Выделение когерентных световых волн

Цуги

Длина когерентности

Условия максимумом и минимумов при интерференции волн.

Опыт Юнга

Способы получения когерентных источников

Амплитуда вектора напряженности электрического поля на сферическом фронте электромагнитной волны точечного источника постоянна. Она остается постоянной и после преобразования фронта волны оптической системой, например, на фронте сходящейся сферической волны, создающей действительное изображение точечного источника.

Одним из основных принципов геометрической оптики является принцип независимости световых лучей:

Световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга

Следствием взаимодействия волн является зависимость результирующей амплитуды фронта волны от положения точки на фронте.

Кроме того, эта зависимость определяется временем запаздывания одной волны относительно другой, или, что тоже самое, разностью фаз волн.

Интерференцией света называют пространственное перераспределение светового потока при на­ложении двух (или нескольких) когерентных свето­вых волн, в результате чего в одних местах возника­ют максимумы, а в других минимумы интенсивности (интерференционная картина).

Интерференция (от лат.inter – взаимно, ferio – ударяю) – явление наложения волн, вследствие которого наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства.

Интерференцией света объясняется окраска мыльных пузырей и тонких масляных пленок на воде, хотя мыльный раствор и масло бесцветны. Световые волны частично отража­ются от поверхности тонкой пленки, частично прохо­дят в нее. На второй границе пленки вновь происхо­дит частичное отражение волны.

Световые волны, отраженные двумя поверхностями тонкой пленки, распространяются в одном направлении, но проходят разные пути.

Интерференция – общее свойство волн любой природы.

Устойчивая во времени интерференционная картина может наблюдаться только при наложении коррелированных (взаимосвязанных) колебаний, называемых когерентными (от лат. cohaerens – находящийся в связи)

Когерентные волны – волны с одинаковой частотой, поляризацией и постоянной разностью фаз.

При интерференции – сложении когерентных волн – возникает устойчивая во времени интерференционная картина максимумов и минимумов освещенности.

При разности хода, кратной целому числу длин волн l = 2k наблюдается интерферен­ционный максимум.

При разности хода, кратной нечетному числу полуволн l = (2k+1) , наблюдается интерферен­ционный минимум.

Когда выполняется условие мак­симума для одной длины световой волны, то оно не выполняется для других волн. Поэтому освещенная белым светом тонкая цветная прозрачная пленка кажется окрашенной.

Явление интерференции в тон­ких пленках применяется для контроля качества об­работки поверхностей просветления оптики.

При прохождении света через малое круглое отверстие на экране вокруг центрального светлого пятна наблюдаются чередующиеся темные и светлые кольца; если свет проходит через узкую щель, то по­лучается картина из чередующихся светлых и тем­ных полос.

Для выделения когерентных световых волн можно использовать светофильтр, дающий определенную длину волны, и поляризатор, выделяющий свет определенной поляризации.

Наиболее сложно добиться постоянства разности фаз от двух независимых источников света. Атомы источников излучают свет прерывисто в виде «цугов» гармонических колебаний – импульсов длительностью порядка 10-8с.

Фаза каждого последующего «цуга» хаотически меняется по сравнению с предыдущим.

Средняя длительность цуга гармонического излучения характеризуется временем когерентности τк ≈ 10-8с.

За это время свет распространяется на расстояние, называемое длиной когерентности lк = сτк ≈ 1 м

Длина когерентности – расстояние, на котором происходит устойчивое гармоническое колебание световой волны.

Волны от разных источников имеют постоянную разность фаз лишь в течении времени когерентности. Затем разность фаз между ними хаотически меняется. Соответственно меняется интерференционная картина. Устойчивой интерференционной картины от таких источников не наблюдается.

Условия минимумов и максимумов при интерференции волн

Будем рассматривать интерференцию двух когерентных электромагнитных волн, пришедших одновременно в произвольную точку пространства.

Когерентные волны одинаково поляризованы и имеют одинаковую частоту ω и период T = 2π/ω.

Пусть второе колебание с амплитудой Е2 запаздывает относительно первого на период колебаний Δt = T. Результирующее колебание имеет максимально возможную амплитуду:

Emax = E1 + E2

Максимальной будет и интенсивность электромагнитной волны:

Imax = 0.5cε0Emax2 = 0.5cε0(E1 + E2)2

Раскрывая скобки, получаем максимальное значение интенсивности при интерференции волн с интенсивностями I1 = 0.5cε0E12 и I2 = 0.5cε0E22:

Imax = I1 + I2 + 2

Максимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное периоду колебаний:

Δtmax = mT

где m = 0, ±1, ±2, ...

