|  Синтез частотно-избирательного фильтра |
Таблица 2
|
|
Порядок фильтра
|
|
|
|
|
|
|
|
0.447
|
0.327
|
1
|
1.614
|
1.55
|
|
|
0.151
|
0.972
|
2
|
1.610
|
0.836
|
Отталкиваясь от таблицы 2.4[5],
рассчитаем полюсы и нули необходимого нам ППФ.
|
|
Нули
|
Полюсы
|
|
,
,
где
,
,
,
.
|
, ,
где , ,
, ,
, , ,
, ,
|
Полученные значения запишем как Таблица 3
и отобразим на диаграмме нулей и полюсов.
Таблица 3
|
Полюсы и нули.
|
|
|
|
полюсы
|
0,077029470702035
|
0,93850000456136
|
|
0,086870529297965
|
1,05840000456136
|
|
0,022824923789752
|
0,83718784570175
|
|
0,032541742876915
|
1,19358784570175
|
|
нули
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
|
|
|
Теперь с помощью формулы 2.1, где , , а , по полученным полюсам и нулям построим АЧХ
ППФ, причем АЧХ равно .
- фильтр
с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную цепь, построенную
путем соединения индуктивностей и емкостей. Такая схема имеет многочисленные
внутренние связи. Метод расчета лестничных структур предполагает переход к
операторной схеме замещения цепи. Запись ее передаточной функции и сравнение
выраженных через элементы схемы коэффициентов полиномов в числителе и
знаменателе передаточной функции с коэффициентами полиномов передаточной
функции, полученной на этапе аппроксимации. Решение сформированной системы
уравнений позволяет определить значения элементов схемы. Такие расчеты
выполнены на ЭВМ, а их результаты занесены в справочник.
При реализации - структуры
следует совершить следующие шаги:
1.
Выписать из таблицы
справочника нормированные значения элементов схемы ФНЧ-прототипа;
2.
Вычислить, используя
выписанные значения, величины элементов ППФ;
3.
Денормировать значения
элементов;
4.
Составить принципиальную
схему фильтра.
В схемах могут использоваться идеальные и реальные источники тока или
напряжения, применяемые для ввода входного сигнала. Все элементы нормированы
относительно сопротивления нагрузки и граничной частоты полосы пропускания.
Порядок фильтра определяется числом последовательных ветвей (звеньев), которые
для удобства пронумерованы.
При проектировании ФВЧ, ППФ, ПЗФ необходимо пересчитать значения
элементов схемы ФНЧ-прототипа в значения элементов синтезируемого фильтра и
нарисовать его схему. С этой целью нужно обратится к таблице 3.1.[6]
Чтобы получить реальные величины индуктивностей и емкостей, следует
провести операцию денормирования значений элементов. Отношение сопротивления нагрузки
к реальному сопротивлению индуктивности или емкости сохраняется в нормированном
и денормированном виде, а именно:
, .
Отсюда находим формулы для денормирования емкостей и индуктивностей:
, ,
где - сопротивление
нагрузки (приводится в задании), .
В результате расчета элементов может оказаться, что номиналы
индуктивностей и емкостей одиночных параллельных контуров на несколько порядков
отличаются от значений соответствующих элементов, стоящих в других звеньях. Это
неудобно, поскольку повышает чувствительность характеристик фильтра к
изменениям величин элементов. Чтобы избежать ухудшения характеристик, следует
использовать автотрансформаторное включение контура, где , , - коэффициент трансформации.
Итак, используя вышесказанное, получим лестничную - структуру:
|
|
|
|
,
|
,
|
Схема 2 . Принципиальная схема синтезируемого ППФ.
