Таб. 3. Коэффициент Пуассона для дистиллированной воды.

Коэффициент Пуассона соленого льда практически не отличается от речного. По рекомендации лаборатории ледотермики ВНИИГа им. В.Е. Веденеева для льда Финского залива, как для изотропного тела, можно принять μ = 0,4 при толщине льда 0,3м < h < 1,0 м [36]. Можно рекомендовать для пресноводного льда μ =0,420,34 .

М.И. Сериков [37] с помощью резонансного метода нашел, что μ пресноводного льда для диапазона температур от 0 до -31°С равно 0,4140,327.

К.Ф. Войтковский [24] приводит значения коэффициента Пуассона для пресноводного льда, определенные Б.П. Вейнбергом, Б.Д. Карташкиным и Б.А., Савельевым, изменяющиеся от 0,23 до 0,47 (наиболее вероятные значения 0,340,36).

Таким образом, зависимость коэффициента Пуассона от температуры, солености и др. факторов мало заметна. Объясняется это, по-видимому, тем, что μ характеризует отношение величин деформации, каждая из которых меняется одинаково в зависимости от ледовых условий.

Для теоретических исследований диапазон изменения μ может быть принят 0,300,43, а наиболее вероятные значения для пресноводного льда 0,35, для морского 0,33.

1.2.3. Модуль упругости (модуль Юнга)

Модуль упругости Е характеризует сопротивляемость льда упругой деформации при растяжении или сжатии и линейно связан с цилиндрической жесткостью D ледяной пластины:

       (1.1)

Величина модуля определяет глубину и кривизну первоначальной чаши прогиба ледяного покрова при действии статической нагрузки, а значит, влияет не только на амплитуду ИГВ, возбуждаемых движущейся нагрузкой, но и на интенсивность развития волнообразования в неустановившихся режимах.

Модуль упругости сильно зависит от режима нагружения. В связи с этим принято различать статический ( ЕСT ) и динамический ( ЕД ) модули упругости. При динамическом нагружении упругие свойства льда уменьшаются, т.е. модуль упругости возрастает. В работе В.П.Берденникова [15] отмечается зависимость Е от температуры окружающего воздуха:

 МПа, (1.2)

где Т- абсолютная температура воздуха.

По данным Гольда (1958г.) модуль Юнга при Т = -5°С равен (9,09,8)*10 дин/см2. Рекомендуется принимать значение модуля упругости в диапазоне (3500062000) кг/см2. В качестве среднего значения Е рекомендуется величина 4,23*10 Кн/см2. Опыты на ледовой трассе Ладожского озера позволили К.Е. Иванову получить для речного льда  значение E=40000 кг/см2 [29]

Анализ  экспериментальных исследований позволил получить диапазон вероятных значений ЕД в пределах (8,09,8)*103 МПа. Значения ЕД по работе В.В. Богородского [20] представлены в Таблице 4.

Таблица 4. Значения динамического модуля упругости от плотности.

По рекомендации лаборатории ВНИИГа им. В.Е. Веденеева в ледотехнических расчетах Е должен составлять 4* 10 МПа. Обобщив результаты определения Е на 1940г. Б.П. Вайнборг подсчитал, что наиболее вероятное его значение (7080)* 10 кг/см.

Позднее Б. Д. Карташкин (1947г.) установил, что при сжатии, растяжении и изгибе в интервале температур от -5 до -16°С модуль упругости в среднем равен 40*10 кг/см. В.П. Берденников (1948г.) считал, что модуль упругости монолитного льда равен 90* 10 кг/см.

Анализ имеющихся результатов позволяет сделать заключение, что модуль упругости, характеризующий упругие свойства льда и определяемый в результате упругой деформации является в некоторой степени величиной неопределенной, потому что выделить при деформации ее упругую часть очень трудно. В то же время только при упругих деформациях модуль Юнга может быть определен надежно.

