|  Экономико-математические методы |
|
4-я
|
|
0
|
1000
|
600
|
800
|
1600
|
Таблица 7.
Расстояние от полей до ферм, км
|
|
Поля
|
Ферма
|
|
|
1-я
|
2-я
|
3-я
|
4-я
|
|
1-е
|
5
|
6
|
2
|
2
|
|
2-е
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
3-е
|
7
|
1
|
4
|
5
|
|
4-е
|
5
|
2
|
2
|
4
|
|
5-е
|
6
|
4
|
3
|
4
|
Составить такой
план перевозок, чтобы общие транспортные расходы были минимальными. Требуется
решить задачу методом потенциалов.
Решение. Заполним расчетную таблицу и составим первый опорный план методом «наилучшего»
элемента в таблице. Заполнение таблицы начинается с клетки 3,2 с наименьшим
расстоянием, в которую записывается поставка 600 т. Затем последовательно
заполняются клетки 4,3; 1,3; 1,4; 5,4; 3,5; 2,1
|
Поле
|
Ферма
|
Наличие зеленой
массы, т
|
Ui
|
|
1-я
|
2-я
|
3-я
|
4-я
|
|
1-е
|
5
|
6
|
2-
|
2-
|
|
0
|
|
|
|
|
400
|
400
|
800
|
|
|
2-е
|
9-
|
7
|
4+
|
6+
|
|
5
|
|
|
1000
|
|
|
|
1000
|
|
|
3-е
|
7+
|
1
|
4
|
5
|
|
3
|
|
|
|
600
|
|
600
|
1200
|
|
|
4-е
|
5
|
2
|
2
|
4
|
|
0
|
|
|
|
|
400-
|
|
400
|
|
|
5-е
|
6
|
4
|
3
|
4-
|
|
2
|
|
|
|
|
|
600
|
600
|
|
|
Потребность в
зеленой массе, т
|
1000
|
600
|
800
|
1600
|
4000
|
Z
|
|
Vj
|
4
|
-2
|
2
|
2
|
|
17400
|
Переходим к анализу
первого опорного плана. Значение целевой функции 17400 тонна-километров.
Проверим, является
ли план оптимальным. Если нет – улучшим его.
1. Рассчитаем
значения потенциалов:
u1=0; v4=2-0=2; u3=5-2=3; u5=4-2=2; v1=7-3=4; v2=1-3=-2;
v3=2-0=2; u2=9-4=5; u4=4-2=2
2. Рассчитаем
характеристики для свободных клеток:
|
d
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
1
|
5
|
8
|
0
|
0
|
|
2
|
0
|
4
|
-1
|
-1
|
|
3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
4
|
1
|
4
|
0
|
2
|
|
5
|
0
|
4
|
-1
|
0
|
3.
Максимальная по абсолютной величине отрицательная характеристика в клетке 2,3,
для которой строим цепь.
4.
Проставляем по углам цепи, начиная с выбранной клетки, знаки «+», «-«. В клетках
со знаком «-« минимальная поставка. Ее перераспределяем по цепи. Там где стоит
знак «+», прибавляем, а где «-« - отнимаем. Заполняем расчетную таблицу 2.
|
Поле
|
Ферма
|
Наличие зеленой
массы, т
|
Ui
|
|
1-я
|
2-я
|
3-я
|
4-я
|
|
1-е
|
5
|
6
|
2
|
2
|
|
0
|
|
|
|
|
44
|
756
|
800
|
|
|
2-е
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
5
|
|
|
|
|
756
|
244
|
1000
|
|
|
3-е
|
7
|
1
|
4
|
5
|
|
3
|
|
|
400
|
600
|
|
200
|
1200
|
|
|
4-е
|
5
|
2
|
2
|
4
|
|
0
|
|
|
400
|
|
|
|
400
|
|
|
5-е
|
6
|
4
|
3
|
4
|
|
2
|
|
|
200
|
|
|
400
|
600
|
|
|
Потребность в
зеленой массе, т
|
1000
|
600
|
800
|
1600
|
4000
|
Z
|
|
Vj
|
6
|
-2
|
2
|
2
|
|
15288
|
Расчеты
ведем аналогично. Получены следующие характеристики: d51=-2
Перераспределяем по
цепи поставку 400. Строим таблицу 3.
