Пушки Пирса с параллельным пучком

Министерство Образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Курсовая работа

«Пушка Пирса с параллельным пучком»

Факультет:

Группа:

Студент:

Преподаватель:

Новосибирск 2007

1. Введение

Формирование электронных пучков обеспечивается специаль­ными электроннооптическими системами — электронными пуш­ками. Оно может осуществляться как в чисто электростатических полях, так и в совмещенных электростатических и магнитных по­лях. Задача формирования электронных пучков ставится следую­щим образом: известны электрические и геометрические параметры потока, такие, как ток, скорость, форма и размеры поперечного сечения пучка, требуется определить форму электродов и конфигу­рацию магнитного поля, при которых обеспечивается формирова­ние потока с известными параметрами.

В настоящее время для решения задачи формирования исполь­зуют два метода: метод анализа (метод проб и поправок) и метод синтеза.

Метод анализа состоит в последовательном изменении геометрии электродов пушки и формы магнитного поля до тех пор, пока па­раметры формируемого пушкой пучка не будут близки к заданным. Этот процесс включает в себя следующие основные этапы: выбор исходного варианта геометрии пушки и конфигурации магнитного поля, траекторный анализ, по результатам которого определяются параметры формируемого пушкой пучка, внесение изменений в ис­ходную геометрию и последующий траекторный анализ нового варианта и т. д. Нетрудно представить, что расчет пушек методом анализа представляет весьма трудоемкую операцию.

В методе синтеза определение геометрии электродов и конфигу­рации магнитного поля, обеспечивающих формирование пучка с из­вестными параметрами, осуществляется прямым способом без применения процесса подбора. Классическим примером синтеза яв­ляется расчет электронных пушек с прямолинейными траекториями по Пирсу. Этот расчет базируется на использовании известных со­отношений, описывающих движение одномерных потоков в декар­товой, цилиндрической и сферической системах координат. В соответствии с методом Пирса из этого потока «вырезается» пучок конечного поперечного размера, остальная часть потока отбрасывается, а ее действие заменяется эквивалентным действием поля фокусирующих электродов. Эти электроды должны создавать вдоль границы пучка такое же распределение потенциала и его нормальной производной, которое существовало в исходном по­токе.

Методика Пирса, первоначально разработанная для потоков с прямолинейными траекториями, может быть использована и для расчета пушек, формирующих пучки с криволинейными траекто­риями.

Метод синтеза включает в себя решение двух задач: внутренней и внешней. Первая предусматривает решение системы уравнений, описывающих движение потока в гидродинамическом приближении, с целью установления соотношений, характеризующих электриче­ские и геометрические параметры потока. Вторая — определение конфигурации электрических полей вне пучка с целью определения формы фокусирующих электродов, обеспечивающих данное дви­жение.

В настоящее время на практике используется два варианта син­теза электронных пушек.

В первом варианте используется какое-либо известное частное решение системы уравнений потока, дающее поток с известными геометрическими и электрическими характери­стиками (например, поток с прямолинейными траекториями в пуш­ках Пирса). В этом случае характеристики потока известны, хотя, может быть, и не всегда полностью отвечают требованиям решаемой практической задачи.

Второй вариант синтеза предусматривает нахождение такого решения внутренней задачи, которое наиболее полно отвечает требованиям в отношении электрических и геомет­рических параметров пучка. Однако при решении внутренней за­дачи в такой постановке не следует забывать о том, что количество условий, которым можно подчинить искомое решение, ограничено характером решаемой математической задачи.

Поэтому нельзя пы­таться найти решение, удовлетворяющее одновременно нескольким произвольно заданным условиям, таким, как форма траекторий, распределение потенциала и плотности тока. Короче говоря, ус­ловия, налагаемые на решение, должны быть корректно заданными, ибо в противном случае задача может оказаться некорректно по­ставленной,  например  переопределенной.

Типичная задача электронной оптики состоит в определении характера движения электронов в потоке, формируемом элек­тродами заданной конфигурации, обычно без учета простран­ственного заряда. Путем последующего изменения формы и рас­положения электродов добиваются требуемых параметров элек­тронного пучка. Часто желательно бывает решить обратную задачу: определить геометрические формы, расположение элек­тродов и потенциалы на них, считая известными физические па­раметры пучка.

В числе первых задач такого рода оказались задачи, связан­ные с расчетом пушки Пирса. Поток, формируемый этой пушкой получил наименование потока Ленгмюра. Траектории электро­нов в потоке Ленгмюра прямолинейны и в простейшем случае на­чинаются с плоского катода. Электроды для такого простейшего случая были рассчитаны Пирсом теоретически.

