5.2.7 Определение напряжений и деформаций

резиновых втулок – шарниров

Исходя из конструктивных соображений и рассматривая конструкцию существующих резиновых втулок, принимает размеры втулок (рис. 5.7 ).

Рис. 5.7. Конструкция ручно-механической втулки рычага подвески.

1 – обойма рычага, 2 – резиновый элемент, 3 – внутренняя обойма.

Резиновая втулка работает на кручение и воспринимает радиальную и осевую нагрузки. Втулки такого типа можно отнести к шарнирам с равными касательными напряжениями.

Определяем крутильную жесткость шарнира по формуле:

где G = 0,9 МПа – модуль сдвига для радиан.

Напряжения сжатия при действии рациональной нагрузки:

где [σсж ]=1,75 МПа – допускаемые статические напряжения сжатия для резины с твердостью по Шору 60 ед.

Как указывается в литературе [ 5 ], угловое пересечение по дуге наружного радиуса не должно превышать толщины элемента. Углы закрутки резиновых элементов определяются по кинематической схеме подвески. Наибольший угол при ходе колеса Sот (отбоя) = 85 мм составил:

сtg φ =3,8936 ;      φ = 14°27′   или    φ = 0,24906 рад.

Тогда угловое перемещение наружной поверхности резинового элемента составит:

Вывод: при принятых размерах резиновых элементов, напряжения при сжатии, деформации и скручивании не превышают допустимых значений — это обеспечивает долговечность шарниров.

5.3 Расчет на прочность

При расчетах на прочность сопоставляют фактические и допустимые напряжения, чтобы гарантировать долговечность детали и убедиться в том, что даже при максимальных нагрузках не произойдет ее пластической деформации. Это может иметь место при условии, если будет превышено временное сопротивление или предел текучести материала: σф £ σдоп.

При изгибе или совместном действии различных нагрузок: σдоп = σо / υ.

В качестве предельных значений следует использовать σbs = 1,2 σs.

При расчетах на прочность принимается υ ≥ 1,5.

5.3.1. Кратковременно действующие силы.

Для определения наибольших значений сил, действующих в подвеске «Макферсон», следует рассмотреть три случая: движение по дороге с выбоинами (случай 3 [1]); преодоление железнодорожного переезда (случай 2 [1]); торможение с блокировкой колес с начальной скорости V ≤ 10 км/ч (случай 5 [1]).

5.3.2. Силы, возникающие при движении по дороге с выбоинами.

В представленном в этом параграфе случае нагружения 3, подвеска вновь рассматривается в нормальном положении. По-прежнему используем вертикальную силу NV'о = К1 NV – (Uv / 2) = 4,43 кН, однако вместо S1 использовать максимальное значение боковой силы S2 = µF2 Nv, а вместо продольной силы LА1 силу

LА4 = Mt4 / rд = Md max i2 iD iгл ηтр / (4 rд) = 80 · 2,056 · 3,588 · 0,9224 / (4 · ∙0,282) = 482,59 Н.

S2 = 2,48 кН.

Итак, методика расчета соответствует приведенной, с исключениями: вместо S1 действует S2 , а вместо LА1 - LА4.

Используя приведенный на рис.5.1 вид сзади, учитывая, что Вх3=Ву3сtg β, уравнение моментов относительно точки А:

Вх3 =Ву3∙ctgβ=307,91 · 15,97 = 4917,32 Н.

где f = (с + о) cos δo tg ε = 0,612∙0,9659∙0,0524=0,030975;

 е = [(с + о) cos δo + d – rд] tg ε=(0,612∙0,9659+0,203-0,282)∙0,0524=0,026836.

В точке А действуют взаимно перпендикулярные силы:

Ах3 = В х3 - S2 ;                Ау3 = Ву3 + NV ′о;            Аz3 = Вz3 - LA4

Ах3 = 4917,32 – 2480;         Ау3 = 307,91 + 4327,5;    Аz3 = 662,73 – 482,59;

Ах3 = 2437,32 Н              Ау3 = 4635,41 Н              Аz3 = 180,14 Н.

Эти силы раскладываем в направлениях оси амортизатора и перпендикулярно к ней, аналогично проводимым ранее:

Ауu = Ay3 · sin υ = 4635,41 · 0,1484 = 687,75 Н.

Ayv = Ay3 · cos υ = 4635,41 · 0,9889 = 4583,96 Н.

Axs = Ax3 · sin æ = 2437,32 · 0,937 = 2283,77 Н.

Axt = Ax3 · cos æ = 2437,32 · 0,3494 = 851,6 Н.

Azs = Az3 · cos æ = 180,14 · 0,3494 = 62,94 Н.

