движения самого груза mv2/2, на увеличение кинетической энергии вращательного движения маховика и вала прибора Jw2/2 и на совершение работы А = Мтрj по преодолению трения в опорах. По закону сохранения энергии

                                                  ,                                          (4.1)

где j1 – угловое перемещение вала в опоре, соответствующее перемещению h1 груза.

   Движение груза равноускоренное, без начальной скорости, поэтому

                                                                    ,                                                            (4.2)

где t – время опускания груза с высоты h1. Угловая скорость махового колеса

                                                                ,                                                        (4.3)

где r – радиус вала В. Момент силы трения Мтр  устанавливается следующим образом. Колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h2<h1, на которой потенциальная энергия будет равна mgh2. Изменение потенциальной энергии при движении груза равно работе по преодолению момента силы трения в опорах, т.е.

                                                 .                                            (4.4)

Откуда

                                                        .                                                    (4.5)

Выражая угловой путь (j1 + j2) через линейный (h1 + h2) и радиус вала r, получаем

                                                            .                                                 (4.6)

Это выражение является рабочей формулой для измерения Мтр. Подставляя в формулу (4.1) значения v, w,  Мтр  из (4.2), (4.3), (4.6), получаем рабочую формулу для определения момента инерции махового колеса

                                                  .                                            (4.7)

Экспериментальная установка

  При подготовке к измерению махового колеса шнур наматывается на вал виток к витку. К концу шнура прикреплена платформа известной массы, на которую накладываются грузы из набора к установке. Для измерения высоты падения груза h1 и высоты его поднятия h2 рядом с установкой укреплена масштабная линейка. Время падения груза измеряется с помощью ручного или стационарного электронного секундомера.

Проведение эксперимента

Задание 1. Измерение момента инерции махового колеса и момента силы трения

Измерения

1. Штангенциркулем измеряют радиус вала.

2. Высоту падения груза h1 во всех опытах можно брать одной и той же. Поэтому ее можно предварительно измерить как расстояние между заранее выбранным верхним

положением груза и его положением при полном разматывании шнура.

3.  Наматывают шнур на вал, поднимая груз до выбранной отметки. На платформу кладут один груз из набора. Измеряют время падения груза до полного разматывания шнура.

4. Измеряют высоту h2, на которую поднимается груз после разматывания шнура.

5. Опыт с одним грузом повторяют не менее трех раз. Затем выполняют измерения с двумя и тремя грузами. Все данные заносят в таблицу 4.1 отчета.

Обработка результатов

1. По формулам (4.6) и (4.7) для каждого значения массы вычисляют момент силы трения в опорах и момент инерции махового колеса, подставляя средние значения времени  t и высоты  h2 .

2. Находят среднее значение момента инерции махового колеса. Не имеет смысла находить среднее значение момента силы трения, так как при разных нагрузках на вал он должен иметь разные значения.

3. Погрешности измерения момента инерции  предлагается оценить для опыта с одним из грузов. Полученное значение относительной погрешности момента инерции можно применить к среднему значению момента инерции. Величины систематических погрешностей измерений высот h1 и h2 следует брать, исходя из реальных условий их измерения. Погрешности измерений масс платформы и грузов равны ±0,5г.

4. Анализируют вклад погрешностей измерений всех величин в общую погрешность и указывают,  какая из величин должна быть измерена с наибольшей точностью.

Задание 2. Вычисление момента инерции махового колеса

   Необходимо рассчитать момент инерции махового колеса, исходя из его конструкции и геометрических размеров. Плотность железа принять равной 7,8 г/см3. Погрешность этого расчета можно не определять. Рассчитанное значение момента инерции сравнивают с измеренным.

ИЗУЧЕНИЕ  ЗАКОНОВ  СОХРАНЕНИЯ  ЭНЕРГИИ И  ИМПУЛЬСА  ПРИ  УДАРЕ

Цель работы

   Ознакомиться с явлением удара на примере соударения подвешенных на нитях шаров.

Идея эксперимента

    Исследование упругого и неупругого удара шаров позволяет экспериментально проверить законы сохранения импульса и энергии, на базе которых выведены рабочие формулы, а также установить некоторые закономерности ударов. Проводится сопоставление теоретических выводов и экспериментально полученных результатов.

