Испытывая полное внутреннее отражение, свет может распространяться внутри гибкого стекловолокна – световода, что используется для передачи информации.

Полное внутреннее отражение используется в призматических биноклях, перископах, зеркальных фотоаппаратах, в световращателях (катафотах)

ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ

См.выше «Полное внутреннее отражение»

ХОД ЛУЧЕЙ В ПРИЗМЕ

Рассмотрим преломление света треугольной призмой, на которую из воздуха перпендикулярно одной из ее граней падает свет. Абсолютный показатель преломления материала призмы n, ее преломляющий угол - a

Преломляющий угол призмы – угол между гранями призмы, на которых происходит преломление света.

Пусть преломляющий угол призмы меньше угла полного внутреннего отражения:

a < a0

Найдем угол отклонения δ луча от первоначального направления падения после преломления призмой.

При нормальном падении на грань призмы АВ луч не преломляется, падая на вторую преломляющую грань АС под углом α (ÐLOK=ÐBAC = a как углы с соответственно перпендикулярными сторонами)

Угол преломления b = ÐKOM на грани АС найдем из закона преломления:

  =

При малом преломляющем угле призмы можно считать, что sin α ≈ α , sin b ≈ b, поэтому b ≈ nα

Треугольная призма отклоняет луч, падающий на ее из воздуха, к основанию.

Угол отклонения луча:

δ = β – α = α (n – 1)

Чем больше преломляющий угол призмы и ее абсолютный показатель преломления, тем больше она отклоняет луч от первоначального направления.

Пусть преломляющий угол призмы больше угла полного внутреннего отражения:

a > a0. Примем a = 45о для удобства рассмотрения.

Луч, нормально падающий на грань АВ, не преломляется на ней. Пусть его угол падения на грань АС > a0. Поэтому в точке О он испытывает полное внутреннее отражение. На грань ВС отраженный луч падает перпендикулярно и не преломляется, выходя из призмы под углом 90о к направлению падения.

Такую призму называют поворотной, так как она поворачивает луч на 90о.

При падении луча на грань поворотной призмы, проектирующуюся в сечении на гипотенузу АС, падающий луч в результате двух отражений изменяет направление на противоположное. Возникает обращение светового луча.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ

Построение отражения в плоском зеркале основано на использовании закона отражения волн.

Рассмотрим точечный источник видимого света S , освещающий плоское зеркало. Волновым фронтом точечного источника является сфера.

Огибающей поверхностью сферических вторичных волн является сфера.

Фронт отраженной от плоского зеркала волны является сферическим, так же как и фронт падающей волны.

Центр отраженной сферической волны лежит за зеркалом, образуя пучок расходящихся лучей.

Наблюдателю, находящемуся над зеркалом, кажется, что лучи S’O и S’A’ выходят из одной точки, расположенной за зеркалом. Эта точка S’ воспринимается глазом, как мнимое изображение источника S.

Мнимое изображение – изображение предмета, возникающее при пересечении продолжений расходящегося пучка лучей.

Для построения изображения точечного источника, создающего сферический фронт волны, достаточно использовать два луча.

Угол падения луча 1, направленного перпендикулярно зеркалу, равен нулю, соответственно равен нулю и угол его отражения.

Луч 2, падающий в точке А’ под углом α, отражается под тем же углом.

Продолжения расходящихся лучей 1’ и 2’ пересекаются в точке S’, являющейся мнимым изображением точки S.

ÐOSA’ = α как накрест лежащие углы при параллельных прямых, ÐOS’A’ = α как соответственные. Следовательно DOSA’= DOS’A’ по катету OA’ и острому углу.

Это означает: OS’ = OS.

Мнимое изображение точечного источника в плоском зеркале находится в симметричной точке относительно зеркала.

Изображение источника конечных размеров строиться как совокупность изображений всех его точек.

Изображение источника находится в симметричной точке даже в том случае, если зеркало имеет конечные размеры и не находится между предметом и его изображением.

В этом случае изображение предмета можно наблюдать лишь в ограниченной области.

Для определения границ этой области вначале находят мнимое изображение предмета S в симметричной точке S’, а затем из этой точки проводят лучи через крайние точки зеркала. Из области между этими, отраженными от зеркала лучами, и можно наблюдать мнимое изображение S’.

