Туннелирование в микроэлектронике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОННИКИ

Кафедра химии

Факультет компьютерного проектирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу: «Физико-химические основы микроэлектроники и технологии РЭС и ЭВС»

 на тему:

«ТУННЕЛИРОВАНИЕ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ   »

Выполнил:                                                                                                                            Приняла:

студент гр. 910204                                                                                                             Забелина И. А.

Шпаковский В.А. 

Минск 2001 г.

СОДЕРЖАНИЕ

                                                                                                                                                         стр.

1.  Туннельный эффект……………………………………………………………………………3

  2.  ПРОЯВЛЕНИЕ В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В УСТРОЙСТВАХ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ  

2.1  Контакт металл-металл…………………………………………………………...…………..5

2.2  Структура металл-диэлектрик-металл………….……………………………………………8

2.3  Токоперенос в тонких плёнках………………………………………………………………10

2.4  Туннельный пробой в p-n-переходе…………………………………………………………12

2.5  Эффекты Джозефсона………………………………………………………………………...13

2.6  Эффект Франца-Келдышева………………………………………………………………….15

3     Туннельный диод…..…………………………………………………………………………17

Литература………………………………………………………………………………………….20

1.     Туннельный эффект

 Рассмотрим поведение частицы при прохождении через потенциальный барьер. Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своём пути потенциальный барьер высоты U0 и ширины l (рис. 1.1). По классическим представлениям движение частицы будет таким:

         U(x)                                            - если энергия частицы будет больше высоты барьера (E>U0),                                                                                                                             

                                                              то частица  беспрепятственно проходит над   барьером;                                                                                                                                                                                                                                                                         

                                   U0                                          - если же энергия частицы будет меньше высоты барьера                                                    

E                                                         (E<U0), то частица отражается и летит в обратную сторону;                                                               

                                                           сквозь барьер частица проникнуть не может.                                                                                                                                                                                  

         I             II           III                      Совершенно иначе поведение частицы по законам квантовой            

                                                           механики. Во-первых, даже при E>U0 имеется отличная от  ну-                           

               0                l              x         ля вероятность того, что  частица отразится от потенциального                            

 Рис.1.1 Прохождение частицы      барьера и полетит  обратно. Во-вторых, при  E<U0  имеется ве-     

через потенциальный барьер.         роятность  того,  что частица проникнет «сквозь» барьер и ока-                                                        

                                                           жется в области III. Такое поведение частицы описывается уравнением Шрёдингера:

.          (1.1)

Здесь - волновая функция микрочастицы. Уравнение Шрёдингера для области I и III будет одинаковым. Поэтому ограничимся рассмотрением областей I и II. Итак, уравнение Шрёдингера для области I примет вид:

                                                         ,                  (1.2)

введя обозначение:

                                                        ,                            (1.4)

окончательно получим:

                                                                                 (1.5).

Аналогично для области II:

                                                      ,                         (1.6)

где  . Таким образом, мы получили характеристические уравнения, общие решения которых имеют вид:

                                                     при x<0,       (1.7)

                                                    при x>0       (1.8)

Слагаемое    соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении оси х, А1- амплитуда этой волны. Слагаемое  соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении, противоположном х. Это волна, отражённая от барьера, В1- амплитуда этой волны. Так как вероятность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то отношение   представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера.

Слагаемое  соответствует волне, распространяющейся в области II в направлении х. Квадрат амплитуды этой волны отражает вероятность проникновения микрочастицы в область II. Отношение   представляет собой коэффициент прозрачности барьера.

Слагаемое  должно соответствовать отражённой волне, распространяющейся в области II. Так как такой волны нет, то В2 следует положить равным нулю.

Для барьера, высота которого U>E, волновой вектор k2 является мнимым. Положим его равным ik, где  является действительным числом. Тогда волновые функции  и  приобретут следующий вид:

                                                                       (1.9)

                                                                                     (1.10)

Так как , то это значит, что имеется вероятность проникновения микрочастицы на некоторую глубину  во вторую область. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля волновой функции :

                                               .                (1.11)

Наличие этой вероятности делает возможным прохождение микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной толщины l (рис. 1.1). Такое просачивание получило название туннельного эффекта. По формуле (1.11) коэффициент прозрачности такого барьера будет равен:

                                                ,                             (1.12)

где D0 – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы барьера. Особенностью туннельного эффекта является то, что при туннельном просачивании сквозь потенциальный барьер энергия микрочастиц не меняется: они покидают барьер с той же энергией, с какой в него входят.

Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах. Он обуславливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические плёнки, пробой p-n перехода; на его основе созданы туннельные диоды, разрабатываются активные плёночные элементы.   

