Силы, действующие на концы диполя, уже неодинаковы, и поэтому их результирующая ¹ 0. На диполь в неоднородном поле действует сила, стремящаяся передвинуть диполь в область поля с большей напряженностью. Найдем величину той силы. Направим координатную ось X вдоль момента диполя и будем считать, что длина диполя  мала (элементарный диполь). Сила, действующая на «-» конец диполя, есть , где E – напряженность поля в точке нахождения заряда –q. Сила, действующая на «+» конец диполя, равна , где  – длина диполя. Поэтому полная сила

.

В однородном поле  и результирующая сила равна нулю.

Если диполь находится в неоднородном поле и не параллелен полю, то на него действуют и пара сил, стремящаяся повернуть диполь параллельно полю, и сила, втягивающая диполь в область более сильного поля.

Пусть  – составляющие напряженности ЭП в прямоугольных осях координат, а  – составляющие момента диполя в тех же осях. Тогда составляющая силы по оси Х равна

.

Составляющая силы Fy и Fz выражаются аналогичными формулами.

;

;

;

.

Если ось Х направить вдоль вектора , то

.

Дипольность обеспечивает частице энергию

.

В практике исследований проводимости МЖ обычно используют однородное ЭП.

Магнитное поле на электрический (неподвижный) заряд не действует, согласно общему выражению для силы Лоренца

,

где  – электрическая и магнитная составляющие.

При ,  и тогда . Если же , то даже при  .

Т.к. тепловое движение хаотично, то действие силы Лоренца на МЖ в среднем никак не ощущается, поскольку ионы-носители заряда являются частицами замкнутой системы. Небеспорядочной скоростью могут обладать носители в дрейфе (ток) или в едином гидродинамическом потоке. Тогда сила Лоренца подействует на каждую частицу одинаково и вся система носителей должна сдвинуться. При этом часть носителей будет увеличена из потока и уменьшить ток.

II.2.1. Действие магнитного поля на движущийся заряд

Каждый проводник с током создает в пространстве МП. Но электрический ток в проводнике есть движение заряженных частиц: в металлах – это движение е-, в электролитах – ионов, в газовом разряде – и ионов, и е-. Отсюда можно заключить, что всякий движущийся заряд создает вокруг себя МП. Найдем величину этого поля.

Рассмотрим малый отрезок провода длиной l  с током i. Этот отрезок создает в некоторой точке, удаленной на расстояние r, напряженность поля

.

Но силу тока можно выразить через плотность тока j и сечение провода , а плотность тока – через концентрацию заряженных частиц n и их скорость . Это дает , где N – полное число частиц в отрезке провода. Напряженность поля можно представить в виде .

Напряженность поля, вызываемого одной заряженной частицей, имеет значение

.

Направление этого поля перпендикулярно к скорости v частиц и к радиусу – вектору r, проведенному из заряда в рассматриваемую точку, и подчиняется правилу правого буравчика. Используя обозначение векторной алгебры

.

Эта формула выражает напряженность поля «+» заряда, движущегося со скоростью v. Если движется «-» заряд, то в формуле нужно заменить е на -е.

Движущийся заряд по своим магнитным действиям эквивалентен элементу тока . В этих формулах v – относительная скорость, т.е. скорость относительно наблюдателя и тех приборов, которые измеряют МП.

Т.к. всякий ток есть движение заряженных частиц, следовательно, на движущийся заряд в МП действует сила. Определим величину этой силы. На провод длиной l  с током i действует сила , где B – магнитная индукция. С другой стороны , где N – полное число движущихся заряженных частиц внутри провода. Учитывая, что направление  совпадает с направлением скорости  движения «+» частиц (с направлением тока), можно выражение для силы представить в виде:

.

Сила, действующая на провод, пропорциональна полному числу движущихся частиц, а значит, сила, действующая на одну частицу, равна

.

Направление этой силы перпендикулярно к направлению скорости v и магнитной индукции B и подчиняется правилу правого буравчика (см. рис.).

Полученный результат можно выразить в виде векторной формулы

.

Если имеется еще ЭП, то полная сила равна

.

Эту силу, действующую на движущийся заряд, называют силой Лоренца.

Эта формула получена на основе анализа опытных данных о взаимодействии неподвижных контуров с током. Поэтому скорость v в формуле есть скорость относительно МП.

Сила Лоренца проявляется при движении е- и ионов в МП.

II.2.2. Действие МП на магнитный диполь

Другим, определяющим специфичность МЖ, структурным эффектом является магнитный диполь – микрокристаллический агрегат в коллоидной частице. В измерениях с участием МП используются однородные и неоднородные поля. Действие этих полей на магнитный диполь аналогично действию ЭП на электрический диполь.

