price of each product is fixed and independent of output levels. Then we

require that the marginal cost of each output be proportionate to its

price, i.e., that [pic]where Px and MCX are, respectively, the price and

the marginal cost of x, etc.

In this discussion we have considered only the output decisions of a

profit-maximizing firm. Of course, the firm has other decisions to make. In

particular, it must decide on the amounts of its inputs including its

marketing inputs (advertising, sales force, etc.). There are similar rules

for these decisions, as discussed in Chapter 11 and in Chapter 17, Section

6. The main result here is that profit maximization requires for any inputs

г and j

[pic]where MPt represents the marginal profit contribution of input г

and Pi is its price, etc.

Having discussed the consequences of profit maximization, let us see

now what difference it makes if the firm adopts an alternative objective,

one to which we have already alluded — the maximization of the value of its

sales (total revenue) under the requirement that the firm's profits not

fall short of some given minimum level.

5. Price-Output Determination: Sales Maximization

Saks maximization under a profit constraint does not mean an attempt

to obtain the largest possible physical volume (which is hardly easy to

define in the modern multi-product firm). Rather, it refers to maximization

of total revenue (dollar sales) which, to the businessman, is the obvious

measure of the amount he has sold. Maximum sales in this sense need not

require very large physical outputs. To take an extreme case, at a zero

price physical volume may be high but dollar sales volume will be zero.

There will normally be a well-determined output level which maximizes

dollar sales. This level can ordinarily be fixed with the aid of the well-

known rule that maximum revenue will be obtained only at an output at which

the elasticity of demand is unity, i.e., at which marginal revenue is zero.

This is the condition which replaces the "marginal cost equals marginal

revenue" profit-maximizing rule.

But this rule does not take into account the profit constraint. That

is, if at the revenue-maximizing output the firm does, in fact, earn enough

or more than enough profits to keep its stockholders satisfied then it will

want to produce the sales-maximizing quantity. But if at this output

profits are too low, the firm's output must be changed to a level which,

though it fails to maximize sales, .does meet the profit requirement.

We see, then, that two types of equilibrium appear to be possible: one

in which the profit constraint does not provide an effective barrier to

sales maximization, and one in which it does. This is illustrated in Figure

2, which shows the firm's total revenue, cost, and profit curves as

indicated.

The profit- and sales-maximizing outputs are, respectively, OQP and

OQ,. Now if, for example, the minimum required profit level is OP\, then

the sales-maximizing output OQ, will provide plenty of profit, and that is

the amount it will pay the sales maximizer to produce.

His selling price will then be set at Q,R,/OQ,. But if the producer's

required profit level is OP2, output OQ,, which yields insufficient profit,

clearly will not do. Instead, his output will be reduced to level OQC,

which is just compatible with his profit constraint.

It will be argued presently that in fact only equilibrium points in

which the constraint is effective (OQC rather than OQ,) can normally be

expected to occur when other decisions of the firm are taken into account.

The profit-maximizing output, OQP, will usually be smaller than the

one which yields either type of sales maximum, OQ, or OQC. This can be

proved with the aid of the standard rule that at the, point of maximum

profit marginal cost must equal marginal revenue. For marginal cost is

normally a positive number (we can't usually produce more of a good for

nothing). Hence marginal revenue will also be positive when profits are at

a maximum, i.e., a further increase in output will increase total sales

(revenue). Therefore, if at the point of maximum profit the firm earns more

profit than the required minimum, it will pay the sales maximizer to lower

his price and increase his physical output.

2. Перевод текста с языка оригинала

Фирма и её цели

Мы обсудили данные, которые необходимы фирме для принятия решений –

спрос на её продукцию и стоимость продукции, предлагаемой ей. Но, даже имея

эту информацию, чтобы определить, какие решения оптимальны, необходимо

определить цели фирмы.

1. Альтернативные цели фирмы

Нет простого метода определения целей фирмы (или её исполнителей).

Однако, одно ясно. Очень часто последний, кого спрашивают о некоторой

индивидуальной мотивации, оказывается сам человек (как показали

психоаналитики). В действительности, это простой способ, когда

интервьюируются исполнители для того, чтобы определить, будут ли они

согласны с каждой правдоподобной целью, о которой их спрашивают. Они

отвечают, что хотят максимизировать продажи, а также прибыли, что они

желают при заключении выгодной сделки минимизировать издержки, и тому

подобное. К сожалению, в нормальных условиях невозможно удовлетворить все

множество целей одновременно.

