|формалистических | | | | | | | | | | | | | | |

|теории о применении| | | | | | | | | | | | | | |

|золотого сечения в | | | | | | | | | | | | | | |

|произведениях | | | | | | | | | | | | | | |

|искусства и | | | | | | | | | | | | | | |

|архитектуры. С | | | | | | | | | | | | | | |

|развитием дизайна и| | | | | | | | | | | | | | |

|технической | | | | | | | | | | | | | | |

|эстетики действие | | | | | | | | | | | | | | |

|закона золотого | | | | | | | | | | | | | | |

|сечения | | | | | | | | | | | | | | |

|распространилось на| | | | | | | | | | | | | | |

|конструирование | | | | | | | | | | | | | | |

|машин, мебели и | | | | | | | | | | | | | | |

|т.д. | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|6. Ряд Фибоначчи | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|С историей золотого| | | | | | | | | | | | | | |

|сечения косвенным | | | | | | | | | | | | | | |

|образом связано имя| | | | | | | | | | | | | | |

|итальянского | | | | | | | | | | | | | | |

|математика монаха | | | | | | | | | | | | | | |

|Леонардо из Пизы, | | | | | | | | | | | | | | |

|более известного | | | | | | | | | | | | | | |

|под именем | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи (сын | | | | | | | | | | | | | | |

|Боначчи). Он много | | | | | | | | | | | | | | |

|путешествовал по | | | | | | | | | | | | | | |

|Востоку, познакомил| | | | | | | | | | | | | | |

|Европу с индийскими| | | | | | | | | | | | | | |

|(арабскими) | | | | | | | | | | | | | | |

|цифрами. В 1202 г | | | | | | | | | | | | | | |

|вышел в свет его | | | | | | | | | | | | | | |

|математический труд| | | | | | | | | | | | | | |

|«Книга об абаке» | | | | | | | | | | | | | | |

|(счетной доске), в | | | | | | | | | | | | | | |

|котором были | | | | | | | | | | | | | | |

|собраны все | | | | | | | | | | | | | | |

|известные на то | | | | | | | | | | | | | | |

|время задачи. Одна | | | | | | | | | | | | | | |

|из задач гласила | | | | | | | | | | | | | | |

|«Сколько пар | | | | | | | | | | | | | | |

|кроликов в один год| | | | | | | | | | | | | | |

|от одной пары | | | | | | | | | | | | | | |

|родится». Размышляя| | | | | | | | | | | | | | |

|на эту тему, | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи выстроил | | | | | | | | | | | | | | |

|такой ряд цифр: | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|Месяцы |0|1|2|3|4|5|6|7 |8 |9 |10|11|12 |и т.д. |

|Пары кроликов |0|1|1|2|3|5|8|13|21|34|55|89|144 |и т.д. |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|Ряд чисел 0, 1, 1, | | | | | | | | | | | | | | |

|2, 3, 5, 8, 13, 21,| | | | | | | | | | | | | | |

|34, 55 и т.д. | | | | | | | | | | | | | | |

|известен как ряд | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи. | | | | | | | | | | | | | | |

|Особенность | | | | | | | | | | | | | | |

|последовательности | | | | | | | | | | | | | | |

|чисел состоит в | | | | | | | | | | | | | | |

|том, что каждый ее | | | | | | | | | | | | | | |

|член, начиная с | | | | | | | | | | | | | | |

|третьего, равен | | | | | | | | | | | | | | |

|сумме двух | | | | | | | | | | | | | | |

|предыдущих 2 + 3 = | | | | | | | | | | | | | | |

|5; 3 + 5 = 8; 5 + 8| | | | | | | | | | | | | | |

|= 13, 8 + 13 = 21; | | | | | | | | | | | | | | |

|13 + 21 = 34 и | | | | | | | | | | | | | | |

|т.д., а отношение | | | | | | | | | | | | | | |

|смежных чисел ряда | | | | | | | | | | | | | | |

|приближается к | | | | | | | | | | | | | | |

|отношению золотого | | | | | | | | | | | | | | |

|деления. Так, | | | | | | | | | | | | | | |

|21 : 34 = 0,617, а | | | | | | | | | | | | | | |

|34 : 55 = 0,618. | | | | | | | | | | | | | | |

|Это отношение | | | | | | | | | | | | | | |

|обозначается | | | | | | | | | | | | | | |

|символом Ф. Только | | | | | | | | | | | | | | |

|это отношение – | | | | | | | | | | | | | | |

|0,618 : 0,382 – | | | | | | | | | | | | | | |

|дает непрерывное | | | | | | | | | | | | | | |

|деление отрезка | | | | | | | | | | | | | | |

|прямой в золотой | | | | | | | | | | | | | | |

|пропорции, | | | | | | | | | | | | | | |

|увеличение его или | | | | | | | | | | | | | | |

|уменьшение до | | | | | | | | | | | | | | |

|бесконечности, | | | | | | | | | | | | | | |

|когда меньший | | | | | | | | | | | | | | |

|отрезок так | | | | | | | | | | | | | | |

|относится к | | | | | | | | | | | | | | |

|большему, как | | | | | | | | | | | | | | |

|больший ко всему. | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи так же | | | | | | | | | | | | | | |

|занимался решением | | | | | | | | | | | | | | |

|практических нужд | | | | | | | | | | | | | | |

|торговли: с помощью| | | | | | | | | | | | | | |

|какого наименьшего | | | | | | | | | | | | | | |

|количества гирь | | | | | | | | | | | | | | |

|можно взвесить | | | | | | | | | | | | | | |

|товар? Фибоначчи | | | | | | | | | | | | | | |

|доказывает, что | | | | | | | | | | | | | | |

|оптимальной | | | | | | | | | | | | | | |

|является такая | | | | | | | | | | | | | | |

|система гирь: 1, 2,| | | | | | | | | | | | | | |

|4, 8, 16... | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|7. Обобщенное | | | | | | | | | | | | | | |