Теория

   Удар – совокупность явлений, возникающих при кратковременном приложении к телу внешних сил, связанных со значительным изменении его скорости за очень краткий промежуток времени. Удар обычно протекает в течение тысячных или даже миллионных долей секунды. Удар называется центральным и прямым, если при ударе центры тяжести тел лежат на линии удара, а их относительная скорость параллельна линии удара. В зависимости от упругих свойств тел, характер удара может изменяться от абсолютно упругого до абсолютно неупругого. Рассеивание энергии при ударе, т.е. переход механической энергии в другие виды, характеризуется коэффициентом восстановления скорости kск или коэффициентом восстановления энергии  kэ.

   Коэффициент восстановления скорости определяется как отношение модуля относительной скорости тел после удара к модулю относительной скорости тел до удара

                                                             ,                                                         (5.1)

где v1, v2 – скорости тел до удара, u1, u2 – скорости тел после удара.

   Коэффициент восстановления энергии определяется как отношение суммарной кинетической энергии тел после удара к суммарной кинетической энергии тел до удара

                                                                  .                                                              (5.2)

Нетрудно убедиться, что для абсолютно упругого удара kэ=1 и kск=1, а для абсолютно неупругого удара kск=0. В реальных ударах 0<kэ<1 и 0<kск<1. Величина коэффициентов восстановления зависит от физических свойств материалов соударяющихся тел, от их формы, а для неупругого удара также в сильной степени зависит от масс соударяющихся тел.

   В данной работе изучается центральный удар двух шаров, подвешенных на нитях. Опыты будут ставиться так, что один из шаров до удара покоится.

Упругий удар шаров

   Обозначим массы шаров m1 и m2, скорости шаров до удара  и , скорости шаров после удара и  соответственно. К абсолютно упругому соударению шаров применим как закон сохранения импульса, так и закон сохранения механической энергии

                                                                  .                                         (5.3)  

Решение этой системы уравнений позволяет найти скорости шаров после удара

                                                 и    ,                                 (5.4)

или, разделив числитель и знаменатель этих выражений на m1:

                                                       и       ,                                   (5.5)

где a = m2/m1 – отношение масс шаров.

   Величина a всегда положительна, поэтому второй шар после удара всегда движется в ту же сторону, куда двигался первый шар до удара. Первый же шар после удара может продолжать движение в ту же сторону, что и до удара, если его масса больше массы второго шара (a<1), или же отскакивать, если его масса меньше массы второго шара (a>1). В случае равенства масс шаров (a=1), первый шар после удара останавливается, а второй шар, неподвижный до удара, начинает двигаться со скоростью первого шара (обмен скоростей).

   Отношение кинетической энергии , переданной во время удара первоначально покоящемуся шару, к кинетической энергии ударяющего шара  определяется соотношением

                                                                 .                                       (5.6)                                           

   Величину f  можно условно назвать эффективностью упругого удара. Она дает долю энергии первого шара, которую получил второй шар после удара. Между величинами f и a существует взаимно однозначное соответствие, в то время как одному и тому же a могут соответствовать множество значений энергии в зависимости от начальных значений скорости . Нужно отметить, что ход f(a) не зависит от начальной скорости  или m1 и m2, а только от отношения m2/m1. Исследование функции (5.6) показывает, что второй шар получает от первого наибольшую энергию в том случае, когда массы шаров равны, т. е. при a=1. При этом f=1 и , вся энергия достается второму шару, а первый после удара останавливается.

   Как уже указывалось, в реальном ударе часть кинетической энергии шаров переходит во внутреннюю энергию, и в предлагаемом случае, когда , . Поэтому зависимость (5.6) выполняется только с определенной степенью точности.

Неупругий удар шаров

  В сущности, любой реальный удар является неупругим. Рассмотрим такой неупругий удар, после которого шары «слипаются» и движутся с одинаковой скоростью . Применяя к этому удару закон сохранения импульса, можно получить выражение для общей скорости  шаров после удара

                                                     или          ,                           (5.7)

где a - по-прежнему отношение масс шаров.

  Коэффициент восстановления энергии при неупругом ударе равен

.     (5.8)                                                        

Он оказывается зависимым от отношения масс шаров.

  Интересно также вычислить величину, которая показывает, какая часть кинетической энергии соударяющихся шаров преобразуется во внутреннюю энергию. Эту величину можно назвать эффективностью неупругого удара

,         (5.9)

где и - суммарные энергии системы до и после удара.

   Очевидно, что q, рассматриваемая как функция от a, есть неизменная теоретическая функция. В то же время, эта функция, будучи просчитана по результатам измерений энергий и , является экспериментальной и может отличаться от первой.