Например, предположим, что издержки на рекламу составляют миллион

долларов минимизируют общие расходы, издержки в 1,2 млн долларов

максимизируют совокупную прибыль, тогда как издержки в 1, 8 млн долларов

максимизируют объём продаж фирмы. Мы не можем иметь три решения

одновременно. Фирма должна одну цель из трех или найти некоторый

компромисс среди них.

Конечно, предприниматель не последний, кто страдает от желания

заниматься множеством несовместимых целей. Слишком трудно пытаться охватить

одновременно все звучащие привлекательными цели, каждая может приниматься в

рассмотрение и трудно отказаться от любой из них. Даже многие ученые

сталкиваются с этой трудностью. Точно на этих основаниях один великий

экономист высказался, что много обсуждаемая цель из великого множества

хороших целей содержит слишком много «великого».

Очень часто в экономическом анализе предполагается, что фирма пытается

максимизировать свою прибыль. Однако из этого не следует, что все

бизнесмены преследуют подобные цели. Например, небольшая фирма, руководимая

своим владельцем, может пытаться максимизировать свободное время владельца,

чтобы предотвратить ситуацию, когда его заработок превысит некоторый

минимальный уровень, и, в действительности, были случаи перегруженных

работой предпринимателей, которые по медицинским советам, уменьшали

прибыльные возможности бизнеса.

Также предполагается, на основе некоторого исследования, что фирмы

часто пытаются максимизировать объём продаж (совокупный годовой доход) для

предупреждения того, что прибыль упадет ниже некоторого минимального

уровня, который является границей приемлемости. Таким образом, пока прибыль

находится на удовлетворительном уровне, управление может передать часть

энергии и ресурсов на увеличение продаж. Подобная цель, возможно, может

быть объяснена тем, что бизнесмены хотят сохранить конкурентную позицию,

которая отчасти зависит от размера предприятия или может быть предметом

интересов управления (в зависимости от акционеров) до тех пор, пока

заработки управления могут быть отнесены более закрыто к величине операций

фирмы, чем к её прибылям, или может быть просто предметом престижа.

В любом случае, хотя они могут помочь ему сформулировать свои

собственные цели и иногда быть способны показать ему, что более амбициозные

цели возможны и уместны, не является работой исследователя операций или

экономиста сообщить бизнесмену, какие должны быть цели. Цели управления

должны быть приняты, какими бы они ни были, и работа аналитика состоит в

определении выводов, которые следуют из целей, определить, что бизнесмен

должен делать для достижения своих целей, и , возможно, описать методы для

следования им более эффективно.

Основная точка соприкосновения, как в экономическом анализе, так и в

исследовании операций проблем бизнеса, состоит в том, что цели фирмы не

могут быть приняты в большинстве. Важно определить природу целей фирмы до

того, как приступить к формальному моделированию и вычислениям. Очевидно

ожидать, что множество выводов анализа будут изменяться при выборе функции

цели. Однако, как будет позже показано в этой главе, что выбор целей может

иногда к удивлению привести к значительным различиям. Что верно, удобно

определить в большинстве случаев до того, как погрузиться в исследование

специфической проблемы. Поэтому, если есть некоторые проблемы, оптимальное

решение для которых одно и то же, не факт, что большинство целей фирмы

принимаются, законно избегать до начала анализа трудной работы при

определении целей компании.

2. Фирма, максимизирующая прибыль.

Для начала исследуем некоторую имеющуюся теорию о фирме,

максимизирующей прибыль. В главе, посвященной дифференциальным уравнениям,

основное маржинальное условие для максимизации прибыли было показано на

иллюстрации. Теперь рассмотрим это условие («предельные издержки равняются

предельному доходу») с помощью словесного и геометрического аргументов.

Предположение, что фирма не может заработать максимальную прибыль,

если её предельные расходы не равны предельному доходу (или, по крайней

мере, близки), т.е. если дополнительная единица выпуска не принесёт столько

же дохода, сколько израсходовано при производстве, таким образом,

предельная прибыльность равна нулю.