|золотое сечение | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|Ряд Фибоначчи мог | | | | | | | | | | | | | | |

|бы остаться только | | | | | | | | | | | | | | |

|математическим | | | | | | | | | | | | | | |

|казусом, если бы не| | | | | | | | | | | | | | |

|то обстоятельство, | | | | | | | | | | | | | | |

|что все | | | | | | | | | | | | | | |

|исследователи | | | | | | | | | | | | | | |

|золотого деления в | | | | | | | | | | | | | | |

|растительном и в | | | | | | | | | | | | | | |

|животном мире, не | | | | | | | | | | | | | | |

|говоря уже об | | | | | | | | | | | | | | |

|искусстве, | | | | | | | | | | | | | | |

|неизменно приходили| | | | | | | | | | | | | | |

|к этому ряду как | | | | | | | | | | | | | | |

|арифметическому | | | | | | | | | | | | | | |

|выражению закона | | | | | | | | | | | | | | |

|золотого деления. | | | | | | | | | | | | | | |

|Ученые продолжали | | | | | | | | | | | | | | |

|активно развивать | | | | | | | | | | | | | | |

|теорию чисел | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи и | | | | | | | | | | | | | | |

|золотого сечения. | | | | | | | | | | | | | | |

|Ю. Матиясевич с | | | | | | | | | | | | | | |

|использованием | | | | | | | | | | | | | | |

|чисел Фибоначчи | | | | | | | | | | | | | | |

|решает 10-ю | | | | | | | | | | | | | | |

|проблему Гильберта.| | | | | | | | | | | | | | |

|Возникают изящные | | | | | | | | | | | | | | |

|методы решения ряда| | | | | | | | | | | | | | |

|кибернетических | | | | | | | | | | | | | | |

|задач (теории | | | | | | | | | | | | | | |

|поиска, игр, | | | | | | | | | | | | | | |

|программирования) с| | | | | | | | | | | | | | |

|использованием | | | | | | | | | | | | | | |

|чисел Фибоначчи и | | | | | | | | | | | | | | |

|золотого сечения. В| | | | | | | | | | | | | | |

|США создается даже | | | | | | | | | | | | | | |

|Математическая | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи-ассоциаци| | | | | | | | | | | | | | |

|я, которая с 1963 | | | | | | | | | | | | | | |

|года выпускает | | | | | | | | | | | | | | |

|специальный журнал.| | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|Одним из достижений| | | | | | | | | | | | | | |

|в этой области | | | | | | | | | | | | | | |

|является открытие | | | | | | | | | | | | | | |

|обобщенных чисел | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи и | | | | | | | | | | | | | | |

|обобщенных золотых | | | | | | | | | | | | | | |

|сечений. | | | | | | | | | | | | | | |

|Ряд Фибоначчи (1, | | | | | | | | | | | | | | |

|1, 2, 3, 5, 8) и | | | | | | | | | | | | | | |

|открытый им же | | | | | | | | | | | | | | |

|«двоичный» ряд гирь| | | | | | | | | | | | | | |

|1, 2, 4, 8, 16... | | | | | | | | | | | | | | |

|на первый взгляд | | | | | | | | | | | | | | |

|совершенно разные. | | | | | | | | | | | | | | |

|Но алгоритмы их | | | | | | | | | | | | | | |

|построения весьма | | | | | | | | | | | | | | |

|похожи друг на | | | | | | | | | | | | | | |

|друга: в первом | | | | | | | | | | | | | | |

|случае каждое число| | | | | | | | | | | | | | |

|есть сумма | | | | | | | | | | | | | | |

|предыдущего числа с| | | | | | | | | | | | | | |

|самим собой 2 = 1 +| | | | | | | | | | | | | | |

|1; 4 = 2 + 2..., во| | | | | | | | | | | | | | |

|втором – это сумма | | | | | | | | | | | | | | |

|двух предыдущих | | | | | | | | | | | | | | |

|чисел 2 = 1 + 1, 3 | | | | | | | | | | | | | | |

|= 2 + 1, 5 = 3 + | | | | | | | | | | | | | | |

|2.... Нельзя ли | | | | | | | | | | | | | | |

|отыскать общую | | | | | | | | | | | | | | |

|математическую | | | | | | | | | | | | | | |

|формулу, из которой| | | | | | | | | | | | | | |

|получаются и | | | | | | | | | | | | | | |

|«двоичный» ряд, и | | | | | | | | | | | | | | |

|ряд Фибоначчи? А | | | | | | | | | | | | | | |

|может быть, эта | | | | | | | | | | | | | | |

|формула даст нам | | | | | | | | | | | | | | |

|новые числовые | | | | | | | | | | | | | | |

|множества, | | | | | | | | | | | | | | |

|обладающие | | | | | | | | | | | | | | |

|какими-то новыми | | | | | | | | | | | | | | |

|уникальными | | | | | | | | | | | | | | |

|свойствами? | | | | | | | | | | | | | | |

|Действительно, | | | | | | | | | | | | | | |

|зададимся числовым | | | | | | | | | | | | | | |

|параметром S, | | | | | | | | | | | | | | |

|который может | | | | | | | | | | | | | | |

|принимать любые | | | | | | | | | | | | | | |

|значения: 0, 1, 2, | | | | | | | | | | | | | | |

|3, 4, 5... | | | | | | | | | | | | | | |

|Рассмотрим числовой| | | | | | | | | | | | | | |

|ряд, S + 1 первых | | | | | | | | | | | | | | |

|членов которого – | | | | | | | | | | | | | | |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8