессионный анализ с помощью данного аналитического пакета:

Как видно, с помощью программы мы нанесли точки на координатную ось, построили аппроксимирующее линейное уравнение с соответствующими параметрами, а также получили коэффициент детерминации. Диаграмма рассеяния показывает, что в целом связь между переменными положительная, хотя две последние точки находятся ниже аппроксимирующей кривой, указывая, что большим значениям преступности соответствуют меньшие значения выявленных лиц. Отчасти такое состояние дел можно объяснить началом «работы» нового УПК РФ (вступил в силу в середине 2002 года).

Войдя в функцию «регрессия» пакета «анализ данных» меню «сервис» можно провести полноценный корреляционно-регрессионный анализ первичных статистических данных. Ниже приводятся соответствующие таблицы:

Если коэффициенты разделить на их стандартные ошибки, то получится их t-статистика, которую мы сравниваем с табличной.

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели показывают, в каких пределах с уверенностью 95% (при вероятности ошибки 5%) могут располагаться истинные значения свободного члена и коэффициента регрессии. Следовательно, параметр a может варьировать в пределах от 151935 до 974149, а параметр b в  пределах от 0,13 до 0,44.

В итоге нам остается только дать интерпретацию, полученных результатов (приведена ниже), но мы также проведем аналогичные расчеты вручную, чтобы показать «механизм» работы корреляционно-регрессионного анализа. 

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37