Для определения скоростей центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане скоростей, воспользовавшись теоремой подобия составив соотношения:

        и       ,

т.е. абсолютная скорость .

Чтобы получить абсолютную скорость точки S2 следует соединить точку s2 с полюсом плана скоростей рu , и тогда отрезок рus2 определит в масштабе плана mu скоростей абсолютную скорость центра тяжести шатуна. Истинное значение абсолютной скорости точки S2 определяем, м/с:

.

Построение плана ускорений:

Построение плана ускорений необходимо начать с вычисления и нанесения на план ускорения т. А кривошипа. В общем случае полное ускорение т. А складывается из нормального (центростремительного)  и касательного  ускорений:

.

Численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с2:

.

Направлено это ускорение параллельно отрезку О1А от точки А к центру вращения О1.

Касательное ускорение определяется по формуле, м/с2:

,

где eкр – угловое ускорение кривошипа, с-2; r – длина кривошипа м.

Направлено ускорение перпендикулярно отрезку О1А, либо по направлению вектора скорости`uА (ускоренное вращение), либо против`uА (замедленное вращение).

Складывая геометрически нормальное и касательное ускорения, найдем полное ускорение точки А:

При равномерном вращении кривошипа (wкр=const) его угловое ускорение , следовательно, полное ускорение точки А будет определяться только нормальной составляющей , имеющей численное значение:

,

Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка раа произвольной длины, из выбранного полюса ра плана ускорений так, чтобы он был параллелен текущему положению кривошипа О1А и направлен от точки А к точке О1 (рис. 3.9, в). Тогда масштаб плана ускорений:

, .

Далее переходят к определению ускорения точки В. В векторном виде:

,

где`аВ – вектор полного ускорения точки В ползуна и шатуна;`аА - вектор полного ускорения точки А кривошипа;`аВА - вектор относительного ускорения движения точки В шатуна по отношению к точке А кривошипа, которое можно разложить на нормальную () и касательную () составляющие, направления которых известны (вектор  направлен параллельно положению шатуна АВ от точки В к точке А, вектор направлен перпендикулярно вектору нормального ускорения). При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А (uВА), численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с2:

,

здесь uВА - в м/с; l – длина шатуна в м.

Чертежное значение длины вектора  равно , мм.

Следовательно, векторное уравнение может быть решено графическим путём.

Через точку а проводят прямую, параллельную текущему положению шатуна АiВi , и откладываем на ней вектор в направлении от точки Вi к точке Аi. Затем через точку а1 проводят линию действия касательного ускорения, перпендикулярную данному положению шатуна. Из полюса плана ускорений ра проводят линию действия полного ускорения точки В, параллельную линии ХХ перемещения ползуна. Расстояние от точки в, пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса и точки а1 определяет в масштабе значения ускорений, м/с2:

;      .

Соединив точки а и в вектором , получаем полное ускорение точки В в относительном движении по отношению к полюсу точке А, т.е.:

, м/с2.

Для определения ускорений центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане ускорений, воспользовавшись соотношениями:

        и       ,

Абсолютные значения ускорений центров тяжести звеньев, м/с2:

    и       .

Зная величину касательного ускорения , можно определить угловое ускорение шатуна, с-2:

.

Чтобы определить, какое движение совершает шатун (ускоренное или замедленное), необходимо знать направление угловой скорости w2 и углового ускорения e2 в данный момент времени. Для этого векторы вращательной скорости `uВА с плана скоростей и касательного ускорения  с плана ускорений переносятся параллельно в соответствующую точку В плана положений механизма. Их направление относительно точки А и определит направление угловых скорости и ускорения. Если направление угловой скорости совпадает с направлением углового ускорения, то движение шатуна будет ускоренным и наоборот.

Планы скоростей и ускорений построенные для данного положения механизма, дают возможность установить лишь значения мгновенных скоростей и ускорений различных точек звеньев механизма, в соответствующее время. Построение последовательных планов положений, скоростей и ускорений механизма позволяет получить кинематические диаграммы S = S(t), u = u(t), a = a(t) соответственно. Кинематические диаграммы строятся в прямоугольной системе координат: по оси абсцисс откладываем отрезок l – длина которого в масштабе mt, принимается равным времени одного оборота (периода) начального звена.

         Контрольные вопросы

1.                Что такое кинематические характеристики механизма?

2.                В чем заключается метод проекций кинематического анализа рычажного механизма?

3.                Для чего строится кинематическая схема механизма?

4.                На чем основано определение скоростей точек звеньев, совершающих сложное (плоскопараллельное) движение?

5.                В чем заключается используемый при построении планов скоростей и ускорений метод подобия?

Лекция 4

Графическое дифференцирование. Задачи проектирования механизмов. Механические передачи: классификация, параметры.

Метод кинематических диаграмм

Графический способ кинематического анализа методом построения диаграмм отличается простотой выполнения и наглядностью представления результатов. Итогом метода являются графики перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от времени или угла поворота начального звена, данные графики получили название кинематических диаграмм.

При кинематическом анализе используют способ графического дифференцирования (существует способ хорд и способ касательных, рассмотрим первый: делается допущение, что хорда дуги окружности адекватна касательной).

Пусть задан график S = S(t), требуется построить u = u(t) и a = a(t). Для точки А кривой (рис. 4.1) можно записать:

S = у ×mS ,

t = x ×mt

Тогда:

,

где a - угол наклона касательной к рассматриваемой точке А (предполагаем, что касательная параллельна хорде дуги окружности около рассматриваемой точки).

