Рис. 1.34 – Определение активной и реактивной мощностей по упрощенным векторным диаграммам неявнополюсного (а) и явнополюсного (б) синхронных генераторов

Возникновение реактивной составляющей тока Ia физически объясняется тем, что при работе синхронной машины на сеть бесконечно большой мощности суммарный магнитный поток, сцепленный с каждой из фаз , не зависит от тока возбуждения и при всех условиях остается неизменным, так как

.                               (1.31)

Следовательно, если ток возбуждения Iв (т.е. поток Фв и э. д. с. Е0) становится большим, чем это требуется для полного возбуждения, то возникает отстающая составляющая тока Iа, которая создает размагничивающий поток реакции якоря Фа; при Iв меньшем, чем необходимо для полного возбуждения, возникает опережающая составляющая тока Iа, которая создает подмагничивающий поток реакции якоря Фа. Во всех случаях суммарный поток машины ∑Ф автоматически поддерживается неизменным.

1.10 Мощность и электромагнитный момент синхронной машины. статическая устойчивость

Активная мощность. Чтобы установить, как зависит активная мощность Р синхронной машины от угла нагрузки θ, рассмотрим упрощенные векторные диаграммы (рис. 1.34), построенные при rа = 0. Для неявнополюсной машины из диаграммы (рис. 1.34, а) можно установить, что общая сторона АВ треугольников ОАВ и АСВ

или с учетом модулей соответствующих векторов

.                                                          (1.32)

Следовательно, активная мощность машины

.                                    (1.33а)

Для явнополюсной машины следует исходить из векторной диаграммы, приведенной на рис. 1.34, б. Так как φ = ψ – θ, то активная мощность

.       (1.33б)

Чтобы определить токи Id и Iq, спроектируем модули векторов э. д. с. Ė0, напряжения Ù и падений напряжения – jİdxd и – jİqxq на оси, параллельную и перпендикулярную вектору Ė0 (см. рис. 1.34, б). Тогда получим E0 = U cosθ + Idxd и U sinθ = Iqxq, откуда

;   .                   (1.34)

Подставляя значения Id и Iq в (1.33б), получим

или, используя формулу sin2θ = 2 sinθ·cosθ,

.

Электромагнитный момент. В синхронных машинах большой и средней мощности потери мощности в обмотке якоря ΔPaэл = mIa2ra малы по сравнению с электрической мощностью Р, отдаваемой (в генераторе) или потребляемой (в двигателе) обмоткой якоря. Поэтому если пренебречь величиной ΔPаэл, то можно считать, что электромагнитная мощность машины Рэм = Р.

Электромагнитный момент пропорционален мощности Рэм. Поэтому для неявнополюсной и явнополюсной машин:

;                                   (1.35а)

.            (1.35б)

Первый член формулы (1.35б) физически представляет собой основной момент, получающийся в результате взаимодействия вращающегося магнитного поля с током ротора, а второй член–так называемый реактивный момент, возникающий из-за стремления ротора ориентироваться по оси результирующего поля. Последний существует даже при отсутствии тока возбуждения (когда E0 = 0). В частном случае неявнополюсной машины, когда xd = xq = хсн, формула (1.35б) принимает вид формулы (1.35а).

При неявнополюсной машине зависимость М = f(θ) представляет собой синусоиду, симметричную относительно осей координат (рис. 1.35, кривая 1). При явнополюсной машине из-за неодинаковой магнитной проводимости по различным осям (хd ≠ хq) возникает реактивный момент

,                                     (1.36)

в результате чего зависимость М = f (θ) несколько искажается (кривая 2). Реактивный момент, как следует из (1.35б), пропорционален sin2θ (кривая 3). Так как электромагнитная мощность Рэм пропорциональна моменту, то приведенные на рис. 1.35 характеристики представляют собой в другом масштабе зависимости Рэм = f(θ) или при принятом предположении (ΔРаэл = 0) зависимости P = f(θ); их называют угловыми характеристиками.

Рис. 1.35 – Угловые характеристики электромагнитного момента М для явнополюсной и неявнополюсной машин

Форма кривой М = f(θ) обусловлена тем, что потоки  и  сдвинуты между собой на тот же угол θ, что и векторы Ė0 и Ù (векторы  и  опережают Ė0 и Ù на 90°). Поэтому если угол θ = 0 (холостой ход), то между ротором и статором существуют только силы притяжения f, направленные ра-диально (рис. 1.36, а), и электромагнитный момент равен нулю. При θ > 0 (генераторный режим) ось потока возбуждения Фв (полюсов ротора) опережает ось суммарного потока ∑Ф на угол θ (рис. 1.36, б), вследствие чего электромагнитные силы f, возникающие между ротором и статором, образуют тангенциальные составляющие, которые создают тормозной момент М. Максимум момента соответствует значению θ = 90°, когда ось полюсов ротора расположена между осями суммарного потока статора.

