Если вторичные волны при интерференции попарно гасят друг друга, то возникает дифракционный минимум. Первый такой минимум (после нулевого максимума) возникает, если разность хода между соответственными парами вторичных волн составляет λ/2.

Разделим щель на две равные части (зоны) вдоль ее длины.

От каждой зоны распространяются вторичные волны.

Такое разделение щели позволяет свести задачу об интерференции вторичных волн, идущих от разных зон, к задаче об интерференции пар соответственных источников этих зон.

Соответственные источники – источники вторичных волн в разных зонах, для которых разность хода одинакова.

Для вторичных волн, распространяющихся от щели под углом α1, такие источники находятся, например, в точках A1 и B1 и B2( A1B1=A2B2= a/2)

Минимум интенсивности при интерференции соответственных источников возникает, если разность хода вторичных волн от них, равна λ/2.

Для определения разности хода лучей проведем из А1 перпендикуляр А1С1 к направлению распространения вторичных волн. ÐВ1А1С1 = α, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Разность хода источников:

D1 = В1С1 = sin(α1) = ±

Знак ± появляется из соображений симметрии.

При наблюдении излучения вторичных волн под углом большим α1, разность хода λ/2, соответствующая интерференционному минимуму, будет наблюдаться для соответственных источников, расположенных ближе друг к другу.

Для получения условия второго интерференционного минимума разделим щель вдоль на четыре части, т.е. на две пары зон Френеля.

Зона Френеля – множество когерентных источников вторичных волн, максимальная разность хода между которыми (для определенного направления распространения) равна λ/2

Соседние пары зон Френеля гасят друг друга, так как разность хода соответственных источников из этих зон равна λ/2.

Второй минимум интенсивности при дифракции света на щели наблюдается при условии:

a sin(α2) = ± 2λ

Знак минус соответствует дифракционному минимуму в точке P2’(P2F2 = P2’F2)

Разделив щель на четное число 2m зон Френеля, получаем условие для m-го дифракционного минимума:

a sin(αm) = ± mλ, где m = 0, ±1, ±2,...

Между дифракционными минимумами располагаются побочные максимумы интенсивности. Центральный максимум │α│< α1 называют главным дифракционным максимумом.

Интенсивность побочных максимумов более чем в 20 раз меньше интенсивности главного дифракционного максимума.

Отклонение света от прямолинейного направления становится существенным при y1 > a.

При малом угле α1 ≈ tg(α1) ≈ sin(α1) = λ/a , с другой стороны: tg(α1) = y1/l (y1 ≈ l α1).Тогда :

y1 =

Следовательно, дифракция света на отверстии (или препятствии) размером «а» заметно проявляется на расстоянии:

 l >

Чем меньше длина волны и чем больше размер препятствия (например, диаметр линзы), тем на больших расстояниях от препятствия наблюдается дифракция, тем менее она существенна. Это характеризует приближение геометрической оптики, справедливое при условии:

 λ << .

Методы геометрической оптики можно использовать для описания распространения достаточно коротких волн, распространяющихся вблизи неоднородностей среды (отверстий, препятствий) больших размеров.

Геометрическая оптика – приближенный предельный случай волновой теории.

Диф­ракция объясняется тем, что световые волны, прихо­дящие в результате отклонения из разных точек от­верстия в одну точку на экране, интерферируют между собой.

Дифракция света используется в спек­тральных приборах, основным элементом в которых является дифракционная решетка.

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких щелей шириной а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b.

Величина d = a + b называется периодом(или постоянной) решетки.

Характерное значение d ≈0. 002 мм

Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку с нанесенной на ней системой параллельных непро­зрачных полос, расположенных на одинаковых рас­стояниях друг от друга. (несколько тысяч полос на мм)

Это расстояние ( d ) называют постоянной решётки.

Дифракционная решетка служит для разложения света в спектр и измерения длины волны.

Для наблюдения дифракции за решеткой помещают соби­рающую линзу, в фокальной плоскости которой располагают экран, на котором приведён вид в плоскости, проведённой поперёк щелям перпендикулярно к дифракционной решётке, а также показаны только лучи у краёв щелей.

В ре­зультате дифракции на каждой щели свет распро­страняется не только в первоначальном направлении, но и по всем другим направлениям.

Вследствие дифракции из щелей исходят све­товые волны во всех направлениях.

Выберем одно из них, составляющее угол α с направлением падающего света.

Этот угол называют углом ди­фракции.

Если за решет­кой поставить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости все лучи будут собираться в одну полоску.