|
Поле
|
Ферма
|
Наличие
зеленой массы, т
|
Ui
|
|
1-я
|
2-я
|
3-я
|
4-я
|
|
1-е
|
5
|
6
|
2
|
2
|
|
0
|
|
|
0
|
0
|
44
|
756
|
800
|
|
|
2-е
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
3
|
|
|
0
|
0
|
756
|
244
|
1000
|
|
|
3-е
|
7
|
1
|
4
|
5
|
|
1
|
|
|
0
|
600
|
0
|
600
|
1200
|
|
|
4-е
|
5
|
2
|
2
|
4
|
|
1
|
|
|
400
|
0
|
0
|
0
|
400
|
|
|
5-е
|
6
|
4
|
3
|
4
|
|
2
|
|
|
600
|
0
|
0
|
0
|
600
|
|
|
Потребность
в зеленой массе, т
|
1000
|
600
|
800
|
1600
|
4000
|
Z
|
|
Vj
|
6
|
0
|
1
|
2
|
|
15288
|
Анализ решения: По
оптимальному плану необходимо осуществить перевозки в соответсвии с полученной
таблицей. В этом случае минимальные затраты на перевозку будут 15288
тонна-километров
Решение методом
линейного прораммирования:
1. Проверим, прежде
всего условие равенства ресурсов:
С полей
поставляется: 800+1000+1200+400+600=4000т зеленой массы
Потребность ферм в
зеленой массе: 1000+600+800+1600=4000т, т.е. ресурсы поставщиков равны ресурсам
потребителей.
2. Пусть Xij – количество тонн зеленой массы, которое нужно перевезти с i поля на j ферму. Из условия задачи, получаем
ограничения:
х11+х12+х13+х14=800
х21+х22+х23+х24=1000
х31+х32+х33+х34=1200
х41+х42+х43+х44=400
х51+х52+х53+х54=600
Из условия
потребностей ферм:
х11+х21+х31+х41+х51=1000
х12+х22+х32+х42+х52=600
х13+х23+х33+х43+х53=800
х14+х24+х34+х44+х54=1600
Целевая функция
задачи – количество тонна-километров:
Z= 5*х11+6*х12+2*х13+2*х14+
9*х21+7*х22+4*х23+6*х24+
7*х31+1*х32+4*х33+5*х34+
5*х41+2*х42+2*х43+4*х44+
6*х51+4*х52+3*х53+4*х54®min
Решим
систему при помощи таблицы Excel (меню «Сервис»/«Поиск
решения»). Для этого запишем все ограничения и целевую функцию. В результате
выполнения программы, получаем решение:
|
Поле
|
Ферма
|
Наличие
зеленой массы, т
|
Сумма
|
|
1-я
|
2-я
|
3-я
|
4-я
|
|
1-е
|
5
|
6
|
2
|
2
|
|
|
|
|
0
|
0
|
44
|
756
|
800
|
800
|
|
2-е
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
|
|
|
0
|
0
|
756
|
244
|
1000
|
1000
|
|
3-е
|
7
|
1
|
4
|
5
|
|
|
|
|
0
|
600
|
0
|
600
|
1200
|
1200
|
|
4-е
|
5
|
2
|
2
|
4
|
|
|
|
|
400
|
0
|
0
|
0
|
400
|
400
|
|
5-е
|
6
|
4
|
3
|
4
|
|
|
|
|
600
|
0
|
0
|
0
|
600
|
600
|
|
Потребность
в зеленой массе, т
|
1000
|
600
|
800
|
1600
|
|
Z
|
|
Сумма
|
1000
|
600
|
800
|
1600
|
|
15288
|
Ответ: По оптимальному плану необходимо осуществить перевозки в соответсвии с
полученной таблицей. В этом случае минимальные затраты на перевозку будут 15288
тонна-километров.
Страницы: 1, 2, 3
|
© 2009 Все права защищены.
Наверх