Однако при увеличении угла зацепления уменьшается действительная длина зацепления и соответственно коэффициент перекрытия. Отсюда уменьшается плавность работы передачи и появляются удары. На рис 8.6 в, сплошной линией показан профиль при a = 20°, а пунктиром – при большем угле. Во втором случае профиль более пологий и рабочая часть линии зацепления М¢N¢ меньше по величине.

Рис. 8.6

3.    Смешанное коррегирование (рис. 8.6 г).

Этот вид коррегирования получил наибольшее распространение. При нарезании заготовки режущий инструмент смещается на зуборезном станке.

На рис. 8.6 г, пунктиром показано стандартное зацепление колеса с рейкой, а смещенное на величину в – контурными линиями. При положительном смещении толщина зуба рейки по линии сс, проходящей через полюс зацепления Р, будет меньше, чем на линии с¢с¢, поэтому ширину впадины шестерни во избежание ударов уменьшают, т.е. при каждом таком шаге толщину её зуба увеличивают. Толщина нарезаемого зуба у основания увеличивается, что упрочняет зуб.

Коэффициент торцевого перекрытия.

Если в зубчатой передаче требуется обеспечить только непрерывность в передаче вращения, то достаточно, чтобы в зацеплении постоянно находились не менее одной пары зубьев. Однако в передачах состоящих из зубчатых колес с малым числом зубьев при работе на больших скоростях возникает шум и удары в зацеплении, теряется равномерность передачи окружной силы.

Если в зацеплении находится несколько пар зубьев одновременно, то указанные факторы уменьшаются.

Полный коэффициент перекрытия eg является суммой торцового коэффициента перекрытия ea и осевого коэффициента перекрытия eb, т.е.

eg = ea + eb.

Значение торцового коэффициента перекрытия может быть вычислено как отношение длины активной линии зацепления ga к шагу эвольвентного зацепления рa:

.

Активная линия зацепления – участок линии зацепления, в точках которого последовательно соприкасаются взаимодействующие профили зубьев. При отсутствии подрезания этот участок заключен между точками Н1 и Н2 (рис. 8.7). Шагом зацепления рa называется расстояние по контактной нормали (нормаль к главным профилям в точке их касания) между двумя контактными точками одноименных главных профилей соседних зубьев:

рa = m p cosa .

Длина активной линии зацепления ga:

Здесь радиус основной окружности rb получен из прямоугольного треугольника (рис. 8.8), где гипотенуза – радиус делительной окружности (r = mZ/2), а прилежащий катет – радиус основной окружности:

.

Окончательно

 .

Подставляя формулы для рa и ga в ea, получаем выражение для вычисления коэффициента торцового перекрытия:

 .

Для прямозубых зубчатых колес обычно ea < 1,7. Для увеличения коэффициента перекрытия используют косозубые колеса, тогда добавляется коэффициент осевого перекрытия eb, который может быть вычислен как отношение рабочей ширины венца передачи bw к осевому шагу рх (рис. 8.9):

 ,

где mn – расчетный или нормальный модуль, т.е. модуль в нормальном сечении nn.

Качественные характеристики передачи

Рассмотрим геометрические и кинематические характеристики зубчатой передачи, зависящие от исходных параметров передачи Z1, Z2, m, x1, x2 и влияющие на эксплуатационные качества передачи.

1.        Приведенный радиус кривизны. Усталостное выкрашивание является основным видом разрушения активной поверхности зубьев закрытых и хорошо смазанных зубчатых передач. Выкрашивание заключается в том, что вследствие многократного возникновения контактных напряжений на поверхности зубьев вблизи полюса появляются микроскопические трещины, которые, развиваясь и объединяясь, приводят к отделению мелких частиц металла и образованию ямок. Для предотвращения выкрашивания необходимо, чтобы контактные напряжения на активных поверхностях не превышали допустимых.

Если эвольвенты в полюсе зацепления заменить дугами окружности с радиусами r1 и r2, равным радиусам кривизны эвольвент в полюсе, то контактные напряжения можно приближенно определить по формуле Герца-Беляева для двух контактирующих цилиндров (рис. 8.10).

,

где q – удельная нагрузка; rпр – приведённый радиус кривизны; Eпр – приведенный модуль упругости; m - коэффициент Пуассона.

Из этой формулы, в частности, следует, что контактные напряжения обратно пропорциональны . Приведенный радиус кривизны rпр равен:

.

