Электромагнитные колебания

Министерство науки и образования Украины

        Статья для учащихся школ, гимназий и лицеев

по теме:

«Электромагнитные колебания»

Выполнил: преподаватель школы №1

Шкоропадо Александр Сергеевич

Одесса 2005г

Содержание

Введение

В природе и технике, кроме поступательного и вращательного движений, часто встречается еще один вид механического движения это колебания.

Говоря «колебания», мы сразу представляем себе колебание грузика, подвешенного к нити, или прикрепленного к пружине. Однако колебания означают не только механическое движение физического тела «туда – обратно». Под колебаниями следует понимать изменение какой-либо величины, то есть изменение, при котором значение этой величины повторяется через определенный промежуток времени.

Среди различных механических движений особо важное значение имеют периодические движения, или колебания. Такие движения мы встречаем в небесной механике (движение планет) и в различных механических машинах. Они лежат в основе изменения времени (часы). Механическими колебаниями объясняются также звуковые явления.

Открытие электромагнитной индукции углубило наши представления об электромагнитном поле. Но дело не только в этом. Благодаря самоиндукции возможны колебания заряда, силы тока и других величин, характеризующих и имеют много общего с механическими колебаниями.

Подобно этому, среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Электромагнитные колебания используют в различных важных технических устройствах и принимают для целей связи (телефония, телеграфия, радиосвязь). Технические переменные токи также являются электрическими колебаниями. Укажем, наконец, что световые явления представляют собой не что иное, как электромагнитные колебания.

Таким образом, приступая к изучению электромагнитных колебаний, полезно вспомнить колебания механические, несколько уточнить и расширить знания по данной теме.

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания были открыты в известной мере случайно.  После того как изобрели лейденскую банку (первый конденсатор) и научились сообщать ей большой заряд с помощью электростатической машины, начали изучать электрический заряд банки. Замыкая обкладки лейденской банки с помощью проволочной катушки, обнаружили, что стальные спицы внутри катушки намагничиваются. В этом ничего странного не было: электрический ток и должен  намагничивать стальной сердечник катушки. Удивительным было то, что нельзя было предсказать, какой конец сердечника катушки окажется северным полюсом, а какой – южным. Повторяя опыт примерно в одних и тех же условиях, получали в одних случаях один результат, а в других – другой.

Далеко не сразу поняли, что при разрядке конденсатора через катушку возникает колебания. За время разрядки конденсатор успевает много раз перезарядиться, и ток меняет направление много раз. Из-за этого сердечник может намагничиваться различным образом.

Электромагнитные колебания – это колебания электрического заряда, силы тока, напряжения, связанные с ними колебания напряженности электрического поля и индукции магнитного поля, а также самостоятельные колебания в электромагнитной волне.

Обычно эти колебания происходят с очень большой частотой, значительно превышающей частоту механических колебаний. Поэтому для их наблюдения и исследования самым подходящим прибором является электронный осциллограф.

В электронно-лучевой трубке осциллографа узкий пучок электронов попадает на экран, способный светиться при бомбардировке его электронами. На горизонтально отклоняющие пластины трубки подается переменное напряжение развертки (пилообразной) формы. Сравнительно медленное напряжение нарастает, а потом очень резко уменьшается. Электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти мгновенно возвращается назад. После этого весь процесс повторяется. Если теперь присоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате на экране образуется временная «развертка» колебаний, подобная той которую вычерчивает маятник с карандашом на конце на движущемся листе бумаги. Колебания затухают с течением времени.

Эти колебания являются свободными. Свободными колебаниями называются колебания, возникающие под действием внутренних сил. По этому признаку колебания груза, подвешенного на пружине, или шарика на нити являются свободными колебаниями. Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания совершают поршень в цилиндре автомобильного двигателя и нож электробритвы, игла швейной машины и резец, строгального станка.

Собственные электрические колебания

Простейшей колебательной системой в механике является груз, подвешенный на пружине, движущийся без трения (рис.1). При этом предполагаем, что массой пружины можно пренебречь по сравнению с массой груза и что вся упругость заключена в пружине (система с сосредоточенными массой и упругостью). Из механики известно, что груз, выведенный из положения равновесия, совершает гармонические колебания, при которых смещение из положения равновесия изменяется со временем по закону синуса.

Рис.1 Механические колебания с массой и упругостью

Когда груз находится в крайних положения (а и б), кинетическая энергия груза равна нулю, но потенциальная энергия пружины достигает максимума. При прохождении грузом положения равновесия (б и г), напротив, кинетическая энергия груза имеет наибольшее значение, а потенциальная энергия пружины, которая в этом положении ни сжата, ни растянута, равна нулю. Поэтому рассматриваемые механические колебания есть периодическое превращение энергии системы из кинетической в потенциальную и обратно.

Аналогичные процессы имеет при электрических колебаниях. Простейший электрический колебательный контур состоит из конденсатора и индуктивности соединенных между собой (рис.2). Будем считать, что емкость между витками катушки весьма мала по сравнению с емкостью конденсатора, а индуктивность конденсатора и соединительных проводов мала сравнительно с индуктивностью катушки.

Рис.2 Электрические колебания с индуктивностью и емкостью

Предположим, что, разомкнув контур, зарядили конденсатор. Между пластинами конденсатора появится электрическое поле, которое будет заключать в себе определенную энергию (а). Замкнем теперь конденсатор на индуктивность. Конденсатор начнет разряжаться, и его электрическое поле будет уменьшаться. При этом в контуре возникает электрический ток разряда конденсатора, отчего в катушке индуктивности появится магнитное поле. Через некоторое время, равное четверти периода колебания, конденсатор разрядится  полностью, и электрическое поле исчезнет вовсе. Но магнитное поле при этом достигает максимума, а следовательно, энергия электрического поля превратится в энергию магнитного поля.