СОБИРАЮЩАЯ И РАССЕИВАЮЩАЯ ЛИНЗЫ

Определение линзы

Геометрические характеристики линз

Главная оптическая ось

Главная плоскость линзы

Типы линз по форме

Собирающая линза

Рассеивающая линза

Определение тонкой линзы

Преломление лучей собирающей линзой

Главный фокус собирающей линзы

Фокусное расстояние собирающей линзы

Связь фокусного расстояния с радиусом кривизны линзы

Полный преломляющий угол линзы (двояковыпуклая, вогнуто-выпуклая)

Оптическая сила

Оптическая сила любой собирающей линзы

Основные лучи в собирающей линзе

Фокальная плоскость линзы

Побочный фокус собирающей линзы

Построение изображения предмета в собирающей линзе (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Действительное и мнимое изображения (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Поперечное увеличение линзы (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Преломление лучей рассеивающей линзой

Главный фокус рассеивающей линзы

Фокусное расстояние рассеивающей линзы

Связь фокусного расстояния с радиусом кривизны рассеивающей линзы

Оптическая сила рассеивающей линзы

Основные лучи в рассеивающей линзе

Преломление параллельных лучей рассеивающей линзой

Построение изображения предмета в рассеивающей линзе (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Поперечное увеличение рассеивающей линзы(См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Линза – прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

Главная оптическая ось – прямая, на которой лежат центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Главная оптическая ось – главная геометрическая характеристика линзы.

Главная оптическая ось является осью симметрии линзы.

Главная плоскость линзы – плоскость, проходящая через центр линзы (точку О) перпендикулярно главной оптической оси.

Радиусы кривизны линзы – радиусы сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Принято, что для сферической поверхности, выпуклой относительно главной плоскости, радиус кривизны положителен.

Принято, что для сферической поверхности, вогнутой относительно главной плоскости, радиус кривизны отрицателен.

Одна из ограничивающих поверхностей линзы может быть плоской. Ее можно рассматривать, как поверхность с радиусом кривизны стремящимся к бесконечности.

Типы линз

По форме ограничивающих поверхностей различают шесть типов линз:

- двояковыпуклая

- плоско-выпуклая

- вогнуто-выпуклая

- двояковогнутая

- плоско-вогнутая

- вогнуто-вогнутая

Линза, у которой края намного тоньше, чем середина, является выпуклой.

Линза, у которой края намного толще, чем середина, является вогнутой.

Выпуклые линзы являются собирающими.

Собирающие линзы – линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в сходящийся.

Вогнутые линзы являются рассеивающими.

Рассеивающие линзы – линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в расходящийся.

Тонкая линза – линза, толщина которой пренебрежительно мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей. (l <<R1, R2)

Рассмотрим, как преломляется пучок лучей, параллельных главной оптической оси, при падении на плоско-выпуклую линзу радиуса кривизны R и с показателем преломления n.

Линзу можно рассматривать, как большое количество призм.

Луч 1, направленный вдоль главной оси, не преломляется, так как падает практически на плоскопараллельную пластинку.

Преломляющий угол призмы 2 равен β, поэтому луч 2 отклоняется призмой на δВ = β(n-1) и пересекает главную оптическую ось в точке F.

Луч 3 падает на призму 3 с преломляющим углом α, отклоняется на δ = α (n-1)

При этом δ > δВ.

Можно показать, что и луч 3 пересекает главную оптическую ось в точке F, называемой главным фокусом линзы.

Главный фокус собирающей линзы – точка на главной оптической оси, в которой собираются лучи, падающие параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе.

Обозначается – F

Фокусное расстояние (обозначаемое как и главный фокус F) – расстояние от главного фокуса до центра линзы.

Покажем, что фокусное расстояние линзы связано с ее радиусом кривизны. Для этого рассмотрим преломление луча 3 на части линзы – призме с преломляющим углом α.

Луч падает в точке А под углом α и отклоняется от горизонтали (первоначального направления его падения) на угол δ, равный ÐAFO как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Радиус кривизны линзы в точке А R=O1A совпадает по направлению с перпендикуляром к преломляющей грани призмы и составляет с оптической осью О1О угол α.

Угол δ можно найти из DAOF tg δ = h/F

Угол α можно найти из DAO1O sin α = h/R

Для тонкой линзы углы преломления α, и соответственно δ, столь малы, что можно считать:

sin α ≈ α = h/R , tg δ ≈ δ = h/F

Учитывая связь α и δ, находим: = (n – 1) , сокращая на h, получаем:

  = (n – 1) .

Фокусное расстояние плоско-выпуклой линзы в вакууме определяется радиусом кривизны ее поверхности и абсолютным показателем преломления материала линзы.

Любую выпуклую линзу можно рассматривать как совокупность двух плоско-выпуклых линз.

Для двояковыпуклой линзы полный преломляющий угол складывается из преломляющих углов двух плоско-выпуклых линз.

