NPVt - фактически полученная стоимость стратегического инвестиционного проекта           (денежные потоки, полученные на момент времени t), денежные единицы,

       I    -    первоначальные капиталовложения,  денежные единицы.

Ясно, что Rt - случайная величина, ее реализации составляют значения коэффициента ликвидности стратегического инвестиционного проекта за плановый период.

Проект А будет считаться выгоднее проекта В, если имеют место следующие  неравенcтва:

E(NPV(A)) ≥ E(NPV(B))

Vt(A) ≤ Vt(B)

Rt(A) ≥ Rt(B),                                                                                                                               (25)

где E(NPV(A)), E(NPV(B))  -  математические ожидания чистого приведенного эффекта проектов. 

  2.2 Проблемы, возникающие при использовании метода оценки риска инвестиционного проекта, основанном на вероятностном подходе.

            Ненадежными случайными величинами являются чистые денежные потоки в момент времени t. Для каждого денежного потока необходимо задать закон распределения, формализация которого составляет основную проблему анализа, поскольку большинство проектов имеет уникальный характер, и требуют ориентировки на субъективные оценки.

            При генерировании случайных чисел годовой денежный поток выступает как некое случайное число. В действительности же это совокупный показатель, включающий множество компонентов, таких как, например, эксплутационные затраты, доход от реализации продукции, инвестиции, налоги. Этот совокупный показатель изменяется не сам по себе, а с учетом изменения приведенных величин, а сами величины зависят друг от друга.

            Так, например значения возмещения НДС по инвестициям и амортизация напрямую зависит от объема инвестиций, а прирост оборотных средств от эксплутационных затрат. 

Наличие в модели коррелированных переменных может привести к серьезным искажениям результатов анализа риска, если эта корреляция не учитывается. Фактически наличие корреляции ограничивает случайный выбор отдельных значений для коррелированных переменных. Две коррелированные переменные моделируются так, что при случайном выборе одной из них другая выбирается не свободно, а в диапазоне , который определяется смоделированным значением первой переменной.

Довольно редко можно объективно определить точные характеристики корреляции случайных переменных в модели анализа. На практике применяют методы регрессионного анализа, который существенно затрудняет расчеты.

Еще одна сложность возникает при определении процентной ставки, учитывающей риск инвестиционного проекта. Как уже было сказано, она включает в себя безрисковую процентную ставку и так называемую надбавку за риск. Сложность заключается в том, чтобы правильно выбрать уровень риска, в определении которого приходится полагаться на субъективные оценки лица принимающего решения.

2.3 Имитационная модель получения возможных сценариев величин денежных потоков

Данная модель рассчитывает наиболее вероятные значения чистых денежных потоков для получения величин дисперсий и ковариаций последних, а также математическое ожидание чистого приведенного эффекта в момент времени t.

На первом этапе требуется определить ключевые факторы инвестиционного проекта. Например, для данной разработки это будут: доходы от реализации продукции, возмещения НДС по инвестициям, амортизация, величина инвестиций, включая НДС, прирост оборотных средств, эксплутационные затраты и налоги.

Далее необходимо определить максимальное и минимальное значение ключевых факторов и задать характер распределения вероятностей. Значение данных интервалов по всем годам проекта было выдано экспертами. За характер распределения было взято нормальное, поскольку, практика риск-анализа показывает, что в подавляющем большинстве случаев при оценки риска пользуется нормальное распределение /9/.

На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов, причем количество имитаций должно быть таким, чтобы совокупность случайных пробных значений могла считаться репрезентативной. В данном случае это количество составило 500 имитаций.

Для генерации двух случайных чисел, распределенных по нормальному закону, использовался метод Морсальи-Брея. При этом математическое ожидание высчитывалось как середина интервала разброса числа, которое было получено, как уже говорилось, от экспертов. Дисперсия рассчитывалась как середина длины отрезка данного интервала.

Из результата имитационных попыток определялись необходимые значения величин  математических ожиданий и дисперсий денежных потоков для каждого периода проекта, а также их ковариации.

