Первым этапом синтеза всякого фильтра является задание передаточной функции (в операторной или комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией характеристик фильтра.

         Операторная функция представляет собой отношение полиномов:

K(p)=A(p)/B(p),

и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя - константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго - 40дБ/дек, для третьего - 60дБ/дек и д.д.

         Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:

,

где f(х) - функция фильтрации;  - нормированная частота;  - частота среза фильтра; e - допустимое отклонение в полосе пропускания.

         В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(х) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.

         Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:

,

где n - порядок фильтра.

         Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.

         Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.

         Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.

         Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.

В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.

         Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:

,

где .

         Частоту сопряжения асимптот  находят из условия , откуда

.

Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:

,

.

где .

         В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.

         Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.

Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот.          В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны [13]:

         ¨ для ФНЧ:

;

         ¨ для ФВЧ:

;

         ¨ для ПФ:

.

         Для ПФ резонансная частота равна:

.

         Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:

;

.

         Довольно часто  ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте  (рисунок 7.18б).

         Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов  и , должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q»2000.

         Резонансная частота двойного Т-образного моста при  и , и моста Вина при  и , равна , и ее выбирают исходя из условия  устойчивости , т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте  равен 1/3.

         Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в цепь ООС.

         Для построения активного перестраемого фильтра обычно используют мост Вина, у которого резисторы  и  выполняют в виде сдвоенного переменного резистора.

         Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.

В его состав входят сумматор на ОУ  и два ФНЧ первого порядка на ОУ  и , которые включены последовательно. Если , то частота сопряжения . ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40дБ/дек. Универсальный активный фильтр имеет хорошую  стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.

         7.3.2. Гираторы

         Гиратором называется электронное устройство, преобразующее полное сопротивление реактивных элементов. Обычно это преобразователь емкости в индуктивность, т.е. эквивалент индуктивности. Иногда гираторы называют синтезаторами индуктивностей. Широкое распространение гираторов в ИМС объясняется большими трудностями изготовления катушек индуктивностей с помощью твердотельной технологии. Использование гираторов позволяет получить относительно большую индуктивность с хорошими массогабаритными показателями.

         На рисунке 7.20 приведена электрическая схема одного из вариантов гиратора, представляющего собой повторитель на ОУ, охваченный частотно-избирательной ПОС ( и ).

         Поскольку с увеличением частоты сигнала емкостное сопротивление конденсатора  уменьшается, то напряжение в точке а будет возрастать. Вместе с ним будет возрастать напряжение на выходе ОУ. Увеличенное напряжение с выхода по цепи ПОС поступает на неинвертирующий вход, что приводит к дальнейшему росту напряжения в точке а, причем тем интенсивнее, чем выше частота. Таким образом, напряжение в точке а ведет себя подобно напряжению на катушке индуктивности. Синтезированная индуктивность определяется по формуле [12]:

.

Добротность гиратора определяется как [12]:

.

         Одной из основных проблем при создании гираторов является трудность в получении эквивалента индуктивности, у которой оба вывода не соединены с общей шиной. Такой гиратор выполняется, как минимум, на четырех ОУ. Другой проблемой является относительно узкий диапазон рабочих частот гиратора (до нескольких килогерц на ОУ широкого применения).

         7.3.3. Регуляторы тембра и эквалайзеры

         Для коррекции АЧХ в усилителях низких (звуковых) частот (УНЧ) применяют регуляторы тембра. В настоящее время наиболее часто применяют активные регуляторы тембра, не вносящие потери в нейтральном положении регулятора (равномерная передача во всей полосе рабочих частот). В качестве активных элементов чаще всего используют ОУ. Принципиальная схема симметричного активного регулятора тембра и его АЧХ приведены на рисунке 7.21.

         Нетрудно увидеть, что ОУ здесь охвачен цепями ООС, представляющими собой частотнозависимые делители напряжения нижних () и верхних () частот. При диапазоне регулирования тембра не более 20дБ элементы схемы можно определить из соотношений [9]:

,

,

,

,

,

,

где  и  -  соответственно, нижняя и верхняя частоты регулирования.

         Регулирование АЧХ УНЧ в нескольких отдельных участках частотного диапазона осуществляется с помощью эквалайзеров, которые преимущественно представляют собой активные регулируемые ПФ второго порядка. Пример построения эквалайзера с параллельными цепями ООС, представляющими собой ПФ с регулируемым затуханием и настроенные на частоты через октаву, начиная с , приведен на рисунке 7.22.

         Более подробная информация по регуляторам тембра и эквалайзерам содержится в [9].

7.4. Аналоговые перемножители сигналов

         Перемножение аналоговых сигналов, как и усиление, является одной из основных операций при обработке электрических сигналов. Для  осуществления операции перемножения были разработаны специализированные ИМС - перемножители аналоговых сигналов (ПАС). ПАС должны обеспечивать точное перемножение  в широком динамическом диапазоне входных сигналов и в возможно более широком частотном диапазоне. Если ПАС позволяют перемножать сигналы любых полярностей, то их называют четырехквадрантными, если один из сигналов может быть только одной полярности, двухквадрантными. Перемножители, умножающие однополярные сигналы, называются одноквадрантными. Известны разнообразные одно- и двухквадрантные ПАС на основе элементов с управляемым сопротивлением, переменной крутизной, использованием логарифматоров и антилогарифматоров. Например, регулятор с изменением режима работы элементов, изображенный на рисунке 7.7в, можно использовать в качестве перемножителя, если на дифференциальный вход подать напряжение , а вместо  подать . Под воздействием  меняется крутизна передаточной характеристики транзисторов, на базы которых подается второе перемножаемое напряжение . Можно показать, что выходное напряжение , снимаемое между коллекторами транзисторов ДК, при  определяется по формуле [13]

,

где  - коэффициент усиления по току БТ, включенного по схеме с ОБ;  - температурный потенциал, .

