2. Подставляя в формулу (5.9) различные значения отношения масс шаров, вычисляют теоретические значения эффективности упругого удара qтеор.

3. Строят графики зависимости теоретического и экспериментального значений эффективности неупругого удара от отношения масс шаров a (на одних координатных осях). Делают вывод о совпадении теории и эксперимента.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  СКОРОСТИ  ПОЛЕТА  ПУЛИ МЕТОДОМ  БАЛЛИСТИЧЕСКОГО  МАЯТНИКА

Цель работы

   Изучение практического приложения теории неупругого удара, а также законов сохранения импульса и энергии.

Идея эксперимента

   Скорость полета пули обычно достигает значительной величины. Поэтому прямое измерение скорости, т. е. определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, требует специальной аппаратуры. Много проще измерять скорость пули косвенными методами, среди которых широко распространены методы, использующие неупругие соударения, т. е. соударения, в результате которых сталкивающиеся тела соединяются вместе и продолжают движение как целое. К числу методов, основанных на этой идее, относится метод баллистического маятника.

Теория

   Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело, подвешенное на четырех нитях (рис. 12). Горизонтально летящая пуля попадает в маятник и застревает в нем, – происходит неупругий удар. После удара маятник начинает качаться на нитях, так что его продольная ось остается параллельной самой себе, центр масс перемещается по окружности, а тело в целом движется поступательно.

   Соударение пули с маятником происходит в течение очень короткого промежутка времени, но за это время маятник приобретает некоторую скорость и незначительно сдвигается из положения равновесия. При таких малых перемещениях смещение маятника происходит практически без изменения высоты. При соударении пули с маятником справедлив закон сохранения импульса

                                   ,                      (6.1)

где m – масса пули, M – масса маятника, v – скорость пули,  V – скорость маятника непосредственно после удара.

   Чтобы определить величину V, нужно измерить высоту h, на которую поднимается маятник после удара. Из закона сохранения энергии получается

                                                                 .                                                             (6.2)

Соотношения (6.1) и (6.2) дают

                                                          .                                                       (6.3) 

Высоту подъема центра масс маятника можно определить из рис. 13:

,

где R-расстояние от шкалы с миллиметровыми делениями до уровня подвеса маятника.

   Учитывая, что h<<R, получаем: 2Rh = s2. Определяя отсюда h и подставляя в (6.3), получаем рабочую формулу метода

                                .                      (6.4)

  Для определения скорости пули можно применить модифицированный баллистический метод, используя физический маятник в виде стержня  или деревянной рейки, подвешенной за один конец (рис. 14).

   Пуля, ударившись о линейку, приводит её в движение с некоторой угловой скоростью w и сообщает ей кинетическую энергию

                                             .                        (6.5)

   Момент инерции линейки (стержня)  находится по стандартной формуле

                                                                  .                                                             (6.6)

После удара линейка поворачивается на некоторый угол, причем центр ее тяжести поднимается на высоту h,  которую, как и в первом опыте, можно найти из соотношений в треугольниках

                                                                      .                                                            (6.7)

   По закону сохранения энергии

                                            .                             (6.8)

    К удару пули о линейку можно также применить закон сохранения момента импульса

                                      ,                        (6.9)

где  M – масса линейки, m –масса пули, l – длина линейки, R – расстояние от точки удара пули до оси вращения линейки.                                           

   Соотношения (6.5) – (6.9) позволяют получить окончательную формулу для вычисления скорости пули (вывод рабочей формулы выполнить самостоятельно).  При выводе можно считать, что l» R , т. к. выстрел обычно производиться в точку, расположенную вблизи конца линейки. 

Экспериментальная установка

   Используемый в данной работе баллистический маятник представляет собой  обрезок трубы с пластилином, подвешенный на четырех нитях. В нижней части маятника укреплен визир. При перемещении маятника визир передвигает измерительную планку вдоль горизонтальной миллиметровой шкалы, что позволяет измерить смещение s. На некотором расстоянии от маятника укреплено пневматическое ружьё. При выстреле скорость пули направлена по прямой, проходящей через центр тяжести маятника и перпендикулярно к оси его вращения.