В отличие от деформации упругих тел величина деформации льда зависит от времени приложения нагрузки. Точно также от него зависит и модуль упругости льда, характеризующий зависимость величины деформации от нагрузки. Поэтому модуль упругости для льда следует определять в наиболее короткий промежуток времени приложения нагрузки, а наиболее подходящими методами ее определения следует считать динамические. К.Ф. Войтковский считает наиболее достоверной величиной E=90000 кг/см2, которой и рекомендует пользоваться для расчетов упругой деформации льда при динамическом воздействии нагрузок.

При длительном воздействии нагрузок за упругую деформацию иногда целесообразно принимать величину обратимой деформации, возникшую в течение первых секунд, после приложения нагрузки, как величину, более полно отражающую упругие свойства льда. Для расчетов величины такой деформации, определенной статическими методами при сжатии, растяжении или изгибе, величину модуля упругости льда можно принять равной 40000 кг/см. При этом следует учитывать отмеченную зависимость его величины от напряжений и других факторов. Вследствие того, что лед не чисто упругий материал, В.В.Лавров предлагает Е, определенный статическим методом, назвать модулем деформации.

Определенной зависимости модуля от температуры, по рассмотренным значениям обнаружить не удается. Однако, по мнению Савельева Б.А. повышение температур морского льда ведет к уменьшению значения модуля упругости. Такую тенденцию исследователь объясняет увеличением во льду жидкой фазы.

Для сравнения и более удобного практического использования составлена таблица 5, в которой приведены экстремальные и наиболее вероятные значения модуля Юнга для пресноводного льда.

Таким образом, для исследования влияния значения Е на НДС ледяного покрова следует охватить диапазоны изменения модуля упругости в пределах (З10)*103МПа.

Таблица 5. Модуль Юнга для пресноводного льда, кг/см2.

1.2.4. Модуль сдвига

Модуль сдвига характеризует сопротивляемость льда сдвиговым деформациям. Он не является самостоятельной величиной, определяющей другие свойства материала, а зависит от Е и μ.

 (1.3)

В качестве непосредственных методов измерения G наиболее приемлемым является статический метод, заключающийся в испытаниях цилиндрических или призматических образцов льда на кручение.

В работе [24] К.Ф. Войтковский приводит значения G, определенные статическим методом при различных температурах в таблице 6.

Таблица 6. Значения модуля сдвига при различных температурах.

При сейсмическом методе определения G модуль сдвига вычисляется по формуле (1.3.).

М.И. Сериков [37] определял G динамическим методом. В частности для невского льда при температуре от -3,0 до -8,0°С он получил значения G=(3424036760) кг/см2, а при температуре от -10 до -30°С G= (З600037700) кг/см2. В.В. Богородский в интервале температур -3,8 до -13°С получил G=(1040034300) кг/см2, и К.Ф. Войтковский [25] для расчетов упругой деформации при динамическом воздействии нагрузок предлагает G=(3034)*103 кг/см2. По имеющимся данным составлена таблица 7:

Таким образом, реальный диапазон изменения модуля сдвига составляет (23,8)* 103 МПа.

1.2.5. Прочность льда при изгибе

Из всех прочностных характеристик рассмотрим только предел прочности льда на изгиб. Во внимание принимается только этот вид деформации потому, что волновая нагрузка на лед от распространяющихся ИГВ приводит к разрушению ледяного покрова только в результате деформации изгиба.

Прочность льда на изгиб определяется несколькими способами: по разрушению балок, свободно лежащих на двух опорах, по разрушению консолей, либо по разрушению круговых плит.

Подробный перечень результатов по определению временного сопротивления на изгиб пресноводного льда, полученных в 1897г. и 1953г. дает К.Ф. Войтковский [24]. В.В. Лавров приводит свои данные по результатам пресноводного озерного, лабораторного и структурно-моделируемого льда. Временные сопротивления при изгибе балок морского льда в большом количестве определены И.Г. Петровым [39].

В работе М.И. Серикова [37] приведены значения временных сопротивлений при изгибе балок из морского льда и консолей, выполненных в ледяном покрове. Последние показали временное сопротивление на изгиб равное (5,66,6) кг/см при температуре воздуха до -5°С.