При θ < 0 (двигательный режим) ось потока возбуждения отстает от оси суммарного потока (рис. 1.36, в), вследствие чего тангенциальные составляющие электромагнитных сил, возникающих между ротором и статором, создают вращающий момент.

Условия статической устойчивости. Угловая характеристика синхронной машины имеет важное значение для оценки ее статической устойчивости и степени перегружаемости. Под статической устойчивостью

Рис. 1.36 – Картина взаимодействия потоков Фв и ∑Ф в синхронной машине

синхронной машины, работающей параллельно с сетью, понимается ее способность сохранять синхронное вращение (т.е. условие n2 = n1) при изменении внешнего вращающего момента Мвн, приложенного к его валу. Статическая устойчивость обеспечивается только при углах θ, соответствующих М < Ммакс.

Рис. 1.37 – Зоны устойчивой и неустойчивой работы на угловой характеристике синхронного генератора (а) и угловые характеристики при различных токах возбуждения (б)

Рассмотрим более подробно этот вопрос. Допустим, что генератор работает при некотором внешнем моменте Мвн, передаваемом его ротору от первичного двигателя. При этом ось полюсов ротора сдвинута на некоторый угол θ относительно оси суммарного потока ∑Ф и машина развивает электромагнитный момент М, который можно считать равным Мвн (рис. 1.37, а, точки А и С). Если момент Мвн возрастает, то ротор генератора ускоряется, что приводит к увеличению угла θ до θ + Δθ. При работе машины в точке А возрастание угла θ вызывает увеличение электромагнитного момента до величины М + ΔМ (точка В); в результате равновесие моментов, действующих на вал ротора, восстанавливается и машина после некоторого колебательного процесса продолжает работать с синхронной частотой вращения. Аналогичный процесс имеет место и при уменьшении Мвн; при этом соответственно уменьшаются угол θ и момент М, а следовательно, равновесие моментов также восстанавливается. Однако если машина работает при π/2 < θ < π

(точка С), то увеличение угла θ вызывает уменьшение электромагнитного момента до величины М – ΔM (точка D). В результате равновесие моментов, действующих на вал ротора, нарушается, ротор продолжает ускоряться, а угол θ–возрастать. Возрастание угла θ может привести к двум результатам: 1) машина перейдет в точку устойчивой работы (аналогичную точке А) на последующих положительных полуволнах; 2) ротор по инерции проскочит устойчивые положения и произойдет выпадение из синхронизма, т.е. ротор начнет вращаться с частотой, отличающейся от частоты вращения магнитного поля статора.

Выпадение из синхронизма является аварийным режимом, так как оно сопровождается протеканием по обмотке якоря больших токов. Это объясняется тем, что э.д. с. генератора Е и напряжение сети Uc при указанном режиме могут складываться по контуру «генератор–сеть», а не вычитаться, как при нормальной работе.

Если внешний момент по какой-либо причине снижается, то при работе машины в точке С угол θ уменьшается, возрастает электромагнитный момент, что приводит к дальнейшему уменьшению угла θ и переходу к работе в устойчивой точке А.

Из рассмотрения рис. 1.37, а следует, что синхронная машина работает устойчиво, если dM/dθ > 0, и неустойчиво, если dM/dθ < 0; чем меньше угол θ, тем более устойчиво работает машина.

Если машина работает в установившемся режиме при некотором угле θ, то малое отклонение Δθ от этого угла сопровождается возникновением момента ΔM = (dM/dθ)Δθ, который стремится восстановить исходный угол θ. Этот момент называют синхронизирующим. Ему соответствует понятие синхронизирующей мощности ΔPэм = (dPэм/dθ)Δθ.

Производные dM/dθ и dPэм/dθ называют соответственно коэффициентами синхронизирующего момента и синхронизирующей мощности (иногда их называют удельным синхронизирующим моментом и удельной синхронизирующей мощностью). При неявнополюсной машине

;       .

Коэффициент синхронизирующего момента имеет максимальное значение при θ = 0 и уменьшается с возрастанием θ; при θ ≈ π/2 он обращается в нуль, поэтому синхронные машины обычно работают с θ = 20÷35°, что соответствует двукратному или несколько большему запасу по моменту.

Статическая перегружаемость синхронной машины оценивается отношением

.                                (1.37)

Согласно ГОСТу это отношение для турбогенераторов и гидрогенераторов должно быть не менее 1,6–1,7, а для синхронных двигателей большой и средней мощности – не менее 1,65.

Коэффициент синхронизирующего момента имеет максимальное значение при θ = 0 и уменьшается с возрастанием θ; при θ ≈ π/2 он обращается в нуль, поэтому синхронные машины обычно работают с θ = 20 ÷ 35°, что соответствует двукратному или несколько большему запасу по моменту.