  Для второго опыта деревянную линейку подвешивают на оси. Выстрел производиться в коробочку с пластилином, укрепленную на конце линейки.

Проведение эксперимента

Задание 1. Определение скорости пули с помощью баллистического маятника

Измерения

1. Знакомятся с конструкцией прибора, учатся пользоваться пневматическим ружьем.

2. Записывают исходные данные опыта: массу маятника М и расстояние R. Для выстрелов желательно использовать одну и ту же пулю, масса которой вместе с погрешностью ее измерения известны.

3. Производят 3 – 5 выстрелов. В каждом опыте записывают смещение s. Все полученные данные заносят в таблицу 6.1 отчета.

Обработка результатов

1. Расчет скорости пули проводится по формуле (6.4), в которую подставляется среднее по всем опытам значение s.

2. Выводят формулу для расчета погрешности измерения скорости пули. В качестве погрешностей измерения входящих в формулу масс берут заданные погрешности DМ и Dm. Погрешность DR выбирают, исходя из условия измерения величины R. Инструментальная погрешность измерения смещения s  равна Ds = 0,5  мм.

Задание 2. Определение скорости пули с помощью физического маятника.

                              Измерения и обработка результатов

   Баллистический маятник отводят в сторону и укрепляют на оси линейку. Методика проведения опыта аналогична той, которая используется в задании 1. Все данные заносят в таблицу 6.2. отчета.

   В отчете необходимо представить рабочую формулу и формулу для расчета погрешности v.

   В выводе необходимо сравнить результаты, полученные в первом и втором задании.

ИЗУЧЕНИЕ  ФИЗИЧЕСКОГО  МАЯТНИКА

Цель работы

    Изучение основных закономерностей колебательного движения физического маятника.

Идея эксперимента

   В эксперименте исследуется  физический маятник, представляющий собой прямой стержень, колеблющийся вокруг осей, расположенных на разном расстоянии от центра тяжести стержня. 

Теория

   Колебания являются одним из наиболее распространенных видов движения. При достаточно малых отклонениях от положения равновесия колебания бывают обычно гармоническими.

    Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр масс С тела (рис. 15).

Если маятник выведен из положения равновесия на некоторый угол j, то составляющаясилы тяжести  уравновешивается силой реакции оси О, а составляющая  стремится возвратить маятник в положение равновесия. Все силы приложены к центру масс тела. При этом

                         .                    (7.1)

Знак минус означает, что угловое смещение j и возвращающая сила   имеют противоположные направления. При достаточно малых углах отклонения маятника

из положения равновесия sinj » j, поэтому Ft» -mgj. Поскольку маятник в процессе колебаний совершает вращательное движение относительно оси О, то оно может быть описано основным законом динамики вращательного движения

                                                                         ,                                                       (7.2)

где М – момент силы Ft относительно оси  О,  J – момент инерции маятника относительно оси О, - угловое ускорение маятника.

   Момент силы в данном случае равен

                                                           M = Ft×l = -mgj×l ,                                                     (7.3)

где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

   С учетом (7.2)  уравнение (7.1) можно записать в виде

                                                             (7.4)

или

                                                        ,                                                            (7.5)

где

   Решением дифференциального уравнения (7.5) является функция

                                                        j =j0×cos(w0t+a)  ,                                                       (7.6)

позволяющая определить положение маятника в любой момент времени t. Из выражения (7.6) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания (колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по законам синуса или косинуса) с амплитудой колебаний j0, циклической частотой , начальной фазой a и периодом

                                                ,                                               (7.7)

где L = J/(mg) – приведенная длина физического маятника, т.е. длина такого математического маятника, период которого совпадает с периодом физического маятника.

   Формула (7.7) позволяет определить момент инерции твердого тела относительно любой оси, если измерен период колебаний этого тела относительно этой оси.

   Если физический маятник имеет правильную геометрическую форму и его масса равномерно распределена по всему объему, в формулу (7.7) можно подставить соответствующее выражение для момента инерции (Приложение 3). Например, для физического маятника, имеющего вид однородного стержня, колеблющегося вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню, формула (7.7) приобретает вид

                                                         ,                                                  (7.8)    

где  d – длина стержня, l – расстояние от оси качаний до центра тяжести стержня.

