Меню

Поиск

Теория машин и механизмов

w1 wв

25…300

0,9…0,3

2 3

1 в

w1 wв

30…300

0,9…0,3

Если степень подвижности планетарного механизма 2 и более, то его называют дифференциальным. Для механизма выполненного по схеме 1 табл. 6.1 степень подвижности при закреплённом колесе 3 равна:

W = 3× (4 – 1) - 2×3 – 1× 2 = 1.

При свободном колесе 3:

W = 3× (5 – 1) - 2×4 – 1× 2 = 2.

Достоинства планетарных механизмов: большие передаточные отношения при малых габаритных размерах; можно применять для сложения, или разделения движения.

Метод Виллиса (аналитический метод кинематического анализа)

Метод Виллиса основан на способе обращения движения (способ мысленной остановки водила): всем звеньям механизма мысленно придаем вращение с угловой скоростью равной угловой скорости водила, только в обратном направлении. Относительные движения звеньев при этом не изменяются, абсолютные будут следующими (для схемы 1, табл. 6.1):

Расшифруем принятые обозначения: w1, w2, w3, wв – истинные значения угловых скоростей звеньев; - угловая скорость центрального колеса 1 при остановленном водиле; - угловая скорость сателлита 2 при остановленном водиле; - угловая скорость центрального колеса 3 при остановленном водиле (равна - wв); - угловая скорость водила при остановленном водиле (равна нулю).

Тогда получаем, что все колеса совершают вращательные движения вокруг неподвижных осей и общее передаточное отношение можно найти по формуле:

® формула Виллиса.

После применения метода обращения движения, рассматриваемый механизм можно рассматривать как сложный двухступенчатый с промежуточным колесом:

тогда:

Контрольные вопросы

20. Почему при определении передаточного отношения зубчатого сложного механизма с промежуточными колесами можно не учитывать количество зубьев промежуточных колес?

21. Что такое промежуточный вал?

22. Дайте характеристику звеньев входящих в планетарный механизм?

23. Выведите формулу Виллиса для анализа планетарного механизма?

Лекция 7

Проектирование планетарных зубчатых механизмов. Постановка задачи синтеза. Условия подбора чисел зубьев. Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. Задачи синтеза зацеплений. Эвольвента. Эвольвентное зацепление.

Проектирование планетарных механизмов.

Постановка задачи синтеза

При проектировании многопоточных планетарных механизмов необходимо, кроме требований технического задания, выполнять ряд условий связанных с особенностями планетарных механизмов. Задачей синтеза, является получение требуемого передаточного отношения, выбор схемы отвечающей требованиям наиболее высокого КПД и габаритными размерами и т.д.

После выбора схемы механизма необходимо определить сочетание чисел зубьев его колес, которые обеспечат выполнение условий технического задания – для редуктора это передаточное отношение и величина момента сопротивления на выходном валу. Передаточное отношение задает условия выбора относительных размеров зубчатых колес – чисел зубьев колес, крутящий момент задает условия выбора абсолютных размеров – модулей зубчатых зацеплений. Так как для определения модуля необходимо выбрать материал зубчатой пары и вид его термообработки, то на первых этапах проектирования принимают модуль зубчатых колес равным единице, то есть решают задачу кинематического синтеза механизма в относительных величинах.

Обычно при определении размеров звеньев механизмов, т.е. при подборе чисел зубьев колес выполняют условие 3-х «с»: соосности, соседства и сборки.

Условия подбора чисел зубьев.

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки.

Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:

1. заданное передаточное отношение с требуемой точностью;

2. соосность входного и выходного валов механизма;

3. свободное размещение (соседство) сателлитов;

4. сборку механизма при выбранных числах зубьев колес;

5. минимальные относительные габариты механизма.

Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением (рис. 7.1).

1. Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью.

Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма

2. Обеспечение условия соосности входного и выходного валов.

Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть:

;

Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых xi = 0 и rwi = ri = Zi × m / 2. Тогда

Принимаем, что mI = mII = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма

С1

2 C

B В1

awI A awII

w1 wв B2 А2 А3 B3

1 C2 C3

jв

Рис. 7.1

3. Обеспечение условия соседства сателлитов заключается в том, чтобы сателлиты поставленные для повышения жесткости, прочности, а также уравновешивания масс не задевали друг друга (при числе сателлитов k > 1).

Сателлиты размещаются на окружности радиуса aw. Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие:

Для зубчатых колес без смещения максимальный из диаметров сателлитов равен:

Расстояние между осями сателлитов

где jв – угол между двумя соседними сателлитами.

Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства:

4. Условие сборки – условие равных углов между сателлитами, заключается в том, что при постановке 1-го сателлита центральные колеса займут вполне определённое взаимное расположение и остальные сателлиты могут быть введены в зацепление только при определённом соотношении между числом их зубьев.

Найдем длины дуг между двумя сателлитами колеса 3 и 1:

- в шагах:

- через количество зубьев на дуге: , (целое число зубьев плюс кусочек зуба).

Сложим левые и правые части выражений:

группируем: ,

после деления получаем: .

Видим, что в левой половине целое число, следовательно и сумма в правой половине выражения должна дать целое число, т.к. первое слагаемое тоже дает всегда целое число, то:

Это выполняется когда: .

Следовательно, получаем:

где , Е – любое целое число.

