|  Экономико-математические методы |
Экономико-математические методы
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы»
Вариант 0
Задача 1. Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на
стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность
коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного
удоя приведена в табл. 2.
Таблица 2.
Суточная потребность в питательных веществах дойных коров живой массой 550 кг
|
|
№ варианта
|
Среднесуточный
удой, кг
|
Потребность
в
|
|
кормовых
единицах, кг
|
переваримом
протеине, г
|
|
0
|
12
|
10,3
|
1136
|
Рацион составляется
из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ
в единице каждого вида корма показано в табл. 3.
Таблица 3.
Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов
|
|
Показатель
|
Комбикорм
|
Сено
|
Силос
|
|
Кормовые единицы,
кг
|
1
|
0,5
|
0,2
|
|
Переваримый
протеин, г
|
160
|
60
|
30
|
|
Себестоимость 1
кг корма, руб.
|
4,2
|
0,9
|
0,6
|
Согласно
физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее
допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 4)
Таблица 4.
Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в
корм. ед.
|
№
варианта
|
Концентрированные
корма, не менее
|
№
варианта
|
Грубые
корма, не более
|
|
0
|
26%
|
0
|
21%
|
Составить рацион
кормления коров, имеющий минимальную себестоимость. Требуется решить задачу
вручную симплексным методом.
Решение:
Выразим все условия
задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого
обозначим через х1 – искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 –
сена (кг) и через х3 – силоса (кг).
Составим систему
ограничений:
1)
условие по содержанию кормовых единиц в рационе:
1*х1+0,5*х2+0,2*х3³10,3
2)
условие по содержанию переваримого протеина в
рационе:
160*х1+60*х2+30*х3³1136
3)
условие по содержанию концентратов в рационе (не
менее 10,3 кг корм. ед. х 0,26 = 2,678 кг корм. ед.):
1*х1³2,678
4)
условие по содержанию грубых кормов в рационе (не
менее 10,3 кг корм. ед. х 0,21 = 2,163 кг корм. ед.):
0,5*х2£2,163
Целевая
функция – минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3®min
Перейдем
в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем
дополнительные переменные:
1)
1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4=10,3
2)
160*х1+60*х2+30*х3-х5=1136
3)
1*х1-х6=2,678
4)
0,5*х2+х7=2,163
Целевая
функция – минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7®min
Дополнительные
переменные имеют следующий экономический смысл:
х4
– количество кормовых единиц сверх минимума, кг
х5
– количество переваримого протеина сверх минимума, г
х6
– количество концентрата сверх минимума, кг корм. ед.
х7
– разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим
содержанием в рационе, кг корм. ед.
В
ограничениях, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1»,
введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем
их с оценками «М», т.к. задача решается на минимум.
1)
1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4+у1=10,3
2)
160*х1+60*х2+30*х3-х5+у2=1136
3)
1*х1-х6+у3=2,678
4)
0,5*х2+х7=2,163
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7+М*у1+М*у2+М*у3®min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6)
®0
Разрешим
уравнение относительно искусственных и дополнительных переменных с
коэффициентами «+1». Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для
удобства двумя строками:
1)
у1=10,3-(1*х1+0,5*х2+0,2*х3-1*х4)
2)
у2=1136-(160*х1+60*х2+30*х3-1*х5)
3)
у3=2,678-(1*х1-1*х6)
4)
х7=2,163-(0,5*х2)
Z=0-(-4,2*х1-0,9*х2-0,6*х3) ®min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6)
®0
Заполним
симплексную таблицу 1:
|
i
|
Базисные переменные
|
Свободные члены, bi
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
bi/aij
|
|
1
|
y1
|
10,300
|
1,000
|
0,500
|
0,200
|
-1,000
|
0,000
|
0,000
|
10,300
|
|
2
|
y2
|
1136,000
|
160,000
|
60,000
|
30,000
|
0,000
|
-1,000
|
0,000
|
7,100
|
|
3
|
y3
|
2,678
|
1,000
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
-1,000
|
2,678
|
|
4
|
x7
|
2,163
|
0,000
|
0,500
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
-
|
|
m+1
|
Z
|
0,000
|
-4,200
|
-0,900
|
-0,600
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
X
|
|
m+2
|
F
|
1151,141M
|
157,8M
|
60,1M
|
29,6M
|
-M
|
-M
|
-M
|
x
|
- Разрешающий
столбец – х1.
- Разрешающая
строка – у3.
- Заполняется
симплексная таблица 2.
3.1.
Переменная у3 выводится из базиса, переменная х1
вводится в базис.
3.2.
Расчет элемента, стоящего на месте разрешающего:
1/1=1
3.3.
Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте
разрешающей:
2,678/1=2,678;
0/1=0; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0;-1/1=-1
157,8М/(-1)=157,8М
3.4.
Расчет остальных элементов таблицы:
Столбца
bi:
10,300-1*2,678=7,622;
1136,000-160,000*2,678=707,520; 2,163-0,000*2,678=2,163;
0-(-4,200)*2,678=11,248;
1151,141M-157,8M*2,678=728,552М;
Столбца
х2:
0,500-1,000*0,000=0,5000;
60,000-160,000*0,000=60,000 и т.д. - переписывается без изменения, т.к. при
расчете требуется постоянно умножать на 0,000
без
изменения также переписываются столбцы х3, х4, х5, поскольку в этих столбцах в
начальной строке стоят нулевые элементы.
Расчет
элементов столбца х6:
0,000-1,000*(-1,000)=1,000;
0,000-160,000*(-1,000)=160,000;
0,000-0,000*(-1,000)=0,000;
0,000-(-4,200)*(-1,000)=-4,200;
-М-157,8M*(-1,000)=156,8М.
Аналогично
составляем симплексную таблицу 2:
|
i
|
Базисные переменные
|
Свободные члены, bi
|
y3
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
bi/aij
|
|
1
|
y1
|
7,622
|
-1,000
|
0,500
|
0,200
|
-1,000
|
0,000
|
1,000
|
7,622
|
|
2
|
y2
|
707,520
|
-160,000
|
60,000
|
30,000
|
0,000
|
-1,000
|
160,000
|
4,422
|
|
3
|
x1
|
2,678
|
-1,000
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
-1,000
|
-2,678
|
|
4
|
x7
|
2,163
|
0,000
|
0,500
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
-
|
|
m+1
|
Z
|
11,248
|
-4,200
|
-0,900
|
-0,600
|
0,000
|
0,000
|
-4,200
|
X
|
|
m+2
|
F
Страницы: 1, 2, 3
|
|
© 2009 Все права защищены.
Наверх