Золотое сечение

Владивостокское художественное училище

РЕФЕРАТ

на тему: «Золотое сечение»

Выполнила: Миронова С.Д.

Группа: 1-1

Принял:

Владивосток

2000

Содержание

| Введение………………………………………………………………………………… | 3 |

|2. Золотое сечение – гармоническая пропорция………………………………………… |4 |

|3. Второе золотое сечение………………………………………………………………… |5 |

|4. Золотой треугольник (пентаграмма)...………………………………………………… |6 |

|5. История золотого сечения……………………………………………………………… |8 |

|6. Ряд Фибоначчи………………………………………………………………………….. |12 |

|7. Обобщенное золотое сечение………………………………………………………….. |13 |

|8. Принципы формообразования в природе……………………………………………... |15 |

|9. Золотое сечение и симметрия………………………………………………………….. |17 |

|10. Разгадка тайны золотого |18 |

|сечения.............................................................|20 |

|..................... |21 |

|11. Золотое сечение в скульптуре………………………………………………………… |23 |

|12. Золотое сечение в архитектуре……………………………………………………….. | |

|13. Золотое сечение в живописи. Золотая спираль……………………………………… |27 |

|14. "Необходимо прекрасному зданию быть построенным |29 |

|подобно хорошо сложенному человеку" (Павел Флоренский)…………………… |33 |

|15. Закономерности построения пространственной композиции | |

|парка………………. | |

|Литература..........................................................| |

|............................................................. | |

Введение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме

какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а

может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат

сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному

восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из

частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к

другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного

и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке,

технике и природе.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет

определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые

зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина -

горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены

они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

[pic]

Данное открытие у художников того времени получило название "золотое

сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному

элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из

зрительных центров.

2. Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух

отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не

образуют);

таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и

среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на

неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как

сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший

отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или

с : b = b : а.

[pic]

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка

прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

[pic]

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная

точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается

отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ.

Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой

пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью

AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических

целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ

принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38

частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

[pic]

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический

ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

3. Второе золотое сечение

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью

Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из

основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.

Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при

построении композиций изображений удлиненного горизонтального

формата.

| | |Деление осуществляется |

|[pic] | |следующим образом. Отрезок АВ |

| | |делится в пропорции золотого |

|Рис. 3. Построение второго золотого | |сечения. Из точки С |

|сечения | |восставляется перпендикуляр |

| | |СD. Радиусом АВ находится |

| | |точка D, которая соединяется |

| | |линией с точкой А. Прямой угол|

| | |АСD делится пополам. Из точки |

| | |С проводится линия до |

| | |пересечения с линией AD. Точка|

| | |Е делит отрезок AD в отношении|

| | |56 : 44. |

| | | |

|[pic] | | |

|Рис. 3.1. Деление прямоугольника | | |

|линией второго золотого сечения | | |

| | | |

|На рисунке показано положение линии | | |

|второго золотого сечения. Она | | |

|находится посередине между линией | | |

|золотого сечения и средней линией | | |

|прямоугольника. | | |

| | | |

| | | |

| | | |

| | | |

| | | |

|4. Золотой треугольник | | |

| | | |

|Замечательный пример «золотого | | |

|сечения» представляет собой | | |

|правильный пятиугольник – выпуклый и | | |

|звездчатый (рис. 4). | | |

|[pic] | | |

|Из подобия треугольников ACD и ABE | | |

|можем вывести уже известную | | |

|пропорцию: | | |

|[pic] | | |

|Таким образом, звездчатый | | |

|пятиугольник также обладает «золотым | | |

|сечением». Интересно, что внутри | | |

|пятиугольника можно продолжить | | |

|строить пятиугольники, и это | | |

|отношение будет сохраняться. | | |

|Звездчатый пятиугольник называется | | |

|пентаграммой. Пифагорейцы выбрали | | |

|пятиконечную звезду в качестве | | |

|талисмана, она считалась символом | | |

|здоровья и служила опознавательным | | |

|знаком. | | |

|Бытует легенда о том, что один из | | |

|пифагорейцев больным попал в дом к | | |

|незнакомым людям. Они старались его | | |

|выходить, но болезнь не отступала. Не| | |

|имея средств заплатить за лечение и | | |

|уход, больной перед смертью попросил | | |

|хозяина дома нарисовать у входа | | |

|пятиконечную звезду, объяснив, что по| | |

|этому знаку найдутся люди, которые | | |

|вознаградят его. И на самом деле, | | |

|через некоторое время один из | | |

|путешествующих пифагорейцев заметил | | |

|звезду и стал расспрашивать хозяина | | |

|дома о том, каким образом она | | |

|появились у входа. После рассказа | | |

|хозяина гость щедро вознаградил его. | | |

|Пентаграмма была хорошо известна и в | | |

|Древнем Египте. Но непосредственно | | |

|как эмблема здоровья она была принята| | |

|лишь в Древней Греции. | | |

|В настоящее время существует | | |

|гипотеза, что пентаграмма – первичное| | |

|понятие, а «золотое сечение» | | |

|вторично. Пентаграмму никто не | | |

|изобретал, ее только скопировали с | | |

|натуры. Вид пятиконечной звезды имеют| | |

|пяти-лепестковые цветы плодовых | | |

|деревьев и кустарников, морские | | |

|звезды. Те и другие создания природы | | |

|человек наблюдает уже тысячи лет. | | |

|Поэтому естественно предположить, что| | |

|геометрический образ этих объектов – | | |

|пентаграмма – стала известна раньше, | | |

|чем «золотая» пропорция. | | |

| | | |

| | | |

| | | |

| | | |

| | | |

| | | |

| | | |

| | | |

|Для нахождения отрезков золотой | | |

|пропорции восходящего и нисходящего | | |

|рядов можно пользоваться | | |

|пентаграммой. | | |

|[pic] | | |

|Рис. 5. Построение правильного | | |

|пятиугольника и пентаграммы | | |

|Для построения пентаграммы необходимо| | |

|построить правильный пятиугольник. | | |

|Способ его построения разработал | | |

|немецкий живописец и график Альбрехт | | |

|Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр | | |

|окружности, A – точка на окружности и| | |

|Е – середина отрезка ОА. | | |

|Перпендикуляр к радиусу ОА, | | |

|восставленный в точке О, пересекается| | |

|с окружностью в точке D. Пользуясь | | |

|циркулем, отложим на диаметре отрезок| | |

|CE = ED. Длина стороны вписанного в | | |

|окружность правильного пятиугольника | | |

|равна DC. Откладываем на окружности | | |

|отрезки DC и получим пять точек для | | |

|начертания правильного пятиугольника.| | |

|Соединяем углы пятиугольника через | | |

|один диагоналями и получаем | | |

|пентаграмму. Все диагонали | | |

|пятиугольника делят друг друга на | | |

|отрезки, связанные между собой | | |

|золотой пропорцией. | | |

|Каждый конец пятиугольной звезды | | |

|представляет собой золотой | | |

|треугольник. Его стороны образуют | | |

|угол 36° при вершине, а основание, | | |

|отложенное на боковую сторону, делит | | |

|ее в пропорции золотого | | |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8