Большая База Рефератов - Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона - бесплатно рефераты, скачать рефераты, рефераты на тему

Меню

Поиск

Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона
К расчету электронной пушки. Риc. 2.1. Очевидно, что функция и(х), заданная выражением (2.13), всегда положительна (при положительных х) и удовлетворяет условию (2.10). В области малых х функция и(х) совпадает о функцией kx4/3, описывающей распределение потенциала в плоском диоде. Коэффициенты а1, а2, полинома (2.13) выберем таким образом, чтобы удовлетворялось условие (2.12), а с помощью коэффициентов а3, а4, a5 удовлетворим условию (2.11). С целью отыскания соответствующих коэффициентов а1, а2, найдем для функции и(х), заданной выражением (2.13), приближенное решение уравнения (2.2), справедливое в области малых х. При этом решение для функции j(х) будем искать в виде
	5
	j(х) = 1 + S вn xn ,	(2.15)
	n = 1

Из этого выражения следует, что значение j"(x) при х = 0 определяется значением в2. Поэтому для выполнения условия (2.12) необходимо найти такие значения коэффициентов an, при которых в2 обращается в нуль. С этой целью подставим выражения (2.13), (2.15) в уравнение (2.2) и, приравнивая нулю коэффициенты при одинаковых степенях х, выразим вn через an. Расчет показывает, что вn выражается через коэффициенты а1, а2 и для выполнения условия в2= 0 эти коэффициенты должны вычисляться по следующим формулам:

а1 = -

в1 ;

(2.16)

а2 =

361

в12 .

(2.17)

900

Как следует и (2.15), коэффициент в1 определяет значение первой производной от функции j(x) в точке x = 0, т.е. на катоде. Поэтому введем обозначение в1 = j¢k, с учетом которого формулы (2.16) и (2.17) запишутся:

а1 = -

j¢k ;

(2.18)

а2 =

361

(j¢k)2 .

(2.19)

900

Этот расчет также показывает, что в области малых х коэффициенты к, в3, в4 связаны с постоянными коэффициентами i, а3, а4 следующими соотношениями:

k = (

i)2/3 ;

(2.20)

в3 = -

(

74377

(j¢k)3 + а3) ;

(2.21)

222750

в4 = 0,228771 (j¢k)4 + 1,154518 j¢k в3 – 0,783582 а4

(2.22)

С помощью этих соотношений можно вычислить приближенное решение уравнения (2.2), справедливое в области малых х, если значения коэффициентов а3, а4 известны.

Теперь вычислим такие значения коэффициентов а3, а4, а5, при которых удовлетворяются условия (2.11). Для этого возьмем первую и вторую производные от функции и(х) и в точке х = 1 положим u(1) = 1, u'(1) = 0, u"(1) = 0. Подучим систему трех уравнений, решая которую относительно а3, а4, а5, найдем:

а3 =

119

(

i)-1/3 – 10 +

j¢k –

361

(j¢k)2 ;

(2.23)

300

а4 = –

187

(

i)-1/3 – 10 +

j¢k +

361

(j¢k)2 ;

(2.24)

900

а5 =

(

i)-1/3 +

j¢k –

361

(j¢k)2 – 6 .

(2.25)

900

Уравнения (2.13), (2.18), (2.19), (2.23) – (2.25) определяют способ задания функции и(х), при котором выполняются как условия (2.10), (2.11), налагаемые на функцию и(х), так и условие (2.12), налагаемое на функцию j (х).

После того как определена функция и(х), можно приступать к решению внутренней задачи для электростатической электронной пуша, т.е. к решению уравнения (2.2).

Будем решать уравнение (2.2) с помощью ЭВМ при следующих начальных условиях: х = х0; j = j0; j’ = j’0

Значение параметра х0 выберем малым (0,0001 + 0,01), а значения j0 и j’0 для точки х = х0 вычислим в соответствии с (2.15) по следующим формулам:

j0 = 1 + j¢k х0 + в3 х03 + в4 х04 ;

(2.26)

j’0 = j¢k х0 + 3 в3 х02 + 4 в4 х03 .

(2.27)

Значения коэффициентов в3, в4 в области малых х, должны вычисляться по формулам (2.21), (2.22), а входящие в них значения а3, а4, а5, определяются соотношениями (2.22) - (2.25).

Решение уравнения (2.2) c помощью ЭВМ будем проводить до точки xкр, в которой производная j’(х) обращается в нуль, т.е. до кроссовера пучка.