2.1 КОНТАКТ МЕТАЛЛ-МЕТАЛЛ

Рассмотрим плотный контакт двух металлов М1 и М2 с разными работами выхода А1 и А2 (рис. 2.1.1).

                                                              A1                                 A2      

                                       EF1                             n21

                                                                      n12                                        EF2

                                                                        d 

                                                      M1                              M2

Рис. 2.1.1  Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в начальный момент времени

Вследствие того, что уровень Ферми EF1 в М1 (уровень Ферми это то значение энергии уровня, выше которого значения энергии электрон принимать не может при Т=0 К) находится выше, чем EF2 в М2, соответствующие работы выхода А1<А2. Если Т0 К, то при контакте металлов между ними начнётся обмен электронами за счёт термоэлектронной эмиссии. При Т=0 К электроны за счёт туннелирования будут переходить из М1 в М2, так как напротив заполненных уровней в М1 будут находиться свободные уровни в М2.

В общем случае поток электронов n12 в первоначальный момент времени будет значительно больше, чем поток n21. При этом из-за оттока электронов  М1 будет заряжаться положительно, а М2- отрицательно. Электрон, переходящий из М1 в М2, переносит заряд –q, создавая разность потенциалов на контакте –V. Последующие электроны должны преодолевать возникающий потенциальный барьер –qV, величина которого непрерывно увеличивается с ростом числа перешедших  в М2 электронов. Работа, совершаемая электронами по преодолению энергетического барьера –qV, переходит в потенциальную энергию электронов, в результате чего все энергетические уровни в М1 опускаются, а в М2 подымаются (рис. 2.1.2).

                                                                                                        A2

                                           qVk                 A1

                                                                               n21

                                           EF1                                                              EF2

                                                                               n12

                                                                              d

                                                            M1                               M2

Рис. 2.1.2  Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в равновесном состоянии

Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми в М1 и М2 не установятся на одной высоте. После чего против заполненных уровней М1 окажутся занятые уровни в М2 с той же плотностью электронов. При этом потенциальный барьер для электронов, движущихся слева направо, станет равным потенциальному барьеру для электронов, движущихся из М2 в М1, и поток n12 станет равным n21. Между металлами устанавливается равновесие, которому отвечает контактная разность потенциалов:

                                               .                         (2.1.1)

Величина контактной разности потенциалов составляет от десятых долей вольта до нескольких вольт, но при этом из-за большой концентрации носителей заряда в металлах в создании Vk участвуют всего около одного процента электронов, находящихся на поверхности металла. В результате толщина образующего потенциального барьера очень мала.

Как было сказано выше в первоначальный момент времени при контакте металлов, n12>n21 и соответствующие термоэлектронные токи I1>I2. Для этих токов мы можем записать уравнения термоэлектронной эмиссии:

                                               ;                     (2.1.2)

                                              ,                      (2.1.3)

где А* - постоянная Ричардсона; S –площадь контакта.

После выравнивания уровней Ферми поток I2 останется неизменным, а поток I1 уменьшиться, так как для того, чтобы перейти электрону из М1 в М2 кроме преодоления работы выхода А1 ему необходимо преодолеть разность потенциалов в зазоре Vk. Тогда ток I1 станет равным:

                                              .                          (2.1.4)

При равенстве уровней Ферми двух металлов I1=I2 и результирующий ток через контакт равен нулю. Величину тока, текущего из одного металла в другой в равновесном состоянии, обозначим как Is=I1=I2.

Теперь рассмотрим процессы, происходящие в контакте при пропускании через него внешнего тока. Пусть внешнее поле прикладывается так, что оно складывается с напряжением Vk. Тогда полное напряжение на контакте будет равным V1=Vk+V.

Электронный ток справа налево I2=Is останется неизменным, а ток слева направо уменьшиться, так как высота энергетического барьера для этих электронов увеличится. Уравнение для тока I1 можно записать в виде:

                                              .                     (2.1.5)

Так как Is=I1 в выражении (2.4), то получим:

                                              .                                      (2.1.6)

Результирующий ток будет направлен справа налево и равен:

                                              .               (2.1.7)

В случае, если внешняя разность потенциалов приложена в обратном направлении, то ток I1 будет больше, чем I2=Is. В этом случае ток I1 равен:

                                              ,       (2.1.8)

тогда результирующий ток равен:

                                               .              (2.1.9)

Если току и напряжению приписывать положительный знак, когда они направлены слева направо, то выражение (2.1.7) для результирующего тока примет такой же вид, как и выражение (2.1.9). Поэтому выражение (2.1.9) называют уравнением вольтамперной характеристики контакта двух металлов.

Из выражения (2.1.9) видно, что контакт металл-металл обладает выпрямляющим действием. При V>0 ток увеличивается по экспоненте, а при V<0 –уменьшается.

Страницы: 1, 2, 3