Azt = Az3 · sin æ = 180,14 · 0,937 = 168,79 Н.

As = Azs + Axs = 62,94 + 2283,77 = 2346,71 Н.

At = Axt – Azt = 851,6 – 168,79 = 682,81 Н.

Asu = As · cos υ = 2346,71 · 0,9889 = 2320,66 Н.

Asv = As · sin υ = 2346,71 · 0,1484 = 348,25 Н.

F1 = Ayv + Asv = 4583,96 + 348,25 = 4932,21 Н.

Au = Asu – Ayu = 2320,66 – 687,75 = 1632,91 Н.

Осуществляем проверку разложения сил:

√Ах3² + Ау3² + Аz3² = √Au² + At² + F1² ;

√2437,32² + 4635,41² + 180,14² = √1632,91² + 682,81² + 4932,21² ;

5240,23 ≈ 5240,16.

Aquer = √Au² + At² = √1632,91² + 682,81² = 1769,92 Н.

Силы, действующие на поршень:

К3 =  – Aquer =  –1769,92 = 1140,8 Н.

Изгибающий момент в штоке амортизатора:

Мк3 = Aquer · о′ = 1769,92 · 0,136 = 240,71 Н м.

σдоп.= σbs / υ = 1,2 σs / υ = 1,2 · 480 / 1,5 = 384 Мпа,

т. к. υ ≥ 1,5 при кратковременных перегрузках.

Проверим выбранный в п.5.2.5 диаметр штока амортизатора по условию прочности:

.

Таким образом видно, что условие прочности для выбранногшо диаметра штока dmin = 20 — выполняется.

5.3.3 Силы, возникающие при торможении

Если тормозные механизмы передних колес расположены в колесе, то при коэффициенте сцепления шины с дорогой Мк = 1,25 в подвеске могут возникнуть бόльшие перегрузки, чем при движении по дороге с разбитым покрытием. Для расчета сил в рычаге подвески автомобиля в положении, соответствующем номинальной нагрузке, вычисляем продольную силу:

Lb = Мк NV = 1,25 ∙ 2885 = 3606,25 Н

и верхнее значение вертикальной силы NV'о = 4327,5 Н. Боковые силы подвески и шин можно пренебречь.

Расчет сил, возникающих при торможении, предусматривает скорость близкую к нулю. К этому следует добавить уменьшение радиуса шины в результате увеличения нагрузки. Поэтому в расчете необходимо использовать статический радиус rст. Деформация шины приводит к уменьшению плеча обкатки.

Тормозную силу LА следует считать действующей на расстоянии:

аb = Ro соs δo sin δo

над поверхностью дороги при и над ней – при отрицательном плече обкатки.

Рис. 5.8. Силы возникающие в стойке при торможении

Рассматривая силы относительно оси Z и точки А:

Σ МОZА : NV ′о · b + Вy5 (c + o) sin δo – Bx5 (c + o) cos δo = 0;

b = Ro ст + d tg δo + (c + o) sin δo;      Bx5 = By5 ctg β NV ′ (Ro ст + dotg δo + (c + o) sin δo + By (c + o) sin δo – By (c + o) cos δo ctg β = 0;

 Bx5 = By5 ctg β = 94·15,97 = 1501,1 Н

Сумма моментов относительно оси Х и точки А:

 Σ МОХА : NV′о · е + Вy5 · t – BZ5 (c + o) cos δo – Lb [(с + о) cos δo + d – аb] = 0;

где t = (с + о) cos δo tg ε = 0,612∙0,9659∙0,0524 = 0,031;

 е = [(с +о) cos δo + dо – rст] tgε = (0,612∙0,9659+0,18–0,272)∙0,0524=0,0262.

 аb =Ro стcosδosinδo = 0,005∙0,9659∙0,2588 =0,00125м.

Силы в точке А:

Ах5 - Вх5 = 0;         - Аy5 + Вy5 + NV ′о = 0;   Аz5 - Вz5 - Lb = 0;

Ах5 = Вх5;               Аy5 = Вy5 + NV′о;            Аz5 = Вz5 + Lb;

Ах5 = 1501,1 Н      Аy5 = 94 + 4327,5;         Аz5 = -4500 +3606,25;

 Аy5 = 4421,5 Н                        Аz5 = -893,75 Н.

Раскладываем силы на составляющие:

Ауu = Ay5 · sin υ = 4421,5 · 0,1484 = 656,15 Н.

Ayv = Ay5 · cos υ = 4421,5 · 0,9889 = 4372,42 Н.

Axs = Ax5 · sin æ = 1501,1 · 0,937 = 1406,53 Н.

Axt = Ax5 · cos æ = 1501,1 · 0,3494 = 524,48 Н.