α = α1 + α2

Для вогнуто-выпуклой линзы полный преломляющий угол определяется разностью преломляющих углов двух плоско-выпуклых линз

α = α1 - α2

Луч, параллельный главной оптической оси, вблизи точки М отклоняется от оси на угол:

для двояковыпуклой линзы δ = (n – 1)( α1 + α2)

для вогнуто-выпуклой линзы δ = (n – 1)( α1 - α2)

Считая, как и для одной плоско-выпуклой линзы, δ = h/F, α1 = h/R1, α2= h/R2:

для двояковыпуклой линзы: = (n – 1)( + )

для вогнуто-выпуклой линзы: = (n – 1)( - )

Оптическая сила – величина, обратная фокусному расстоянию линзы:

 D =  .

Единица измерения – дптр (диоптрия)

Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м

Чем сильнее линза собирает параллельный пучок лучей, т.е. чем меньше ее фокусное расстояние, тем больше оптическая сила линзы.

Для любой собирающей линзы оптическая сила может быть представлена:

 D = (n – 1)( + )  .

Для собирающих линз оптическая сила положительна D > 0

Линзы с более выпуклыми поверхностями преломляют лучи сильнее, чем линзы с меньшей кривизной.

Основные лучи собирающей линзы

Рассмотрение преломления света собирающей тонкой линзой позволяет выделить важнейшие характерные лучи, достаточные для построения хода любого луча, падающего на линзу, и для получения изображения предмета в линзе.

- Луч, параллельный главной оптической оси

преломляясь в линзе, проходит через ее главный фокус

- Луч, проходящий через главный фокус

по принципу обратимости лучей после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси

- Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы

проходит через нее, не преломляясь. Это объясняется тем, что такой луч падает практически на плоскопараллельную пластинку. Так как линза тонкая, незначительным параллельным отклонением преломленного луча можно пренебречь.

Если пучок параллельных лучей падает на собирающую линзу под небольшим углом к главной оптической оси, то преломленные лучи пересекаются в одной точке F’ фокальной плоскости линзы, называемой побочным фокусом линзы.

Фокальная плоскость линзы – плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси.

Положение побочного фокуса определяется пересечением луча 2, проходящего через оптический центр О линзы, с фокальной плоскостью, находящейся за линзой.

Известные свойства характерных и параллельных лучей позволяют построить ход произвольного луча 1, падающего на собирающую линзу с фокусным расстоянием F.

Если известен ход преломленного луча, то для нахождения падающего луча пользуются принципом обратимости лучей.

Построение изображения в собирающей линзе. См.ниже

Поперечное увеличение собирающей линзы. См.ниже

Рассеивающие линзы

Рассмотрим, как преломляется плоская световая волна, или пучок параллельных лучей, при нормальном падении на плоско-вогнутую линзу с показателем преломления n и радиусом кривизны R.

Условно линзу можно представить, как совокупность призм с различными углами преломления.

Луч 1 не преломляется, так как падает практически на плоскопараллельную пластину.

Луч 2 падает на призму с меньшим преломляющим углом, чем луч 3. Поэтому луч 2 меньше отклоняется от горизонтали, чем луч 3.

В отличие от собирающей линзы, приближающей лучи к главной оптической оси, рассеивающая линза отклоняет их в сторону от нее.

Можно показать, что продолжения преломленных лучей пересекаются на главной оптической оси в точке F, называемой мнимым главным фокусом рассеивающей линзы.

Главный фокус рассеивающей линзы – точка на главной оптической оси, через которую проходят продолжения расходящегося пучка лучей, возникшего после преломления в линзе лучей, параллельных главной оптической оси.

Этот фокус является мнимым. Расходящийся пучок лучей выходит как бы из него.

Главный фокус рассеивающей линзы лежит по другую сторону от линзы, чем фокус собирающей линзы. Поэтому фокусное расстояние рассеивающей линзы считается отрицательным F < 0.

Фокусное расстояние рассеивающей линзы связано с ее радиусом кривизны формулой:

= (n – 1)( - )

Любую вогнутую линзу можно рассматривать как совокупность плоско-вогнутых линз.

Можно показать, что для рассеивающей линзы с показателем преломления n и радиусами кривизны сферических поверхностей R1 и R2 справедлива формула:

D = = (n – 1)( + )

Для вогнутой поверхности радиус кривизны сферической поверхности считается отрицательным, для выпуклой – положительным.

Соответственно отрицательным для рассеивающей линзы оказывается фокусное расстояние и оптическая сила линзы.

Для рассеивающих линз оптическая сила отрицательна D < 0

Основные лучи рассеивающей линзы

- Луч, параллельный главной оптической оси

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64