3.22. Докажите, что кривая предельных издержек (МС) фирмы пересекает кривую средних переменных издержек (AVC) в точке минимума последней.

3.23. Типография осуществляет производство рекламных плакатов, используя трех работников, средний продукт труда (APL) которых равен 25 единицам в день. При этом заработная плата каждого работника составляет 6000 руб. в день, а постоянные издержки (FC) равны 10 000 рублей. Какие средние переменные издержки (AVC) по производству несет типография?

3.24. Выведите формулу равновесия фирмы в краткосрочном периоде, выпускающей заданный объем продукции с минимальными издержками. Почему такое поведение фирмы при выборе факторов производства является устойчивым?

3.25. Общее недовольство профсоюзами в США в последнее время выражалось в том, что фирмы привлекали рабочую силу из–за рубежа для того, чтобы уменьшить высокие затраты на труд в своей стране. Изобразите эту ситуацию на графике (в координатах L и K) с помощью изоквант и изокост и объясните, почему фирмы могут проводить подобную политику.

3.26. Фирма, занимающаяся речными перевозками, использует труд перевозчиков
(L) и парома (K). Производственная функция имеет вид: X=10L0,5*K0,5.
Заполните таблицу и постройте изокванту для Х = 100.
|K |20 |– |25 |4 |10 |
|L |– |20 |4 |25 |– |
|X |100 |100 |– |– |100 |

Цена единицы капитала равна 20, цена единицы труда равна 20. Постройте изокосту. Каков будет ее наклон? Какое количество труда и капитала должна привлечь фирма для осуществления 100 перевозок? Каковы будут общие издержки? Средние издержки?
Заработная плата увеличилась до 25 денежных единиц в час. Что должна предпринять фирма, чтобы минимизировать свои издержки при том же объеме производства?
Если после увеличения уровня заработной платы фирма может тратить только
400 денежных единиц на K и L, сможет ли она осуществлять 100 перевозок в долгосрочном периоде? обоснуйте свой ответ.

3.27. Функция общих затрат предприятия имеет вид ТС=100+4Q+0,2Q2. Найдите
TFC, TVC, AC, AFC, AVC. При каком значении Q величина АС достигает минимума?

3.28. Допустим, что при данной технологии фирма может изменять только количество используемого труда, дневная ставка заработной платы PL=75, предельный продукт труда MPL=150 ед. в день, средний продукт APL=300 ед.
Найдите MC и AVC.

3.29. Издержки производства (ТС) 100 штук некоторого товара составляют 300 тыс. рублей, а 500 штук – 600 тыс. рублей. Считая функцию издержек линейной, определите величину издержек в тыс. руб. для выпуска 400 штук.

3.30. Производственная функция имеет вид: Q=LK. Если общий объем затрат не должен превышать 30, цена труда равна 4, цена капитала – 5, то при какой комбинации труда и капитала будет достигнут максимальный выпуск?

3.31. При ставке заработной платы в 20 ден. единиц и цене капитальных затрат равной 50 ден. единиц фирма использует комбинацию факторов производства, при которой МРL=5, MPK=10. Является ли данный способ производства оптимальным для фирмы?

3.32. Задана производственная функция фирмы: f(x1,x2)=((x1+3(x2)2. Цена обоих факторов равна 1. Найдите способ производства 16 единиц продукции с наименьшими затратами.

3.33. Фирма производит латунь – сплав меди и цинка, используемых в определенной пропорции. Дана производственная функция f(x1,x2)=min{x1,2x2}, где х1– количество используемой меди, х2 – количество цинка, используемого в производстве сплава. а) Определите эффект масштаба, выражаемый данной производственной функцией. б) Если цена меди и цинка соответственно Р1 и Р2 и требуется произвести Y единиц готовой продукции, то чему равны минимальные затраты?

4. Тема: Общее рыночное равновесие

Глава 1: Частные случаи конкурентного равновесия.

№1. ОБЩЕЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ МОДЕЛИ ВАЛЬРАСА.

