Задача кинематики – дать математическое описание движения тел

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Механическое движение – это изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени.

Для описания механического движения тела необходимо знать его положение в пространстве в любой момент времени

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ(уч.10кл.стр.25-27)

См.ниже «Системы отсчета» (уч.10кл.стр.25-27)

Относительность движения – это зависимость параметров движения (перемещение и скорость) тела от системы отсчета.

В разных системах отсчета движение тела может быть разным, как по величине, так и по направлению.

Для определения координат материальной точки необходимо выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат и задать начало отсчета времени.

Система координат и указание начала отсчета времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.

Система отсчета должна двигаться с постоянной скоростью (или покоиться, что вообще говоря одно и то же).

Траектория движения тела, пройденный путь, скорость и перемещение – зависят от выбора системы отсчета, т.е. механическое движение относительно.

Единицей измерения длины является метр, равный расстоянию, проходимому свету в вакууме за 1/(3*108) секунды.

Секунда – единица измерения времени, равна 9.1*109 периодам излучения атома цезия-133.

Скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скоростей тела относительно подвижной системы и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной.

Механическое движение, как это следует из его определения, является относительным. Поэтому о движении тел можно говорить лишь в том случае, когда указана система отсчёта.

Для описания закона движения материальной точки вводится понятие системы координат или системы отсчета.

Система отсчета – совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат и часов.

добавить релятивистский закон сложения скоростей

СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА (уч.10кл.стр.25-27)

Определение системы отсчета

Зависимость скорости, траектории и т.д. от системы отсчета

Координатный и векторный способы задания положения точки в пространстве

Определение радиус-вектора

Определение закона (уравнения движения) тела

Разложение движения тела на составляющие

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.(см.ниже Инерция уч.10кл.стр.83)

Принцип относительности Галилея(см.ниже Инерция уч.10кл.стр.83)

(Теория относительности)

Для описания механического движения тела необходимо знать его положение в пространстве в любой момент времени. Это осложняется тем, что тело состоит из частей, занимающих разное положение в пространстве.

Указать положение одной точки тела при его движении можно лишь в случае, если размеры и форма тела не существенны.

Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь

Указать положение материальной точки в реальном физическом пространстве можно лишь относительно положения других тел.

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительного которого определяется положение движущейся материальной точки (или тела)

Для описания закона движения материальной точки вводится понятие системы координат.

Система отсчета – совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат и часов.

Совокупность координат x(t) y(t) в момент времени t определяет закон движения материальной точки в координатной форме

Положение точки можно задать с помощью вектора.

Радиус-вектор – вектор, соединяющий начало отсчета с положением точки в произвольный момент времени.

Закон(или уравнение) движения в векторной форме – зависимость радиус-вектора от времени.

Зная закон движения в векторной форме, можно получить закон движения в координатной форме и наоборот.

Координатное описание механического движения тела эквивалентно векторному.

Радиус-вектор (как и любую другую векторную величину: скорость, ускорение, силу) можно представить в виде суммы двух составляющих векторов  и , по осям x и y соответственно.

Проекции радиус-вектора на координатные оси равны координатам тела по этим осям:

rx = x ry = y

Закон движения тела в координатной форме можно получить, проецируя закон движения в векторной форме на оси координат.

Координаты x и y (скалярные величины) связаны с r и α следующим образом

Связь закона движения в координатной и векторной формах:

См.ниже Инерция (уч.10кл.стр.83)

(Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Принцип относительности Галилея.)

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА (уч.10кл.стр.24-25)

Определение материальной точки

Примеры использования материальной точки в кинематике

Относительность понятие материальной точки

Тело отсчета. Система отсчета.

Траектория материально точки (см.ниже)

Для описания механического движения тела необходимо знать его положение в пространстве в любой момент времени. Это осложняется тем, что тело состоит из частей, занимающих разное положение в пространстве.

Указать положение одной точки тела при его движении можно лишь в случае, если размеры и форма тела не существенны.

Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь

Указать положение материальной точки в реальном физическом пространстве можно лишь относительно положения других тел.

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительного которого определяется положение движущейся материальной точки (или тела)

Система отсчета – совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат и часов.

ТРАЕКТОРИЯ (уч.10кл.стр.24-25)

Краткое понятие о материальной точке (см. выше)

Определение траектории

Примеры траекторий

Системы отсчета и различный вид траекторий в них

Траектория – воображаемая линия, соединяющая положения материальной точки (тела) в ближайшие последовательные моменты времени.

Для описания закона движения материальной точки вводится понятие системы координат.

Система отсчета – совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат и часов.

Совокупность координат x(t) y(t) в момент времени t определяет закон движения материальной точки в координатной форме

Положение точки можно задать с помощью вектора.

Радиус-вектор – вектор, соединяющий начало отсчета с положением точки в произвольный момент времени.

Закон(или уравнение) движения в векторной форме – зависимость радиус-вектора от времени.

Зная закон движения в векторной форме, можно получить закон движения в координатной форме и наоборот.

Координатное описание механического движения тела эквивалентно векторному.

Радиус-вектор можно представить в виде суммы двух составляющих, по осям x и y соответственно. Проекции радиус-вектора на оси дают координаты тела.

Координаты x и y (скалярные величины) связаны с r и α следующим образом

Связь закона движения в координатной и векторной формах:

ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ (уч.10кл.стр.28-30)

Определение перемещения. Единицы измерения

Зависимость пути и перемещения от системы отсчета (Примеры)

Сложение перемещений. Результирующее перемещение.