Математическое ожидание чистого приведенного эффекта рассчитывалось по формуле (26)

                                                                                                           (26)

где   I       - первоначальные капиталовложения, денежные единицы,

  N      - число планово-учетных периодов проекта,

  I        - номер планово-учетного периода

E(Si) -математическое ожидание чистого денежного потоки в i-й учетный период проекта,       денежные единицы,

 к         - коэффициент дисконтирования, доли единицы.

2.4 Построение модели оценки риска инвестиционного проекта при нечетких входных данных

В предложенной модели  в качестве критерия для учета неопределенности (риска) стратегического инвестиционного проекта было выбрано среднеквадратическое отклонение чистого приведенного эффекта (NPV) от его математического ожидания. Если по результатам расчетов будет выявлено, что дисперсия достаточно большая, то риск того, что ожидаемое значение NPV примет запланированное значение, будет также достаточно большим.

Понятие дисперсии, так же как и математического ожидания, функции распределения и ковариации  не определено для нечетких чисел, поэтому использование формулы (22) вызывает определенные трудности. В результате для учета риска была рассмотрена разработанная Недосекиным А.О.   оценка возможности того, что по результатам инвестиционного процесса значение NPV окажется ниже предустановленного граничного уровня /6/. Таким образом, первый критерий оценки риска проекта будет вычисляться по следующей формуле

                                                                                                                                                                                                                     (27)

где

,                                                                                   (28)

                                                                                                                                                    .                                                                         (29)

где Risk(G) – вероятность того, что значение чистого приведенного эффекта окажется ниже        предустановленного граничного уровня, доли единицы,

G           –    уровень эффективности проекта, денежные единицы,

NPVmin –  минимальное значение чистого приведенного эффекта из заданного диапазона,  денежные единицы,

NPVmах – максимальное значение чистого приведенного эффекта из заданного диапазона, денежные единицы,

NPVav –    среднее значение чистого приведенного эффекта из заданного диапазона, денежные единицы,

α1       –   функция принадлежности нечеткого числа NPV, доли единицы.

Степень риска Risk(G) принимает значение от 0 до 1. Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значение Risk(G), выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска. Возможна также более подробная градация степени риска, которая будет рассмотрена позже.

Формула для оценки ликвидности стратегического инвестиционного проекта, в силу введения нечетких чисел в модель и описанных в литературном обзоре операций,  примет следующий вид

                                                                                                                                                                (30)

где Rt1– минимальное значение коэффициента ликвидности в момент времени t, доли единицы,

Rt2– среднее (наиболее ожидаемое) значение коэффициента ликвидности в момент времени t, доли единицы,

Rt3– максимальное значение коэффициента ликвидности в момент времени t, доли единицы,

Si1– минимальное значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,

Si2– среднее значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,

Si3– максимальное значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,

a1 –  минимальное значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,

a2 – среднее значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,

a3 – максимальное значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,

n   – число планово-учетных периодов проекта,

I    –  номер планово-учетных периодов,

j    – номер планово-учетного периода на момент реализации стратегического инвестиционного проекта,

NPVt - фактически полученная стоимость стратегического инвестиционного проекта (денежные потоки, полученные на момент времени t), денежные единицы,

I1 –минимальное значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы,

I2 – максимальное значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы,

I3 – среднее значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы.

Критерий покрытия в рамках данной модели оценивается по следующей формуле:

                                                                                                                                                    (31)

где Сt1 – минимальное значение критерия покрытия в момент времени t, доли единицы,

Сt2 – максимальное значение критерия покрытия в момент времени t, доли единицы,

Аt1 - минимальное значение собственного капитала субъекта в момент времени t, денежные единицы,

Аt2 - максимальное значение собственного капитала субъекта в момент времени t, денежные       единицы,

Zt1 - минимальное значение заемного капитала в момент времени t, денежные единицы,

Zt2 - максимальное значение заемного капитала в момент времени t,  денежные единицы.

2.5 Описание нечетко-моножественной модели принятия решения для сложных систем

Для получения однозначного ответа об уровне риска инвестиционного проекта на основе полученных данных необходимо ввести процедуру принятия решения.  Такая процедура описана Смирновым А.П. в /17/.