Пересчитаем значения элементов ():
|
Номер, i
|
|
|
|
1
|
4.401818
|
0.227179
|
|
2
|
0.236559
|
4.227272
|
|
3
|
4.390909
|
0.227743
|
|
4
|
0.438596
|
2.280000
|
и
, и , и , и отличаются на порядок. Чтобы устранить такие
резкие различия, Положим коэффициент трансформации . В этом случае (смотри таблицу 3.2[7]) получим новые значения:
|
Номер, i
|
|
|
|
1
|
0.489090
|
2.044611
|
|
2
|
0.236559
|
4.227272
|
|
3
|
0.487878
|
2.049687
|
|
4
|
0.438596
|
2.280000
|
Проведем денормирование элементов, полученной электрической цепи:
|
Номер, i
|
, [нФ]
|
, [мГн]
|
|
1
|
15.57
|
0.163
|
|
2
|
7.53
|
0.336
|
|
3
|
15.53
|
0.163
|
|
4
|
13.96
|
0.181
|
Существует возможность реализовать фильтр путем каскадного соединения - звеньев
первого и второго порядка. Каждое из звеньев рассчитывается независимо от
других. Для сведения к минимуму (в первом приближении – исключения вообще)
взаимовлияния звеньев между ними ставят буферный каскад (БК). Такой каскад
должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим
выходное сопротивление - звеньев,
и малым выходным сопротивлением, позволяющим считать БК почти идеальным
источником напряжения для последующего - звена. В других типах БК выходная
цепь работает как источник тока. В качестве БК используется эмиттерный или
истоковый повторитель, повторитель на операционном усилителе (ОУ), усилитель на
транзисторе или ОУ.
Синтез каскадной структуры - фильтра нужно начать с
представления передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, в виде
произведения дробей-сомножителей.
Важно правильно сгруппировать нули и полюсы, чтобы минимизировать чувствительность
схемы к изменениям параметров элементов. Наиболее простое правило состоит в
том, что нужно объединять нули с ближайшими к ним полюсами.
Каждый фрагмент передаточной функции реализуется своей схемой. Метод
расчета состоит в сопоставлении коэффициентов передаточной функции, полученной
на этапе аппроксимации, с коэффициентами, выраженными через элементы схемы. В
таблице 3.3[8]
приведены семь вариантов схем - звеньев первого и второго
порядка, входной сигнал, в которые вводится источником напряжения, показаны
диаграммы нулей и полюсов и их связь с передаточной функцией. Рядом со схемами
помещены денормированные передаточные функции , где для ППФ.
В таблице 3.3 дается также порядок расчета каждого звена. При
расчете любой из схем есть одна степень свободы. Предлагается задавать значение
сопротивления, хотя вполне можно было бы задаваться величиной емкости или
индуктивности, а остальные элементы рассчитать на основе имеющихся связей.
Активные сопротивления, стоящие ближе к входу в последовательной ветви, должны
учитывать сопротивление источника напряжения, подключенного к входу схемы. В
качестве этого сопротивления может выступать выходное сопротивление предыдущего
буферного каскада. Однако, если , то сопротивлением источника можно пренебречь. В
таблице 3.4[9]
представлены аналогичные сведения о схеме, входной сигнал, в которые вводится
источником тока. В этом случае передаточная функция определяется как отношение
изображения по Лапласу выходного напряжения к изображению входного тока и имеет
смысл сопротивления прямой передачи.
Выбор типов звеньев, включаемых в синтезируемую схему, определяется на
основе анализа диаграммы нулей и полюсов, а также вида передаточных функций
первого и второго порядка, произведение которых дает реализуемую функцию.
Следует обращать внимание на то, что источником напряжения или тока является БК
для последующего - звена.
Итак, обратимся к таблице 3.4 и выберем нужный нам вариант схем:
|
Схема и диаграмма нулей и полюсов.
|
Передаточная функция
|
Расчет
|
|
|
,
|
1.
Выбор кОм или ,
2.
,
3.
.
|
Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов
ППФ:
|
,
[кОм]
[нФ]
[мГн]
|
,
[кОм]
[нФ]
[мГн]
|
,
[кОм]
[нФ]
[мГн]
|
,
[Ом]
[нФ]
[мкГн]
|
Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов.
И нарисуем принципиальную схему синтезируемого ППФ, см. Схема 3.
Схема 3. Каскадные
соединения RLC-звеньев.
При использовании катушек индуктивности на низких частотах возникает
множество неудобств, поэтому разработаны схемы, лишенные этих элементов.
Рассмотрим схему фильтра, получаемую из лестничной -структуры заменой катушек
индуктивности на гираторы, в качестве нагрузки которых используется емкостное
сопротивление. Гиратором называется устройство, преобразующее импеданс. В
частности, гиратор, нагруженный на емкость, ведет себя на входных зажимах как
индуктивность. Схема гиратора представлена как Схема
4.
Схема 4. Гиратор.
Гирпторные схемы являются разновидностью активных -фильтров (-фильтров) и часто носят название
активных лестничных фильтров (АЛФ). Основное соотношение гиратора:
, (3.2)
где -
коэффициент гирации; -
сопротивление, используемое в схеме гиратора.
В частности, если , то получим из (3.2) , где .
