.                      (3.34)

Зависимость (3.34) описывает изменение температуры в зоне сварки на стадии нагрева по координатам z и r, а также по времени t при допущении, что характер изменения температуры по времени во всех точках зоны формирования точечного сварного соединения подобен характеру изменения температуры в центре контакта деталь–деталь.

Однако, в действительности, как показали расчеты температурных полей методом конечных разностей, характер изменения температуры по времени на периферии зоны сварки несколько иной, чем характер изменения температуры в центре контакта деталь–деталь. Это означает, что величина коэффициентов az и ar, характеризующих градиент температуры по координатам z и r, должна изменяться по времени и зависеть от условий сварки, в частности, от формы рабочей поверхности электродов.

Проведенные исследования показали, что изменение значений коэффициентов az и ar может быть аппроксимировано функцией вида [217]

,                               (3.35)

где at и a – текущие и конечные значения коэффициента az или ar при их изменении по времени; т и п – экспериментально определяемые коэффициенты аппроксимации.

Тогда окончательно формулу для расчета изменения температуры в любой точке зоны сварки в любой момент времени в интервале 0 < t ≤ tСВ с учетом сказанного выше можно представить в следующем виде:

,                             (3.36)

где t — координата времени; c, azt и art – коэффициенты, характеризующие изменение в процессе сварки градиента температуры по цилиндрическим координатам z и r и времени t:

,                 ,                ,

,            ;

ТЭ — максимальное значение температуры в контакте электрод–деталь;
tНП  — время начала плавления металла в контакте деталь–деталь; m1, n1, m2 и n2 — опытные коэффициенты, учитывающие изменение во времени градиента температуры по координатам z и r (см. ниже табл. 3.2).

Известные трудности при расчетах температуры по зависимости (3.36) представляет точное определение для конкретных условий сварки момента начала плавления металла в контакте деталь–деталь tНП, максимальной температуры в контакте электрод–деталь ТЭ, а также коэффициентов m1, n1, m2 и n2, которые учитывают изменение во времени градиента температуры по координатам z и r. Несомненно, что при решении научно-исследовательских задач они в каждом конкретном случае должны определяться индивидуально. При приближенных технологических расчетах они могут быть определены по приведенным ниже обобщенным данным.

Наиболее просто определять момент tНП начала плавления металла в контакте деталь–деталь. Это можно осуществить прерыванием процесса сварки (на серийных машинах это можно сделать с шагом 0,02 или 0,01 с). Установлено, что с увеличением жесткости режима сварки момент начала плавления металла tНП смещается к началу процесса и существует корреляционная зависимость между значением tНП и проплавлением деталей, выраженным отношением высоты ядра расплавленного металла к суммарной толщине деталей hЯ/2s. Усредненная для способов КТС зависимость значений tНП от проплавления деталей hЯ/2s, показанная на рис. 3.10, вполне удовлетворительно описывается функцией, интерполированной по полиному Лагранжа [217]:

,     (3.37)

где tСВ – время сварки; hЯ – высота ядра; s –толщина детали.

Экспериментальное определение максимального значения температуры в контакте электрод-деталь ТЭ не имеет принципиальных препятствий. Это можно сделать по любой из известных методик, например, описанным в работах [14, 207]. Основная трудность таких измерений — это их относительно большая трудоемкость.

Проведенными исследованиями и обработкой известных результатов экспериментов других исследователей, а также результатов расчетов температуры методом конечных разностей, установлено наличие корреляционной зависимости между максимальным значением температуры в контакте электрод–деталь ТЭ и относительным проплавлением деталей hЯ/2s (рис. 3.10). Зависимость  удовлетворительно описывается следующей, относительно простой, аппроксимированной функцией:

,                                (3.38)

где ТПЛ — температура плавления металла; hЯ — высота ядра; s —толщина свариваемых деталей.