Попытки анали­тического расчета электродов для других случаев потока Ленг­мюра имели переменный успех до тех пор, пока не появилась подробная статья Рэдли по этому вопросу. Применявшиеся вначале методы расчета, основанные на последовательных при­ближениях или численном интегрировании, были сомнительны и не всегда давали хорошие результаты.

В работе Рэдли со­держится обзор методов расчета и результатов (со ссылками на литературу), полученных до 1957 г. В 1957 г. Ломаке раз­работал точный теоретический метод, который позволяет рассчи­тывать электроды по заданному распределению поля на границе ленточного пучка, бесконечно протяженного в третьем направ­лении. Рэдли в 1958 г. развил метод, основанный на решении интегральных уравнений для определения потенциала в случае, когда границами потока являются координатные линии системы координат, в которой можно разделить переменные в уравнении Лапласа. Наконец, Харкер в 1960 г. предложил изящный и мощный  метод решения   осесимметричных   задач   при   тех   же граничных условиях, какие рассматривались Ломаксом для пло­ских задач.

Ограниченный успех некоторых ранних аналитических мето­дов решения задачи расчета электродов обусловлен тем, что уравнение Лапласа решалось при несовместимых граничных условиях. Корректно поставленной краевой задачей для реше­ния эллиптического дифференциального уравнения в частных производных (уравнение Лапласа) является та задача, в кото­рой на замкнутой границе задается некоторая комбинация иско­мой функции и ее нормальной производной.

Такую задачу мож­но решить численно методами релаксации. Неудов­летворительные результаты, полученные при решении уравнения Лапласа, когда граничные значения потенциала и нормаль­ной составляющей напряженности поля задаются на открытой поверхности (граничные условия Коши), объясняются теорети­ческой неустойчивостью данного решения, полученного числен­ными методами. Под неустойчивостью здесь мы понимаем не­равномерную сходимость решения разностного уравнения, вы­веденного из такого дифференциального уравнения, к какой-то определенной функции при неограниченном уменьшении размера разностей. Эта особенность, служит при­чиной того, что прямое интегрирование от границы потока име­ет неопределенную область справедливости.

Поэтому существует необходимость разработки методов, позволяющих либо аналити­чески рассчитать конструкцию электродов, либо представить задачу в форме, поддающейся непосредственному численному решению. В данной главе излагается несколько различных ме­тодов решения. Уравнения для требуемой потенциальной функ­ции выводятся в ходе обсуждения этих методов. Некоторое вни­мание уделено также численным способам решения, которые приходится использовать для определения конфигурации элек­тродов. Так, например, метод Харкера, приводит к гиперболическому дифференциальному уравнению в частных производных. Решение такого дифференциального урав­нения путем перехода к разностным уравнениям достаточно пол­но описано в книгах по численным методам.

Чисто теоретические решения дают конфигурацию электро­дов, из которых практически трудно изготовить нужные системы формирования. Задачу отыскания более приемлемых в практи­ческом отношении конфигураций электродов лучше решать при­ближенными, чем точными аналитическими методами. Такие приближенные методы рассматриваются в следующих двух гла­вах. Как правило, точные теоретические методы удобнее при­менять к сложным уравнениям; приближенные же методы эф­фективнее при более сложных граничных условиях. Предприни­мались попытки решить внутренние граничные задачи, прибегая к анализу Фурье в одномерном направлении. Положительные результаты достигались при этом только в случае прямоуголь­ных или других простых границ. Рассчитать же электроды точ­ными теоретическими методами так, чтобы поля в окрестности пучка не изменялись, весьма затруднительно.

Из неустойчивости решений уравнений Лапласа и Пуассона при граничных условиях Коши вытекает еще одно следствие. В высокопервеансных электронных пушках длина пушки имеет тот же порядок величины, что и ширина. Теоретически рассчи­танные электроды обычно проходят через поток, что возможно практически только при использовании сеток. Но во многих при­менениях сетки использовать нельзя, так как они перехватывают часть электронов и имеют низкую теплопроводность, вследствие чего при больших мощностях сетки легко могут расплавиться. Более того, чтобы точно синтезировать потенциалы в сечении потока, сетка должна быть мелкоструктурной, что усугубляет проблему токораспределения. Но и в случае использования се­ток любое отклонение формы электродов от теоретической, вы­зывающее лишь небольшие изменения на границе потока, может сильно повлиять на поле внутри потока и привести к серьезным ошибкам в оценке электронной эмиссии катода.

2. Общая схема системы формирования интенсивных электронных пучков.

Практически в любом случае систему, формирующую электронный пучок, можно, хотя и несколько условно, разделить на четыре основные (рис. 1) области:

         I  — область электронной пушки, состоящей из катода 1, фокусирующего электрода 2 и анода 3, в электрическом поле, которой, происходит первоначальное формирование пучка.

