.

Из этого уравнения определяют величину уравновешивающей силы, если она получилась положительной, то направление её действия выбрано правильно. При отрицательном значении Ру необходимо изменить её направление на противоположное.

Уравновешивающая сила является условной, и её используют лишь для вопросов, связанных с определением мощности или работы машины.

Режимы движения механизмов

В зависимости от того какую работу совершают внешние силы машины различают три режима движения: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение (рис. 12.3).

  w1, рад/с                     Tц

   w1ср = const

w10

  0                                                                                          t, c.

 Разгон     Установившееся движение    Выбег

Рис. 12.3

Установившимся движением механизма называют такое движение, при котором его обобщенная скорость и кинетическая энергия являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток в начале и в конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма – называют временем цикла установившегося движения.

Для идеальной механической системы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движения механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кинетический энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.

,

где Ад.с. – работа движущих сил; Ап.с. – работа сил производственных сопротивлений; Ав.с. – работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); АG – работа сил веса.

Для режима разгона: wi0 = 0, Ап.с. = 0, тогда:

.

Работа движущих сил при разгоне расходуется кинетическую энергию, работу сил вредных сопротивлений и веса.

При установившемся движении за каждый цикл движения работа всех внешних сил равна нулю.

Для режима выбега: wi = 0, Ад.с. = 0, Ап.с. = 0 тогда:

.

Запасённая кинетическая энергия при выбеге тратится на преодоление работ сил вредных сопротивлений и веса.

Режимы разгона и выбега называют режимами неустановившегося движения.

Основные формы уравнения движения механизма

(прямая задача динамики)

Прямая задача динамики машины решает вопросы анализа - определение закона движения механической системы под действием заданных внешних сил. При решении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны, необходимо определить закон движения: скорости и ускорения  в функции времени или обобщенной координаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силы внешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины.

Уравнение движения машины, или механизма даёт возможность оценить их динамические качества в несколько упрощенном виде и свести это исследование к рассмотрению движения какого либо одного звена (в большинстве случаев начального), т.е. воспринимающего непосредственно мощность двигателя. Для этого к этому звену (в дальнейшем будем называть его звеном приведения), приводят все внешние силы, действующие на механизм и массы звеньев.

Уравнение движения механизма в дифференциальном виде

Содержит вторые производные от координат по времени. Изменение кинетической энергии механизма равно приращению работ сил действующих на механизм:

.

В случае если начальное звено совершает вращательное движение:

.

Тогда:

,

,

Преобразуем второе слагаемое с учетом:

.

Подставляя получаем:

.

В случае если Jпр = const (маховое колесо, ротор двигателя и т.п.)  получаем  (второй закон Ньютона для вращательного движения).

Если начальное звено совершает поступательное движение получаем:

.

В случае если mпр = const получаем .

Динамическая модель механизма

Динамическая модель механизма, или машины представляет собой уравнение движения звена приведения, к которому приведены все силы и массы звеньев.

В случае если звено приведения совершает вращательное движение (например кривошип, рис. 12. 3, а) то уравнение движения принимает вид:

,

где Jпр – приведенный момент инерции звена приведения; Мпр – приведенный момент сил звена приведения.

Рис. 12.3

В случае если звено приведения совершает поступательное движение (ползун, рис. 12.3, б) уравнение движения имеет вид:

.

где mпр – приведенная масса звена приведения; Рпр – приведенная сила звена приведения.

Приведение сил и моментов сил к звену приведения

(определение параметров динамической модели)

На звенья механизма действуют силы и моменты сил, развивающие соответствующие мощности. Таким образом, мощность всех задаваемых сил состоит из двух частей:

,

где NР - мощность, развиваемая силами, приложенными в различных точках звеньев, совершающих поступательное или сложное плоское движение; NМ - мощность, развиваемая моментами сил, приложенными к вращающимся звеньям.

Мощность NР может быть вычислена по формуле:

,

где Рi - силы, приложенные к i-м звеньям механизма; ui - скорости точек приложения сил; ai- углы, образованные направлением сил и скоростей их точек приложения.

Мощность NМ вычисляется по формуле:

,

где Mk - момент, действующий на k-e вращающиеся звенья; wk - угловые скорости этих звеньев.

Подставляя значения NР и NМ получим:

.

Эту мощность, развиваемую силами и моментами сил, приложенными ко всем подвижным звеньям механизма, можно приложить к любому выбранному звену приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:

,

где w1 - угловая скорость звена приведения.

Так как левые части уравнений равны, то:

.

Таким образом, приведенным моментом сил называется момент (Мпр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.

На основании уравнения имеем:

.

Полученное уравнение чаще применяют к шарнирным и кулачковым механизмам, видно, что Мпр зависит от отношений скоростей, числовые значения которых меняются в зависимости от величины - угла поворота звена приведения j.

Таким образом, Mnp = f(j). Для определения отношений скоростей необходимо построить планы скоростей для нескольких положений механизма. Так как отношение скоростей не будет зависеть от масштаба, то при построении их можно принять w1 = 1 рад/сек.

