.                                         (4)

Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.

Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению индукции магнитного поля. Пусть теперь начальная скорость частицы составляет некоторый  угол a с направлением поля (рис. 3). В этом случае удобно разложить скорость u0 на две составляющие, одна из которых  параллельна полю, а другая  перпендикулярна  полю. На частицу действует сила Лоренца, обусловленная составляющей un, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной  полю. Составляющая ut не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении частицы параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется  равномерно, со скоростью . В результате сложения обоих движений частица будет двигаться  по цилиндрической спирали, изображенной на рис. 3. Шаг винта этой спирали

.

Подставляя вместо Т  его выражение (4) , имеем

                                            (5)

Рассмотрим случай, когда углы α невелики ( cosα≈1). В этих условиях можно записать     

.                                                          (6)

Таким образом, путь, пройденный электроном в магнитном поле за один оборот, не зависит от угла α (для малых углов). Из этого следует, что все электроны, вышедшие из одной точки под небольшими, но разными углами к магнитному полю, после одного оборота вновь соберутся в одной точке (сфокусируются). Положение фокуса меняется при изменении величины магнитной индукции В. Для осуществления эксперимента электроны разгоняются в электрическом поле с разностью потенциалов U и приобретают кинетическую энергию   

mυ2/2 = eU                                                 (7)

Из формул 6 и 7 можно найти соотношение для определения удельного заряда электрона:

e/m = 8π2U/h2B2        (8)

Магнетрон.

Магнетрон представляет собой двуэлектродную лампу, содержащую накаливаемый катод и холодный анод и помещаемую во внешнее магнитное поле. Это поле создается либо катушками с током, либо электромагнитом, между полюсами которого помещается магнетрон.

На практике применяют цилиндрические магнетроны. Их анод представляет собой металлический цилиндр, а катод имеет также цилиндрическую форму и расположен на оси анода. Пути электронов в цилиндрическом магнетроне имеют  сложную форму; они изображены на рис 4. Для каждого данного напряжения U между катодом и анодом существует некоторое критическое значение магнитной индукции Вк, при котором траектории электронов как раз касаются поверхности анода. Если В<Вк, то все электроны доходят до анода и ток через магнетрон имеет то же значение, что и без магнитного поля. Если же В>Вк ,то ни один электрон не достигает анода и ток через лампу равен нулю. Соответствующий расчет показывает, что критическое значение магнитной индукции в цилиндрическом магнетроне определяется выражением

,                                     ( 9)

где a- радиус катода, b- радиус анода. Отметим  также, что значение Bк не изменяется под действием пространственного заряда и имеет одно и тоже значение как в режиме насыщения, так и в режиме пространственного заряда.

Подобные измерения приводят  к тем же значениям e/m для термоэлектронов, что и найденные по методу магнитной фокусировки, а также другими способами.

До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод с начальной скоростью  равной нулю. В этом случае при В<Bкр  все электроны, без исключения, попадали бы на анод, а при В>Вкр  все они не достигали бы анода. Анодный ток Iа  c увеличением магнитного поля изменился бы так, как это показано на рис. 5 штриховой линией.

Ia

На самом деле электроны, испускаемые нагретым  катодом, обладают различными скоростями. Критические   условия достигаются  для различных электронов при различных значениях В. Кривая зависимости  Iа=f(B) приобретает вследствие этого вид сплошной линии на рис. 5 Кроме того, невозможно обеспечить полную коаксиальность анода и катода, в реальных условиях вектор индукции магнитного поля несколько наклонён по отношению к катоду.

      Если магнитное поле создаётся с помощью соленоида, то индукция магнитного поля В пропорциональна току соленоида I. В этом случае определяют зависимость анодного тока лампы Iа от тока соленоида I и строят график Iа=f(I), который называется сбросовой характеристикой. По этому графику, аналогичному изображённому на рис.5, определяют критический ток Iкр, а затем вычисляют критическое поле Вкр .

Устройство газоразрядной трубки и принцип получения видимого электронного пучка

 Газоразрядная трубка с накаливаемым катодом служит для получения видимого электронного пучка. Внутри газоразрядной трубки, имеющей форму шара, находится система электродов , называемая электронной пушкой, для получения и фокусировки потока электронов.