Мы рассмотрели теорию потребительского потребления и получили:

[pic] – вектор цен факторов,

[pic] – вектор цен продуктов,

Предполагается, что существует множество фирм ([pic]), выпускающих один товар; S – максимальное количество фирм в отрасли.

N*S – максимальное количество фирм в экономике (количество фирм не больше этого число).

Необходимо объединить всех потребителей и все фирмы в одной общей модели. Количество рынков в этой модели равняется N+M, где N – рынки продуктов, M – рынки факторов.

[pic] – индекс товаров

[pic] – индекс факторов

[pic] – индекс потребителей

[pic] – общее количество участников экономической системы.

[pic] – бюджет k–ого потребителя.

[pic] – система предпочтений k–ого потребителя (неоклассическая функция потребления).

Система цен в этой экономической системе содержит [pic] элементов.
Свойства данной экономической системы:

. Ограниченность факторов многоцелевого назначения. До сих пор мы это не рассматривали. Поэтому фирмы будут конкурировать за факторы производства. Ограниченные факторы должны использоваться наиболее эффективно.

. Фирмы производят продукты, которые приобретают потребители. Должно установится необходимое равновесие между производством продукции и ее потреблением. Фирмы должны производить именно ту продукцию, которая нужна потребителям.

. До сих пор мы полагали цены, заданные извне. Общая модель, которую мы записали, должна дать объяснение тому, как формируются цены. Цены в общей модели Вальраса переходят в разряд эндогенных величин. Зная, как формируются цены мы поймем, как действуют механизмы спроса и предложения. В этом смысле модель Вальраса – центральная (основная) модель микроэкономики.

В данной модели действует несколько упрощений:

. Используется модель совершенной конкуренции.

. Отсутствует государство.

. Неоклассический характер функций предпочтения и производства.

Тем не менее, мы можем утверждать, что сформированная нами модель – наиболее общее представление о рыночной экономике. Его можно дополнить некоторыми предпосылками. Пусть все факторы производства и фирмы принадлежат потребителям.

Однако в модели существуют проблемы:

. Размерность задачи. Практически ее выполнить невозможно.

. Надо привести эту схему к функциональному виду, чтобы хотя бы теоретически посчитать ее.

Все эти формулировки были сделаны в конце XIX в. Леоном Вальрасом.

Метод анализа: сначала рассмотрим упрощенные (частные) модели общего равновесия:

. «Экономика распределения».

. «Экономика обмена (торговли)».

. «Экономика производства».

Каждая последующая частная модель сложнее предыдущей. На основе всех трех рассматривается общая модель.

№2. ЭКОНОМИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Условие задачи:

[pic] – бюджет k-ого потребителя.

[pic] – система предпочтений k–ого потребителя (неоклассическая функция потребления).

Рассмотрим некоторую экономику, в которой присутствует K потребителей.
У каждого потребителя известна функция предпочтения [pic], потребительский бюджет [pic].[pic] – количество товаров вида j. Это количество неизменно, мы его можем рассматривать как предложение товара. [pic] – количество товара вида j, которое получает в свое распоряжение потребитель под номером k.

[pic] – весь запас продукта без остатка находится в руках потребителей
– условие полного расходования запасов данного вида.

[pic] – вектор цен.

В начальный момент времени цены не известны.

Представим себе, что цены известны. Тогда [pic] – решение задачи потребителя k о покупке товара j (оптимальный потребительский набор).
Возьмем любой товар j и посмотрим, сколько единиц товара находится в потребительских товарах. [pic] – совокупный спрос потребителей на товар вида j. Сравним qj и Qj (спрос и предложение). Возможны 2 ситуации:

1. Предположим, что для всех j qj = Qj, что маловероятно. Потребители решали каждый свою задачу индивидуально, ориентируясь на цены и бюджет. В результате решения задач все потребители находятся в состоянии равновесия. Далее мы нашли совокупный спрос, соответствующий совокупному равновесию. Поставили принципиально новый вопрос для теории потребления: будет ли соответствовать оптимальный совокупный спрос предложению? Равенство означает, что с уровня микроэкономики мы перешли на уровень макроэкономики и выяснили, что макроэкономическим равновесиям соответствует микроэкономические равновесия. Кроме того, потребители полностью израсходовали свои бюджеты.