 В дальнейшие моменты времени магнитное поле будет исчезать, так как не имеется токов, его поддерживающих. Это исчезающие поле вызовет самоиндукции, который в соответствии с законом Ленца будет стремиться поддерживать ток разряда конденсатора и будет, следовательно, направлен так же, как и этот последний. Поэтому конденсатор будет перезаряжаться и между его пластинами появится электрическое поле противоположного направления. Через время, равное половине периода колебания, магнитное поле исчезает вовсе, а электрическое поле достигает максимума, и энергия магнитного поля вновь превратится в энергию электрического поля. В дальнейшем конденсатор будет снова разряжаться и в контуре возникает ток, направленный противоположно току в предыдущей стадии процесса. Через время  конденсатор вновь окажется разряженным, а энергия электрического поля снова превратится в энергию магнитного поля (г). Через промежутки времени, равные полному периоду колебания Т, электрическое состояние контура будет таким же, как и в начале колебаний (а).

Если сопротивление контура равно нулю, то указанный процесс периодического превращения электрической энергии в магнитную и обратно будет продолжаться неограниченно долго, и мы получим незатухающие электрические колебания.

При этом изменение заряда конденсатора с течением времени выражалось бы кривой (а. рис.3), которая есть синусоида. По такому закону изменялось бы и напряжение на конденсаторе и сила тока в контуре и колебания были бы гармоническими.

Рис. 3 Затухание электрических колебаний

В действительности же сопротивление контура всегда не равно нулю. Вследствие этого энергия, первоначально запасенная в контуре, непрерывно расходуется на выделение тепла Ленца - Джоуля, так что интенсивность электрических колебаний постепенно уменьшается, и в конце концов колебания прекращаются вовсе. Поэтому на экране осциллографа мы видим кривую (б) затухающие электромагнитные колебания. Если увеличить сопротивление контура, то затухание колебаний увеличивается (в).

В связи с изложенным отметим, что периодическими называется такие процессы, в которых изменяющиеся физические величины через определенные промежутки времени принимают одинаковые значения:

Так, гармонические колебания, изображаемые кривой (а), есть периодический процесс, имеющий совершенно определенный конечный период Т. Напротив, затухающие колебания, изображаемые кривыми б и в на рис.3, не имеют конечного периода (Т = ∞) и поэтому, строго говоря, не является периодическим процессом. Тем не менее, если затухание мало, небольшой отрезок кривых б и в можно приближенно рассматривать как отрезок соответствующей синусоиды и говорить о затухающих колебаниях как о гармонических колебаниях, амплитуда которых постепенно уменьшается.

Для количественной характеристики затухание пользуется тем, что отношение двух последовательных амплитуд qn и qn+1 на рис. 3б остается постоянным в течение всего процесса. Натуральный логарифм этого отношения принимают за меру затухания колебаний и называют логарифмическим затуханием.

Если постепенно увеличивать сопротивление контура r, то затухание колебаний увеличивается и логарифмически растет.

Когда сопротивление превышает некоторое определенное для данного контура значение rк, колебания не возникают  вовсе и разряд описывается кривой (г). В этом случае заряд конденсатора уменьшается монотонно, сначала медленно, а затем с большей скоростью, и асимптотически стремится к нулю. При дальнейшем увеличении сопротивления эта кривая постепенно переходит в кривую (д).

Сопротивление r k называется критическим сопротивлением контура. Оно зависит от величины емкости и индуктивности контура. Для возможности электрических колебаний, следовательно, необходимо, чтобы сопротивление контура r было меньше r k. При r > rk имеем апериодический разряд.

Отметим, что рассмотренные особенности разряда в электрическом колебательном контуре совершенно аналогичны особенностям механической колебательной системы, обладающей трением.

Механические колебания, возникающие под действием сил, развивающихся в самой колебательной системе, называются собственными колебаниями. Они возникают при всяком нарушении равновесия колебательной системы. Подобно этому, электрические колебания, происходящие под действием процессов в самом колебательном контуре, получили название собственных электрических колебаний.

Пользуясь аналогией между механическими и электрическими колебаниями, можно просто вычислить период электрических колебаний, не прибегая к точной теории. Из механики известно, что период колебаний груза на пружине выражается формулой:

где m – масса груза, а  k – упругость пружины. В случае электрических колебаний роль массы играет индуктивность L, а роль упругости – величина, обратная емкости, т. е 1/C. Если мы заменим m на L, а k на 1/C, находим:

Видно если изменять емкость конденсатора или величину индуктивности, можно легко продемонстрировать влияние L и C на период колебаний.

Уравнения собственных электрических колебаний (в отсутствие затухания и при наличии затухания)

Электрические колебания – это колебания q, I и U. Возбудителями электромагнитных колебаний является электрические заряды, движущиеся с ускорением.

Условимся считать заряд конденсатора q положительным, если знаки зарядов на обкладках таковы, как показано на рис.4, а силу тока – положительной, если ток направлен против часовой стрелки.

Рис.4 Электрические колебания в контуре постоянные

Согласно второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения в контуре равна сумме действующих в нем ЭДС. В нашем случае имеются два падения напряжения: на сопротивлении r, равное ri, и напряжение Uc на конденсаторе, которое противоположно по закону падению ri. Кроме того, имеется ЭДС самоиндукции, которая равна . Поэтому

                    (1)

Страницы: 1, 2