Пусть второе колебание с амплитудой Е2 запаздывает относительно первого на Δt = T/2.

Суммарное колебание будет иметь максимально возможную амплитуду:

Emin = E1 – E2

Минимальная интенсивность электромагнитной волны от сложения колебаний с интенсивностями I1 = 0.5 cε0 E12 и I2 = 0.5 cε0 E22:

Imax = I1 + I2 - 2

Минимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное нечетному числу полупериодов этих колебаний:

Δtmax = (2m+1)T/2

где m = 0, ±1, ±2, ...

Если время запаздывания одного когерентного колебания относительно другого принимает промежуточное значение, результирующая интенсивность оказывается в промежутке между ее максимальным и минимальным значением:

Imax > I > Imin

Геометрическая разность хода волн

Запаздывание одной волны относительно другой из-за разности расстояний до точки интерференции:

Δt = t2 – t1 =

Разность r2- r1 обозначают Δ и называют геометрической разностью хода.

Геометрическая разность хода интерферирующих волн – разность расстояний от источников волн до точки их интерференции.

Длина волны λ = сТ

Условие интерференционного максимума:

Δ = mλ , где m = 0, ±1, ±2, ...

При интерференции двух когерентных источников максимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых геометрическая разность хода интерферирующих волн равна целому числу длин полуволн.

Условие интерференционного минимума:

Δ = (2m+1) λ/2 , где m = 0, ±1, ±2, ...

При интерференции двух когерентных источников минимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых геометрическая разность хода интерферирующих волн равна нечетному числу длин полуволн.

Опыт Юнга

Независимые источники естественного света некогерентны, с их помощью нельзя получить устойчивую интерференционную картину.

Любой источник света когерентен сам себе. Следует пространственно разделить световой поток на два, идущих как бы от разных источников.

Такие источники будут когерентны, если разность хода между ними будет меньше длины когерентности D << lк

Интерференцию света удалось наблюдать в 1800 г. с помощью установки, предложенной английским ученым Томасом Юнгом.

Он был одним из первых, кто понял, что от двух независимых источников света интерференционная картина не получится. Поэтому он пропустил в тёмную комнату солнечный свет через узкое отверстие, затем с помощью двух других отверстий разделил этот пучок на два.

Эти два пучка, накладываясь друг на друга, образовали в центре экрана белую полосу, а по краям – радужные.

В опыте Юнга интерференционная картина получилась путем деления фронта волны, исходящей из одного источника, при ее прохождении через два близко расположенных отверстия.

В опыте Юнга солнечный свет падал на экран с узкой щелью S шириной около 1 мкм. Прошедшая через эту щель световая волна падала н экран с двумя щелями S1, S2 такой же ширины, находящихся на расстоянии d порядка нескольких микрон.

В результате деления фронта волны световые волны от щелей S1 и S2 были когерентны, создавая на экране устойчивую интерференционную картину.

Солнечный свет немонохроматичен, он содержит волны разной длины.

Юнг впервые измерил длины волн в различных областях видимого спектра.

Пусть расстояние между щелями S1 и S2 много меньше расстояния от щелей до экрана d << R. Тогда световые лучи, идущие от щелей S1 и S2 в точку на экране с координатой ym, практически параллельны.

Разность хода Δ= r2 - r1 = d sin(α)

Угол α мал, поэтому sin(α)≈ tg(α) = ym/R

Тогда условие интерференционного максимума можно представить в виде:

d = mλ, где m = 0, ±1, ±2, ...

Измерив расстояние d между щелями, расстояние R от щелей до экрана и координату ym интерференционного максимума можно рассчитать длину волны света:

λ = , где m = 0, ±1, ±2, ...

Координаты интерференционных максимумов, соответствующие одному и тому же порядку m ≠ 0, не совпадают. Чем больше длина волны, тем дальше отстоит m-й максимум от центра. Поэтому все интерференционные максимумы, кроме нулевого m = 0, окрашены: ближе к центру экрана – фиолетовый цвет, дальше от центра – красный.

Способы получения когерентных источников

Зеркало Ллойда

Когерентными источниками оказываются сам источник и его мнимое изображение

Бипризма Френеля

Создает два мнимых изображения S1 и S2 и источника S0.

ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ

См.ниже «Дифракция света»

РИСУНОК

Для нахождения результата интерференции колебаний от вторичных источников Френель предложил метод разбиения волнового фронта на зоны, называемы зонами Френеля.

