Физика

          Электростатика.

Способность к электризации. - способность тел притягивать к себе предметы.

Эти тела оказ. заряженными.

Q=ne    Q - заряд тела  n=1,2,...

Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл. дискретными.

Сущ. три способа электризации тел.

1) Электризация через трение - трибоэлектризаия.

2) Электризация наведением (явление электростатической индукции).

3)Электризация с помощью электритирования.

Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости от способа электризации в1) и 2) - короткое время , 3) - годы и десятки лет.

В замкгутой системе электриз тел (нет обмена зарядами с внешними телами) алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах происходящих в этой системе.

SQi=const

i

Точечный заряд это физич. абстракция.

Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера которого малы по сравнению с расст. до точки исследования.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

             Зак. Куллона.

Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами

q1 и q2 прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст. между ними.

F=k´((q1q2)/r2

k=1/4pe0         e0=8,85´10-12 Ф/M

e0 - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.

k=9109 M/Ф

   Зак. Куллона (в другом виде)

F=(1/4pe0)´çq1q2ç/r2

вакуум e=1

F=(1/4pe0)´çq1q2ç/er2

для среды e¹1

Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду  куллоновская сила уменьшится в e раз по сравнению с вакуумом. e - диэлектр. проницаемость среды.

У любой среды кроме вакуума e>1.

Зак. Куллона в векторной форме.

Для этого воспользуемся  единичным ортом по направлению вдоль расстояния между двумя зарядами.

_  _     _   _

er=r/r   r =er´r

_                              _

F=(1/4pe0)´(çq1q2ç´r)/r3 векторная форма

В Си - сист единица заряда 1Кл=1А´с 

1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с  через все поперечное сечение проводника, по которому течет

то А с силой 1А.

Зак.Куллона может быть применен  для тел значительных размеров если их разбить

на точечные заряды.

Кулл. силы - центральные, т.е.

они направлены по линии соед.

центр зарядов.

Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков километров. При уменьш. расст. до 10-15 м справедлив, при меньших несправедлив.

Электростатич. поле.

Хар. электростатич.поля.

 _   _

(Е, D, j)

В пространстве  вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле (заряды не подвиж.).

Принято считать, что электростатическое поле является объективной реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.

Пробн., полож., точечный заряд  должен быть таким, чтобы он не искажал картины иследуемого поля.

   Напр. электростатич. поля.

_

Е - напряженность электростатического поля. Напряженность электростатического поля является силовой характеристикой.

_    Напр. поля в данной

Е=F/q0         точке пространства

явл. физ. вел. численно  равная  силе  (куллоновск.)

действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.

[E]=H/Кл        [E]=В/м

Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.

Силовые линии строят с опред.

густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку  1 м2 проводят количество линий Е равное модулю Е.

При графическом представлении видно, что в местах с более

густым располож. Е напр. больше.

Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.

q - заряд создающий поле.

q0 - пробн. заряд.

Е=(1/4pe0)´(q´q0)/(r2´q0)

E=(1/4pe0)´q/r2

Из E=(1/4pe0)´q/r2 следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.

В однородн. безгр. среде с e¹1

(e>1) напр. поля уменьш. в e раз.

E=(1/4pe0)´q/er2

_  

E=(1/4pe0)´q2/r3

    Электрическое смещение.

                                      _

Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и напр. поля.

                                          _

D­ ­E                   D=ee0E

[D]=Кл/м2

Напр. эл. поля завсет  от e среды поэтому при наличии несколбких граничащих диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком (линии

              _

вектора Е терпят разрыв).

              _

Вектор D  не завис. от e среды т.е. явл. однаков. по величине

                                              _

во всех средах т.е. скачка D нет , разрыва нет.

                      _

Покажем что D  независ от e.

D=ee0´(kq)/(e0´r2)

D=(1/4p)´q/(e´r2)

          Потенцеал поля.

Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории движения заряда.

_

F=- gradП

Fx= -¶П/¶x  аналогич Fy и Fz

1) F= - dП/dr

 Для электростатич. сил F=f(r).

Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала.

Преобр. 1)

2) dП= - Fdr        F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q0.

F=k(÷qq0÷/r2) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.

3) òdП=ò -k(÷qq0÷/r2)dr    из 3)

П= -k÷qq0÷òdr/r2=

=k÷qq0÷´(1/r)+C

Разделим лев. и прав. часть 4) на q0.

5) j=П/q0=(1/4pe0 )´(q/r)+C

6) j=П/q0    Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в данную точку.

[j]=B=Дж/К

7) j=(1/4pe0 )´(q/r)   при j=0 r®¥ , j ~ d  при r=const ,

j ~1/r   при q=const

При q>0 j>0      +

При q<0 j<0      -

Потенцеал поля принято изображать на рис. эквипотенцеальными линиями или поверх.