В.В. Лавров обобщил сведения о прочности льда с 1965г. по 1968г. и определил, что среднее значение временного сопротивления морского льда при изгибе и температуре -7°С равно: зимний лед 5,7 кг/см, осенне-зимний 6,7 кг/см, осенний 8,3 кг/см; пак 13,0 кг/см.

1.2.6. Механические свойства

1.2.6.1. Вязкость

Вязкость льда характеризует сопротивление твердого тела развитию остаточной деформации под действием внешних сил. Количественно коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения) η определяется касательной силой F, которая должна быть приложена к единице площади S сдвигаемого слоя, чтобы поддержать в этом слое ламинарное течение с постоянной скоростью относительного сдвига ε, равной единице:

  (1.4),

где σс - напряжение сдвига.

Статическими методами коэффициент вязкости льда определяется многими авторами  при деформации кручения, сдвига, растяжения, сжатия и изгиба. Одним из распространенных способов является метод изгиба свободной балки, лежащей на двух опорах, при котором коэффициент η вычисляется по формуле:

 (1.5),

где b,  l,  h – ширина, длина, высота балки соответственно; v – установившаяся скорость пластической деформации.

При растяжении (сжатии) стержня сечением S:

 (1.6)

При чистом кручении стержня радиусом r:

 (1.7),

где Мкр - закручивающий момент;  - скорость изменения угла закручивания.

Коэффициент динамической вязкости можно определить по декременту механических колебаний  образца Δ на какой-то частоте f и известному модулю упругости Е, используя для этих целей известное соотношение:

 (1.8)

Экспериментальные значения коэффициента вязкости льда, полученные статическими методами, настолько разноречивы (от 109 до 10 Па*с), что трудно установить какую-либо закономерность его изменения. В. В. Лавров [34], указывая девять факторов, влияющих на изменчивость значений η (кристаллическое строение, температура, нагрузка, размер кристаллов и др.), приходит к такому же выводу, как и К. Ф. Войтковский [24], считая, что коэффициент вязкости льда - практически условная величина, характеризующая отношение напряжения к скорости ползучести в заданных условиях деформирования и в заданный момент времени, а вязкость льда не удовлетворяет закону Ньютона из-за отсутствия линейной зависимости между напряжением и скоростью деформации.

1.2.6.2. Время релаксации

Релаксация - необратимый (характеризующийся диссипативными потерями энергии) процесс возвращения в состояние термодинамического равновесия макроскопической замкнутой системы, выведенной из такого состояния. Различают быстрые и медленные процессы релаксации и соответствующие им времена. В первом случае релаксация существенно зависит от микроскопических характеристик системы и, в частности, от параметров, характеризующих взаимодействие между частицами (обычно это время и длина свободного пробега частиц tc и l). Время релаксации быстрых процессов . К быстрым процессам относятся, например, диэлектрическая, упругая и спин-решеточная релаксации.

Частота максимального уменьшения амплитуды колебаний для каждой температуры определяется как величина, обратная времени релаксации.

Дипольное взаимодействие между протонами различных молекул льда способствует релаксации спина [40]. При определении  спин-решеточной релаксации использовалась формула Онзагера:

здесь b - внутримолекулярное расстояние между протонами (0,162 нм); - частота Лармора;  - протонное гиромагнитное отношение;;  коэффициент 0,7 соответствует  уменьшению  из-за внутримолекулярных взаимодействий.

Медленные процессы релаксации выравнивают, например, температуру, давление, средние скорости и другие характеристики всех частей системы. Время релаксации в этом случае пропорционально размерам  системы L  и  велико  по  сравнению  с  tс  а  именно:

К медленным процессам релаксации относятся также вязкое течение, диффузия, теплопроводность, электропроводность и т. Д. Если отклонение от равновесия мало, то релаксация часто протекает до закону f=f0*e-t/τ, где f0 - равновесное значение некоторой исследуемой функции системы. Время релаксации напряжений во льду, согласно модели твердого тела Максвелла, определяется вязкостью и модулем сдвига:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6