При решении внутренней задачи для электронной пушки необходимо задавать значения параметров i, j¢k. Параметр i, как следует из (2.4), характеризует первеанс рассматриваемой пушки. Параметр j¢k определяет радиус кривизны катода пушки (Rкp), который вычисляется по формуле:

Rкp

= -

(2.28)

j¢k

Внешняя задача также решается с помощью ЭВМ. При этом с помощью уравнения (2.5) находится решение внешней задачи в криволинейной системе координат, а затем, решая уравнение (2.6), осуществляем переход к цилиндрической системе координат. При решении внешней задачи необходимо задавать параметр V = U / U0, где U - потенциал того электрода, форма которого вычисляется. При расчете геометрии прикатодного фокусирующего электрода значение параметра V полагается равным нулю, а при расчете формы анода пушки значение параметра V следует вычислять по формуле

V = 1 +

m2i

(1 – ln в2) ,

(2.29)

где в = rn / rk - коэффициент заполнения канала пучком; rn, rk - соответственно радиусы пучка и пролетного канала.

Выражение (2.29) характеризует провисание потенциала в трубе дрейфа прибора, заполненной пучком с микропервеансом Рm и коэффициентом заполнения в. Оно следует из уравнений (2.2), (2.5) с учетом (2.11).

После решения внутренней и внешней задач по описанной выше методике необходимо с помощью (2.28) вычислить радиус кривизны катода Rкp. Радиус катода, характеризующий площадь его эмитирующей поверхности, определяется точкой пересечения дуги радиуса Rк с графиком функции j (х).

Обобщим результаты решения внутренней задачи для электростатической пушки и составим методику расчета пушки с заданными значениями параметров.

Вследствие выполнения условия (2.12) функция j(х) в области малых значений х представляет собой прямую линию, образующую с осью х угол j¢k. Поэтому радиус катода rk можно вычислить в результате решения задачи о пересечении этой прямой с дугой окружности, радиус которой определяется выражением (2.28). Решив эту задачу, получим:

(2.30)

Ö (j¢k)2 + (1 / m)2

Обозначим радиус пучка в кроcсовере rкр. Очевидно, что rкр определяется значением функции j(х) в кроссовере jkp и может быть вычислен с помощью выражения:

rкр

= m jkp .

(2.31)

Введем понятие линейной сходимости пучка, определив ее как отношение радиуса катода rк к радиусу пучка в кроссовере rкр. Из уравнений (2.31), (2.30) для линейной сходимости электронного пучка получим следующее выражение:

S =

(2.32)

jkp Ö 1 + (j¢k m)2

Зависимость jkp от j¢k, получена в результате решения внутренней задачи для различных значений параметра j¢k, лежащих в интервале 1,2 £ j¢k £ 2,4. При этом значение параметра i оставалось неизменным и равным 0,4. Вычисленная зависимость была аппроксимирована выражением

jkp = 1,05 + 0,709 j¢k + 0,125 (j¢k)2 .

(2.33)

Подставляя (2.33) в (2.32), получим:

S =

(2.34)

[1,05 + 0,709 j¢k + 0,125 (j¢k)2] ´ Ö 1 + (mj¢k)2

Уравнение (2.34) может быть использовано для вычисления значений параметра j¢k, при котором пушка формирует пучок с заданным значением сходимости S.

При создании методики расчета электростатической пушки будем считать заданными первеанс электронного пучка Рm, линейную сходимость электронного пучка S и коэффициент заполнения канала пучком в.

Для решения внутренней задачи необходимо задать значения параметров i, j¢k, а для решения внешней задачи - дополнительно значения коэффициента m и потенциалов V1, V2. Потенциал V1 определяет форму прикатодного фокусирующего электрода пушки, а потенциал V2 форму анода пушки. Поэтому значение V1 положим равным нулю, а значение V2 вычислим по заданным значениям Рm и в с помощью формулы (2.29). Значение параметра i выберем равным 0,4. Значение параметра j¢k найдем по заданному значению S и вычисленному значению m с помощью уравнения (2.34). Это уравнение трансцендентное и решение его возможно лишь с помощью ЭВМ.

После того как значения параметров i, V1, j¢k, m определены с помощью ЭВМ, можно провести полный расчет пушки, формирующей пучок с заданными параметрами.

Такой алгоритм расчета реализован в программе «Синтез». Эта программа вычисляет геометрию электронной пушки для клистронов и ламп бегущей волны. Для вычисления необходимо задать три параметра:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

Новости

Мои настройки

Наверх