Определение пути. Единицы измерения

Отличие пути от перемещения. (Примеры)

Изменение положение тела в пространстве можно охарактеризовать либо изменением его координат, либо радиус-вектора, так как координатное и векторное описание движения эквивалентны

Изменение любой величины – разность ее конечного и начального значений

Изменение координат может быть как положительным, так и отрицательным

Перемещение – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное.

Перемещение характеризуется изменением радиус-вектора материальной точки

Единица измерения перемещения – Метр (М)

В общем случае перемещение не равно пути, пройденному телом.

Перемещение – векторная величина и подчиняется всем законам векторов.

Перемещение характеризует расстояние, на которое смещается материальная точка, и направление, в котором это смещение происходит.

Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений

Результат сложения перемещений не зависит от последовательности, в которой происходили эти перемещения.

Для нахождения результирующего перемещения надо соединить начало первого перемещения с концом последнего.

Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени

(Длина траектории, по которой движется тело в течении некоторого промежутка времени, называется путем)

Единица пути – Метр (М)

Обозначение: S

Путь – это физическая величина, которую можно измерить.

Путь равен модулю вектора перемещения при прямолинейном движении в одном направлении.

При криволинейном движении путь больше модуля вектора перемещения.

(В геометрии искривленного пространства Лобачевского или Римана, в отличие от Евклидового пространства, результирующее перемещение зависит от последовательности перемещений)

Примеры неевклидового пространства:

а) пространство Лобачевского. Сумма углов пространственного треугольника меньше 1800

б) пространство Риммана. Сумма углов пространственного треугольника больше 1800

В этих пространствах сумма перемещений зависит от порядка слагаемых:

СКОРОСТЬ (уч.10кл.стр.32-38)

Определение и единицы измерения.

Средняя путевая скорость. Определение, пример определения

Мгновенная скорость Определение,. Формула

Определение модуля мгновенной скорости

График скорости

Вектор скорости. Пример изменения вектора при движении по кругу

Определение мгновенной скорости как векторной величины. Ее направление

Скорость, как производная перемещения по времени (математический смысл)

Ускорение как изменение мгновенной скорости при движении по окружности (см. ниже)

Изменение положения движущегося тела в пространстве характеризуют – векторная величина – перемещение, и скалярная – путь. Однако они не содержат информации, как быстро происходит это изменение.

Скорость v - векторная величина, характеризует быстроту движения, и конечное направление, и равна отношению перемещения тела к интервалу времени, за которое это перемещение произошло.

V =  (определение справедливо только для равномерного прямолинейного движения)

Единица измерения – М/с

На практике используют и другие единицы, например – Км/час

Средняя путевая скорость – скалярная величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко всему времени, затраченному на его прохождение, включая остановки.

vср = =

Средняя скорость является достаточно приблизительной характеристикой движения.

Мгновенная скорость – средняя скорость за бесконечно малый интервал времени.

Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени t0.

vмгн= vср= (=  производная по времени)

По мере уменьшения интервала ∆t средняя скорость vср приближается к мгновенной vмгн

Модуль мгновенной скорости численно равен расстоянию, которое может пройти тело за единицу времени, продолжая двигаться так, как оно двигалось в данный момент времени.

Для определения вектора мгновенной скорости надо воспользоваться вектором мгновенного перемещения.

Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

(производная первого порядка перемещения по времени)

Пропорциональность векторов мгновенной скорости и перемещения означает, что их направления совпадают.

При ∆t→0 вектор ∆r соединяет две бесконечно близкие точки на траектории.

Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории в сторону его движения.

При определении относительной скорости тела скорости складываются и вычитаются, как вектора.

График скорости – график зависимости модуля мгновенной скорости от времени.

При равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает равное перемещение.

Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором тело перемещается с постоянной по модулю и направлению скоростью

= const

Площадь под графиком зависимости проекции скорости движения от времени равна перемещению тела (вдоль соответствующей оси координат) от времени

Закон равномерного прямолинейного движения

x = x0 + vxt (уравнение прямой)

Если совместить начало отсчета с начальной точкой

x = vxt (уравнение прямой, проходящей через начало координат)

Графиком зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении является прямая линия.

Угол наклона прямой характеризует скорость тела (из математики vx=tgα)

Больший угол наклона означает большую скорость

Чем круче график движения, тем больше скорость тела.

УСКОРЕНИЕ (уч.10кл.стр.41-43)

Определение ускорения. Единицы измерения. Примеры

Вектор ускорения. Направление

Определение и формула вектора мгновенного ускорения.

Ускорение при прямолинейном движении. Направление векторов ускорения и скорости

Тангенциальное и нормальное ускорения. Направление векторов ускорения и скорости

Ускорение как изменение вектора мгновенной скорости при движении по окружности(см. ниже)

Ускорение как производная скорости по времени (математический смысл)

Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и по направлению.

Ускорение -векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная отношению изменения скорости ко времени, в течении которого это изменение произошло:

a =

Единица измерения – м/с2

Вектор  – всегда направлен туда же, куда вектор изменения скорости Dv

Понятие ускорения введено Галилеем при изучении падения тел под действием силы тяжести.

Изменение скорость ∆при криволинейном движении за промежуток времени Dt:

Мгновенное ускорение – векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло:

Мгновенное ускорение численно равно изменению скорости в единицу времени

Вектор ускорения имеет две составляющие – направленную по касательной (как вектор мгновенной скорости) и направленную по нормали (перпендикулярно) к траектории.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64