j = dI/dS^, за его направление принимается u.

Ток, не изменяющийся по времени, называется постоянным:

I = q/t, где q – заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечное время t.

I = [A].

ЭДС:

Если в проводнике создать электрическое поле и не принимать мер к его поддержанию, то очень быстро ток прекратится. Для недопущения этого необходимо осуществлять круговорот зарядов по самкнутому пути. В замкнутой цепи должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания j, т.е. против сил эл. поля. Перемещение носителей на этих участках возможно только под действием сторонних сил.

Их можно охарактеризовать работой, которую они совершают  над перемещающимися по цепи зарядами. Величина, равная работе сторонних сил над единичным «+» зарядом, называется ЭДС.

e = A/q.

FСТ = E**q, где Е* - напряженность поля сторонних сил.

Величина, равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного «+» заряда, называется падением напряжения (напряжением):

U12 = j1 - j2 + e12.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным, тогда:

U = j1 - j2.

Участок, на котором на носитель действуют сторонние силы, называется неотнородным.

32. Закон Ома, сопротивление проводников, закон Джоуля – Ленца:

Закон Ома: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, при отсутствии сторонних сил, пропорциональна падению напряжения U на проводнике.

I = (1/R)*U, т.к. проводник однородный, то U = j1 - j2; R – электрическое сопротивление проводника.

[A] = [Ом]/[B].

Величина сопротивления зависит от формы, размеров и свойств материала проводника. Для однородного цилиндрического проводника:

R = r(l/S), где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, r - удельное электрическое сопротивление, зависящее от свойств металла.

r = [Ом*м].

В металлах направление векторов Е и j (плотность тока) совпадают. Из этого следует, что

j = (1/r)*E = sE (закон Ома в дифференциальной форме), где s - удельная электрическая проводимость материала.

Закон Джоуля – Ленца:

Когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается, выделяется тепло:

Q = Uit = /по закону Ома/ = RI2t, закон получил название Джоуля – Ленца.

Если сила тока изменяется со временем, то кол-во теплоты за время t: Q = 0òt RI2dt.

Кол-во тепла в элементарном цилиндрическом объеме:

dQ = RI2dt = ((rdl)/dS)(jdS)2dt =        = rj2dVdt, где dV = dS*dl.

Поделив выражение на dV и dt, получим кол-во теплоты, выделевшееся в ед. V за ед. t:

QУД = rj2 – удельная тепловая мощность тока.

33. Закон Ома для для неонородного участка цепи:

На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электрических сил еЕ, сторонние силы еЕ*, способные так же вызывать упорядоченное движение носителей тока. На таких участках:

j = s(E + E*) – закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.

Для того, чтобы перейти от дифференциальной формы к интегральной:

Неоднородный участок цепи 1 – 2:

                                             S    

  1                                                     2

                              dL 

Предположим, что значения j, s, E, E* в каждом сечении, ^ контуру 1–2, одинаковы; векторы j, E и Е* в каждой точке направлены по касательной к контуру.

Спроецировав на элемент контура dl векторы j, E и Е*, получим:

(*) jL = s(EL + EL*), где проекции равуны модулю векторов, взятых со знаком «+» или «¾», в зависимости от направления вектора относительно dL.

Из-за сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении будет одинаковой, то I = jLS постоянна вдоль контура 1 – 2.

В (*) можно заменить: j = I/S,         s = 1/r, то:

I(r/S) = EL + EL*, а по всей длине:

I1ò2(r/S)dL = 1ò2ELdL + 1ò2EL*dL     Û

Û IR = j1 - j2 + e12 Û                         Û I = (j1 - j2 + e12)/R – закон Ома для неоднородного участка цепи.

Если цепь замкнута, т.е. j1 = j2, то: I = e/R, где R – cуммарное сопротивление всей цепи.

34. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа:

Узлом называется точка, в которой сходятся более, чем 2 проводника. Токи, текущие к и от одного узла, разноименны.

Первое правило: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:

åIK = 0, что вытекает из закона сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться), то поток вектора j должен быть равен 0.

Второе правило: рассмотрим контур:

                           () 2

                   R1           R2

e1  +                                       +       e2

¾

                                               ¾

  ()                              R3                       ()                

1     ¾      +                                       3   

Применим закон Ома:

I1R1 = j1 - j2 + e1,

I2R2 = j2 - j3 + e2,          +

I3R3 = j3 - j4 + e3,               

I4R4 = j4 - j1 + e4.

åIKRK = åeK – II пр-ло.

            I1                                       I2

                           I3   

   R1                     R2                        R3               

           +                         +                              

      -                         -                                 

 j1                         0                            j2    

      e1                       e2

                             C  

I1R1 + I3R3 = -e1

I1R1 + I2R2 = -e1 +e2

35. Магнитное поле в вакууме:

Взаимодействие токов осуществляется  через поле, называемое магнитным. Из опытов следует, что оно имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной, называемой магнитной индукцией (В), аналогичной величине Е в магнитном поле. Вспомогательную величину называют напряженностью магнитного поля (Н), аналогичной D электрического поля.