Обозначим расстояние от точки 0 до до ближайшей точки волновой поверхности D через r0.

Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, расстояние от которых до точки 0 равно r1= r0 + λ/2. Эти точки располагаются на окружности. Вторая зона Френеля находится между краем первой зоны и точками волновой поверхности, расстояние от которых до точки 0 равно r2 = r1 + λ/2 = r0 + λ.

Все зоны Френеля имеют одинаковую площадь, но если так, то они должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой, но это условие не выполняется вследствие того, что у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к фронту волны несколько больше, чем у предыдущей зоны, а с увеличением этого угла амплитуда колебаний уменьшается.

Разность хода двух соседних зон равна λ/2, следовательно колебания от них приходят в точку наблюдения в противоположных фазах, так что волны от любых двух соседних зон Френеля почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда колебаний в точке наблюдения меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля.

Пока радиус отверстия меньше радиуса первой зоны Френеля, увеличение ширины отверстия приводит к увеличению амплитуды колебаний в точке 0 (так как разность хода для колебаний, пришедших от различных точек первой зоны не превышает λ/2).

Максимального значения амплитуда достигает при равенстве радиуса отверстия радиусу первой зоны Френеля.

При дальнейшем увеличении радиуса отверстия амплитуда колебаний в точке 0 уменьшается в результате интерференции колебаний, приходящих от первой и второй зон; она становится минимальной при равенстве радиуса отверстия радиусу второй зоны.

При дальнейшем увеличении радиуса отверстия амплитуда колебаний принимает максимальные значения, когда в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, и минимальные значения при четном их числе.

КОГЕРЕНТНОСТЬ

Две световые частоты, разность фаз которых равна нулю, называются когерентными друг другу.

ДОПОЛНИТЬ См. «Интерференция света»

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Об этом свиде­тельствуют резкие тени, отбрасываемые непрозрачными предметами при освещении их точечными источниками света. Однако если размеры пре­пятствий становятся сравнимыми с длиной волны, то прямолинейность распространения света нарушается.

Вследствие дифракции свет проникает в об­ласть геометрической тени.

Явление огибания волнами препятст­вий называется дифракцией.

Явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении у края преграды называют дифракцией света.

Дифракция – явление нарушения целостности фронта волны, вызванное резкими неоднородностями среды.

Это явление свойственно всем волновым процессам. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения световых лучей, огибании волнами препятствий, в проникновении света в область геометрической тени.

Пространственное распределение интенсивности света за неоднородностью среды характеризует дифракционную картину, внешне напоминающую интерференционную.

Дифракция света на щели

Простейшим примером неоднородности среды является непрозрачный экран со щелью шириной много меньшей ее длины a << l.

В результате перпендикулярного падения на щель плоской монохроматической волны за щелью возникает дифракционная картина. Плоская волна, падающая на щель, формируется линзой Л1, в фокусе которой находится точечный источник S.

Объяснение такой картины с позиций геометрической оптики невозможно.

Теория дифракции света разработана в 1816 г. французским ученым Огюстеном Френелем, развившем идеи Гюйгенса.

Согласно принципу Гюйгенса:

- каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны со скоростью распространения волны в среде

- огибающая этих волн определяет положение фронта волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса позволяет найти направление распространения фронта волны.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля:

Возмущение в любой точке пространства является результатом интерференции когерентных вторичных волн, излучаемых каждой точкой фронта волны.

Решить задачу дифракции – значит найти распределение интенсивности света на экране в зависимости от размеров и формы препятствий, вызывающих дифракцию.

Объясним явление дифракционной картины за щелью с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

Площадь щели может быть разбита на ряд узких параллельных полосок равной ширины, каждая из которых представляет источник вторичных волн с равной амплитудой. Эти волны когерентны, их фазы одинаковы: при нормальном падении волновой фронт совпадает с поверхностью щели.

Вторичные волны излучаются во все стороны. Результат их интерференции зависит от разности хода между ними.

В направлении, перпендикулярном плоскости щели, вторичные волны усиливают друг друга, так как разность хода между ними равна нулю. В этом направлении волны распространяются по законам геометрической оптики, собираясь в фокусе собирающей линзы Л2 (на прямой, проходящей через ее фокус параллельно щели) Возникает центральный нулевой максимум дифракционной картины в направлении, составляющим угол α = 0о с первоначальным направлением падающей волны.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64