Рис. 4.1

Методика графического дифференцирования (рис. 4.2):

Диаграмма скоростей. Её строят графическим дифференцированием диаграммы перемещений по методу хорд:

·                   разделяют ось абсцисс диаграммы перемещений на произвольное число одинаковых частей;

·                   через точки деления 1, 2, 3… проводят координатную сетку;

·                   точки пересечения ординат с графиком перемещений соединяют отрезками (хордами) 0¢-1¢, 0¢-2¢, 0¢-3¢, ¼ (чем больше точек деления, тем хорды будут ближе к истинной кривой);

·                   строят систему координат u = ¦(t), справа от начала координат откладываем отрезок 0рu., называемый полюсным расстоянием, длиной Н1 и отмечают полюс диаграммы скоростей рu;

Примечание: Величина Н1 выбирается в зависимости от желаемого размаха диаграммы u = ¦(t).

·       из полюса рu проводят лучи, параллельные соответствующим хордам на диаграмме перемещений до пересечения с осью ординат, получают точки 1¢¢, 2¢, ¼

·       из полученных точек проводят горизонтальные лучи до пересечения с вертикальными прямыми, опущенными из середин соответствующих отрезков на диаграмме перемещений. Полученные точки 1², 2²,¼ соединяют плавной кривой и получают диаграмму изменения скорости (первое приближение), в масштабе

,

где mS - масштаб диаграммы перемещений, м/мм; mj - масштаб угла поворота начального звена, рад/мм; w1- угловая скорость начального звена, рад/с; mt - масштаб времени, с/мм; Н1- полюсное расстояние, взятое с чертежа, мм.

·       Проделав аналогичные операции с диаграммой u = ¦(t), предварительно восстановив точки 1, 2, 3, и т.д., получаем зависимость ускорения а = ¦(t) в масштабе

,

где Н2 - полюсное расстояние для диаграммы а = ¦(t), мм.

Рис. 4.2

Экспериментальный метод кинематического исследования

При экспериментальном исследовании кинематики механизмов кинематические характеристики звеньев и точек механизма определяются и регистрируются с помощью чувствительных элементов - датчиков, которые используя различные физические эффекты преобразуют кинематические параметры в пропорциональные электрические сигналы. Эти сигналы регистрируются измерительными самопишущими приборами (самописцами, осциллографами и др.).

В последнее время для регистрации и обработки экспериментальных данных все более широко используются специальные или универсальные компьютеры. Для примера рассмотрим экспериментальную установку для исследования кинематических характеристик синусного механизма (рис. 4.3):

                                                          Датчик перемещения

                   1                     2

                                     B, C                             R  

                                                                                                         SD = f(t)

             A                            D

                                              Датчик                                    Датчик

             0                             скорости         N   S                ускорения

                                             3                                                    Тензометрический

                                                                    uD= f(t)                       усилитель

Рис. 4.3                                                     aD = f(t)

В этой экспериментальной установке:

·     для измерения перемещения выходного звена используется потенциометрический датчик перемещения, в котором пропорционально положению движка потенциометра изменяется его сопротивление;

·     для измерения скорости выходного звена используется индукционный датчик скорости, в котором напряжение на концах катушки движущейся в поле постоянного магнита пропорционально скорости катушки;

·     для измерения ускорения выходного звена используется тензометрическиий акселерометр. Он состоит из пластинчатой пружины, один конец которой закреплен на выходном звене механизма, а на втором закреплена масса. На пластину наклеены проволочные тензопреобразователи. При движении выходного звена с ускорением инерционность массы вызывает изгиб пластины, деформацию тензопреобразователей и изменение их сопротивления пропорциональное ускорению выходного звена.

Проектирование типовых плоских и пространственных механизмов

         Задачи проектирования

         При проектировании механизмов различают три этапа:

1.                первым этапом является установление кинематической схемы механизма, которая обеспечила бы требуемый вид и закон движения;

2.                второй этап – разработка конструктивных форм механизма, обеспечивающих прочность, долговечность, высокий к.п.д. и т.д.;

3.                третий этап – разработка технологических и технико-экономических показателей проектируемого механизма, определяемых эксплуатацией в производстве, ремонтами и т.д.

Теория механизмов и машин занимается первым этапом. Раздел ТММ, посвященный методам проектирования по заданным кинематическим условиям схем механизмов, получил название – синтеза механизмов.

Основные задачи синтеза механизмов:

-                    преобразование вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси;

-                    преобразование вращательного движения вокруг одной оси в поступательное движение вдоль некоторой заданной прямой и наоборот;

-                    преобразование поступательного движения вдоль одной заданной прямой в поступательное движение вдоль другой заданной прямой;

-                    воспроизведение одной из точек звеньев рычажного механизма требуемой траектории, воспроизведение заданных углов поворота выходного звена, движение выходного звена с остановами.

Механизмы передачи

Предназначены для передачи вращательного движения между звеньями.

Передача вращательного движения может производиться с изменением угловой скорости вращения, с сохранением или изменением направления вращения. Параметр, характеризующий при передаче движения изменение скорости и направления, называют передаточным отношением:

, или ,

где знак (+) если вращение звеньев в одном направлении; знак (-)  если вращение звеньев в противоположных направлениях; n1,  w1 - соответственно частота, об/мин. и скорость вращения, рад/с, вала 1; n2, w2 - соответственно частота, об/мин. и скорость вращения, рад/с, вала 2.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25