Наиболее трудоемко определение изменения в процессе формирования соединения коэффициентов azt и art, характеризующих изменение градиента температуры по координатам z и r. Для этого необходимо измерять значения температуры в характерных точках (см. рис. 3.5), а затем определять значения azt и art обратным расчетом по зависимости (3.36). Трудоемкость определения этих коэффициентов можно несколько уменьшить после начала плавления металла. Для этого экспериментально следует измерять изменение высоты hЯt и диаметра dЯt ядра, а коэффициенты azt и art так же определять обратным расчетом по зависимостям (3.40) и (3.41). Обработкой значительного числа экспериментальных данных установлено, что характер изменения коэффициентов azt и art в процессе формирования точечных сварных соединений зависит в основном от геометрии рабочей поверхности электродов и жесткости режимов сварки.

Наиболее близкий характер изменения градиента температуры по координатам z и r в процессе формирования соединения при сварке электродами со сферической рабочей поверхностью (рис. 3.11). При сварке электродами со сферической рабочей поверхностью плавление металла начинается в относительно небольшом объёме и увеличение высоты hЯt (рис. 3.11, а) и диаметра dЯt (рис. 3.11, б) ядра происходит плавно. Это обусловлено тем, что градиент изменения температуры по координатам z и r в начале процесса нагрева весьма высок, а в процессе сварки плавно уменьшается, вследствие чего уменьшаются и значения коэффициентов azt (рис. 3.11, а) и art (рис. 3.11, б).

Изменения градиента температуры по координатам z и r в процессе формирования соединения при сварке электродами с плоской рабочей поверхностью различаются в большей степени, в особенности в начале процесса сварки (рис. 3.12).
При сварке электродами с плоской рабочей поверхностью плавление металла начинается по большей площади контакта, чем при сварке электродами со сферической рабочей поверхностью, что обусловлено меньшим градиентом температуры по координате r. Затем, увеличение высоты hЯt (рис. 3.12, а) и диаметра dЯt (рис. 3.12, 6) ядра также происходит плавно. Градиент изменения температуры по координате z изменяется аналогично предыдущему, соответственно изменяется и azt (рис. 3.12, а). Отличия носят лишь количественный характер. Градиент же изменения температуры по координате r в процессе сварки, в отличие от предыдущего случая, почти не изменяется, хотя в начальной стадии наблюдается повышенный его разброс. Это предопределяет относительно большие начальные значения диаметров ядра (рис. 3.12, б) и относительно не большие изменения значений art (рис. 3.12, б).

При точечной сварке с обжатием периферийной зоны соединения плавление металла начинается по еще большей площади контакта, чем при сварке электродами с плоской рабочей поверхностью (рис. 3.13).

Затем, увеличение высоты hЯt (рис. 3.13, а) и диаметра dЯt
(рис. 3.13, б) ядра также происходит плавно. Градиент изменения температуры по координате z изменяется аналогично предыдущим случаям, соответственно изменяется и azt (рис. 3.13, а). Отличия носят лишь количественный характер. Градиент же изменения температуры по координате r, в отличие от предыдущих случаев, в начале процесса сварки меньше чем в конце и монотонно возрастает в процессе формирования соединения. Это предопределяет несколько большие начальные значения диаметров ядра (рис. 3.13, б) и увеличение значений art в процессе сварки (рис. 3.12, б).

Конечно, полученные таким образом значения коэффициентов azt и art весьма приближённы, но, как показали сравнения расчётных и экспериментальных значений температуры и размеров ядра, приемлемы для решения приближенных технологических задач. Для практических расчетов полученные значения коэффициентов azt и art обобщены аппроксимированными функциями, описывающими их изменение в процессе формирования соединений (зависимости (3.35) и (3.36)). Значения коэффициентов m1, n1, m2 и n2, необходимые для расчетов температуры в зоне формирования соединения по данному расчетно-экспериментальному методу, для различных условий сварки обобщены в табл. 3.2 [215, 217].

Таблица 3.2

Значения коэффициентов m1, n1, m2 и n2 для расчетов температуры в зоне формирования соединения при различных условиях сварки