Эквипотенцеал - геом. место точек равного потенцеала поля.

Принято эквипотенцеал проводить при Dj =const

Dj=j2 - j1  - разность между двумя ближайшеми эквипотенцеалами.

Вывод:

_       _      _      _

D=e0E     D­­E

E=(1/4pe0 )´(q/r2)   D=q/4pr2

Картина линий Е эквипотенц. поля точечн. заряда.

                                     (для ваку-

                                      ума)

_         _

Е или D     Dj=const

                  _         _

¾  линии D или Е

---  экви.

                             _      _

Нарисуем линии E и D при наличии диэлектрика.

Диэлектрк окружен вакуумом.

В диэл. e>1   Eд<Eв поскольку

 eд<eв

        _                                         _

Для D линий разрыв. нет т.е. D

чертят сплошной линией.

      Принцип суперпозиции

        электростатич. полей.

                                            _

   Принцип суперпоз. для Е.

Пусть в пространстве имеется несколько точечн. зарядов q1, q2, ..., qi, ..., qn внесем в это поле пробный заряд q0 найдем силу действия наq0.

Согласнопринципу независемости действия сил результ. сила F действ. но q0 равна геом. сумме всех куллоновских сил действ. на q0 со стор. других зарядов.

_      n   _

F= S Fi     1)

       i=1

Разделим лев. и прав. часть 1) на q0.

_          n   _            _   _

F/q0= S Fi/q0      E=F/q0

           i=1

_          n   _           

F/q0= S E   матем запись прин-     

           i=1         ципа супер. для Е.

Напряженность результ. поля созд несколькими точечн. зарядами = геом. сумме напр. полей созд. в этойже точке отдельными зарядами.

                                            _

    Принцип суперпоз. для D.

_     n  _

D=S Di   3)    (аналог 2))

        i=1

           Для потенцеала.

       n

j =Sj i

         i=1

Потенцеал результ. поля в данной точке = алгебр. сумме потонц. полей созд. отдельными зарядами.

           Поля диполя.

Эл. диполем - назв. систему двух равных по модулю разноименн. точечн. зар. наход на расст. l друг от лруга значительно < расст. r до исслед. точки. (l <<r)

Диполь характеризуется плечом диполя и электрич. моментом.

Плечо диполя - расст. между зарядами.

Элекрич. момент - произв. вел. заряда на плечо.  [p]=Кл´м

Вычислим поле в т. А на оси диполя.

e=1 , q+=q_=q , l , p=ql, E - ?

_      _

E=SEi

        i                                      _      _

E=E_- E+                        E­­E_

E=k(q/(r+l/2)2)  

E=k(q/(r - l/2)2)  

E=kq[(1/(r - l/2)2) -1/(r+l/2)2)]

E=[kq(r2+rl+l2/4 - r2+

+rl - l2/4)]/

/r4=(пренебрег. l/2 т.к.  r>>l , r>>l/2)=(kq2rl)/r4=k(qp/r3)

E=k(2p/r3)    E~1/r3

Поле в т. С на перпендик. оси диполя.

k, q, l, r>>l,  p=ql, e=1 , r=OC

E - ?

  _

÷E÷=2Пр.Е+

Е+=Е_   в силу симметрии зар.

Е+=Е_=k(q/(r¢)2)

E+/E_=cosa=l /2r¢

Пр.Е+=Пр.Е_=Е(l /2)

E=2Пр.Е+=2Пр.Е

Пр.Е+=Е+сosa=(kq/(r¢)2)´

´l/2r¢

                           _

Пр.Е+/E+=cos aE+

r¢~r    при r>>l

E=2(kq/(r¢)2)´l=kql /(r¢)3=

=kp/r3

(неправильно)

E=k(p/r3)

                          _     _

            Потоки D и Е.

Пусть электростатическое поле будет    однородно   т.е.   такое

                         _

 поле у котор. D=const и все линии поля ïï по направлению , введ. в это поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль.

     _

Пр.D=Dncosa

          _

поток D  FD=Dcosa´S

                    1) FD=Dncosa

                  _            _

Потоком D или E назв. физ. вел. числ. = кол - ву. линий

_          _

D или Е пронизывающих исследуемую поверхность при

                 _            _

условии D или Е ^ поверхности.

 FЕ=ЕnS  2)

[FD]=Кл          [FЕ]=В´м

Поток характеристика скалярная, алгебраическая.

При a<900  cosa   (+)    FD>0

При a<900 cosa   (-)      FD<0  

Запишем общую формулу в случ. когда S имеет произв. форму.

В током случае на поверх S наход. участок площадью dS котор. можно считать плоским, тогда dFD=Dn´dS 

             FD=òDndS

                     S

Площадке dS припис. векторные свойства.