В электронную пушку входит накаливаемый катод К, модулятор Мод и анод А.(Рис. 6)

Эмитируемые раскалённым  катодом электроны ускоряются электрическим полем и, за счёт определённой формы электрического поля между катодом, модулятором и анодом, собираются в электронный пучок.

Для получения видимого электронного пучка и дальнейшей фокусировки электронов служит водород, поступающий из водородного генератора, который находится рядом с электронной пушкой. Водородный генератор представляет собой полый цилиндр из гидрида титана, внутри которого расположена нить накала.

При обычных температурах водородный генератор поглощает большое количество водорода, а при нагревании отдаёт его обратно. В зависимости от температуры накала водородный генератор выделяет в трубку такое количество водорода, которое способствует газовой фокусировке электронов. Суть газовой фокусировки заключается в следующем: электроны, вылетевшие с катода и ускоренные электрическим полем, ионизируют атомы водорода. Образующийся положительный заряд ионов за счёт кулоновских сил притяжения компенсирует силы отталкивания между электронами, удерживая их в узком пучке.

Для создания магнитного поля  применяются катушки Гельмгольца. Они располагаются так, что электронный пучок находится в области однородности магнитного поля катушек.

         Соответствующие расчеты для определения удельного заряда электрона дают формулу вида:  

                                                        (10)

где  - ускоряющее напряжение на аноде.,  - радиус окружности, по которой движутся электроны, B- индукция магнитного поля.

Экспериментальные установки

1.                 Метод магнитной фокусировки

Установка для эксперимента смонтирована на основе осциллографа ЭО-6. Для генерирования электронов, движущихся под малыми углами  к оси электронного пучка, используется электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) с малым диаметром экрана. ЭЛТ помещается в соленоид (рис.7), который создает магнитное поле, параллельное оси ЭЛТ. Питание соленоида осуществляется от источника постоянного тока напряжением 30-50 вольт.

Клеммы соленоида выведены на переднюю панель осциллографа.

Ток соленоида устанавливается реостатом и измеряется амперметром. Индукция магнитного поля на оси соленоида определяется по формуле:

B=μ0NI/2L  (cosφ1  -cosφ2),                                   (11)

где N и L –число витков и длина соленоида соответственно, а φ1 и  φ2- углы, показанные на рисунке 7. Как видно из рисунка:

Тогда формула 11 перепишется в виде:

                                                                    (12) 

  2.  Метод магнетрона

    В настоящей работе для определения удельного заряда электрона используется магнетрон с цилиндрическими катодом и анодом. Радиус катода а=0.9 мм, анода-b=9,6 мм. Cхема включения лампы приведена на рис.8.

Лампа помещена внутрь соленоида. Питание соленоида осуществляется от источника постоянного тока.

3.Газоразрядная трубка.

Для питания электронной пушки и водородного генератора  газоразрядной трубки служит источник  постоянного тока ВУП-2 (включение через октаэдный разъем). Для создания однородного магнитного поля на катушки Гельмгольца подается напряжение от источника постоянного тока ИЭПП-1. Ток, подаваемый на катушки Гельмгольца, контролируется амперметром и вольтметром.

Проведение эксперимента

 Определение удельного заряда электрона методом магнитной фокусировки

1.                 Собрать схему питания соленоида по рис. 7.

2.                 Включить осциллограф в сеть переменного тока и получить на экране трубки светящееся пятно.

3.                 Включить питание соленоида, и постепенно увеличивая ток, добиться того, чтобы изображение на экране стянулось в точку. При этом шаг винта движения электронов будет равен расстоянию  ℓ от центра пластин до экрана трубки. Записать значение тока, текущего при этом через соленоид.

4.                 По формуле 12 вычислить магнитную индукцию В, а по формуле 8 – удельный заряд электрона.

5.                 Формула 8 справедлива для случая, когда электроны проходят 1 виток спирали. Если в опыте, после первой фокусировки электронов, увеличивать ток соленоида, на экране изображение будет размываться, а затем снова соберется в светящуюся точку и так далее. Второе прохождение электронов под влиянием магнитного поля через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути от отклоняющих пластин к экрану проходят 2 витка спирали. Плавно увеличивая ток, получит вторую и третью фокусировки пучка электронов на экране, записать значение токов. Для каждого случая вычислить магнитную индукцию и удельный заряд, учитывая изменения шага винта движения электронов.

