NFG = 4 x 106

NFE = mF x Nк - эквивалентное число циклов.

Nк = 60 x n x c x tS

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 501,379 об./мин.; nкол. = 159,168 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS = 365 x Lг x C x tc - пордолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- Lг=5,0 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- tc=8,0 ч. - продолжительность смены.

tS = 365 x 5,0 x 2 x 8,0 = 29200,0 ч.

mF = 0,065 - коэффициент эквивалентности по табл. 2.4[2] для среднего номинального режима нагрузки (работа большую часть времени со средними нагрузками).Тогда:

Nк(шест.) = 60 x 501,379 x 1 x 29200,0 = 878416008,0

Nк(кол.) = 60 x 159,168 x 1 x 29200,0 = 278862336,0

NFE(шест.) = 0,065 x 878416008,0 = 57097040,52

NFE(кол.) = 0,065 x 278862336,0 = 18126051,84

В итоге получаем:

YN(шест.) = (4 x 106 / 57097040,52)1/6 = 0,642

Так как YN(шест.)<1.0 , то принимаем YN(шест.) = 1,0

YN(кол.) = (4 x 106 / 18126051,84)1/6 = 0,777

Так как YN(кол.)<1.0 , то принимаем YN(кол.) = 1,0

YR = 1,0 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.

YA - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При реверсивной нагрузке для материала шестерни YA1 = 0,65. Для материала шестерни YA2 = 0,65 (стр. 16[2]).

Допустимые напряжения изгиба:

для шестерни      [s]F1 = 414,0 x 1,0 x 1,0 x 0,65 / 1,7 = 158,294 МПа;

для колеса           [s]F2 = 288,0 x 1,0 x 1,0 x 0,65 / 1,7 = 110,118 МПа;

По таблице 2.5[2] выбираем  9-ю степень точности.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18[2]):

aw = K x a x (U + 1) x (KH x Tшест. / (yba x U x [s]2H))1/3 ,

где Кa = 410 - для косозубой передачи, для несимметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем yba = 0,315; KH - коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:

KH = KHv x KHb x KHa

где KHv = 1,036 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6[2]); KHb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Коэффициент KHb определяют по формуле:

KHb = 1 + (KHbo - 1) x KHw

Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHbo предварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента ybd:

yba = 0.5 x yba x (U + 1) =

          0.5 x 0,315 x (3,15 + 1) = 0,654

По таблице 2.7[2] KHbo = 1,091. KHw = 0,194 - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (табл. 2.8[2]). Тогда:

KHb = 1 + (1,091 - 1) x 0,194 = 1,018

Коэффициент KHa определяют по формуле:

KHa = 1 + (KHao - 1) x KHw

KHao - коэффициент распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешность шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности для косозубой передачи и для данного типа сталей колёс:

KHao = 1 + 0.25 x (nст - 5) =

           1 + 0.25 x (9,0 - 5) = 2,0

Так как значение получилось большим 1.6, то принимаем KHao = 1.6

KHa = 1 + (1,6 - 1) x 0,194 = 1,116

В итоге:

KH = 1,036 x 1,018 x 1,116 = 1,176

Тогда:

aw = 410,0 x (3,15 + 1) x (1,176 x 122,653 / (0,315 x 3,15 x 190,3482))1/3 = 270,398 мм.

Принимаем ближайшее значение aw по стандартному ряду: aw = 280,0 мм.

Предварительные основные размеры колеса:

Делительный диаметр:

d2 = 2 x aw x U / (U + 1) =

        2 x 280,0 x 3,15 / (3,15 + 1) = 425,06 мм.

Ширина:

b2 = yba x aw =

       0,315 x 280,0 = 88,2 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до стандартного числа (см. табл. 24.1[2]): b2 = 90,0 мм.

Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

mmax = 2 x aw / (17 x (U + 1)) =

            2 x 280,0 / (17 x (3,15 + 1)) = 7,938 мм.