Свет, идущий из щелей дифракционной решётки под углом α, собирается линзой в точке Р (точнее в полосе, проходящей через эту точ­ку).

Параллельные лучи, идущие от краев соседних щелей, имеют разность хода:

D = d sin(α)

d — по­стоянная решетки — расстояние между соответ­ствующими краями соседних щелей, называемое пе­риодом решетки (d = a + b, где b – ширина щели, а – ширина непрозрачного участка),

α — угол отклонения световых лу­чей от перпендикуляра к плоскости решетки.

Прохождение света через линзу не вносит дополнительной разности хода.

Пусть на дифракционную решётку, перпендикулярно к ней, падает параллельный пучок монохроматического света (плоская монохроматиче­ская световая волна) длиной волны λ.

Каждая щель является источником вторичных волн.

Главные минимумы интенсивности оказываются такими же, как и для одной щели: те направления, по которым ни одна из щелей не посылает свет, не получат его и при нескольких щелях.

Найдем условия, при которых вторичные волны от различных щелей под углом α усиливают друг друга.

Расстояние между соответственными источниками А1 и В1 равно периоду решетки d, а разность хода между ними B1C1 = Δ = d sin(α)

Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.

При разности хода, равной целому числу длин волн mλ, наблюдается интерференционный мак­симум для данной длины волны. В точке Р волны усиливают друг друга.

Условие главных максимумов:

 d sin(αm) = m λ , где m = 0, ±1, ±2,...

Целое число m называют порядком главных максимумов.

Условие интерфе­ренционного максимума выполняется для каждой длины волны при своем значении дифракционного угла α.

Главные максимумы будут наблюдаться под углом :

Увеличение числа щелей приводит к увеличению яркости дифракционной картины.

Если число щелей N, а амплитуда напряженности электрического поля, излучаемого одной щелью E0, то результирующая амплитуда E = NE0.

Интенсивность света в максимуме пропорциональна квадрату амплитуды I ~ E2.

Соответственно: I = N2I0 , где I0 – интенсивность света, излучаемого одной щелью

Интенсивность света в главном дифракционном максимуме пропорциональна квадрату полного числа щелей дифракционной решетки.

Побочные минимумы возникают в результате интерференции вторичных волн, распространяющихся от разных щелей.

В случае двух щелей результирующий минимум возникает при разности фаз колебаний:

Dφ = π = 2 π/2 (разность хода λ/2)

N щелей дают минимум интенсивности света при разности хода между ними:

Dp = , где p = ±1, ±2,..., p ≠ kN, k = 1, 2, 3, ...

Выражая разность хода через период решетки, получаем условие побочного минимума, наблюдаемого под углом αp:

d sin(αp) = p , где p = ±1, ±2,..., p ≠ kN, k = 1, 2, 3, ...

Объеденим условия главных максимумов и побочных минимумов:

d sin(α) = 0, , 2, 3, ..., (N -1) , , λ, (N +1) , ..., 2λ,

Видно, что между двумя главными максимумами располагается (N -1) побочных минимумов, разделенных побочными максимумами. Интенсивность этих максимумов много меньше интенсивности главных максимумов.

Чем больше число щелей, тем больше побочных максимумов и минимумов между главными максимумами.

Увеличение числа щелей приводит к сужению главных и побочных максимумов.

Резкость главных максимумов тем больше, чем больше произведение Nd, т.е. чем больше полная ширина решетки.

С помощью дифракционной решетки с известным периодом можно производить измерения длины волны. Определение длины волны сводится к измерению угла αm, соответствующего направлению на главный максимум интенсивности, согласно формуле d sin(αm) = m λ

При освещении решетки немонохроматическим светом (например, солнечным), решетка разлагает свет в спектр.

Положение главных максимумов (см.формулу выше) зависит от длины волны. Чем больше λ, тем дальше от центра располагается соответствующий максимум (красный цвет – дальше, синий – ближе к центру):

sin(αm) == , где m = 0, ±1, ±2,...,

Если на решётку падает белый свет, то для всех значений длин волн положение максимумов нулевого порядка (m = 0) совпадут; положение же максимумов более высоких порядков различны: чем больше l, тем больше α при данном значении m.

Поэтому центральный максимум имеет вид уз­кой белой полосы, а главные максимумы других порядков представляют разноцветные полосы конечной ширины — дифракционный спектр.

Таким образом, дифракционная решётка разлагает сложный свет в спектр.

Угол дифракции имеет наибольшее значе­ние для красного света, так как длина волны красно­го света больше всех остальных в области видимого света.

Наименьшее значение угла дифракции для фиолетового света.