  II — область пролетного канала (пролетной трубы) 4, в котором могут располагаться резонаторы, например в случае клистрона, или отклоняющие устрой­ства, например в случае сварочной установки. В этой же области располагается в случае необходимости и так на­зываемая поперечно-ограничивающая, «фоку­сирующая» система 5. Конструкции таких систем доволь­но многообразны. В частности, она может представлять собой длинный соленоид. Ее назначение — создать маг­нитное или электрическое поле, препятствующее расши­рению электронного пучка в пролетной трубе.

В случае достаточно большой длины пучка это очень важно, что бы не допу­стить оседания значи­тельной части тока пуч­ка на стенках трубы, т. е. обеспечить хоро­шее токопрохождение. В частном случае (на­пример, отражатель­ные клистроны) этой системы может и не быть.

III — приемник или коллектор пучка 6, кото­рый может быть как «пассивным», т. е. служить подобно аноду в электронной лампе для отвода электронов пучка из прибора, так и «активным». В последнем случае ос­новной эффект, ради которого создается прибор и фор­мируется пучок, происходит именно на приемнике, на­пример плавка или сварка.

И, наконец, IV область — переходная между пуш­кой и поперечно-ограничивающей системой, поля в кото­рой должны быть такими, чтобы обеспечить согласован­ное действие I и II областей. Как правило, переходная область является важнейшей с точки зрения формиро­вания пучка, хотя, в случае если поле поперечно-ограни­чивающей («фокусирующей») системы простирается до катода пушки, этой области может и не быть.

2.1. Основные типы пучков

Конфигурация встречающихся на практике пучков может быть весьма разнообразной. Однако, хотя и не­сколько условно, можно из них выделить пучки наибо­лее типичной формы. В первую очередь это сплошные аксиально-симметричные пучки, поперечное сечение ко­торых имеет вид круга. Такие пучки могут быть как цилиндрическими (рис. 2-а), так и коническими, т. е. схо­дящимися (рис. 2-б).

Все больший интерес проявляется к трубчатым пуч­кам (цилиндрическим и коническим), поперечное сечение которых представляет собой кольцо (рис. 2-в, г).

Следует указать также на ленточные или плоские электронные пучки, сечение которых представляет собой прямоугольник, одна сторона которого значительно боль­ше другой. Такие пучки также могут быть параллельны­ми или сходящимися — клиновидными  (рис. 2-д,е).

Ввиду наибольшей распространенности ак­сиально-симметричных пучков в дальнейшем рассмотрении им будет уделено основное внима­ние. Другие типы пучков рассматриваются менее подробно. Ко всем типам пучков могут быть предъ­явлены некоторые общие требования, а именно:

1.   Вполне определен­ный, часто возможно бо­лее высокий, микропервеанс, который в настоя­щее время достигает еди­ниц мка/в3/2. Это отра­жает стремление получить пучки с возможно большим током при пониженных напряжениях.

2.   Форма пучка должна, возможно лучше соответст­вовать заданной для того, чтобы его можно было про­пустить через пролетную трубу без потерь тока и часто так, чтобы границы

пучка были возможно ближе к ее стенкам.

При рассмотрении пучков мы будем, за исключением специально оговоренных разделов, предполагать:

Параксиальность траекторий электронов в пуч­ке.

Ламинарноcть пучков. Это значит, что траекто­рии отдельных электронов в пучке не пересекаются и пу­чок в целом имеет четкую границу, очерченную траекто­риями крайних электронов. Равномерность распределения плотно­сти  объемного заряда в    пучке.

Отсутствие начальных тепловых скоро­стей электронов на катоде.

Отсутствие релятивистских эффектов, в частности магнитных полей, создаваемых движущими­ся электронами.

Указанные предположения в той или иной степени на практике не реализуются. Однако, как показывает опыт, они весьма близки к действительности и существенно об­легчают рассмотрение основных характеристик пучков и систем их формирования.

2.2. Принцип построения пушек Пирса

Наибольшее распространение получили так называе­мые пушки Пирса, принцип построения которых заклю­чается в следующем.

Если рассмотреть диоды с идеаль­ной геометрией, а именно плоский, сферический или ци­линдрический (рис. 3), и выделить из всего электронно­го потока в них определенную часть требуемой конфигу­рации, как это показано на рисунке, то мы получим в зависимости от формы диода аксиально-симметричный или ленточный параллельный или сходящийся пучок.

При этом влияние отброшенной части электронного потока на оставшуюся должно быть заменено эквива­лентным влиянием некоторого электрического поля, ко­торое, будучи созданным в пространстве, окружающем пучок, должно удовлетворять двум условиям:

Страницы: 1, 2, 3