На рисунке 3.6[10]
представлены основные преобразования индуктивностей, включенных в
последовательные и параллельные ветви, - и -образных звеньев индуктивностей -структур. Такие
преобразования позволяют составить схему АЛФ с наименьшим числом гираторов.
Порядок расчета АЛФ следующий:
1.
составить схему АЛФ на
основе схемы -фильтра,
рассчитанной ранее;
2.
найти емкости, полученные
преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле . Коэффициент гирации подбирается
таким, чтобы получающиеся значения емкостей были одного порядка со значениями
емкостных элементов, уже использованными в лестничной -структуре.
Используя одну из схем замещения на рисунке 3.6.
Схема 5. Схема замещения.
Составим схему АЛФ на основе -фильтра.
Схема 6. Гираторная реализация безиндуктивного фильтра.
Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть = 1000 [Гц], = 1200 [Гц], = 833 [Гц], = 1500 [Гц], = 667 [Гц]. И
пересчитаем значения элементов для новых частот:
|
Номер, i
|
, [мкФ]
|
, [мГн]
|
|
1
|
14.01
|
1.808
|
|
2
|
0.753
|
33.64
|
|
3
|
13.98
|
1.812
|
|
4
|
1.396
|
18.14
|
Теперь найдем емкости, полученные преобразованием соответствующих
индуктивностей, по формуле . Пусть и , тогда элементная база схемы будет выглядеть
следующим образом: [мкФ],
[мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ].
Подход к реализации -фильтра, собираемого из звеньев первого и
второго порядка, аналогичен тому способу построения фильтра, который был описан
при реализации -звеньев.
-звенья строятся
без использования индуктивностей. Звено представляет собой соединение одного,
двух или трех операционных усилителей (ОУ) с резистивно-емкостной цепью.
Применение обратных связей позволяет реализовывать все возможные конфигурации
действительных и комплексных нулей и полюсов. Перед тем как приступить к
расчету звеньев, необходимо разбить передаточную функцию, полученную на этапе
аппроксимации, на сомножители. Тем самым нули и полюсы будут поделены на
группы, поддающиеся реализации с помощью звеньев первого и второго порядка.
Примеры группирования нулей и полюсов даны на рисунке 3.4.[11] Конкретные схемы, диаграммы
полюсов и нулей, соответствующие им, а также расчетные соотношения можно
отыскать в таблице 3.5.[12]
При расчете следует иметь в виду:
1.
Выбор той или иной схемы,
включаемой в каскадное соединение, определяется диаграммой нулей и полюсов
синтезируемого фильтра. Возможно, также ориентироваться на вид передаточной
функции звена.
2.
Звенья на одном
операционном усилителе предназначены для реализации полюсов с невысокими
добротностями. Добротность полюса вычисляется по формуле . Если , то можно использовать простые схемы типа
3…7. При следует
применять более сложные схемы типа 8…12.
3.
-схемы сочетать фильтрацию с
усилением. Заданный коэффициент усиления следует распределить по каскадам так,
чтобы , где - общий коэффициент
усиления, -
коэффициент усиления каскадов.
4.
После расчета элементов
звеньев нужно выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным, и,
кроме того, подобрать конкретный тип микросхемы ОУ.
Предлагаемый расчет -звеньев упрощенный. С более сложной
методикой, включающей в себя оценку нестабильности характеристик фильтра,
расчет нелинейных искажений и допустимого динамического диапазона, можно
ознакомится в дополнительной литературе.
Порядок включения каскадов тоже важен. Нужно, чтобы перед звеном,
имеющим всплеск АЧХ на некоторой частоте, стояло звено, обладающее на этой
частоте небольшим значение АЧХ. Это достигается включением каскадов друг за
другом в порядке увеличения добротности реализуемых полюсов.
Итак, обратимся к таблице 3.5 и выберем нужный нам вариант схем:
|
Схема и диаграмма нулей и полюсов.
|
Передаточная функция
|
Расчет
|
|
|
|
1.
2.
, где - коэффициент усиления звена, и - координаты полюса
ФНЧ-прототипа,
3.
Выбор [мкФ]
4.
5.
6.
7.
|
|
|
|
1.
2.
, где - коэффициент усиления звена, и - координаты полюса
ФНЧ-прототипа,
3.
Выбор [мкФ]
4.
5.
6.
7.
|
Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть = 1000 [Гц], = 1200 [Гц], = 833 [Гц], = 1500 [Гц], = 667 [Гц].
Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов
ППФ:
|
Первый каскад
|
Второй каскад
|
Третий каскад
|
Четвертый каскад
|
|
,
,
|
,
,
|
,
,
|
,
,
|
|
[мкФ]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[мкФ]
[Ом]
[кОм]
|
[мкФ]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
|
[мкФ]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
|
[мкФ]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[мкФ]
[Ом]
[кОм]
|
Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов.
А теперь найдем принципиальную схему для реализации -фильтра.
Схема 7. Схема ARC-реализации.
В пределах от звуковых частот до сотен мегагерц -фильтры позволяют
реализовать практически любые частотные характеристики. При этом достигается их
высокая стабильность благодаря малой чувствительности параметров фильтра к
разбросу величин и
элементов.
Вместе с тем -фильтры имеют недостатки. Так, в области
низких частот значительно возрастают их масса и габариты, а для обеспечения
помехоустойчивости в условиях воздействия электромагнитных полей приходится
применять устаревшие конструкции – экранированные катушки, которые и определяют
основные размеры и массу электрической части изделия. Уменьшение габаритов
катушек не приводит к положительным результатам, так как добротность катушки
индуктивности снижается пропорционально квадрату ее линейных размеров.
Достижения полупроводниковой технологии, особенно
микроэлектроники, обусловили интенсивную разработку и широкое использование -фильтров, которые в
значительной степени лишены недостатков -фильтров.
Важными достоинствами -фильтров является хорошее сочетание
технологии их изготовления с технологией изготовления микросхем, возможность
совмещения функций фильтрации и усиления, а также малые массогабаритные
характеристики, особенно по сравнению с -фильтрами, работающими на низких частотах.
Недостатки -фильтров проявляются с увеличение частоты
рабочего диапазона. Это связано с тем, что реальные активные элементы обладают
собственными частотными зависимостями, которые приводят к смещению полюсов
передаточной функции фильтра относительно требуемых координат. Чем выше
добротность реализуемых полюсов, тем сильнее влияние активного элемента и тем
возможнее потеря устойчивости фильтра (возникновение самовозбуждения).
-фильтры,
выполненные на операционных усилителях (ОУ) общего назначения, имеют границу
частотного диапазона 10…20 кГц. Применяя специальную схемотехнику и
используя высококачественные ОУ, можно поднять верхнюю границу частотного
диапазона на два порядка. Однако при этом возникает вопрос о целесообразности
такого построения фильтра. Дело в том, что на частотах свыше 100 кГц
катушка индуктивности становится достаточно удобным элементом схемы, и -фильтры начинают
конкурировать -фильтрами.
Поэтому основным доводом в пользу той или иной реализации фильтра является
совместимость с точки зрения технологии изготовления схем и интегральных
микросхем.
По оценкам специалистов, изготовление микроэлектронных
-фильтров для
частот ниже 40…50 МГц при современном (20 век) технологическом уровне вряд ли
возможно. Поэтому и в диапазоне сотен килогерц применение -фильтров следует считать
оправданным и целесообразным.
В настоящее время сформировались следующие подходы к
построению безиндуктивных фильтров:
1.
Имитация индуктивностей с
помощью активных специальных цепей – конверторов сопротивления, например
гираторов. Такие цепи представляют собой четырехполюсник, который преобразует
емкостное сопротивление на выходных зажимах в индуктивное сопротивление на
входных. С помощью гираторов можно заменить в схеме -прототипа все индуктивности на
активные элементы и пассивные и элементы.
2.
Использование ОУ,
охваченных частотно-зависимыми обратными связями. Существует большое
многообразие структурных схем таких активных фильтров. Однако провести четкую
границу между отдельными их видами трудно. Общим для них является то, что
требуемая передаточная функция фильтра реализуется с использованием свойств ОУ
без обращения к -прототипам.
3.
Непосредственное
аналоговое моделирование дифференциального уровня, описывающего фильтра, с
помощью интеграторов и сумматоров, выполненных на ОУ.
1.
В. В. Голованов,
А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых
фильтров", издательство МАИ, 1993.
2.
Тронин Ю. В.,
Гурский О. В., "Синтез фильтров", издательство МАИ, 1990.
3.
Конспект лекций.
[1] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[2] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[3] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[4] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[5] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[6] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[7] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[8] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[9] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[10] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[11] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
[12] В. В. Голованов, А. О. Яковлев,
"Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ,
1993.
Страницы: 1, 2
|
© 2009 Все права защищены.
Наверх