Действительно, пусть магнитный диполь  помещен в произвольное МП , тогда на него действует механический момент:

.

Выражение упростим, если поле будет однородным, т.к. система координат может быть выбрана так, чтобы  или , или оба вектора совпадали с одной (двумя) осями координат. Энергия диполя просто задается формулой . Магнитный диполь в случае действия на него неоднородного МП  подвержен действию магнитной силы:

.

Так как в местах расположения магнитных диполей токи, образующие поле отсутствуют, то , но тогда

В однородном МП все производные равны нулю, следовательно, . Поэтому МЖ должна подвергнута действию ИМП. Наибольшее влияние на дрейф будет достигнуто, если сила  (т.к. другой упорядочивающей скорости нет). Следовательно,  должна быть коллинеарна напряженности ЭП, создающего ток.

Пусть , тогда  или . Это возможно, если , т.е. когда  и .

В этом случае . Эта сила будет вытягивать диаполи при благоприятной их ориентации до полной минимизации магнитной поступательной энергии. Поле такого рода однонаправлено, но неоднородно из-за различной густоты магнитных силовых линий. Такое поле может быть создано при помощи полосового постоянного магнетита вблизи его полюсов, площадь сечения которых заметно больше площади КЯ, или с помощью соленоида с теми же габаритами.

ГЛАВА III. Математическая теория проводимости МЖ

III.1. Теория проводимости

Плотность тока дрейфа под действием кулоновского поля в любой момент времени определяется выражением (при одном знаке носителей):

,

где g – заряд отдельного носителя, n – концентрация носителей, vдр – скорость дрейфа.

В более общем случае для двух носителей , где знаки «+» и «-» относятся к положительным и отрицательным носителям соответственно.

Т.к. , (m – подвижность), то , считая, что , и что , то , где s - коэффициент электропроводимости.

Наряду с током, обусловленным дрейфом, возникает диффузионный ток с плотностью

,

где rз – объемная плотность заряда, равная gn, D – коэффициент диффузии, определяемый соотношением Нернста-Эйнштейна.

,

тогда полный ток составит (в случае носителей одного знака)

;

.

При условии продолжительного действия поля E наступает динамическое равновесие, при котором :

.

Отсюда нетрудно получить с учетом  для одномерного случая , что

 или .

После интегрирования можно получить

здесь  – значение r при .

Разделение носителей заряда неоднородно ввиду различия их состава, массы, подвижности. Поэтому и m, и E являются функциями координат. Среднее значение плотности тока по толщине кондуктометрической ячейки КЯ вдоль оси ОХ, перпендикулярной площади электродов будет

,

причем, согласно уравнению Пуассона

для одномерного случая .

Если в КЯ находятся и свободные и связанные (фиксированные) заряды rсв и rсвяз, то

,

отсюда .

Тогда, считая для простоты , можно записать:

.

Пусть граничными условиями будут:

1.     при  ;

2.     при  ,

тогда, так как

,

 – приращение потенциала, то

.

Это выражение можно преобразовать

,

 – суммарное поле внутри КЯ. Это легко связать с поверхностной плотностью s* зарядов обоих типов .

В то же время  учтя это, можно получить

Поведение  можно оценить по ее производной. Пусть , тогда  и

.

При этом МЖ должна быть нейтральной. Пусть полный заряд

Тогда ,  по модулю.

Но тогда  и .

Т.к.  и , где v – объем КЯ и , S – площадь, то , т.к. , а , тогда .

.

Это линейная функция, где C¢ имеет смысл удельной электропроводности s. Следовательно, если ток протекает, то он должен подчиняться закону Ома (см. рис.).

Перенос электрического заряда в КЯ при пропускании электрического тока

Прохождение тока через КЯ как механизм кинетический (наличие градиента, определяющего перенос градиента потенциала ) не может быть ясен без детального изучения участников переноса и их характеристик – заряда, подвижности, концентрации. Хоты МЖ должна быть в идеале изолятором, она содержит некоторое количество ионов остаточных атомов технологического процесса. Размеры, форма и концентрация диспергированных магнитных частиц в МЖ, их электрическая оболочка и среда, в которой они взвешены, каждая по своему влияют на электрофизические характеристики МЖ и на ее проводимость в целом.

Поставленные соответствующим образом эксперименты посвящены выяснению роли магнитных частиц в процессе протекания тока через МЖ.

Носителями заряда частицы становятся в случае адсорбции или деадсорбции на их электрической оболочке ионов обоих знаков атомов технологического процесса, в том числе и остаточных. Их дрейф в ЭП описывается следующим динамическим уравнением движения:

.

