Как видим, магнитному потоку , то есть по физически оправданной аналогии с
(10) “магнитному заряду” ,
сопоставляется его полевой эквивалент – поле магнитного векторного потенциала . В итоге имеем вторую фундаментальную
корпускулярно-полевую пару , измеряемую
в системе СИ (Джоуль∙секунда)/Кулон(Джоуль∙секунда)/(Кулон∙метр).
Соответственно, из соотношения (3c)
размерность вихревого поля электрической напряженности равна линейной плотности момента силы на
единицу заряда, что никак не опровергает известное, а лишь вскрывает
физический смысл этой физической величины, единица измерения которой в системе
СИ – это Вольт/метр. Следовательно, соотношение (3c) есть
полевой аналог уравнения динамики вращательного движения твердого тела в
механике, что адекватно рассмотренным корпускулярно-полевым представлениям.
Итак, анализ исходных соотношений (3) позволил
прояснить физический смысл ЭМ векторного потенциала как полевого эквивалента локальных
основных параметров микрочастицы: заряда q и спина s. Таким
образом, электрический заряд , кратный заряду электрона создает электрическое поле с
компонентами напряженности и вектор-потенциала , а “магнитный заряд” – удельный (на единицу
заряда) кинетический момент , кратный кванту магнитного потока – магнитное поле с
компонентами напряженности и вектор-потенциала . Например, для электрона имеем из (10) и (11)
конкретные выражения для компонент поля ЭМ векторного потенциала: и . При этом микрочастица (совокупно,
и макрообъект) обладает чисто электрической и магнитной энергиями, ЭМ энергией
и моментом ЭМ импульса, условия реализации которых описываются соотношениями
(7), (8), (2) и (9), соответственно.
Электродинамические
аспекты теории нетеплового действия
электрического тока
в металлах.
В настоящее время установлено [13], что, как
это ни парадоксально, металлы - это уникальная среда для изучения
электродинамики нетепловых процессов. Лидером таких исследований является
Троицкий [2-4], результаты работ которого, в частности, по ЭПЭ, как и его
последователей у нас и за рубежом, нашли практическое применение в разнообразных
технологиях обработки металлических материалов. Ниже на основе анализа следствий
из представленных выше систем полевых уравнений обсуждаются электродинамические
аспекты нетеплового действия постоянного электрического тока в металлах.
Начнем с традиционных уравнений ЭМ поля
(1) для однородной проводящей среды в асимптотике металлов (). В стационарном
приближении система указанных уравнений будет иметь вид:
(a) rot, (b) div, (c) rot, (d) div. (12)
Видно, что электрическая компонента ЭМ поля в
проводнике при электропроводности потенциальна (12a), в
объеме проводник локально электронейтрален (12b), а наличие тока порождает
вихревую магнитную компоненту поля (12c).
Однако энергетически уравнения Максвелла
способны описать лишь диссипативную составляющую физически сложного
процесса электрической проводимости среды с помощью закона сохранения ЭМ
энергии:
- div. (13)
Важно отметить, что перенос в пространстве
потока ЭМ энергии принципиально реализуется посредством обеих компонент ЭМ поля
в виде потокового вектора Пойнтинга . Этот поток, поступая извне в данную точку проводника
(левая часть соотношения (13)), обеспечивает в нем электрический ток, что
сопровождается выделением тепла, определяемого законом Джоуля-Ленца (правая
часть (13)). Наиболее последовательно данный вопрос исследован (вплоть до
построения картины “силовых” линий вектора Пойнтинга у поверхности проводника с
током) в пособии по электродинамике Зоммерфельда [14].
Несмотря на наличие в проводнике с током
электрической и
магнитной компонент
ЭМ поля, соответственно, электрической и магнитной энергий, из уравнений
системы (12) не следуют для них соотношения баланса, аналогичные соотношению
(13). Согласно уравнениям (12), такие энергетические потоки в принципе невозможны
ввиду отсутствия в них вторых компонент электрического или магнитного полей.
Поэтому в развитие представлений о взаимодействии металлов с ЭМ полем вместо
стандартного описания электрического поля с помощью скалярного потенциала - grad , введем понятие поля электрического вектор-потенциала
проводника
с током посредством соотношения rot. Такая альтернатива возможна, поскольку при
электропроводности однородная проводящая среда остается по существу локально
электронейтральной [15], а потому при ее электрической поляризации под
действием тока div.