Отсюда условие сборки принимает вид:

Сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов.

Оптимальный синтез планетарных механизмов

при автоматизированном проектировании

При автоматизированном проектировании с помощью компьютера можно за относительно небольшой промежуток времени получить большое количество возможных решений задачи. Сопоставляя эти решения между собой находят то, которое удовлетворяет всем требованиям наилучшим образом. При этом перебор вариантов осуществляется в пределах заданных ограничений на параметры (в данном случае на числа зубьев колес) по какой-либо стратегии или чаще случайным образом. Программы оптимального синтеза могут использовать рассмотренные выше методы (например, метод сомножителей), а могут просто перебирать допустимые сочетания параметров и проверять их на соответствие заданным условиям. Использование компьютерных программ для синтеза планетарных механизмов позволяет существенно сократить время проектирования и существенно улучшить качественные показатели спроектированных механизмов.

Синтез зубчатых зацеплений

Зубчатым зацеплением называется высшая кинематическая пара образуемая последовательно взаимодействующими поверхностями зубьев.

Синтез зубчатого зацепления состоит в том, чтобы отыскать такие взаимодействующие поверхности, которые обеспечивали заданный закон их относительного движения.

Синтез основан на использовании основной теоремы зацепления:

Следствия теоремы: для получения постоянного передаточного отношения необходимо чтобы отношение радиусов начальных окружностей было постоянно, т.е. точка Р – полюс зацепления не менял своего положения.

При выборе кривых очерчивающих профиль зуба руководствуются соображениями кинематического, динамического, технологического и эксплуатационного характера:

- кинематические – состоят в том, чтобы проектируемые профили очерчивались простыми геометрическими приёмами, и удовлетворялось требуемое передаточное отношение;

- динамические – чтобы при постоянной передаваемой мощности, усилие действующее на зубья и опоры было постоянным по величине и направлению и чтобы форма зуба обеспечивала наибольшую прочность;

- технологические и эксплуатационные – простота изготовления, бесшумная и безударная работа, допустимость некоторых погрешностей в изготовлении и монтаже.

В современном машиностроении наибольшее распространение получили колеса с эвольвентным и круговым (зацепление Новикова) профилями зубьев. В точном машиностроении и приборостроении разновидности циклоидального зацепления.

Эвольвента окружности и её свойства

Эвольвентой называется кривая, очерчиваемая точкой прямой, при перекатывании этой прямой по окружности без проскальзывания (рис. 7.3). В теории зацепления прямую называют производящей (образующей), а окружность – основной окружностью (радиус rb).

Рассмотрим построение эвольвенты Е (рис. 7.3). В произвольной точке эвольвенты М проведем нормаль, которая касается основной окружности в точке В, получаем радиус кривизны эвольвенты r.

Рис. 7.3

Из прямоугольного треугольника DОВМ найдем катет МВ:

Из условия образования эвольвенты радиус кривизны МВ должен быть равен длине развертываемой дуги АВ основной окружности:

ÈАВ = rb×(q+a),

где q - полярный угол наклона радиус вектора; - угол между направлением радиус вектора и направлением радиуса основной окружности проведенного в точке касания нормали.

Отсюда:

Разность тангенса и угла представляет собой эвольвентную функцию называемую инволютой. Инволюта является параметром для геометрических расчетов зубчатых механизмов.

Свойства эвольвенты:

- эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;

- нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;

- центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.

Эвольвентное зацепление и его свойства

Из свойств эвольвенты вытекают свойства эвольвентного зацепления. Пусть профиль зуба колеса 1 (рис. 7.4) очерчен по эольвенте основной окружности с радиусом rb1, а профиль зуба колеса 2 – по эвольвенте основной окружности радиуса rb2. Поместим центры этих окружностей в центры вращения О1 и О2. Нормаль к эвольвенте первого колеса должна быть касательной к основной окружности первого колеса, а нормаль к эвольвенте второго колеса должна быть касательной к основной окружности второго колеса. В точке касания эвольвент нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка контакта лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении ведущего колеса 1 против часовой стрелки, а ведомого колеса 2 – по часовой (рис. 7.4, а) точка касания эвольвент перемещается по отрезку В1В2 этой касательной, т.к. вне отрезка В1В2 эвольвенты не могут касаться, т.е. иметь общую нормаль; В1В2 является линией зацепления.

Точка пересечения общей нормали к эвольвентам с линией межосевого расстояния О1О2 является полюсом зацепления Р и занимает неизменное положение.

Если направление вращение ведущего колеса 1 и ведомого колеса 2 изменится, то линия зацепления В1В2, по которой перемещается точка контакта, займет новой положение (рис. 7.4, б).

Угол между линией зацепления В1В2 и прямой, перпендикулярной линии межосевого расстояния, называется углом зацепления и обозначается через aw. Углы РВ1О1 и РВ2О2 равны углу зацепления aw как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Поскольку РО1 = rw1, а РО2 = rw2, то

Следовательно, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение может быть выражено через отношение радиусов основных окружностей:

причем знак плюс относится к внутреннему зацеплению, а знак минус – к внешнему.

Из формулы видно, что при эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на значение передаточного отношения вследствие неизменности радиусов основных окружностей. При изменении межосевого расстояния изменяются лишь радиусы начальных окружностей и угол зацепления.

w1

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

Новости

Мои настройки

Наверх