2. Для какого-либо j это равенство не выполняется. Это означает, что микроэкономическое равновесие не сопровождается макроэкономическим равновесием. Это означает, что, на самом деле, если qJ не равно QJ, то не достигается и микроэкономического равновесия.

Возникают вопросы:

. существует ли система цен, которая данную экономическую систему приводит в равновесие?

. если оно существует, то как ее найти?

Решение задачи: Для решения этой задачи применим прием, называемый
«метод голландского аукциона»: организованная система торговли, метод постоянного пересчета цен. На рынке присутствует Аукционист и некоторое количество товаров, которые он должен распродать полностью. Метод торговли
– пересмотр цен. Аукционист заявляет цену и собирает заявки участников.
Если совокупный спрос и предложение не совпадают, он пересматривает цену.

Этапы:

1. Объявляется любая система цен.

2. Увидев табло цен, потребитель решает свои задачи и определяет [pic]

– свой спрос на товар.

3. Спрос на каждый товар потребитель доводит до аукциониста с помощью заявок.

4. Все заявки суммируются, определяется совокупный спрос по всем товарам.

5. Идет сопоставление совокупного спроса и предложения.

6. Информация доводится до аукциониста. У него получается ряд. Если спрос больше, чем предложение, то цена повышается, а если спрос меньше – цена уменьшается. Аукционист пересчитывает цены, пытаясь выровнять спрос и предложение.

7. Возвращаемся к первому этапу, аннулируя все заявки.

Но будет ли этот процесс сходится? Процедуру выравнивания спроса и предложения принято называть итерация. Существует точное математическое доказательство того, что после нескольких итераций система цен станет равновесной от любой начальной системы цен при условии, если функции предпочтения являются неоклассическими.

Решение этой задачи даст нам ответ на вопрос: насколько естественны были действия аукциониста? Можно ли сказать, что аукционист действовал не вопреки, а в соответствии с экономическими законами и вероятным поведением потребителя на рынке?

Каждый раз аукционист приводил в равновесие спрос и предложение. Если бы не было аукциониста, владельцы товаров действовали бы также, как и аукционист. В результате при большом количестве операций постоянно возобновляющийся пересчет цен привел бы нас к равновесной системе, где совокупный спрос равен совокупному предложению.

Если в экономике распределения установились равновесные цены и ничего больше не меняется, то эта система цен будет сохраняться неопределенно долго. Кроме того, равновесные цены отражают в себе предпочтения, бюджеты и запас товаров в системе. Если меняется любая из этих величин, то в результате происходит изменение системы цен. Т.е. система цен является идеальным измерителем состояния всей экономической системы, чувствительной к изменению любого параметра.

Нет смысла говорить об изменении цены какого–либо одного товара. Имеет значение только вся система в целом. Рассмотрим отдельно взятого потребителя k*, доход которого [pic] является относительно малой величиной по сравнению с другими. В результате решения задачи он находится в равновесии. Но потребление ряда товаров может быть существенно меньше, чем социальная норма. Этому потребителю кажется, что цены данных товаров являются завышенными, и он требует эти цены уменьшить.

Если система цен формируется в модели, то модель не имеет внутри себя других рычагов для установления желаемой (справедливой) цены. Она дает равновесную цену. Если в модели пытаются извне фиксировать какие–то цены, то это может привести к нарушению работы модели и отсутствию равновесия.
Это означает, что по какому–то товару может возникнуть систематический дефицит и с помощью спроса и предложения равновесия достичь не удастся.
Свободное ценообразование является обязательным условием функционирования модели. Поставленная проблема неравенства бюджетов должна решаться внемодельно, вероятнее всего с помощью нового участника системы – государства.
|Одно из основных рекомендаций микроэкономики для |
|экономической политики: ни в коем случае не |
|препятствовать свободному ценообразованию. |
|Проблемы неравенства бюджетов решать с помощью |
|перераспределения, не затрагивая ценовой механизм.|

№3. ЭКОНОМИКА ОБМЕНА (ТОРГОВЛИ).