Здесь имеется полная математическая аналогия с
полем магнитного векторного потенциала , когда из div следует представление вектора
магнитной индукции в виде rot. Обсуждению свойств поля вектора посвящена работа [12]. Отметим только,
что если магнитный вектор-потенциал считается вполне наблюдаемой физической величиной
(эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера и др.), то электрический вектор-потенциал
до настоящего времени как физическая реальность не рассматривался, а
ему отводилась лишь роль формальной математической функции.
В применении к проводнику с током соотношение rot представим в интегральной форме:
,
(14)
где циркуляция поля вектора электрического
потенциала по
замкнутому контуру С равна потоку поля вектора электрического смещения через поверхность SC , опирающуюся на этот
контур. Согласно закону сохранения электрического заряда, этот поток через
замкнутую поверхность () для постоянного тока равен нулю.
На основе (14) можно получить конкретные
формулы связи поля вектора с полями векторов и , однородно распределенными внутри цилиндрического
проводника радиуса R и ориентированными вдоль его оси симметрии:
при r < R, (15)
при r >R.
Таким образом, поле электрического вектор-потенциала
существует
как в самом проводнике с током, так и вовне, оно непрерывно на его поверхности,
при этом вектор всегда ортогонален плоскости, в которой лежат вектора
и . Здесь интересно и физически перспективно
представлять себе проводник с током в виде “электрического соленоида”,
поскольку структуры полей электрической индукции и вектор-потенциала топологически тождественны аналогичным структурам
полей магнитной индукции и вектор-потенциала магнитного соленоида [12].
Однако представления о вектор-потенциале будут физически содержательны по-настоящему только
тогда, когда указан, хотя бы в принципе, метод его наблюдения, а лучше -
конкретный способ измерения параметров этого векторного поля. В рассматриваемом
случае это возможно ввиду математической тождественности соотношений rot и rot, связанных выражением . А потому в асимптотике частот “силовые” линии поля
электрического вектор-потенциала проводника с током топологически полностью
соответствуют распределению напряженности магнитного поля , созданного этим током в процессе
электропроводности, а величины этих полей во всех точках пространства прямо
пропорциональны между собой:
.
Согласно [14], порядок величины постоянной
времени релаксации электрического заряда в металлах 10-6 с, а конкретно для меди из
эксперимента [16] - 3,6·10-6 с. Поскольку измерение
характеристик магнитного поля не представляет серьезной технической проблемы,
следовательно, поле электрического векторного потенциала проводника с током является реально измеряемой
физической величиной.
Для иллюстрации реальности и физической
значимости поля электрического вектор-потенциала введем, аналогично вектору плотности потока
ЭМ энергии Пойнтинга , потоковый вектор , который для цилиндрического проводника с
током запишется в конкретном виде:
.
(15)
Здесь – объемная плотность электрической
энергии. Следовательно, этот вектор определяет электрическую энергию,
приходящуюся на единицу площади поверхности проводника. При этом из уравнений системы
(5) имеем для процессов электростатики модификацию уравнений электрического
поля с компонентами напряженности и векторного потенциала:
(a) rot, (b) div, (c) rot, (d) div. (17)
Видно, что поток чисто электрической энергии в
пространстве действительно существует, и он осуществляется, как и должно быть, двумя
компонентами электрического поля посредством потокового вектора . При этом энергетика процесса электрической
поляризации проводника под действием электрического тока запишется соотношением
баланса:
-div. (18)
Для процессов магнитостатики постоянного
тока из уравнений системы (6) с учетом (3с) получаем систему уравнений
магнитного поля с соответствующими компонентами напряженности и векторного
потенциала:
(a) rot, (b) div, (c) rot, (d) div. (19)
Здесь перенос чисто магнитной энергии в
пространстве осуществляется двумя компонентами магнитного поля в виде
потокового вектора , и энергетика процесса магнитной поляризации
проводника под действием электрического тока определится уравнением баланса:
- div. (20)
Соответственно, уравнения системы (4)
модифицируются в систему уравнений статического поля ЭМ векторного
потенциала с электрической и магнитной компонентами:
(a) rot, (b) div, (c) rot , (d) div. (21)
Отсюда следует соотношение баланса,
описывающее передачу проводнику момента ЭМ импульса посредством потокового
вектора :
- div.
(22)
Кстати, из уравнений системы (19) получим
конкретные формулы для компонент магнитного поля цилиндрического проводника с постоянным
электрическим током при r ≤ R
и ,
а, следовательно, явный вид аналитических
выражений поля потоковых векторов внутри и на поверхности проводника
и .
(23)
Таким образом, процесс электрической
проводимости имеет полевое континуальное воплощение, что является принципиальным
дополнением и расширением узких рамок формализма локальных механистических представлений
о данном явлении. Как следствие это позволило “увидеть” потоки электрической и
магнитной энергии, момента ЭМ импульса, которые наряду с энергетическим потоком
компенсации джоулевых потерь реализуют процесс стационарной электропроводности
в нормальном (несверхпроводящем) металле.
