Физические основы теории нетеплового действия электродинамических полей в материальных средах

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕТЕПЛОВОГО ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В МАТЕРИАЛЬНЫХ СРЕДАХ

В.В. Сидоренков

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Введение.

Приоритет прямого доказательства нетеплового действия электромагнитных (ЭМ) полей на физико-механические свойства материалов принадлежит Вертгейму [1], где по удлинению проволочных образцов различных металлов при постоянной внешней механической нагрузке в условиях пропускания электрического тока либо только при термическом воздействии для одной и той же температуры образца определялись соответственно модули упругости G1 и G2 исследуемого материала. Наличие разности ΔG = |G1 – G2| служило доказательством дополнительного нетеплового действия электрического тока на величину модуля упругости металла. Однако в то время этот эффект не был актуален, а потому не востребован, и лишь спустя 125 лет указанное явление было переоткрыто Троицким [2]. Теперь феномен нетеплового действия ЭМ полей на свойства материальных сред не только всесторонне изучается, но и нашел успешное применение в технологиях обработки металлов и других материалов [3, 4].

Тем не менее, надо признать, что при значительных успехах в приложениях научное развитие этого направления исследований всегда сдерживалось концептуально, поскольку строгой электродинамической теории, последовательно описывающей нетепловое действие ЭМ полей на материальные среды, попросту не существовало. Объективность такого заявления иллюстрирует, в частности, многолетняя дискуссия в научной печати о природе электропластического эффекта (ЭПЭ) в металлах (например, в [3, 4]). Парадокс  в том,  что  одни  аргументированно на  основе анализа уравнений ЭМ поля показывают, что ЭПЭ электродинамически обусловлен проявлением квадратичных по току закона Джоуля-Ленца и пинч-эффекта, а другие достоверно в многочисленных экспериментах убеждаются в нетепловой (линейной по току) природе ЭПЭ.

Основы электродинамики нетепловых процессов в материальных средах.

Попытаемся разобраться в этой далеко непростой ситуации, для чего рассмотрим систему электродинамических уравнений Максвелла - уравнения ЭМ поля:

     (a)  ,   (b)  ,   (c)  ,   (d)  .    (1)    Здесь компоненты ЭМ поля векторы электрической  и магнитной  напряженности связаны с соответствующими векторами индукции  и  и плотности электрического тока  посредством материальных соотношений:

                                     ,    ,    ,                                  

описывающих отклик среды на воздействие ЭМ поля; - объемная плотность стороннего электрического заряда,  и  - электрическая и магнитная постоянные, ,  и  - удельная электрическая проводимость, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, соответственно.

Фундаментальным следствием данных уравнений является тот факт, что описываемое ими поле распространяется в пространстве в виде ЭМ волн, переносящих поток ЭМ энергии , аналитическая формулировка закона сохранения которой также следует из этих уравнений:

.      (2)

Видно, что в данной  точке  среды  диссипативные процессы электропроводности и изменения электрической и магнитной энергий порождаются потоком извне вектора Пойнтинга ЭМ энергии , и наоборот.

Однако, согласно уравнениям системы (1), в принципе невозможны электродинамические потоки, переносящие только электрическую либо магнитную энергии, хотя процессы соответствующей поляризации сред существуют раздельно и энергетически независимы. Поэтому продолжим обсуждение уравнений (1) с целью их модификации для поля ЭМ векторного потенциала, поскольку новые уравнения позволят последовательно описать процессы нетеплового действия электродинамических полей в материальных средах: электрическую и магнитную поляризацию среды, передачу ей момента ЭМ импульса.

Сами исходные соотношения первичной взаимосвязи компонент ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала с электрической  и магнитной  компонентами получим непосредственно из уравнений (1):

   (a)  ,   (b)  ,   (c)  ,   (d)  .      (3)   

Здесь соотношение (3a) вводится с помощью уравнения (1d), так как дивергенция ротора произвольного векторного поля тождественно равна нулю. Аналогично (3b) следует из уравнения (1b) при  = 0, справедливого для сред с локальной электронейтральностью. Далее подстановка (3a) в (1а) дает (3c), а подстановка (3b) в (1c) с учетом закона Ома электропроводности приводит к (3d), где  - постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет ее электропроводности. Как представляется в [5, 6], исходные соотношения (3) фундаментальны и перспективны с точки зрения физической интерпретации поля ЭМ векторного потенциала, выяснения его роли и места в явлениях электромагнетизма. Покажем это.

Главное фундаментальное следствие соотношений (3) состоит в том, что подстановки (3c) в (3b) и (3d) в (3a) приводят к системе электродинамических уравнений поля ЭМ векторного потенциала с электрической  и магнитной  компонентами, структурно полностью аналогичной системе уравнений (1):

 (a)  rot,                  (b)  div,                       (4)

 (c)  rot,       (d) div.