Легко показать, почему так должно быть. Предположим, что фирма,

производящая 200000 единиц некоторого продукта x и при таком уровне

производства предельный доход составит 1.1 $, тогда как её маржинальные

издержки составят только 96 центов. Каждая дополнительная единица x

принесет фирме 14 центов (= 1,10-0,96); это больше, чем фирма

израсходовала, и таким образом, фирма не может максимизировать свои

прибыли, пренебрегая возможностью сохранить деньги – снижая свой объем

производства, это снизит его доход, но это же снизит расходы, даже в

большем объеме.

Также предположение, что «предельные издержки равняются предельному

доходу», можно показать с помощью рисунка 1.

При любом выпуске OQ совокупный доход представлен площадью OQPR под

кривой предельного дохода. Подобно этому, общие расходы представлены

площадью OQKC под кривой предельных издержек. Общая прибыль, которая есть

разница между общим доходом и общими издержками, таким образом представлена

разницей между двумя площадями – общая прибыль показана светло закрашенной

площадью TKP минус небольшая, сильно закрашенная площадь RTC. Теперь ясно,

что из точки Q движением вправо увеличивается размер площади прибыли TKP. В

действительности, только при выпуске [pic]m эта площадь достигнет своего

максимального размера – прибыль будет занимать площадь TKMP. Но при выпуске

[pic]m предельные издержки равны предельному доходу – на самом деле это

пересечение в этой точке кривых предельных издержек и предельного дохода,

которое предотвращается дальнейшим движением вправо (дальнейшее увеличение

производства) при ещё большем увеличении площади совокупных прибылей. Таким

образом, предельные издержки должны равняться предельному доходу.

Прежде чем оставить обсуждение этого предположения, хорошо было бы

точно различить его и его толкование. Не совсем верно, что любой уровень

объема производства, при котором предельные издержки равны предельному

доходу (т.е. прибыль равна нулю) будет уровнем максимизации прибыли. Могут

быть уровни производства продукции, при которых предельные издержки равны

предельному доходу, и некоторые из них могут быть далеки от выгодных для

фирмы. На рисунке 1 это условие подтверждается при выпуске OQt также, как

и при выпуске [pic]m. Но при выпуске OQt фирма получает только чистые

убытки (отрицательную прибыль), представленную сильно закрашенной площадью

RTC. Движения в любом направлении от точки Q помогут фирме либо снижением

издержек большим, чем уменьшением доходов (перемещения влево), либо

повышением доходов большим, чем издержек. Объем производства OQt таким

образом является точкой минимума прибыли, даже если он удовлетворяет

условию максимизации прибыли – «предельные издержки равняются предельному

доходу».

Этот необычный результат объясняется отменой условия, что предельная

прибыльность равна нулю, означающего только то, что ни малое увеличение, ни

малое уменьшение объема производства не увеличит прибыли. Другими словами,

это означает, что мы при объеме производства, при котором кривая общей

прибыли (на рисунке не показана) есть прямая, не двигаемся ни вверх, ни

вниз. Но до тех пор, пока вершина кривой (объем производства максимальной

прибыли) есть точка уровня, «плато и долины» (объем производства

минимальной прибыли) также имеют характеристики – они будут прямыми. Это

есть точки нулевой предельной прибыли, где предельные издержки равны

предельному доходу.

Делаем заключение, что вывод о том, что при объеме производства,

максимизирующего прибыль, предельные издержки равны предельному доходу,

неверен – неверно то, что при выпуске, при котором предельные издержки

равны предельному доходу, фирма будет точно максимизировать прибыль.

3. Приложение: Ценообразование и изменение издержек

Предыдущая теорема позволяет нам сделать предположения о поведении

фирмы, максимизирующей прибыль, и установить некоторые нормативные правила

исследования операций для её действий. Мы можем определить не только

оптимальный объем производства, но также цену максимизации прибыли с

помощью кривой спроса для произвольного продукта фирмы. Для данного

оптимального выпуска мы можем определить по кривой спроса, какая цена

позволит компании продать выпущенное количество продукции. На рисунке 1,

где оптимальный объем производства есть [pic]m, мы видим, что ему

соответствует цена QmPm , где точка Pm является точкой на кривой спроса,

соответствующей точке Qm (точка Pm не является точкой пересечения кривых

предельных издержек и предельного дохода).

В предыдущем разделе главы было показано, как наша теорема может

также предсказать эффект изменения налоговых ставок или некоторых других

изменений в расходах фирмы или ценообразовании. Мы можем просто

определить, как перемещения по кривой предельных издержек определят новую

комбинацию значений цены-выпуска, максимизирующих прибыль, путем

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7