Минимально допустимый модуль mmin, мм, определяют из условия прочности:

mmin = (Km x KF x Tшест. x (U + 1)) / (aw x b2 x [s]F)

где Km = 2.8 x 103 - для косозубых передач; [s]F - наименьшее из значений [s]F1 и [s]F2.

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:

KF = KFv x KFb x KFa

Здесь коэффициент KFv = 1,071 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Находится по табл. 2.9[2] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твёрдости рабочих поверхностей. KFb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

KFb = 0.18 + 0.82 x KHbo = 0.18 + 0.82 x 1,091 = 1,074

KFa = KFbo = 1,6 - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями.

Тогда:

KF = 1,071 x 1,074 x 1,6 = 1,841

mmin = (2.8 x 103 x 1,841 x 122,653 x (3,15 + 1)) / (280,0 x 90,0 x 110,118) = 0,946 мм.

Из полученного диапазона (mmin...mmax) модулей принимаем значение m, согласуя его со стандартным: m = 1,0.

Для косозубой передачи предварительно принимаем угол наклона зубьев: b = 8,0o.

Суммарное число зубьев:

ZS = 2 x aw x cos(b) / m =

        2 x 280,0 x cos(8,395o) / 1,0 = 554,55

Полученное значение ZS округляем в меньшую сторону до целого числа ZS =  554. После этого определяется действительное значение угла bo наклона зубьев:

b = arccos(ZS x m / (2 x aw)) =

      arccos(554,0 x 1,0 / (2 x 280,0)) = 8,395o

Число зубьев шестерни:

z1 = ZS / (U + 1)     >=     z1min =  17

z1 =  554 / ( 3.15 + 1) = 133,494

Принимаем z1 =  134

Коэффициент смещения x1 = 0 при z1 >= 17.

Для колеса внешнего зацепления x2 = -x1 = 0,0

Число зубьев колеса внешнего зацепления:

z2 = ZS - z1 =  554 -  134 =  420

Фактическое передаточное число:

Uф = z2 / z1 =  420 /  134 = 3,134

Фактическое значение передаточного числа отличается на 0,498%, что не более, чем допустимые  4% для двухступенчатого редуктора.

Делительное межосевое расстояние:

a = 0.5 x m x (z2 + z1) / cos(b) = 0.5 x 1,0 x ( 420 +  134) / cos(8,395o) = 280,0 мм.

Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = -(aw - a) / m = -(280,0 - 280,0) / 1,0 = 0,0

Диаметры колёс:

делительные диаметры:

d1 = z1 x m / cos(b) =  134 x 1,0 / cos(8,395o) = 135,451 мм.

d2 = 2 x aw - d1 = 2 x  280 - 135,451 = 424,549 мм.

диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колёс внешнего зацепления:

da1 = d1 + 2 x (1 + x1 - y) x m = 135,451 + 2 x (1 + 0,0 - 0,0) x 1,0 = 137,451 мм.

df1 = d1 - 2 x (1.25 - x1) x m = 135,451 - 2 x (1.25 - 0,0) x 1,0 = 132,951 мм.

da2 = d2 + 2 x (1 + x2 - y) x m = 424,549 + 2 x (1 + 0,0 - 0,0) x 1,0 = 426,549 мм.

df2 = d2 - 2 x (1.25 - x2) x m = 424,549 - 2 x (1.25 - 0,0) x 1,0 = 422,049 мм.

Расчётное значение контактного напряжения:

sH = Zs x ((KH x Tшест. x (Uф + 1)3) / (b2 x Uф))1/2 / aw     <=     [s]H

где Zs = 8400 - для прямозубой передачи. Тогда:

sH = 8400 x ((1,176 x 122,653 x (3,134 + 1)3) / (90,0 x 3,134))1/2 / 280,0 =

        180,365 МПа     <=     [s]H = 190,348 МПа.

