При дотриманні цієї умови та сама магнітна система може бути використана для вимірів кута зрушення фаз як при індуктивному, так і при ємнісному режимах навантаження. Для цього в коло однієї рухливої котушки повинна бути включена котушка індуктивності, а в колі іншої — конденсатор. Зміна знака кута ψ1 (і, відповідно, кута ψ2) здійснюється взаємним перемиканням фазосдвигающих елементів z1 й z2 з кола однієї котушки в коло іншої. Якщо при цьому перемінити напрямок струму в нерухомій котушці на протилежне, то положення -рівноваги рухливої частини як і раніше залишається стійким, а основні розрахункові формули не змінюються.

Тому, не порушуючи спільності міркувань, можна надалі вважати φмакс>0, тобто

(35)

що відповідає варіанту мал. 4,а. Одержувані результати рівною мірою будуть справедливі й для фазометра, що вимірює негативні фазові зрушення φмакс<0

Знайдемо вираження для питомого моменту. Скориставшись рівнянням (21) і диференціюючи за α суму моментів, що діють на рухливу частину фазометра, одержимо:

або з обліком (35)

але

Оскільки

Звідси

(36)

Використовуючи вираження (19), (22) і (35), одержуємо:

З урахуванням рівномірності шкали (φ = αφмакс / αиакс) одержимо:

Таким чином,

(37)

ПОГРІШНОСТІ ФЕРРОДИНАМИЧЕСКОГО ФАЗОМЕТРА

Допустимо, що, крім моментів М1 і М2 , на рухливу частину фазометра впливає додатковий момент Мд , що викликає появу абсолютної основної погрішності приладу Δα. Якщо момент Мд значно менше кожного з моментів М1 і М2 , то для визначення основної погрішності можна скористатися формулою (17):

Якщо шкала приладу рівномірна, то

де Δφ - абсолютна основна погрішність фазометра в одиницях вимірюваної різниці фаз.

Отже

(38)

Розглядаючи вираження (38), дійдемо висновку, що для зменшення основної погрішності приладу при певнім значенні додаткового моменту Мд необхідно по можливості збільшити число амперів-витків послідовного й паралельного колу, зменшити зазор δ1 і вибрати кут ψ1 оптимальним.

Для визначення оптимального значення кута ψ1 позначимо:

 (39)

З вираження (38) треба, що погрішність стає найменшої, коли S досягає максимального значення. Оскільки величина S виявляється найменшої наприкінці шкали, досліджувати S на максимум треба при φ = φмакс .

Диференціюючи (39), знаходимо:

Прирівнюючи dS/dψ1 до нуля, одержуємо:

і після елементарних тригонометричних перетворень

(40)

Знаючи межу виміру φмакс , по формулах (40) і (35) можна знайти оптимальні значення кутів ψ1 й ψ2 відповідному мінімуму основної погрішності фазометра.

Співвідношення (40) справедливо тільки при φмакс≤45. При φмакс>45° рівність (34) порушується, і рухлива частина приладу в деяких ділянках шкали, буде перебувати в стані хиткої рівноваги. Тобто, при проектуванні фазометра з межею виміру φмакс>45° необхідно в першу чергу задовольнити вираження (34), по можливості наблизившись до виконання умови (40).

Спільне дослідження виражень (34) і (40) для φмакс>45° показує, що значення Рк доцільно вибирати можливо більшими.

Із числа додаткових погрішностей ферродинамічного фазометра найбільш істотними виявляються частотна й температурна.

Умови рівноваги рухливої частини фазометра при частоті ω згідно (21) і (35) можна записати у такий спосіб:

де r, L, С — активний опір, індуктивність й ємність ланцюгів рухливих котушок;

U — напруга в паралельному ланцюзі. Допустимо всі вхідні з рівняння (41) величини, крім частоти незмінні, одержуємо:

(42)

Відомо, що

Крім того,

Користуючись наведеними співвідношеннями, після не складних перетворень одержимо вираження для частотної погрішності при довільній частоті:

(43)

Як правило, фазометр працює при номінальній частоті ω0 , на яку він розрахований, і погрішність виникає при відхиленні робочої частоти від номінальної.