6.                 Рассчитать относительную и абсолютную ошибки полученных результатов по отношению к табличным данным.

Примечания: для расчета искомых величин использовать следующие данные: U = 450 В;  N=1000 витков; L = 8 см, r= 3,5 см, ℓ =9 см

 Метод магнетрона

1.   Установить магнетрон в середину соленоида;

2.   Схему  (рис. 8) включить в цепь переменного тока;

3.   Установить с помощью потенциометра R1 анодное напряжение 0,5 -1,5 В. Прогрев лампы и установление анодного тока длятся 3-5 мин.

4.   Включить источник тока; 

5.   Подать на соленоид напряжение от источника постоянного тока В-24. Изменяя ток соленоида от 0 до 10 А, исследовать зависимость Ia=f(I) при трёх фиксированных значениях анодного напряжения.

6.   Данные измерений занести в таблицу 1:

Таблица 1

7.   Построить кривые зависимости анодного тока Ia лампы от тока соленоида I при фиксированных значениях анодного напряжения, в результате чего получить сбросовые характеристики;

8.   Для каждого значения анодного напряжения определить значения силы тока в соленоиде Iкр, при которых кривые Ia=f(I) круто падают. Наиболее правильно брать значения Iкр из верхней части участка спада сбросовой характеристики;

9.   Используя найденные значения тока Iкр, вычислить критические значения магнитной индукции по формуле (11);

10.            Вычислить по формуле 9 отношение e/m для разных значений анодного напряжения Ua. Найти среднее значение <e/m>. Оценить ошибки измерения.

Эксперименты с применением газоразрядной трубки

1.   Включить источник питания газоразрядной трубки ВУП-2 в цепь переменного тока.  Через 5 минут появляется электронный луч, которой хорошо виден в полностью затемнённом помещении;

2.   Включить источник питания катушек Гельмгольца  ИЭПП – I в цепь переменного тока;

3.   Газоразрядную трубку с помощью поворотного устройства расположить так, чтобы получить электронный пучок в виде винтовой линии.  Меняя напряжение на аноде и ток, подаваемый на катушки Гельмгольца, сделать вывод о зависимости шага винтовой линии от этих параметров;

4.   Газоразрядную трубку расположите так, чтобы электронный пучок был направлен параллельно виткам катушек, при этом светящийся пучок примет вид кольца;

5.   Измерьте радиус кольца с помощью приспособления, состоящего из полупроводникового лазера и специального измерительного устройства, обеспечивающего перемещение луча лазера в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Для этого направляющую пластину, вдоль которой перемещается лазер, установите строго параллельно плоскости кольца, при этом луч лазера будет направлен перпендикулярно  этой плоскости.  Перемещайте лазер с помощью микрометрической подачи, так чтобы его луч поочередно пересекал кольцо в точках, находящихся на концах его диаметра. Для более удобного совмещения точек пересечения лазером кольца и экрана, установленного по другую сторону колбы, лазер снабжен выступом  (“мушкой”) на конце его цилиндрического корпуса. Измерения проведите несколько раз и найдите  среднее  значение радиуса кольца;

6.   Измерьте радиус катушек Гельмгольца;

7.   Данные измерений занесите в таблицу 2 и определите значение удельного заряда электрона по формуле (10);

8.   Оцените погрешность полученных результатов.

Примечание: вектор магнитной индукции определяют с помощью измерителя индукции или по формуле:

,                                        (13)

где  - сила тока в катушках, А,  – = 445 число витков, – радиус катушек,

 Гн/м - магнитная постоянная.

Таблица 2

Контрольные вопросы

1.                 Движение заряженных частиц в электромагнитном поле.

2.                 Сила Лоренца, правило определения направления силы Лоренца.

3.                 Удельный заряд электрона и методы его определения.

4.                 Магнетрон.  Метод определения удельного заряда с помощью магнетрона.

5.                 Определение удельного заряда по методу магнитной фокусировки.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16