Силы в зацеплении:

окружная:

Ft = 2 x Tшест. / d1 = 2 x 122652,556 / 135,451 = 1811,021 H;

радиальная:

Fr = Ft x tg(a) / cos(b) = 1811,021 x tg(20o) / cos(8,395o) = 666,297 H;

осевая:

Fa = Ft x tg(b) = 1811,021 x tg(8,395o) = 267,259 H.

Расчётное напряжение изгиба:

в зубьях колеса:

sF2 = KF x Ft x YFS2 x Yb x Ye / (b2 x m)     <=     [s]F2

в зубьях шестерни:

sF1 = sF2 x YFS1 / YFS2     <=     [s]F1

Значения коэффициента YFS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, определяется в зависимости от приведённого числа зубьев zv и коэффициента смещения. Приведённые числа зубьев:

zv1 = z1 / cos3(b) =  134 / cos3(8,395o) = 138,401

zv2 = z2 / cos3(b) =  420 / cos3(8,395o) = 433,795

По табл. 2.10[2]:

YFS1 = 3,59

YFS2 = 3,59

Значение коэффициента Yb, учитывающего угол наклона зуба, вычисляют по формуле:

Yb = 1 - b / 100 = 1 - 8,395 / 100 = 0,916

Для косозубой передачи значение коэффициента, учитывающего перекрытие зубьев Ye = 0,65.

Тогда:

sF2 = 1,841 x 1811,021 x 3,59 x 0,916 x 0,65 / (90,0 x 1,0) =

        79,206 МПа     <=     [s]F2 = 110,118 МПа.

sF1 = 79,206 x 3,59 / 3,59 =

        79,206 МПа     <=     [s]F1 = 158,294 МПа.

РАСЧЕТ 3-Й ЗУБЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов  передачи, выбираем материалы со средними механическими  характеристиками  (см. табл. 2.1-2.3[1]):

- для шестерни : сталь                                : 45

                             термическая обработка : улучшение

                             твердость                        : HB  230

- для    колеса : сталь                                  : 45

                             термическая обработка : улучшение

                             твердость                        : HB  210

Допустимые контактные напряжения (стр. 13[2]) , будут:

[s]H = sH lim x ZN x ZR x Zv / SH  ,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350 :

sH lim b = 2 x HB + 70 .

sH lim(шестерня) = 2 x 230,0 + 70 = 530,0 МПа;

sH lim(колесо) = 2 x 210,0 + 70 = 490,0 МПа;

SH - коэффициент безопасности SH = 2,2; ZN - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

ZN = (NHG / NHE)1/6,

где NHG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определяется по средней твёрдости поверхности зубьев:

NHG = 30 x HBср2.4 <= 12 x 107

NHG(шест.) = 30 x 230,02.4 = 13972305,126

NHG(кол.) = 30 x 210,02.4 = 11231753,462

NHE = mH x Nк - эквивалентное число циклов.

Nк = 60 x n x c x tS

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 159,168 об./мин.; nкол. = 71,057 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS = 365 x Lг x C x tc - пордолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- Lг=5,0 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- tc=8,0 ч. - продолжительность смены.

tS = 365 x 5,0 x 2 x 8,0 = 29200,0 ч.

mH = 0,18 - коэффициент эквивалентности по табл. 2.4[2] для среднего номинального режима нагрузки (работа большую часть времени со средними нагрузками).Тогда:

Nк(шест.) = 60 x 159,168 x 1 x 29200,0 = 278862336,0

Nк(кол.) = 60 x 71,057 x 1 x 29200,0 = 124491864,0

NHE(шест.) = 0,18 x 278862336,0 = 50195220,48

NHE(кол.) = 0,18 x 124491864,0 = 22408535,52

В итоге получаем:

ZN(шест.) = (13972305,126 / 50195220,48)1/6 = 0,808

Так как ZN(шест.)<1.0 , то принимаем ZN(шест.) = 1,0

ZN(кол.) = (11231753,462 / 22408535,52)1/6 = 0,891

Так как ZN(кол.)<1.0 , то принимаем ZN(кол.) = 1,0

ZR = 0,9 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев.