Экспериментальная установка

   Применяемый в данной работе физический маятник состоит из однородного металлического стержня и опорной призмы, которая может перемещаться вдоль стержня. Можно также использовать стержень с отверстиями, с помощью которых маятник одевается на горизонтальную ось. Период колебаний маятника измеряется с помощью ручного или стационарного секундомера.

Проведение эксперимента

Задание 1. Изучение зависимости периода колебаний физического маятника от расстояния между осью качаний и центром тяжести маятника.

Измерения

   Измеряют периоды колебаний Т физического маятника при различных расстояниях l между центром тяжести и осью качаний. Шаг изменения расстояния l выбирают с таким расчетом, чтобы получить 8-10 экспериментальных точек. Число колебаний в каждом опыте 15-20. Полученные данные заносят в таблицу 7.1 отчета.

Обработка результатов

1. Вычисляют периоды колебаний маятника во всех опытах.

2. Строят график зависимости периода колебаний маятника от расстояния l.

3. График T = f(l) представляет собой кривую сложной формы. Для дальнейшей обработки его следует линеаризировать. В качестве новых переменных выбирают Т2l и l2, т. е. строят график зависимости (Т2l) = f(l2). Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом, то можно сделать вывод о правильности формулы периода колебаний физического маятника.

4. Производят обработку результатов с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

5. Используя полученное уравнение прямой, находят величины  и . Вычисляют погрешности измерения этих величин.

6. Вычисляют ускорение свободного падения g и погрешность его измерения.

7. Вычисляют длину стержня d и погрешность её измерения. Для вычисления используют раннее полученное значение g и погрешность его измерения.

8. Сравнивают полученное значение g с табличным значением, а величину d c длиной стержня. Делают вывод о точности проделанных измерений.

9. Для случая, когда расстояние l имеет наибольшее значение, вычисляют приведенную длину физического маятника.

Задание 2. Определение моментов инерции тел различной формы методом колебаний.

1. Из набора тел к работе берут (по указанию преподавателя) одно и измеряют период его колебаний относительно произвольной оси.

2. С помощью формулы (7.7) вычисляют момент инерции тела относительно оси качаний.

3. Производят необходимые геометрические измерения и, зная массу тела, вычисляют момент инерции тела относительно центра масс. С помощью теоремы Гюйгенса – Штейнера рассчитывают момент инерции тела относительно оси, проходящей через ось качаний. Измеренный и вычисленный результаты сравнивают в выводе.

ИЗУЧЕНИЕ  КОЛЕБАТЕЛЬНОГО  ДВИЖЕНИЯ С  ПОМОЩЬЮ  МАТЕМАТИЧЕСКОГО  МАЯТНИКА

Цель работы

    Изучение основных закономерностей колебательного движения математического маятника.

Идея эксперимента

   В эксперименте исследуется колебательное движение груза, подвешенного на длинной нити. Соотношение его элементов таково, что этот физический маятник с достаточной степенью точности может считаться моделью математического маятника.

Теория

   Маятник – тело, совершающее колебательное движение под действием квазиупругой

силы. Простейший маятник – массивный груз на подвесе. Если подвес нерастяжим, размеры груза пренебрежимо малы по сравнению с длиной подвеса и масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, то груз можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О. Такой маятник называется математическим.

   На маятник действуют силы: натяжения нити и тяжести , которые в положении равновесия компенсируют друг друга. Для возбуждения колебаний маятник выводят из положения равновесия (рис.16). Теперь  и маятник обладает избыточной потенциальной энергией mgh по отношению к положению равновесия. Эта энергия обуславливает колебание, происходящее по окружности и описываемое основным уравнением динамики вращательного движения

                              ,                              (8.1)

где - результирующий вращающий момент, - угловое ускорение, J = ml2 – момент инерции шарика относительно оси ОО¢, проходящей через точку подвеса О, перпендикулярно плоскости колебаний (плоскости чертежа). Результирующий момент силы натяжения нити и силы тяжести равен

                                                                   .                                                   (8.2)

Тогда

                                                                  .                                                   (8.3)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10