Для механизмов, преобразующих только вращательное движение с постоянным отношением угловых скоростей, приведенный момент сил:

.

Отношения , представляют собой передаточные отношения. Тогда:

.

Если Mk = const, то приведенный момент сил также является постоянной величиной, не зависящей от угла поворота звена приведения.

Приведенный момент движущих сил направлен в сторону вращения звена приведения, приведенный момент сил сопротивления направлен в сторону, противоположную направлению вращения звена приведения.

Если приводить к звену приведения все задаваемые силы, то приведенный момент сил представляет собою разность между приведенными моментами сил движущих (Мд.с.) и сил сопротивления (Мс.с.), т. е. .

Если звено приведения совершает поступательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:

,

где u1 - скорость звена приведения.

Приведённой силой называется сила (Рпр), приложенная к звену приведения и создающая мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма, т.е.:

.

Приведение масс и моментов инерции звеньев

Для приведения масс и моментов инерции используется понятие о кинетической энергии звеньев. Отметим, как вычисляется кинетическая энергия звеньев при различных видах их движения.

Для звена, совершающего поступательное движение, кинетическая энергия определяется по следующей формуле:

,

где m -масса звена; u - скорость любой точки звена, м/сек.

Если звено совершает вращательное движение, то кинетическая энергия:

,

где J - момент инерции звена относительно оси его вращения, кг×м2; w - угловая скорость звена, рад/сек.

Для звена, совершающего сложное плоское движение, кинетическая энергия состоит из кинетической энергии в поступательном движении вместе с центром тяжести и кинетической энергии во вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр тяжести:

,

где us - скорость центра тяжести звена; Js - момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести.

Обозначим число звеньев механизма, совершающих поступательное, вращательное и сложно-плоское движения, соответственно через р, k и q. Тогда уравнение кинетической энергии примет следующий вид:

.

Кинетическую энергию механизма можно представить как кинетическую энергию вращающегося звена 1 приведения, т. е. .

Отсюда

Следовательно:

.

Таким образом, приведенный момент инерции Jnp представляет собой момент инерции звена приведения, обладающий кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма.

Формула применяется главным образом для плоских шарнирных механизмов. В этом случае Jnp зависит от положения механизма, так как для каждого его положения отношения скоростей  будут меняться. Отношение скоростей следует определять из плана скоростей.

Если механизм состоит только из вращающихся звеньев (например, различные виды передач), то уравнение принимает следующий вид:

.

Заменяя отношение угловых скоростей соответствующим передаточным отношением, получим:

.

Так как для передаточных механизмов значения i1k постоянны, то приведенный момент инерции в этом случае также является постоянным.

Отметим, что в ряде случаев, например в следящих устройствах, нужно выбрать двигатель, который обеспечил бы механизму необходимое по условиям эксплуатации время срабатывания. Необходимая пусковая мощность может быть определена по пусковому моменту, который равен произведению приведенного момента инерции на угловое ускорение.

Контрольные вопросы

23.            Силовой анализ рычажного механизма методом планов сил.

24.            В чем заключается метод Н.Е. Жуковского для определения уравновешивающей силы.

25.            Основные режимы и уравнения движения механизма.

26.            Уравнение движения механизма в дифференциальном виде.

27.            Динамическая модель машинного агрегата.

28.            Приведение сил в механизмах.

29.            Приведение масс в механизмах.

Лекция 13

Установившееся движении механизма. Неравномерность движения. Расчет махового колеса.

Установившееся движение машинного агрегата

Неравномерность движения

Установившимся режимом движения называют режим, у которого обобщенная скорость звена приведения есть периодическая функция во времени (рис. 13.1).

w1, рад/с                       tпериода

Dw1

w1min             w1ср = const                    w1max

0                                                                         t, сек

Рис. 13.1

За время одного периода wi0 = wi, и как следствие DЕ = 0, АG = 0. Тогда из закона изменения кинетической энергии получаем:

.

Если рассматривать установившееся движение внутри периода следует использовать уравнение:

.

В пределах периода текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть то положительной, то отрицательной. При положительной величине работы  машина увеличивает свою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, где суммарная работа отрицательна, кинетическая энергия  и скорость машины уменьшается, машина притормаживается. В установившемся режиме величины увеличения скорости на участках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скорость движения w1ср = const  постоянна. В машинах приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величина изменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщенной координаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому эти колебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюю виброактивность машины.

Величина амплитуды колебаний скорости Dw1  определяется разностью между максимальной w1max и минимальной w1min  скоростями. За меру измерения колебаний скорости в установившемся режиме принята относительная величина, называемая коэффициентом неравномерности движения (неравномерности хода):

,

где .

Явление периодической неравномерности в машинах нежелательно с точки зрения прочности и технологии производственного процесса. Чем выше требования к машинам тем должна быть меньше неравномерность.

Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках, нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различные максимальные значения коэффициента неравномерности движения. Существующая нормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициента неравномерности [d]:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25