Тоді згідно (35)

і вираження для частотної погрішності здобуває вигляд:

 (44)

При дотриманні умови (34) і різних режимів навантаження погрішність βω залишається позитивної

і стає максимальної при φ = 0 :

(45)

З достатнім ступенем точності можна вважати, що температурна погрішність фазометра виникає за рахунок зміни активних опорів у колі рухливих котушок. Оскільки ω0L = 1⁄ω0C , а активні опори при нормальній температурі однакові, зміни модулів струмів у рухливих котушках будуть однаковими й не вплинуть на рівновагу рухливої частини.

Отже, умова рівноваги рухливої частини приладу при нормальній температурі може бути записане так:

де r0 — активний опір кола рухливої котушки;

x — реактивний опір того ж кола.

Для визначення температурної погрішності скористаємося вираженням

 (46)

Оскільки

з рівняння (46) знаходимо:

або з обліком (22) і (35)

(47)

Активний опір кола рамки при будь-якій температурі

де α — температурний коефіцієнт опору; t° — збільшення температури.

Тоді dr⁄dto=r0α і з (47) одержуємо:

Якщо врахувати, що

(46)

ВІТЧИЗНЯНІ ФЕРРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

Вітчизняна промисловість виготовляє кілька аналогічних типів щитових ферродинамічних фазометрів. Більшість із них призначено для вимірів cos φ у трифазних ланцюгах частотою 50 гц. Порівняльні дані трифазних ферродинамічних фазометрів наведені в табл. 2.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ Й ІНДУКЦІЙНІ ФАЗОМЕТРИ

Конструкція трьохмоментного логометра, що застосовується як електромагнітний фазометр, представлена на рис. 5. За двома нерухомими зовнішніми котушками A1 й A2 протікають струми I1 й I2 зрушені по фазі на кут, рівному просторовому куту між котушками, у результаті чого створюється колове обертове поле. На нього накладає пульсуюче поле внутрішньої котушки A3, по якій протікає струм I3 . Рухлива частина приладу утворена секторами F, приклепаними до ферромагнитнои втулки с. Вся система вимірювального механізму оточена кільцевим магнитопроводом S.

В положенні рівноваги рухлива частина розташовується так, що сектори F установлюються уздовж великої осі еліптичного обертового поля, що є сумою полів всіх трьох котушок.

Рівняння рівноваги рухливої частини приладу може бути представлене у вигляді:

 (47)

де L1,L2,L3 — індуктивності котушок A1 , A2 , A3 ;

M1,2 , M2,3 , M1,3 — взаємні індуктивності відповідних пар котушок.

Теоретичне й експериментальне дослідження фазометра з описаним вимірювальним механізмом проведене В. В: Смеляковим.

В основу дослідження був покладений метод визначення обертаючого моменту приладу по похідній від енергії системи по куті відхилення рухливого елемента. Розглядаючи рівняння (47), можна бачити, що для одержання, наприклад, однофазного фазометра із коловю рівномірною шкалою по градусах необхідно виконати ряд умов:

1. Геометричний кут між площинами котушок A1 й A2 повинен бути дорівнює куту зрушення фаз між рівними по величині струмами в них (бажано мати цей кут рівним 90°);

2. Індуктивність L3 котушки A3 не повинна залежати від кута повороту рухливого елемента α , тобто d'L3 ⁄d'α = 0

3. Параметри приладу повинні бути обрані так, щоб першими двома членами рівняння (47) можна було знехтувати, тобто повинна дотримуватися рівність

що можливо у двох випадках:

(48)

(49)

4. Взаємоіндуктивність між внутрішньої A3 і зовнішніми A1 й A2 котушками повинні бути синусоїдальними функціями α.

