|сечения. | | |

|[pic] | |Проводим прямую АВ. От точки А|

|Рис. 6. Построение золотого | |откладываем на ней три раза |

|треугольника | |отрезок О произвольной |

| | |величины, через полученную |

| | |точку Р проводим перпендикуляр|

| | |к линии АВ, на перпендикуляре |

| | |вправо и влево от точки Р |

| | |откладываем отрезки О. |

| | |Полученные точки d и d1 |

| | |соединяем прямыми с точкой А. |

| | |Отрезок dd1 откладываем на |

| | |линию Ad1, получая точку С. |

| | |Она разделила линию Ad1 в |

| | |пропорции золотого сечения. |

| | |Линиями Ad1 и dd1 пользуются |

| | |для построения «золотого» |

| | |прямоугольника. |

| | | |

|5. История золотого сечения |

| |

|Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход|

|Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть |

|предположение, что Пифагор свое знание золотого деления |

|позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции |

|пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из |

|гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера |

|пользовались соотношениями золотого деления при их создании. |

|Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма |

|фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, |

|пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий |

|Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его |

|имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых |

|зафиксированы пропорции золотого деления. |

|Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей|

|при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого |

|квадрата были основанием для построения динамических |

|прямоугольников. |

|[pic] |

|Рис. 7. Динамические прямоугольники |

|Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его |

|диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям |

|школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. |

|В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые |

|пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми |

|пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском |

|циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.|

| |

|[pic] |

|Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения |

|В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые |

|упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается |

|геометрическое построение золотого деления После Евклида |

|исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), |

|Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением |

|познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик |

|Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. |

|Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой |

|тайне. Они были известны только посвященным. |

|В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди |

|ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и|

|в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и |

|ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт |

|большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по |

|геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и |

|Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков |

|науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком |

|Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником|

|художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из |

|которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом |

|начертательной геометрии. |

|Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г|

|по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции |

|по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо|

|да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли |

|«Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, |

|ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была |

|восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств |

|золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее |

|«божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын,|

|бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть |

|олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок|

|– бога духа святого). |

|Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого |

|деления. Он производил сечения стереометрического тела, |

|образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал |

|прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он |

|дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до |

|сих пор как самое популярное. |

|В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами |

|трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому |

|варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот,|

|кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. |

|Это я и вознамерился сделать». |

|Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во |

|время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает |

|теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе |

|соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в |

|золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через |

|кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и |

|т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. |

|Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из|

|сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой |

|пропорции для ботаники (рост растений и их строение). |

|Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена |

|она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой |

|пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, |

|если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция |

|сохраняется до бесконечности». |

|Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в |

|сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения |

|(нисходящий ряд). |

|Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом |

|откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем |

|шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего |

|рядов: |

| |

|[pic] |

|Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции |

| |

|В последующие века правило золотой пропорции превратилось в |

|академический канон и, когда со временем в искусстве началась |

|борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой |

|выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в |

|середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения |

|профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические |

|исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было |

|неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает |

|явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он |

|абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее |

|универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга |

|были многочисленные последователи, но были и противники, которые |

|объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой». |

|[pic] |

|Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека |

| |

| | |Цейзинг проделал колоссальную |

|[pic] | |работу. Он измерил около двух |

|Рис. 11. Золотые пропорции в | |тысяч человеческих тел и пришел|

|фигуре человека | |к выводу, что золотое сечение |

| | |выражает средний статистический|

| | |закон. Деление тела точкой пупа|

| | |– важнейший показатель золотого|

| | |сечения. Пропорции мужского |

| | |тела колеблются в пределах |

| | |среднего отношения 13 : 8 = |

| | |1,625 и несколько ближе |

| | |подходят к золотому сечению, |

| | |чем пропорции женского тела, в |

| | |отношении которого среднее |

| | |значение пропорции выражается в|

| | |соотношении 8 : 5 = 1,6. У |

| | |новорожденного пропорция |

| | |составляет отношение 1 : 1, к |

| | |13 годам она равна 1,6, а к 21 |

| | |году равняется мужской. |

| | |Пропорции золотого сечения |

| | |проявляются и в отношении |

| | |других частей тела – длина |

| | |плеча, предплечья и кисти, |

| | |кисти и пальцев и т.д. |

| | | |

| | | |

|Справедливость | | | | | | | | | | | | | | |

|своей теории | | | | | | | | | | | | | | |

|Цейзинг проверял на| | | | | | | | | | | | | | |

|греческих статуях. | | | | | | | | | | | | | | |

|Наиболее подробно | | | | | | | | | | | | | | |

|он разработал | | | | | | | | | | | | | | |

|пропорции Аполлона | | | | | | | | | | | | | | |

|Бельведерского. | | | | | | | | | | | | | | |

|Подверглись | | | | | | | | | | | | | | |

|исследованию | | | | | | | | | | | | | | |

|греческие вазы, | | | | | | | | | | | | | | |

|архитектурные | | | | | | | | | | | | | | |

|сооружения | | | | | | | | | | | | | | |

|различных эпох, | | | | | | | | | | | | | | |

|растения, животные,| | | | | | | | | | | | | | |

|птичьи яйца, | | | | | | | | | | | | | | |

|музыкальные тона, | | | | | | | | | | | | | | |

|стихотворные | | | | | | | | | | | | | | |

|размеры. Цейзинг | | | | | | | | | | | | | | |

|дал определение | | | | | | | | | | | | | | |

|золотому сечению, | | | | | | | | | | | | | | |

|показал, как оно | | | | | | | | | | | | | | |

|выражается в | | | | | | | | | | | | | | |

|отрезках прямой и в| | | | | | | | | | | | | | |

|цифрах. Когда | | | | | | | | | | | | | | |

|цифры, выражающие | | | | | | | | | | | | | | |

|длины отрезков, | | | | | | | | | | | | | | |

|были получены, | | | | | | | | | | | | | | |

|Цейзинг увидел, что| | | | | | | | | | | | | | |

|они составляют ряд | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи, который | | | | | | | | | | | | | | |

|можно продолжать до| | | | | | | | | | | | | | |

|бесконечности в | | | | | | | | | | | | | | |

|одну и в другую | | | | | | | | | | | | | | |

|сторону. Следующая | | | | | | | | | | | | | | |

|его книга имела | | | | | | | | | | | | | | |

|название «Золотое | | | | | | | | | | | | | | |

|деление как | | | | | | | | | | | | | | |

|основной | | | | | | | | | | | | | | |

|морфологический | | | | | | | | | | | | | | |

|закон в природе и | | | | | | | | | | | | | | |

|искусстве». В 1876 | | | | | | | | | | | | | | |

|г. в России была | | | | | | | | | | | | | | |

|издана небольшая | | | | | | | | | | | | | | |

|книжка, почти | | | | | | | | | | | | | | |

|брошюра, с | | | | | | | | | | | | | | |

|изложением этого | | | | | | | | | | | | | | |

|труда Цейзинга. | | | | | | | | | | | | | | |

|Автор укрылся под | | | | | | | | | | | | | | |

|инициалами Ю.Ф.В. В| | | | | | | | | | | | | | |

|этом издании не | | | | | | | | | | | | | | |

|упомянуто ни одно | | | | | | | | | | | | | | |

|произведение | | | | | | | | | | | | | | |

|живописи. | | | | | | | | | | | | | | |

|В конце XIX – | | | | | | | | | | | | | | |

|начале XX вв. | | | | | | | | | | | | | | |

|появилось немало | | | | | | | | | | | | | | |

|чисто | | | | | | | | | | | | | | |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8