Заключение.
Как видим, в отношении полноты охвата явлений
электромагнетизма системы электродинамических уравнений (4 - 6) вместе с
системой уравнений Максвелла (1) (для статических процессов – это системы (17),
(19), (21) и (12)) составляют необходимое и равноправное единство, в котором
каждая из систем вполне автономна и описывает строго определенные явления. Отличительная
особенность уравнений предлагаемых систем в сравнении с традиционной системой уравнений
ЭМ поля состоит в том, что именно они, используя представления о поле ЭМ векторного
потенциала, способны последовательно описать реальные электродинамические
процессы нетепловой природы: электрическую и магнитную поляризацию среды,
передачу ей момента ЭМ импульса.
В общем виде и на конкретном примере аргументированно
доказано, что в классической электродинамике, наряду с ЭМ полем с
векторными компонентами и
, следует
рассматривать и другие реально существующие поля: электрическое поле с
компонентами и , магнитное поле с компонентами и и поле ЭМ векторного потенциала с
компонентами и . Наличие у электродинамического поля двух векторных
взаимно ортогональных компонент – это объективный способ существования этого
поля, принципиальная возможность его распространения в пространстве в виде
потока соответствующей физической величины.
Рассмотренные физические аспекты теории поля
ЭМ векторного потенциала, в том числе, установление его физического смысла,
безусловно являются серьезным прогрессом в развитии основ электромагнетизма,
а представленные результаты служат введением в новые неисследованные области
учения об электричестве в рамках электродинамики сплошной среды и ее
приложений. При этом концептуально открываются широкие возможности
всесторонних исследований нетеплового действия электродинамических полей в
материальных средах, в частности, продолжения на новом уровне изучения влияния
этих полей на физико-механические свойства сред, которое уже нашло успешное
прикладное применение [3, 4] в технологиях обработки разного рода материалов.
1. Wertheim G.
// Ann. Phys. und Chem. 1848. Bd.
11/11. S. 1-114.
2. Троицкий О.А. // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 10. С. 18-22.
3. Спицын В.И., Троицкий О.А. Электропластическая деформация металлов. М.: Наука, 1985.
4. Троицкий О.А., Баранов Ю.В., Авраамов Ю.С., Шляпин А.Д.
Физические основы и технологии обработки современных материалов. В 2-х томах. ”Институт компьютерных
исследований”, 2004.
5.
Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные
науки. 2006. № 1. С. 28-37.
6. Сидоренков В.В. // Труды XIX Международной
школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». М.: МГУ, 2004. С. 740-742. // Материалы II
Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». Ч. 2.
Воронеж: ВГТУ, 2005. С. 35-40. //
Труды XX Международной школы-семинара «Новые
магнитные материалы микроэлектроники». М.: МГУ, 2006. С. 123-125.
// Материалы VII Международной конференции «Действие электромагнитных
полей на пластичность и прочность материалов». Воронеж: ВГТУ, 2007. С.
93-104. // Материалы IX Международной конференции «Физика в
системе современного образования». Санкт-Петербург:
РГПУ, 2007. Т. 1. Секция “Профессиональное физическое образование”. С. 127-129.
7. Дюдкин
Д.А., Комаров А.А. Электродинамическая индукция. Новая концепция геомагнетизма
/ Препринт НАНУ, ДонФТИ-01-01, 2001.
8. Сидоренков В.В., Толмачев В.В., Федотова С.В. // Известия РАН.
Сер. Физическая. 2001. Т. 65. № 12. C. 1776-1782.
9. Соколов И.В. // УФН. 1991. Т. 161. № 10. С.
175-190.
10. Чирков А.Г., Агеев А.Н. // ФТТ. 2002. Т.
44. Вып. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вып. 7. С. 1217-1221.
11. Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. В 2-х
томах. М.: Наука, 1989.
12. Антонов Л.И., Миронова Г.А, Лукашёва Е.В., Чистякова Н.И. Векторный магнитный потенциал в курсе общей
физики / Препринт № 11. М.: МГУ, 1998.
13. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.
Естественные науки. 2005. № 2. С. 35-46.
14. Зоммерфельд А.
Электродинамика. М.: ИЛ, 1958.
15. Сидоренков В.В. // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. № 6. C.
746-749.
16. Корнев Ю.В., Сидоренков В.В., Тимченко С.Л. //
Доклады РАН. 2001. Т. 380, № 4. С. 472-475.
Страницы: 1, 2
|