Эджуорт описал соответствующую модель. Иногда говорят, что это – анализ
Эджуорта.
Условие задачи: Рассмотрим экономическую систему, в которой есть К потребителей, имеющих систему предпочтений UK. Но для модели заданы отношения частной собственности.

[pic] – количество готового продукта вида j, находящегося в собственности потребителя k.

[pic] – совокупное предложение j–ого товара в системе.

Заметим, что «ничейных» товаров в системе не существует.

В начальный момент времени цены не известны [pic]

Условие формирования потребительского бюджета:[pic] – полный бюджет потребителя, полученный в результате полной продажи всего, что у него есть.

Трансакционные издержки равны 0 (трансакция – синоним слова сделка).
Решение задачи:

Если потребитель продал все, что у него есть, получил [pic], он может решить свою задачу.

[pic] – оптимальный потребительский набор, который мы находим.

[pic] – совокупный спрос по товару j.

Сопоставим совокупный спрос и совокупное предложение. Каждый потребитель должен прийти к состоянию равновесия и при этом должно соблюдаться макроэкономическое равновесие. Если это не выполняется, то возникают вопросы:

1. Существует ли равновесная система?

2. Можно ли к ней прийти?

Рассмотрим процесс торговли. Торговля – сделка между участниками системы, эквивалентная по стоимости. Рассмотрим экономику, состоящую из двух участников и двух товаров. Точка А – начальная. Цены известны.

Это ящик Эджуорта.

(1) [pic]; все возможные эквивалентные сделки лежат на бюджетной линии.
Предположим, что В – желаемая точка. Переход от А к В сопровождается повышением полезности для первого участника.

Экономический смысл торговли: торговля – это эквивалентная сделка, которая ведет к повышению полезности.

[pic]

(2) [pic]

[pic] – условие эквивалентного обмена.

Для случая многих товаров выполняется следующее:

[pic] – закон Вальраса

Для любой начальной точки если выполняется условие Вальраса, то потребитель остается на той же Rk, т.е. все заключенные им сделки эквивалентны.

Точка В является оптимальным потребительским набором только для определенной системы цен.

Найти все оптимальные потребительские наборы для любой системы цен. Это
ГМТ всех точек равновесия, полученных для различных систем цен при условии эквивалентного обмена.

Рассмотрим положение 2–ого участника:

R1 = R2, т.е. бюджетные линии участников совпадают. Это означает, что когда второй продает все, что у него имеется, он может купить все, что есть у первого. Любые эквивалентные сделки 2–ого участника лежат на R2.

Существует ли такая система цен, при которой торговля является абсолютно взаимовыгодной?

Найдем контрактную линию 2–ого участника. DG – контрактная линия.
Совместим контрактные линии обеих участников.

Существует единственная система цен, которая позволяет осуществлять такую эквивалентную сделку, при которой оба участника переходят к состоянию равновесия.

Если соотношение цен равно j, то оба участника в одинаковой степени заинтересованы в переходе от А к Е, т.е. в совершении эквивалентной сделки, что дает им совместную максимизацию полезности.

Итак, мы выяснили:

. Экономический смысл торговли;

. Что торговля осуществляется при ориентации на контрактные линии;

. Что существует единственная система цен, при которой торговля является взаимовыгодной.

Вернемся к описанию экономической системы. Будет ли действовать экономическая система в направлении установления равновесных цен?
Используем модифицированную схему голландского аукциона:

Этапы:

1. Аукционист устанавливает любую начальную систему цен.

2. Участники системы смотрят на систему цен и определяют свои бюджеты:[pic].

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14