Экспериментальная установка

   Для экспериментального изучения центрального удара шаров используется установка, представленная на рис. 11. Она представляет собой систему двух шаров – левого (Л) и правого (П), подвешенных к штангам 1 на бифилярных (двойных) подвесах. Бифилярные подвесы обеспечивают движение шаров в одной вертикальной плоскости и предотвращают их вращение вокруг вертикальной оси. Длина подвесов устанавливается такой, чтобы в состоянии покоя центры шаров находились на одном уровне вне зависимости от их размеров.

   Мгновенные скорости шаров до и после удара можно определить из закона сохранения энергии

.

   Отсюда . В данном случае высоту поднятия шара h удобно выразить через угол отклонения шара j

                            ,                      (5.10)                                                            

где l – длина подвеса шаров.  

   Отсчет углов отклонения шаров ведется по правой и левой круговым  шкалам 2 со смещенными по горизонтали нулями.

   Для удержания шаров в исходном положении установка снабжена двумя  электромагнитами 3, которые обесточиваются с помощью тумблеров «Пуск».  

К установке прилагается набор шаров, массы которых измерены с относительной погрешностью 1 % .   

Проведение эксперимента

Задание 1. Изучение упругого столкновения шаров

Измерения

1. В качестве ударяющего обычно выбирается левый шар. Его отводят на угол 30 - 40°, который во всех опытах можно оставлять постоянным. Правый шар, согласно условиям этой работы, до удара должен быть неподвижным и находится в нижнем положении.

2. Перед каждым опытом проводят необходимую регулировку подвесов шаров для того, чтобы удар был центральным. В равновесном состоянии шары должны только касаться друг друга, а их центры должны находиться на одной высоте. Для  проверки регулировки проводят несколько пробных соударений.

3. При отсчете углов отклонения шаров глаз нужно располагать так, чтобы он был в створе с обеими нитями. Будем считать углы отклонения шаров вправо - положительными, а углы отклонения влево и соответствующие им скорости – отрицательными. Так как трудно засечь значение двух углов одновременно, каждый опыт приходиться делать дважды: один раз для того, чтобы засечь угол отклонения правого шара, второй раз – левого.

4. Из набора шаров выбирают шар средней массы и укрепляют его на левом подвесе. На правом подвесе вначале укрепляют шар наименьшей массы.

5. Проводят не менее трех опытов для того, чтобы иметь возможность вычислить средние значения углов отклонения.

6. Далее проводят опыты со всеми другими шарами из набора, по очереди подвешивая их на правый подвес. Левый  шар можно не менять. Все данные измерений заносят в таблицу 5.1 отчета.

Обработка результатов

1. Для каждого опыта вычисляют скорости шаров до и после удара. Вычисляют коэффициенты восстановления скорости и находят его среднее значение по результатам всех опытов. Вычисляют стандартное отклонение среднего значения коэффициента (табл. 5.2 отчета).

2. Для каждого опыта вычисляют кинетические энергии шаров до и после удара. Вычисляют кинетические энергии системы до и после удара. Вычисляют  коэффициенты восстановления энергии и находят его среднее значение по результатам всех опытов. Вычисляют стандартное отклонение среднего значения коэффициента (табл. 5.3 отчета).

3. Подставляя в формулу (5.6) различные значения отношения масс шаров a (лучше брать те значения, которые имеются в опыте), вычисляют теоретические значения эффективности упругого удара fтеор.

4. Для каждого опыта вычисляют экспериментальную эффективность упругого удара fэксп., как .

5. Строят графики зависимости теоретического и экспериментального значений эффективности упругого удара от отношения масс шаров a (на одних координатных осях). Делают вывод о совпадении теории и эксперимента.

Задание 2. Изучение неупругого столкновения шаров

1.      Измерения

1. Для того чтобы получить неупругий удар шаров к неподвижному шару прикрепляют кусочек пластилина. Необходимо добиться, чтобы после удара шары двигались как одно целое.

2. Слева подвешивается шар средней массы. Правые  шары меняются для того, чтобы получить различные отношения масс шаров. Результаты измерения углов отклонения заносят в таблицу 5.4 отчета.

Обработка результатов

1. Для каждого опыта вычисляют скорости и кинетические энергии шаров до и после удара (табл. 5.5 отчета). Вычисляют коэффициенты восстановления энергии шаров. Вычисляют эффективности неупругого удара qэкспер.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10