Оператор оценивает входные данные  с помощью субъективных качественных понятий типа “много”, ”мало” и т.п. Эти качественные оценки значений переменных u формализуются с помощью так называемых лингвистических переменных /11/.

Модель управления в рассматриваемом случае есть модель связи между входными переменными u и выходной переменной v. Механизм этой связи включает суждения оператора о значениях переменных. В результате на основе численного значения  каждой из входных переменных оператор присваивает им качественные (нечеткие) значения. Свое решение он также принимает на основе нечеткого значения выходной переменной. Это означает, что оператор интуитивно пользуется нечеткой логикой, а конкретно – правилами нечеткого вывода.

Правила вначале формулируются с помощью термов (словесных описаний значений входных переменных). Каждое правило представляет собой текст, определяющий некоторое нечеткое отношение R между входными переменными u и выходной переменной v. Обозначим порядковый номер правила через L. 

Для превращения текста правила в формальную процедуру нужно установить вид правила композиционного вывода и форму нечеткой импликации.

В качестве правила композиционного вывода для рассматриваемого класса систем может быть принята максиминная композиция, а в качестве нечеткой импликации – правило минимума (пересечение нечетких множеств предпосылки и заключения). 

Нечеткое отношение R для L-го правила между j-й входной переменной uj и выходной переменной v в соответствии с принятым правилом минимума выражено следующей функцией принадлежности

                                                                                              (32)

Здесь индекс i(L) означает индекс i-го терма в L-м правиле вывода. Функция принадлежности (31) отображает отношение связи между числовыми значениями в паре (uj, v). Чем больше ее значение, тем теснее эта связь.

Результаты измерения (наблюдения) входных переменных могут быть выражены как обычными числовыми (четкими) значениями, так и качественными или размытыми значениями (нечеткими числами).

Пусть входные переменные uj представлены нечеткими числами fj с функциями принадлежности mfj (uj). Заметим, что эти функции есть результат работы системы наблюдения (измерения) в отличие от ранее введенных функций mji(uj), которые выражают мнение эксперта-оператора по поводу конкретных значений uj. Тогда в соответствии с принятым правилом композиционного вывода можно записать связь между выходной переменной v и входной переменной uj следующим образом

                                                                                      (33)

Здесь Mj(v) есть функция принадлежности, устанавливающая локальную связь между нечеткой входной переменной uj и нечеткой выходной переменной v.

Если система наблюдения дает конкретные числовые значения uj=Ej, то формула (33) преобразуется к следующему виду

                                                                                                  (34)

Поскольку в L-м правиле логического вывода исходные посылки связаны логическим «и» (то есть наличием данных обо всех четырех входных переменных для вывода значения выходной переменной), то соответствующая операция над нечеткими множествами реализуется в виде их пересечения. Последнее же реализуется /18/ с помощью операции минимума над соответствующими функциями принадлежности. Обозначим нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v и полученное на основании L-го правила вывода через QL, а его функцию принадлежности через mQL(v). Тогда можно записать

                                                                               (35)

Данные о выходной переменной, полученные из всех правил вывода, должны быть логически объединены. Это соответствует операции максимума над функциями принадлежности /18/. Обозначив через Q результирующее нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v, а через mQ(v)- его функцию принадлежности, окончательно запишем

                                                                                                                  (36)

Теперь нужно оценить конкретное значение v* для принятия решения о движении данной плавки. Эта процедура называется дефазификацией. Предложено использовать наиболее распространенный метод дефазификации /18/ – нахождение центра тяжести функции принадлежности

                                                                                                                          (37)

Здесь V- область определения (универсальное множество) функции μQ(v).

Таким образом, полученная модель использует входные переменныe uj, имеющие четкие значения, и выдает выходную переменную v также в четком виде., в то время как внутренняя структура модели является нечеткой.

2.6 Описание нечетких данных для модели принятия решения о риске инвестиционного проекта 

В качестве входной информации (входных переменных модели) выступают следующие параметры: оценка риска проекта по первому критерию (вероятность попадания в зону неэффективности), оценка риска проекта по второму критерию (критерий ликвидности), оценка риска по третьему критерию (критерий покрытия).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16