Это движение считается установившимся и поэтому . Тогда  и в проекции на направление скорости дрейфа имеем:

Fс – стоксово сопротивление сферической частицы радиуса r в среде с вязкостью h. Подвижность этих носителей равна

,

где  – скорость дрейфа магнитной частицы, E – напряженность ЭП.

Чем больше заряд и чем меньше размеры частицы и вязкость среды, тем больше подвижность и наоборот. Концентрация магнитных частиц, обладающих электрическим зарядом, зависит от соответствующей дисперсной фазы и является равновесной величиной, характерной для каждого состояния. Магнитные частицы могут быть увлечены силами вязкого трения даже, если не имеют электрического заряда и, поэтому, не подвержены действию кулоновских сил. Это их взаимодействие с немагнитными носителями тока приводит к значительному уменьшению подвижностей ионов и комплексов.

III.2. Влияние электрического поля на подвижность МЖ

Рассмотрим влияние приложения кулоновского поля на подвижность носителей заряда.

 – кулоновские силы, создаваемые полем ,  – сила сопротивления.

Носитель массой m и зарядом q обладает скоростью дрейфа . Тогда для динамического уравнения движения  имеем

.

Пусть ,  – коэффициент сопротивления.

Тогда , т.к.  и  сонаправлены и , то

.

Обозначим , , тогда

.

Это дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, линейное, неоднородное. Его решение получится из решения соответствующего однородного уравнения:

.

Решение этого уравнения

,

считая  неизвестным и дифференцируя по времени t, получим

.

Поставив это в неоднородное уравнение, получим

.

Тогда .

Так как подвижность определяется по скорости дрейфа, то

.

Следовательно, m от напряженности поля не должно зависеть.

III.3. Влияние МП на подвижность носителей в МЖ

Рассмотрим влияние МП на концентрацию и подвижность носителей

Динамическое уравнение движения в этом случае

,

 – сила Лоренца.

Скорость дрейфа  имеет направление , если нет МП . В этом случае составляющие скорости, вообще говоря, ненулевые.

Представим уравнение движения в декартовых координатах. Выберем направление осей как это показано на рисунке, учитывая, что , , .

Представим уравнение движения следующим образом:

при данном выборе осей , .

Сила Лоренца

.

При данном выборе осей

С помощью ранее разработанной методики была снята ВАХ для МЖ. Исследована зависимость ВАХ от темпа нагружения КЯ ( скорости изменения величины подаваемого напряжения )

 .

Получены следующие результаты :

1.   ВАХ МЖ имеет вид замкнутой кривой (сильно втянутый овал), расположенной в первом и третьем квадрантах координатной плоскости.

2.   Наблюдалась прямая зависимость между скоростью изменения напряжения и формой петли ВАХ ( см. рис. IV.1.3), при этом угол наклона ( т.е. сопротивление МЖ не меняется.

3.   При увеличении подаваемого напряжения (Um) угол наклона петли не менялся, изменялась форма петли, увеличивалась её площадь (см. рис. 4.1.4). Все измерения проводились при комнатной температуре Т=294 К.

4.   I0 - ток соответствующий  U=0 на ВАХ- остаточный ток.

U0 - напряжение , при котором I=0 на ВАХ - запирающее напряжение.

Построены зависимости:

- I0(U*) при Um = const (рис. IV.1.5)

- I0(Um) при U* = const (рис. IV.1.6)

- U0(U*) при Um = const (рис. IV.1.7)

- U0(Um) при U* = const (рис. IV.1 8)

Данные занесены в таблицу 1.

5.   По ВАХ была вычислена удельная электропроводность  МЖ:

; , и построена зависимость при Um = const (рис. IV.1.9) и при U* = const (рис. IV.1.10)

Были сделаны следующие выводы:

1.   Конечная часть ВАХ указывает на нарушение закона Ома.

2.   Большая полуось эллипса зависит от U*. Чем больше U*, тем меньше большая полуось. Чем больше U* , тем больше I0.

3.   I0 увеличивается с ростом Um.

4.   Чем больше U* , тем больше напряжение деполяризации  U0 и I0.

5.   С ростом Um увеличивается U0, т.е. поляризационные эффекты возрастают с ростом Um.

6.   ВАХ имеет линейный участок (для s); значение s от U* не зависит.

7.   Площадь S, ограниченная кривой ВАХ, характеризует потери на переориентацию дрейфа; эта площадь зависит от U* : чем больше темп, тем больше S.

Таблица 1.

Зависимость ВАХ от величины напряжения подаваемого на ячейку (Um)

Страницы: 1, 2, 3, 4