Azs = Az5 · cos æ = - 893,75 · 0,3494 = - 312,28 Н.

Azt = Az5 · sin æ = - 893,75 · 0,937 = - 837,44 Н.

As = Azs + Axs = - 312,28 + 1406,53 = 1094,25 Н.

At = Axt – Azt = 524,48 – (- 837,44) = 1362,27 Н.

Asu = As · cos υ = 1094,25 · 0,9889 = 1082,06 Н.

Asv = As · sin υ = 1094,25 · 0,1484 = 162,38 Н.

F1 = Ayv + Asv = 4372,42 + 162,38 = 4534,8 Н.

Au = Asu – Ayu = 1082,06 – 656,15 = 425,91 Н.

Осуществляем проверку разложения сил:

√Ах5² + Ау5² + Аz5² = √A u² + At² + F1² ;

√1501,1² + 4421,5² + (- 893,75)² = √425,91² +1362,27² + 4534,8² ;

4754,13≈4754,11

Aquer = √Au² + At² = √425,91² + 1362,27² = 1427,3 Н.

Сила в направляющей втулке штока амортизатора:

С5 = Аquer · ℓ′ / (ℓ′ – о′) = 1427,3 ∙ 0,347 / (0,347 – 0,136) = 2347,27 Н

Сила, действующая на поршень:

К5 = С5 – Аquer = 2347,27 – 1427,3 = 919,97 Н

Изгибающий момент в штоке амортизаторной стойки:

Мк5 = Аquer · о′ = 1427,3 · 0,136 = 194,11 Н м;

Т. к. изгибающий момент для этого случая меньше момента для случая движения по разбитой дороге (Мк5 < Мк3), то заведомо можно сказать, что условие прочности для данного случая выполняется.

По-прежнему фиксируем пока минимальный диаметр штока dmin = 20 мм.

5.3.4 Силы, возникающие в подвеске при

преодолении железнодорожного переезда

При расчете максимальных вертикальных нагрузок следует установить колесо в крайнее верхнее положение, сместив его на величину хода f1 (рис. 5.9). Это необходимо для определения изменившихся углов (с индексом 2) ε2 δ2, β2, а также изменившегося плеча обкатки Ro2. При расчете на прочность используется положение автомобиля при допустимой полной загрузке. Используем действующие в пятне контакта силы:

NV ′2 = NV 2 – (U2 / 2) и S1 = µF1 NV.

NV′2 = 2,6∙2885 – 288,5 = 7212,5 Н.

S1 = 981 Н.

Рис. 5.9 Изменение положения рычага при преодолении железнодорожного переезда

Определяем угол β2:

sin β = a / Lp; sin β2 = b / Lp;

b = 65 – а = 65 - Lр sin β;

β2 = 8°08′.

          Угол δ2 определяем графически через соотношение изменившегося расстояния между точками А и В и его проекцией на ось ОУ:

соs δ2 = 0,528 / 0,551 = 0,9583; δ2 ≈ 16°36′.

При ходе сжатия подвески существующее расстояние о (между направляющей с и точкой А в крыле) уменьшается до:

о′2 = о′ - f1 / ix = 0,136 – 0,065 / 1,0112 = 0,072 м.

Изменившийся угол ε2:

ε2 ≈ 3°22′.

Изменившееся плечо обкатки:

 Ro2 = - d tg δ2 + к = -0,203∙0,2934 + 0,025 = -0,035 м;

 где к = 0,025 м.

аL2 = Ro2 · sin δ2√(1 + tg²ε2) (1 + tg²ε2 + tg² δ2) + rд sin (δ2 + γ2) sin δ2 ;

где γ2 = δ2 – δо = 16º36′ – 15° = 1°36′

nS2 = rд sin²ε2 = 0,282 · 0,0587² = 0,001 м

По приведенному на рис. 5.10 виду сзади, используя зависимость Вх2 = Ву2 сtg β2, составляем уравнение моментов относительно оси ОZ и точки А:

Рис. 5.10 Виды сбоку (а) и сзади (б).

Bx2= Ву2 сtg β2 = 453,71 · 8,105 = 3677,32 Н.

Сумма моментов относительно оси ОХ и точки А:

Σ МОХА : NV′2 · е2+LA1[(с+о)cosδo– f1 + d – (rд – aL2)] – By2 · f2 – Bz2·[(с + о)cos δo – – f1] = 0;

Где е2=[(с+о)cosδo–f1+d–rд]tgε2=(0,612∙0,9659–0,065+0,203–0,282)∙0,0588=0,0263;

 f2 = [(с + о)cosδo– f1] tg ε2=(0,612∙0,9659–0,065)∙0,0588= 0,031.