Чисто вихревой характер компонент поля векторного потенциала обеспечивается условием калибровки посредством дивергентных уравнений (4b) и (4d), которые также представляют собой для уравнений (4a) и (4c) начальные условия в математической задаче Коши, что делает систему (4) замкнутой.

Подстановки соотношения (3с) в продифференцированное по времени () соотношение (3a) и аналогично (3d) в (3b) дают систему электродинамических уравнений ЭМ поля (1) при  = 0, где уравнения (1d) и (1b) получаются взятием дивергенции от (3a) и (3b). Уравнения (1а) и (1с) можно также получить, если взять ротор от (3с) и (3d) при подстановке в них (3а) и (3b).

Применение операции ротора к (3c) и подстановка в него (3a) с учетом (3d) преобразует систему (3) в другую систему теперь уже уравнений электрического поля с компонентами напряженности  и вектор-потенциала :

 (a)  rot,     (b)  div,                         (5)

 (c)  rot,                              (d)  div.     

Соответственно взятие ротора от соотношения (3d) и подстановка в него (3b) с учетом (3c) снова преобразует систему соотношений (3) в еще одну систему уравнений классической электродинамики систему уравнений магнитного поля с компонентами напряженности  и векторного потенциала :

 (a)  rot,     (b)  div,                  (6)

 (c)  rot,                                (d)  div. 

Как видим, соотношения (3) функциональной первичной взаимосвязи ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала действительно фундаментальны.

Согласно структуре уравнений в представленных системах, существуют волновые уравнения не только для компонент ЭМ поля  и , но и для компонент поля ЭМ векторного потенциала  и  в парных комбинациях этих четырех волновых уравнений в зависимости от системы. Возникает физически очевидный и принципиальный вопрос: какие это волны, и что они переносят? Таким образом, необходимо выяснить физическое содержание новых систем электродинамических уравнений.

Подобно вектору Пойнтинга  плотности потока ЭМ энергии полей системы (1) рассмотрим другой потоковый вектор , который, судя по размерности, определяет электрическую энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности. Для аргументированного обоснования возможности существования такого вектора и установления его статуса воспользуемся уравнениями системы (5) и с помощью стандартных вычислений (см. (2)) получим

                         (7)

- соотношение, описывающее энергетику реализации процесса электрической поляризации среды в данной точке. Как видим, уравнения электрического поля системы (5) описывают чисто электрические явления, в том числе, поперечные электрические волны, переносящие поток электрической энергии.

Аналогичным образом можно ввести еще один потоковый вектор , размерность которого соответствует поверхностной плотности магнитной энергии в соотношении, описывающем энергетику процесса намагничивания среды в данной точке:                                                    

.                   (8)

Итак, уравнения магнитного поля системы (6) рассматривают чисто магнитные явления, устанавливают реальность поперечных магнитных волн, переносящих поток магнитной энергии.

Полученные соотношения баланса (7) и (8) описывают энергетику условий реализации обычной электрической или магнитной поляризации среды (первое слагаемое правой части соотношений) посредством переноса извне в данную точку потоком вектора  или  соответствующей энергии. Эти соотношения также устанавливают наличие эффектов динамической поляризации вещества (в частности, проводящих сред) за счет действия переменных во времени электрической или магнитной компонент поля ЭМ векторного потенциала. Сведения о таких динамических эффектах позволяют взглянуть по-новому на физическую сущность электродинамики процессов ЭПЭ [3, 4], понять механизм их резкой интенсификации при импульсном режиме действия ЭМ полей или электрического тока. Надо сказать, что явления динамической поляризации уже имеют прямое экспериментальное воплощение: это эффекты электродинамической индукции в металлах [7] и динамического намагничивания в ферритах и магнитоупорядоченных металлах [8].

Подобно соотношениям (7) и (8) из уравнений в системе (4) следует соотношение баланса передачи в данную точку момента импульса, реализуемого полем ЭМ векторного потенциала посредством потокового вектора :                      

.                    (9)

Здесь момент ЭМ импульса в проводящей среде создается электрической компонентой вектор-потенциала, стационарной в том числе, а в среде диэлектрика – переменными во времени электрической и магнитной компонентами.

Как видим, именно уравнения поля ЭМ векторного потенциала (4) описывают волны, переносящие в пространстве поток момента ЭМ импульса, которые со времен Пойнтинга безуспешно пытаются описать с помощью уравнений ЭМ поля (1) (см., например, результаты анализа в статье [9]). Существенно, что волны векторного потенциала не переносят энергии, поскольку в уравнениях (4) поля  и  отсутствуют. В этой связи укажем на пионерские работы [10], где обсуждается неэнергетическое (информационное) взаимодействие векторного потенциала со средой при передаче в ней потенциальных волн и их детектирование с помощью эффекта, аналогичного эффекту Ааронова-Бома.

О физическом смысле поля электромагнитного векторного потенциала.