         Если , то выражение для  можно упростить:

.

         Недостатком рассмотренного простейшего перемножителя на одиночном ДК является весьма малый динамический диапазон входных сигналов, в котором обеспечивается приемлемая точность перемножения. Например, уже при  погрешность перемножения достигает 10%.

         Более широкий динамический диапазон перемножаемых напряжений при меньшей погрешности обеспечивают логарифмические перемножители построенные по принципу "логарифмирование - антилогарифмирование". Схема подобного ПАС приведена на рисунке 7.23.

         Здесь ОУ  и  производят логарифмирование входных напряжений, а  используется в качестве сумматора, на выходе которого напряжение равно:

.

С помощью ОУ производят антилогарифмирование

Следует заметить, что в данных выражениях используются напряжения, нормированные относительно одного вольта. Коэффициенты пропорциональности , ,  определяются резистивными элементами, включенными в цепи ООС используемых ОУ. Большим недостатком подобных ПАС является сильная зависимость диапазона рабочих частот от амплитуд входных сигналов. Так, если при входном напряжении 10В верхняя частота перемножаемых напряжений может составлять 100кГц, то при входном напряжении 1В полоса рабочих частот сужается до 10кГц [13].

         Принцип логарифмирования и антилогарифмирования используется в наиболее распространенном способе построения четырехквадрантных ПАС с нормировкой токов, которые обладают наилучшей совокупностью таких параметров, как линейность, широкополосность, температурная стабильность. Обычно они имеют дифференциальные входы, что расширяет их функциональные возможности. Перемножители с нормировкой токов выполняются по интегральной полупроводниковой технологии.

         Упрощенная принципиальная схема ИМС ПАС с нормировкой токов типа 525ПС1 приведена на рисунке 7.24.

Устройство содержит сложный дифференциальный каскад на транзисторах ,…,. Перекрестные связи коллекторов этих транзисторов обеспечивают инверсию сигналов, необходимую для четырехквадрантного умножения. Входные каскады на транзисторах ,…, и ,…, преобразуют входные напряжения  и  в токи. С помощью транзисторов в диодном включении  и  происходит логарифмирование токового сигнала по входу Y. Антилогарифмирование сигнала Y и умножение его на сигнал X осуществляется усилителем на транзисторах  ,…,.

         В рассматриваемом устройстве связь между входными и выходными сигналами может быть представлена в виде отношения токов. Выходной ток перемножителя определяется соотношением [12]

,

где  и  - токи, протекающие через резисторы  и ;  и  - рабочие токи в каналах X и Y.

         Выходное напряжение, снимаемое с одного из сопротивлений нагрузки, равно [12]

,

где  - масштабный коэффициент.

Все приведенные на рисунке 7.24 резисторы, кроме  и , являются внешними. Их выбор зависит от конкретных требований к ПАС.

         Для получения на выходе ПАС нулевого напряжения при равных нулю входных напряжениях предусмотрена подстройка с помощью переменных резисторов  и . Если перемножитель работает только при одной полярности одного из входных сигналов, то он называется смещенным. Для превращения четырехквадрантного ПАС в смещенный достаточно на один из входов подать такое постоянное смещение, при котором сигналы на этом входе всегда оказываются меньше напряжения смещения.

         Возможности реализации разнообразных устройств электронной аппаратуры на перемножителях иллюстрирует рисунок 7.25.

         Принцип работы этих устройств ясен из приведенных схем и расчетных соотношений, пояснения, пожалуй, требует лишь схема удвоителя частоты (рисунок 7.25в). Если на оба входа перемножителя подают напряжение одной и той же частоты, то на выходе ПАС напряжение подчиняется следующему тригонометрическому тождеству

.

Из приведенного выражения видно, что любая входная частота f будет удваиваться при прохождении через устройство возведения в квадрат, либо делиться на два при прохождении через извлекатель корня квадратного (рисунок 7.25г). Более подробная информация о ПАС содержится в [12].

         7.5. Компараторы

         Компаратором называется устройство, позволяющее осуществить сравнение измеряемого входного напряжения  с опорным напряжением . Алгоритм работы компаратора описывается выражениями:

, если <,

, если >.

         Простейшая схема компаратора и его передаточная характеристика представлены на рисунке 7.26.

         Вследствие большого коэффициента усиления ОУ на его выходе получается последовательность практически прямоугольных импульсов, причем положение моментов переключения соответствует равенству =. Если входы ОУ поменять местами, то  поменяет знак. Входные диоды служат для защиты ОУ от большого дифференциального входного напряжения. Выходное напряжение компаратора может быть использовано для управления каким-либо устройством, например, широтно-импульсным модулятором. При =0 получим так называемый нуль-индикатор или детектор нулевого уровня.

         Из-за конечного значения коэффициента усиления компаратора возможно плавное нарастание (рисунок 7.27а).

         Если плавное срабатывание нежелательно, то применяют компаратор на основе ОУ с цепью ПОС (рисунок 7.27б). Если опорное напряжение не подается, то такой компаратор называют еще триггером Шмитта. Как видно из рисунка 7.27в, такой компаратор обладает гистерезисом, что объясняется наличием цепи ПОС. Переключение схемы в состояние  происходит при достижении входным напряжением уровня срабатывания , а возвращение

в исходное состояние  - при снижении входного напряжения до уровня отпускания . Значения входных пороговых напряжений и ширина зоны гистерезиса определяются по формулам:

,

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14