   _         _

dS=dS´n        

            _    _

FD=ò DndS

         S

Теор. Гаусса (интегральная форма).

В ряде случаев принцип суперпоз. для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случ. напряженность электростатич. поля вычисляют с помощью теор. Гаусса.

Теор. Гаусса позволяет легко вычислять Е и D при симметричных расположениях заряда.

Поток      вектора     электрич.           _

смещения D cквозь произвольн. замкн. поверх. S равен алгебраич. сумме зарядов заключ. внутри поверх.

Замкнутая поверх - такая вкотор нет отверстий.

Алгебр. сумма - сумма заряда с учетом их знаков.

   _   _   n

ѓDdS=Sqi      1)

S                 i=1

   _  _

ѓEdS=(1/e0)Sqi    2)(для вакуума)

S                               i

Док - во.

1. Пусть имеется полож. точечн. заряд. q .

   _   _

ѓDdS=ѓDdS

S                 S

_      _

D­­n          a=0          Dn=D

Вынесем за знак интегр.

DѓdS=D4pr2=(q/4pr2)´4pr2=q

     S

       _   _

3) ѓDdS=q

      S

Очевидно если точечн. зар. расп. не в центре а в люб. т внутри поверх. S колич. линий

_

D прониз. поверх. не измен. , т.е. для люб. положения точечн. заряда q внутри сферы формула 3) справедлива.

Поток сквозь поверх. другой формы (произвол.) при прежнем заряде q не изменится и 3) справедлива.

Внутри замкн. сферы нах. несколько зарядов q1, q2 ,q3, ...,qi,...qn     1£ i £n

Докажем что в этом случ. теор. Гаусса верна.

                                На основ. 1)

                                для кажд

                                зар. теор.

                                справедлива.

       _    _

4) ѓDidS=qi

      S

в 4) просуммируем левую и правую часть.

     _    _

SѓDidS=Sqi

 i                        i

       _     _

ѓ(SDi)dS=Sqi

 s     i                     i

   _   _   n

ѓDdS=Sqi      5)

s                   i

Форма записи 5) имеет назв. интегральной формы записи.

Интегр. форм. - обознач. что в формуле характеристики слева и справа относятся к разным точкам пространства.

r - об. плотность.

r=dq/dv  (Кл/м3)

6)Sqi=òrdv

      i          v

   _   _

ѓDdS=òrdv           S и V -

            v                  согласо-

                               ванны.

Практич. применение теор. Гаусса.

Методика применения теоремы.

Дано:

Шар , eш ¹ 0 , eш>0 , eш=e , ecp=1 , r=const , R - радиус шара   1) r>R (вне шара)

            2) r<R (внутри)

Найти Е и D вне и внутри шара).

ОА=r

1) Наход. картину линий поля.

2) Выбор замкнутой поверхности удобной для реш. задач.

Во всех точках поверх. или к части точек cosa=1.

3) Это замкнутая поверхность должна проходить через исслед. точку.

4) К построенной поверхности строят нормаль. Очевидно что для всех точек поверх a=0 D=const.

5) Вычисляем формально поток (левую часть формулы Гаусса)         _   _    n

                   ѓDdS=Sqi

                              S                 i=1

    _   _

ѓDdS=DѓdS=D´S=D´4pr2  (1)

S                       S

6) Вычисляем алгебраич. сумму зар. попавших внутрь поверх. (прав. часть форм.)

Sqi=rV=r(4/3)´pr3      (2)

7) Приравниваем (1) и (2)

D´4pr2=r(4/3)´pr3

D=((rR3)/3)´1/r2          D~1/r2

q=r(4/3)´pr3          D=q/4pr2

Электрич. смещение D и напр. поля Е в люб. точке. вне шара. определ. по тем же формулам что и для точечн. заряда.

Рассм. точку внутри шара.

1)     _   _

 ѓDdS=DѓdS=D´S=D´4pr2 

     S                       S

2) Sqi=rV=r(4/3)´pr3

D=4pr2=r(4/3)´pr3

D=r/3´r                 D~r

Постр. граф. завис. D(r).

Dв диэлектр и Dв вакууме - одинаков.

Для напр. поля но основ. получ. формулы  для D и на основ. связи D=r/3´r

E=D/ee0     

для А   E=(q/4pe0r2)=k(q/r2)    b)

для С   E=(r/3ee0)´r       a)

Найдем знач. Е в точках на поверхности. Воспользуемся а) и b) и подходом к поверхности снаружи и изнутри.

6) ER=q/4pe0R2     r=R

Подходим к поверх. изнутри.

7) ER=(r/3ee0)´R

    E=(r4pR3)/(3´4pe0R2)

8) E=(r/3e0)´R

Сравнивая 7) и 8) видим что напр. поля не равны.

Страницы: 1, 2, 3, 4