Статическая перегружаемость синхронной машины оценивается отношением

Согласно ГОСТу это отношение для турбогенераторов и гидрогенераторов должно быть не менее 1,6 – 1,7, а для синхронных двигателей большой и средней мощности – не менее 1,65.

Влияние тока возбуждения на устойчивость. Устойчивость генератора при заданной величине активной мощности, отдаваемой в сеть, зависит от тока возбуждения. При увеличении тока возбуждения возрастает э.д.с. Е0 и, следовательно, момент Ммакс; при этом увеличивается устойчивость машины.

На рис. 1.37, б изображены угловые характеристики М = f (θ) при различных токах возбуждения (при различных Е0), откуда следует, что чем больше ток возбуждения, тем меньше угол θ при заданной нагрузке, а следовательно, тем больше отношение Ммакс/Мном и перегрузочная способность генератора.

Обычно электрическая сеть, на которую работают синхронные генераторы, создает для них активно-индуктивную нагрузку (генераторы отдают как активную Р, так и реактивную Q мощности). При этом синхронные генераторы должны работать с некоторым перевозбуждением, обеспечивающим повышение перегрузочной способности. Так, например, согласно ГОСТ в синхронных генераторах при номинальном режиме ток İa должен опережать напряжение сети Ùс (т.е. отставать от напряжения Ù) и иметь cosφ = 0,8. Однако если сеть создает активно-емкостную нагрузку (например, при подключении к ней большого числа статических или вращающихся компенсаторов), то генератор для поддержания стабильного напряжения должен будет работать с недовозбуждением, т.е. потреблять реактивную мощность. Такой режим будет для него весьма неблагоприятным, так как при уменьшении тока возбуждения и заданной активной мощности Р возрастает угол θ и снижается перегрузочная способность Ммакс/Мном, определяющая статическую устойчивость машины.

Реактивная мощность. Для установления зависимости реактивной мощности Q от угла нагрузки θ в неявнополюсной машине рассмотрим треугольник ОАВ (см. рис. 1.34, а). Сторона этого треугольника

или с учетом модулей соответствующих векторов

.                                (1.38)

Следовательно, реактивная мощность машины

.                (1.39а)

При явнополюсной машине (см. рис. 1.34, б)

.   (1.39б)

Подставляя в (1.39б) значения токов Id и Iq из (1.34), имеем

.

Заменив cos2θ и sin2θ их значениями через функции двойного угла 2θ, получим

.       (1.39в)

На рис. 1.38 показаны зависимости величин активной Р и реактивной Q мощностей от угла θ для неявнополюсной машины в пределах изменения угла – π/2 < θ < π/2.

В формуле (1.39в) и на рис. 1.38 положительному значению реактивной мощности соответствует режим, когда реактивная составляющая тока якоря отстает от вектора напряжения генератора, т.е. когда машина работает с перевозбуждением. В этом режиме по отношению к сети реактивная мощность генератора эквивалентна реактивной мощности конденсатора.

Максимальная реактивная мощность неявнополюсной машины соответствует θ = 0, т.е. имеет место при холостом ходе машины:

.                                (1.40)

Рис. 1.38 – Зависимости мощностей Р и Q от угла нагрузки θ для неявнополюсной машины

1.11 Режимы работы синхронного генератора при параллельном включении с сетью

Изменение активной и реактивной мощностей синхронного генератора, работающего параллельно с сетью большой мощности, происходит при изменении внешнего момента и тока возбуждения.

Для того чтобы обеспечить требуемый режим работы генератора, обычно одновременно регулируется и ток возбуждения, и вращающий момент.

Методически проще разобрать два предельных случая регулирования:

а) момента при неизменном токе возбуждения;

б) тока возбуждения при неизменном внешнем моменте.

Работа генератора с неизменным током возбуждения при различных значениях момента. Для генератора с неявно выраженными полюсами векторную диаграмму (рис. 1.39, а) строят по уравнению

.

На векторной диаграмме показан вектор напряжения сети Ùс, который по контуру обмотки генератора имеет направление, встречное к вектору напряжения генератора, т.е. Ù = – Ùс.

Если генератор работает с cosφ = 1, то вектор тока якоря İa1 совпадает по направлению с вектором напряжения Ù, а вектор э. д. с. Ė02 опережает эти векторы на угол θ1. При изменении нагрузки, например при ее возрастании, угол θ должен увеличиться до какого-то значения θ2 в соответствии с возрастанием мощности от PI до РII.

Принимая полезную мощность (отдаваемую в сеть) равной электромагнитной

для соотношения мощностей РI и РII получим

.

Таким образом, при увеличении мощности с РI до РII вектор э. д. с. Ė0 повернется в сторону опережения и образует с вектором Ù угол θ2. Легко заметить, что при изменении нагрузки конец вектора Ė0 будет скользить по окружности, радиус которой равен модулю Е0, так как ток возбуждения остается неизменным.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23