Zv - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости: Zv = 1...1.15

Предварительное значение межосевого расстояния:

aw' = K x (U + 1) x (Tшест. / U)1/3

где К - коэффициент поверхностной твёрдости зубьев, для данных сталей К=10, тогда:

aw' = 10 x (2,24 + 1) x (372,93 / 2,24)1/3 = 178,24 мм.

Окружная скорость Vпредв. :

Vпредв. = 2 x p x aw' x nшест. / (6 x 104 x (U + 1)) =

              2 x 3.142 x 178,24 x 159,168 / (6 x 104 x (2,24 + 1)) = 0,917 м/с

По найденной скорости получим Zv:

Zv = 0.85 x V0.1 = 0.85 x 0,9170.1 = 0,843

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни      [s]H1 = 530,0 x 1,0 x 0,9 x 1,0 / 2,2 = 216,818 МПа;

для колеса           [s]H2 = 490,0 x 1,0 x 0,9 x 1,0 / 2,2 = 200,455 МПа;

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[s]H = [s]H2 = 200,455 МПа.

Требуемое условие выполнено : 

[s]H = 200,455МПа <  1.25 x [s]H2 = 1.25 x 200,455 = 250,568

Допустимые напряжения изгиба (стр. 15[2]) , будут:

[s]F = sF lim x YN x YR x YA / SF  ,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем

sF lim(шестерня) = 414,0 МПа;

sF lim(колесо) = 378,0 МПа;

SF - коэффициент безопасности SF = 1,7; YN - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

YN = (NFG / NFE)1/6,

где NFG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

NFG = 4 x 106

NFE = mF x Nк - эквивалентное число циклов.

Nк = 60 x n x c x tS

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 159,168 об./мин.; nкол. = 71,057 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS = 365 x Lг x C x tc - пордолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- Lг=5,0 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- tc=8,0 ч. - продолжительность смены.

tS = 365 x 5,0 x 2 x 8,0 = 29200,0 ч.

mF = 0,065 - коэффициент эквивалентности по табл. 2.4[2] для среднего номинального режима нагрузки (работа большую часть времени со средними нагрузками).Тогда:

Nк(шест.) = 60 x 159,168 x 1 x 29200,0 = 278862336,0

Nк(кол.) = 60 x 71,057 x 1 x 29200,0 = 124491864,0

NFE(шест.) = 0,065 x 278862336,0 = 18126051,84

NFE(кол.) = 0,065 x 124491864,0 = 8091971,16

В итоге получаем:

YN(шест.) = (4 x 106 / 18126051,84)1/6 = 0,777

Так как YN(шест.)<1.0 , то принимаем YN(шест.) = 1,0

YN(кол.) = (4 x 106 / 8091971,16)1/6 = 0,889

Так как YN(кол.)<1.0 , то принимаем YN(кол.) = 1,0

YR = 1,0 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.

YA - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При реверсивной нагрузке для материала шестерни YA1 = 0,65. Для материала шестерни YA2 = 0,65 (стр. 16[2]).

Допустимые напряжения изгиба:

для шестерни      [s]F1 = 414,0 x 1,0 x 1,0 x 0,65 / 1,7 = 158,294 МПа;

для колеса           [s]F2 = 378,0 x 1,0 x 1,0 x 0,65 / 1,7 = 144,529 МПа;

По таблице 2.5[2] выбираем  9-ю степень точности.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18[2]):

aw = K x a x (U + 1) x (KH x Tшест. / (yba x U x [s]2H))1/3 ,

где Кa = 450 - для прямозубой передачи, для несимметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем yba = 0,315; KH - коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:

KH = KHv x KHb x KHa

где KHv = 1,06 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6[2]); KHb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Коэффициент KHb определяют по формуле:

KHb = 1 + (KHbo - 1) x KHw

Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHbo предварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента ybd:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5