В точке А действуют взаимно перпендикулярные силы:

- Ах2 + Вх2 - S1= 0; - Аy2 + NV′2 - Вy2 = 0;    - Аz2 + Вz2 - LА1 = 0;

 Ах2 = Вх2 - S1;                Аy2 = NV′2 - Вy2;   Аz2 = Вz2 – LА1;

Ах2 = 3677,32 – 981; Аy2 = 7212,5 – 453,71; Аz2 = 643,08 – 352,8;

Ах2 = 2696,32 Н                        Аy2 = 6758,79 Н             Аz2 = 290,28 Н

Раскладываем эти силы в направлении оси амортизатора и перпендикулярно ей аналогично предшествующим случаям.

Определяем пространственный угол υ2:

tg υ2 = √tg² (δ2 – α) + tg² ε2

tg υ2 = √tg² 8°21′ + tg² 3°22′ = √0,1468² + 0,0588² = 0,15814.

υ ≈ 8°59′.

Определяем пространственный угол æ2:

tg æ2 = tg (δ2 – α) / tg ε2 = 0,1468 / 0,0588 = 2,4966

æ = 68°10′.

Аyu = Аy2 · sin υ2 = 6758,79 · 0,1561 = 1055,05 Н

Аyv = Аy2 · cos υ2 = 6758,79 · 0,9877 = 6675,66 Н.

Ахs = Ах2 · sin æ2 = 2696,32 · 0,9283 = 2503 Н

Ахt = Ах2 · cos æ2 = 2696,32 · 0,3719 = 1002,76 Н

Аzs = Аz2 · cos æ2 = 290,28 · 0,3719 = 107,96 Н

Аzt = Аz2 · sin æ2 = 290,28 · 0,9283 = 269,47 Н

Аs = Аzs + Ахs = 107,96 + 2503 = 2610,96 Н

Аt = Ахt – Аzt = 1002,76 – 269,47 = 733,29 Н

Asu = As · cos υ2 = 2610,96 · 0,9877 = 2578,85 Н.

Asv = As · sin υ2 = 2610,96 · 0,1561 = 407,57 Н.

F1 = Ayv + Asv = 6675,66 + 407,57 = 7083,23 Н.

Au = Asu – Ayu = 2578,85 – 1055,05 = 1523,8 Н.

Осуществляем проверку разложения сил:

√Ах2² + Ау2² + Аz2² = √Au² + At² + F1² ;

√2696,32² + 6758,79² + 290,28² = √1523,8² + 733,29² + 7083,23² ;

7282,56 ≈ 7282,3.

Aquer = √Au² + At² = √1523,8² + 733,29² = 1691,06 Н.

Сила в направляющей втулке амортиизаторной стойки:

с2 = Aquer ℓ′ / (ℓ′2 - о′2) = 1691,06 · 0,347 / (0,347 – 0,072) = 2133,81 Н.

Сила, действующая на поршень:

К2 = с2 - Aquer = 2133,81 – 1691,06 = 442,75 Н.

Изгибающий момент в штоке амортизатора:

Мк2 = Aquer · о′2 = 1691,06 · 0,072 = 121,76 Н м.

Т. к. изгибающий момент для этого случая меньше моментов прочности для случая максимальной вертикальной нагрузки выполняется.

Минимальный диаметр штока dmin = 20 мм.

5.3.5 Силы, действующие при полном ходе отбоя колеса

Чтобы учесть все напряжения изгиба в штоке амортизатора, следует рассматривать действия боковых сил от поперечных составляющих неровностей дороги при крайнем нижнем положении колеса (рис. 5.11). При этом ограничитель хода отбоя, закрепленный на штоке амортизатора, упирается в направляющую втулку штока в зоне точки С.

Определяем угол β4:

Рис. 5.11 Изменение положения рычага при полном ходе отбоя

; β4=19º

Определение углов наклона оси поворота δ4 и развала колеса γ4.

В этом случае не будем пренебрегать изменением угла α между осью поворота и осью амортизатора, как это было сделано в случае максимальной вертикальной нагрузки (случай 2 п.5.3.4) из-за ничтожного его изменения в сравнении с изменением угла δo → δ2. Так как очень сложно учесть все факторы, влияющие на изменение развала γ, то единственными критериями оценки изменения угла α можно считать кратчайшее расстояние от центра шаровой опоры до оси амортизатора и угол δo – α = 8° между осью колеса и осью амортизатора, которые неизменны при любом положении подвески.

Угол δ4 определяем графически с учетом масштаба по рис. 5.12 через соотношение:

соs δ4 = j/q = 0,671 /0,685 = 0,9796,

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9