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает воздействия на покоящийся заряд. Сила возникает только когда заряд начинает двигаться.

Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, значит магнитное поле пораждается толко движущимися зарядами.

Движущиеся заряды изменяют св-ва окружающего пространства, создавая в нем магнитное поле, проявляющегося в воздействии сил на движущиеся заряды.

Для магнитного поля так же справедлив и принцип суперпозиции:

Поле В, пораждаемое несколькими движущимися зарядами, равно векторной сумме полей Bi, пораждаемых каждым зарядом в отдельности; В = å Bi.

Для двух бесконечных ôô проводников сила их взаимодействия для единицы длины каждого из проводников равна:

f = k(2I1I2)/l, где l – расстояние между проводниками.

1А – такая сила неизменяющегося тока, проходящего по двум ôô проводникам, находящимся в вакууме на рассоянии в 1м, которая вызывает между проводниками силу, равную 2*10¾7Н/м.

1Кл – заряд, проходящий через сечение проводника за 1с и силе тока 1А.

f = [m0/(4p)]*(2I1I2)/l

2*10¾7 = [m0/(4p)]*2(1*1)/1 ®          ® m0 = 4p*10¾7 (Гн/м).

Взаимодействие между токами осуществляется по средствам магнитного поля.

В качестве пробного элемента выбирается замкнутый контур.

        ®                                     ®

         I                                       n

Ориентация контура может быть задана направлением нормали, определяемой методом «винта». За направление магнитного поля (В) так же принимается направление нормали.

a = 90о ® m - мах;

a = 0 ® m = 0;

mМАХ ~ I  ü

               ý  mМАХ ~ I*S

mМАХ ~ S þ                           ®        ®                

Устан.момент магн. диполя: PM=I*S*n

mMAX/PM ~ B.

36. Закон Био – Савара:

Величина напряженности должна зависеть от силы тока в проводнике, от расстояния от наблюдаемой точки до проводника и от угла наклона.

                    I

                                            dB

                               r   

                   a    

                  dl 

                               ®

Можно определить Н в некой точке:

               ®   ®      

dH = k(I[dl x dr])/r3 – закон Био – Савара – Лапласса, позволяющий вычислить напряженность для любых условий.

[H] = А/м; [B] = Тл.

      I

                                     (X)

                                    a

                               da 

                    ®

                     r

                 dr   

      dL

dH = k(I*dL*sina)/r2

dL = dr/sina = rdr/sina = bda/sin2a

r2 = b2/sin2a

dH = I/(4p)*(bda)/sin2a*(sin2a/b2)*sina = = I/(4p)*(sina da)/b;

                     p          

H = I/(4pb) 0ò sina da = I/(2pb);

H = I/(2pb) – частный случай.

         I

               a1   

               a2  

H = [I/(4pb)]*(cosa1-cosa2)

37. Поле прямого и кругового тока:

      I

                                     (X)

                                    a

                               da 

                    ®

                     r

                 dr   

      dL

dH = k(I*dL*sina)/r2

dL = dr/sina = rdr/sina = bda/sin2a

r2 = b2/sin2a

dH = I/(4p)*(bda)/sin2a*(sin2a/b2)*sina = = I/(4p)*(sina da)/b;

                     p          

H = I/(4pb) 0ò sina da = I/(2pb);

H = I/(2pb) – частный случай.

         I

               a1   

               a2  

H = [I/(4pb)]*(cosa1-cosa2)

Линии магнитной индукции магнитного поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей.

                                                          ®    

                                               I   

Поле кругового тока:

                                              ®     

                         ®                dH   

    dl     R           r 

                             X

dH = 1/(4p)*(Idl)/R2

                      2pR      

H = I/(4pR)*0ò dl = I/(2R)

dH ôô = dH sina = dH(R/r)

dH ôô = 1/(4p)*(Idl)/r2*R/r

Hôô = 1/(4p)*(2pR2I)/r3 =                      = 1/(4p)*(2pm)/r 3, x >> R ®

® Hôô = 1/(4p)*(2pm)/x3

Hôô = 1/2*(2pR3I)/(R2 + x2)3/2, если    (x >> R).

                                            ®     

                                                 H1

                                                        ®       

                                                        Hå   

                                      ®  

              H                    H2        

                ®                                 ® 

              I                            I         

            1                                    2 

Напряженность магнитного поля, создаваемая круговыми токами на точке плоскости, относительно которой витки симметричны, будет ориентирована  ôô оси витков.

38. Поле соленоида:

Соленоид – цилиндрический каркас бесконечной длины с намотанным на него проводом.

     ®       

     I

              1                2

            1’                 2’                  

  ® ®  4                 3   

oòH dl = 1ò2Hdl + 2ò3Hdl + 3ò4Hdl +      + 4ò1Hdl;       

H1ò2dl = H*l = Inl;                         

H = I*n, где n – плотность обмотки.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6