Велике значення в одержанні оптимальних параметрів приладу має правильний вибір кута розчину 2γ зовнішньої котушки (A1 або A2) і кути розчину сектора δ . В. В. Смеляковим було знайдено, що при γ=57o , δ = 120o і виконується умова (48), а при γ=57o , δ = 180o і куті між котушками A1 й A2 90° — умова (49). Другий випадок для фазометра найбільш сприятливий, тому що при γ=57o , δ = 180o залежність M1,3(α) ближче до синусоїдального.

Трифазний фазометр може бути побудований як із двома, так і із трьома зовнішніми котушками. В останньому випадку доцільно мати γ = 36O тому що при цьому виключається п'ята гармоніка в кривій M1,3(α), а третя гармоніка в трифазній системі, як відомо, відсутня.

Логометр, зображений на мал. 5, застосовується як вимірювальний механізм у промислових щитових трифазних фазометрах Э160 й Э170 (Л. 35, 65]. У пазах статора, аналогічного статору малогабаритного асинхронного електродвигуна, покладена трифазна обмотка, що живить симетричною системою лінійних напруг. В середині статора коаксиально розташована котушка порушення, що живить лінійним струмом навантаження. Рухлива частина приладу у вигляді Z-подібного сердечника обладнане стрілкою, що переміщається по шкалі з максимальним кутом 180°, градуйованої в значеннях cos φ . Межі виміру фазометрів 0—1—0; клас точності 2,5; робоча частота 50 гц.

Деяку іншу конструкцію й схему включення в мережу мають переносні трифазні фазометри типу Э120 (робочі частоти 50 або 400—500 гц, межі виміру в значеннях cos φ 0-1-0, клас точності 1,5) і щитові трифазні фазометри типу Э144 з аналогічними технічними характеристиками, але мають клас точності 2,5. У цих приладах зовнішні котушки, покладені в пази статора, утворять двофазну обмотку, що включає в мережу послідовно, а внутрішня котушка живиться струмом, пропорційним напрузі мережі.

Серія цих приладів призначена для роботи при температурі навколишнього повітря від -40 до +60°С і відносної вологості до 98%.

Подібний логометр застосовується як вимірювальний механізм й у закордонному електромагнітному фазометрі [Л. 59]. Конструкція й схема його включення в мережу аналогічні фазометрам Э120 й Э144. Трифазному фазометру надається фазорозщепний пристрій, що забезпечує можливість виміру в однофазних ланцюгах.

Групою авторів [Л. 55] запропонований електромагнітний фазометр, конструкція вимірювального механізму якого представлена на мал. 6. Кільцевий магнитопровод фазометра 1 обвиває кільцева обмотка підмагнічування, що живить струмом навантаження й що створює замикається по магнитопроводу пульсуючий магнітний потік намагнічуючі обмотки ω1, ω2 збуджені напругою мережі, створюють обертовий магнітний потік.

Рис. 6. Варіант електромагнітного фазометра. а-конструкція; б-принципова схема.

У результаті взаємодії обертового й пульсуючого потоків у магнитопроводе утвориться насичена ділянка, що переміщається по окружності відповідно зміні кута зрушення фаз між потоками. Це у свою чергу викликає поворот поляризованого рухливого елемента 2, виконаного у вигляді діаметрально намагніченого диска. Кільцевий екран 3 захищає вимірювальний механізм від впливу зовнішніх магнітних полів, а також є магнитопроводом, по якому замикаються потоки обмоток збудження.

Уступаючи електродинамічним фазометрам у точності, електромагнітні фазометри мають ряд переваг, що полягають у можливості побудови чотириквадрантного фазометра з кутом шкали в 360°, трохи меншому споживанні потужності й відносно більшому встановлюваному моменті.

Страницы: 1, 2, 3, 4