Разрешающая способность дифракционной решетки

При определенной близости длин волн λ1 и λ2 их главные максимумы накладываются друг на друга и различить их становится невозможно.

Разрешающая способность спектрального прибора характеризуется возможностью раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн λ1 и λ2.

Разрешающая способность дифракционной решетки:

A =

Можно показать, что:

 A = = Nm .

N – число штрихов решетки

m- порядок наблюдаемого спектра

Высокую разрешающую способность имеют дифракционные решетки с большим числом штрихов N при наблюдениях спектров высокого порядка m > 1

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ПОПЕРЕЧНОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Опыт показывает, что интенсивность светового пучка, проходящего через некоторые кристаллы, на­пример, исландского шпата, зависит от взаимной ориентации двух кристаллов.

При одинаковой ориен­тации кристаллов свет проходит через второй кри­сталл без ослабления.

Если же второй кристалл повернут на 90°, то свет через него не проходит.

Происходит явление по­ляризации, т. е. кристалл пропускает только такие волны, в которых колебания вектора напряженности электрического поля совершаются в одной плоскости, плоскости поляризации.

Явление поляризации доказывает волновую природу света и поперечность све­товых волн.

Световая волна – поперечная и основная характеризующая ее векторная величина совершает колебания в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Основной характеристикой световой волны является электрический вектор Е, поэтому его называют световым вектором.

Плоскостью колебаний называют плоскость, в которой колеблется световой вектор.

Эта плоскость колебаний для каждого излучающего заряда не может быть произвольной, она определяется направлением распространения волны и вектором ускорения заряда.

Плоскость, в которой совершает колебания вектор индукции магнитного поля В, называют плоскостью поляризации(для описания степени поляризации достаточно задать плоскость колебаний).

Свет, у которого световой вектор колеблется беспорядочно одновременно во всех направлениях, перпендикулярных лучу, называется естественным или неполяризованным.

Поляризатор – устройство, выделяющее одно из всех направлений колебаний вектора Е.

Свет, у которого направление колебаний вектора Е строго фиксировано, называется линейно-поляризованным.

Под поляризацией света понимают выделение из естественного света световых колебаний с определенным направлением.

Поляризатором может служить пластина турмалина, вырезанная из кристалла параллельно его оптической оси.

Действие турмалиновой пластинки заключается в том, что она пропускает колебания, электрический вектор которых параллелен оптической оси (колебания, вектор которых перпендикулярен оптической оси, почти полностью поглощаются.

Зависимость показателя поглощения вещества от направления колебаний вектора Е называется дихроизмом.

Устройство, которое позволяет выяснить, какова плоскость колебаний света, называется анализатором, который ничем по конструкции не отличается от поляризатора (разница в функциях).

Поляризаторы и анализаторы называют поляроидами.

Если плоскость колебаний электрического вектора совпадет с оптической осью поляризатора, то наблюдатель увидит свет, в противном случае свет полностью поглощается кристаллом.

Оптически активные вещества – это вещества, проходя через которые у света происходит поворот плоскости, зависящий от концентрации этого вещества в растворе.

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

Монохроматическая волна

Дисперсия света

Призма Ньютона

Объяснение механизма дисперсии света - электромагнитной волны

Нормальная дисперсия

Спектр

Разложение сложного цвета в спектр

Спектроскоп

В вакууме электромагнитные волны разных частот распространяются с одной и той же скоростью с = 3*108 м/с. В среде же скорость распространения волн разных частот различна.

Монохроматическая волна – электромагнитная волна определенной постоянной частоты.

Монохроматические волны разных частот распространяются в среде с различными скоростями.

Дисперсия света – зависимость скорости света в веществе от частоты волны.

Явление зависимости показателя преломления вещества от частоты света называется дисперсией света.

Различным скоростям распространения вол соответствуют различные абсолютные показатели преломления среды n = c/v.

Показатель преломления связан со скоростью света в среде, сле­довательно, скорость света в среде зависит от длины волны. Это явление и называют дисперсией света.

Эта зависимость была подтверждена в 1666 г. Исааком Ньютоном, направившем пучок солнечного света на стеклянную призму. Солнечный свет не является монохроматичным, он содержит электромагнитные волны разных частот. За призмой наблюдалось разложение белого цвета в цветной спектр (7 цветов радуги)

Узкий параллельный пучок белого света при прохождении через стеклянную призму разлагается на пучки света разного цвета от фиолетового до красного, при этом наибольшее отклонение к основанию призмы имеют лучи фиоле­тового цвета.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64