Следовательно, контактные напряжения уменьшаются с увеличением rпр, который, в свою очередь, растет с увеличением r1 и r2 . Можно показать, что радиус кривизны растет с увеличением угла зацепления. Следовательно, максимальная контактная прочность достигается максимальной суммой коэффициентов смещения хS = х1 + х2.

Необходимо отметить, что в зубчатой передаче внутреннего зацепления (рис. 8.11) приведенный радиус кривизны значительно больше, чем в передаче внешнего зацепления:

.

В соответствии с ранее сказанным контактные напряжения в передаче внутреннего зацепления значительно меньше, чем в передаче внешнего зацепления.

Эвольвентное зацепление – не единственное, хотя и самое распространенное. Существует, например, зацепление Новикова (рис. 8.12), в котором приведенный радиус кривизны, также значительно больше, чем в эвольвентных колесах внешнего зацепления. Вследствие этого значительно меньше контактные напряжения и выше нагрузочная способность. Особенность зацепления Новикова – торцовый коэффициент перекрытия ea = 0, поэтому eg = eb, т.е. зацепление работоспособно только в косозубом исполнении. Недостаток зацепления Новикова – чувствительность к точности изготовления, которое является достаточно сложным.

2. Коэффициент, учитывающий форму зуба. Под действием приложенных нагрузок может произойти поломка зубьев. Для предотвращения этого зубья должны быть рассчитаны на изгибную прочность.

На рис. 8.13 представлено поперечное сечение зуба прямозубого колеса, схема действия сил и эпюры напряжений. Здесь сила R – реакция со стороны сопряженного колеса, разложенная на две составляющие: окружную силу Р, создающую крутящий момент на колесе и вызывающую появление в сечении изгибных напряжений, и радиальную силу F, сжимающую зуб. Зададимся вопросом, в какой области наиболее вероятно разрушение зуба?

Сравнивая суммарные напряжения sS зоны «А» и «В», приходим к выводу, что наиболее опасной является зона «А», т.к. именно в ней наибольшие положительные напряжения. В зоне «В» суммарные напряжения по модулю больше, но они – отрицательные, т.е. соответствуют деформации сжатия. Из сопротивления материалов известно, что чрезвычайно трудно разрушить образец, подвергаемый сжатию.

Максимальное значение нормальных напряжений в опасном сечении зуба обратно пропорционально коэффициенту YF, учитывающему форму зуба. С увеличением этого коэффициента напряжения от изгиба уменьшаются. Коэффициент YF зависит в числе прочего от коэффициента смещения и от того, является ли зубчатое колесо в передаче ведущим или ведомым.

Повышение изгибной прочности достигается подбором таких коэффициентов смещения, которое обеспечивает получение максимальных коэффициентов YF при условии равнопрочности зубьев обоих зубчатых колес передачи. Отметим, что это повышение наблюдается при увеличении до определенных значений суммы коэффициентов смещения.

2.                 Удельное скольжение. Износ зубьев происходит вследствие относительного скольжения их активных поверхностей и наличия абразивных частиц между ними. Он приводит к искажению поверхностей и, следовательно, к появлению дополнительных динамических нагрузок и шума. Износ поверхностей зубьев получается, как показывает практика, неодинаковым по высоте зуба и в первом приближении может характеризоваться удельным скольжением.

Пусть при повороте зубчатых колес на углы dji и djj общая точка контакта профилей переместилась по одному профилю на длину дуги dsi, а по другому – на длину дуги dsj. Разность dsi - dsj представляет собой абсолютное скольжение профилей. Величину

,

называют удельным скольжением, отнесенным к профилю зуба i-го зубчатого колеса.

Пусть задана текущая точка К эвольвентного профиля с радиусом кривизны в ней rК = ВК  (рис. 8.14). Возьмем две бесконечно близкие точки С и D. Бесконечно малая дуга ds:

,

где dn - бесконечно малый угол развернутости, равный бесконечно малому углу dj поворота зубчатого колеса. В результате получим:

.

Отношение djj / dji  выражает передаточное отношение зубчатой передачи, следовательно,

 .