Полевая концепция природы электричества является фундаментальной основой классической электродинамики и базируется на признании того факта, что взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов осуществляется с помощью ЭМ поля. Свойства этого поля описываются системой электродинамических уравнений Максвелла (1) откуда непосредственно вводятся понятия полей электрической и магнитной компонент векторного потенциала, физическая интерпретация которых по сей день отсутствует.

При решении этой проблемы воспользуемся полученными выше фундаментальными исходными соотношениями (3) функциональной первичной взаимосвязи ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала, на основе которых физически логично предположить, что наряду с ЭМ полем векторный ЭМ потенциал есть первичная полевая характеристика самого заряда, его полевой эквивалент. Для обоснования правомерности такого предположения рассмотрим конкретные аргументы, позволяющие, наконец, разрешить проблему физического смысла ЭМ векторного потенциала, которую для магнитного вектор-потенциала  (тоже, что и магнитная компонента потенциала)  обсуждал в свое время еще Максвелл ([11] п. 590) при анализе электродинамических уравнений ЭМ поля.

Как известно, физические представления об электрическом заряде имеют на микроуровне существенное дополнение: элементарная частица характеризуется, в частности, не только значением заряда q, кратного заряду электрона |e-|, но и спином s, трактуемым как собственный момент количества движения частицы. Величина этого момента квантована значением h/2, где h - постоянная Планка. Согласно предположению, сопоставим эти локальные характеристики микрочастицы и ее некое дополнительное собственное поле. Конкретно, например, для электрона, электрическая компонента этого поля соответствует заряду e, а магнитная - удельному (на единицу заряда) кинетическому моменту , определяющему, как известно [12], квант магнитного потока. Наша задача показать далее, что предполагаемое гипотетическое поле микрочастицы (совокупно, и макрообъекта) является полем ЭМ векторного потенциала.

Сначала рассмотрим поле электрического векторного потенциала . Для этого соотношение (3b) связи векторов электрической индукции  и вектор-потенциала  для большей наглядности и математической общности представим в интегральной форме:   

 =  .                                   (10)

Эти соотношения устанавливают физически содержательное положение о том, что величина циркуляции поля вектора  по замкнутому контуру С равна электрическому потоку  через поверхность SC ,  опирающуюся на этот контур, то есть поляризационному электрическому заряду , индуцированному на SC . Отсюда, в частности, следует определение поля вектора электрического смещения , по величине равного плотности поляризационного заряда  на пробной площадке, ориентация которой в данной точке создает на ней максимальное значение этого заряда, а нормаль к площадке указывает направление вектора . Определение  как потокового вектора показывает его принципиальное отличие от линейного (циркуляционного) вектора напряженности , являющегося силовой характеристикой электрического поля.

Таким образом, согласно соотношению (10), электрический заряд  создает поле электрического векторного потенциала , размерность которого есть линейная плотность электрического заряда. В итоге имеем первую фундаментальную корпускулярно-полевую пару  с единицами измерения в системе СИ  КулонКулон/метр.

Здесь и далее обсуждаются именно размерности физических величин, а использование в рассуждениях конкретной системы единиц их измерения не принципиально.      

Корпускулярно-полевые представления подтверждаются и соотношением (3d) функциональной связи магнитной напряженности  и электрического вектор-потенциала  с размерностью линейной плотности электрического тока, измеряемого в СИ Ампер/метр. Следовательно, это соотношение представляет собой полевой аналог полного тока: токов проводимости и смещения , величина (сила тока) которого имеет единицу измерения  Ампер.

Перейдем теперь к полю магнитного векторного потенциала , для чего рассмотрим интегральную форму соотношения (3а):

.                                          (11)

Интегральные величины в (11) определяют магнитный поток , имеющий размерность удельного (на единицу заряда) момента импульса, с единицей измерения в системе СИ Вебер=(Джоуль∙секунда)/Кулон. При этом размерность самого вектор-потенциала  может быть двоякой: либо импульс на единицу заряда, либо альтернативная ей линейная плотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, формально математически обе эти размерности вектора  тождественны, но как физические величины это различные понятия.

Однако обратим внимание на то, что циркуляционные векторы  и  в электродинамике Максвелла ([11] п. 12 и 14) имеют размерность линейной плотности физической величины, а потоковые векторы ,  и  – ее поверхностной плотности. В частности, размерность вектора магнитной индукции  равна поверхностной плотности момента импульса на единицу заряда, в системе СИ - Тесла. Экспериментально это ярко и наглядно иллюстрируется эффектом Эйнштейна-де Гааза, когда в среде при ее однородном намагничивании возникает коллинеарный вектору  механический вращающий момент, обусловленный упорядочением собственных моментов количества движения (спинов) электронов в атомах вещества среды. Поэтому, согласно соотношению (3а), вихревое поле магнитного вектор-потенциала  однозначно имеет размерность линейной плотности момента импульса на единицу заряда.

Страницы: 1, 2