Анализируя полученное выражение, устанавливаем, что в полюсе Р удельные скольжения равны 0, т.е. профили не скользят, а перекатываются друг по другу; на начальных головках, которые располагаются между окружностью вершин и начальной окружностью, удельные скольжения невелики; на начальных ножках (между начальной окружностью и окружностью впадин) удельные скольжения заметно больше, чем на начальных головках. Соответствующим выбором коэффициентов смещения можно уменьшить и сделать одинаковыми максимальные удельные скольжения на начальных ножках зубьев первого и второго зубчатых колес.

3.   Коэффициент перекрытия зубчатой передачи. Он характеризует среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для более плавной и спокойной работы он должен быть возможно большим – обычно не менее 1,2. Его вычисляют по формулам, рассмотренным в лекции 8.

Зная коэффициент смещения, можно полностью рассчитать геометрические параметры и размеры передачи. Остается вопрос: как выбрать коэффициенты смещения?

Выбор коэффициентов смещения. Блокирующий контур

Выбор коэффициентов смещения во многом определяет геометрию и качественные характеристики зубчатой передачи. Возможность назначать смещения по своему усмотрению, не усложняя производства зубчатых колес, дает конструктору удобное средство управления геометрией и качественными показателями зубчатой передачи с сохранением ее габаритов. Однако коэффициенты смещения, выгодные, например, по изгибной прочности или по удельному скольжению, вовсе не являются таковыми с точки зрения достижения максимальной контактной прочности или максимального коэффициента перекрытия. Кроме того, выбранные коэффициенты смещения должны задавать передачу из области ее существования, т.е. в передаче должны отсутствовать подрезание, заострение, интерференция и обеспечиваться плавность ее работы.

Противоречивость влияния смещений на геометрию и качественные показатели передачи приводит к заключению, что универсальных рекомендаций для их определения не может быть. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи. Один из наиболее распространенных методов выбора коэффициентов смещения – метод «блокирующих контуров».

Достоинства и недостатки эвольвентного зацепления

К основным достоинствам эвольвентного зацепления относят: простоту образования профилей при нарезании; допущение регулирования межосевого расстояния без изменения передаточного отношения; взаимозаменяемость колес.

К основным недостаткам эвольвентного зацепления относят: сравнительно невысокую нагрузочную способность; повышенный износ профилей вследствие большого относительного скольжения.

Контрольные вопросы

1.                 Какие существуют основные методы для изготовления зубчатых колес.

2.                 Назовите основные параметры исходного контура инструментальной рейки.

3.                 Что называют смещением режущего инструмента, как оно отражается на профиле нарезаемого зуба.

4.                 Чему равняется минимально допускаемое число зубьев при нарезании колес без появления явления подрезания зубьев, как оно получается.

5.                 Дайте характеристику основным способам коррегирования.

6.                 В чем заключается физический смысл коэффициента перекрытия.

7.                 Проанализируйте качественные характеристики зубчатых передач.

8.                 Что такое блокирующий контур, используемый при выборе смещения режущего инструмента.

Лекция 9

Циклоидальное зацепление. Червячные и винтовые механизмы.

Циклоидальное зацепление

Циклоидальное зацепление появилось значительно раньше эвольвентного, но в настоящее время вытеснено эвольвентным. Циклоидальное зацепление применяется в точных механизмах (особенно в часовых).

Циклоидальное зацепление – это зацепление в котором профили зубьев очерчиваются по эпициклоиде и гипоциклоиде.

Примечание: Циклоидой называется кривая, очерчиваемая точкой окружности при перекатывании её по другой окружности без проскальзывания. Гипоциклоида получается при внутреннем перекатывании, эпициклоида при внешнем перекатывании.

Зацепление характеризуется переменным углом зацепления и криволинейной линией зацепления по дугам двух производящих окружностей и , размеры которых принимают в зависимости от радиусов начальных окружностей и :

; .

Рассмотрим принципиальную схему образования внешнего циклоидального зацепления (рис. 9.1).

Рис. 9.1

Перекатыванием производящей окружности радиусом по начальной окружности радиусом , точка Р образует головку зуба колеса 2 очерченную по эпициклоиде. Перекатыванием производящей окружности радиусом по начальной окружности радиусом , точка Р образует ножку зуба колеса 2 очерченную по гипоциклоиде. Перекатыванием производящей окружности радиусом по начальной окружности радиусом, точка Р образует головку зуба колеса 1 очерченную по эпициклоиде. Перекатыванием производящей окружности радиусом по начальной окружности радиусом, точка Р образует ножку зуба колеса 1 очерченную по гипоциклоиде.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25