3. О «мягких» и «твердых» пузырьках в жидкости

«Мягкие» — значит легко деформируемые внешней силой, «твердые» — значит не поддающиеся ее воздействию. Будем придерживаться этих, не очень строгих определений и попытаемся применить их к газовым пузырям в жидкости.

Решим вначале задачу о связи между числом атомов газа, заключенных в пузыре, и его радиусом R, полагая при этом, что жидкость, в объеме которой расположен пузырь» находится под постоянным давлением р0. В поисках интересующей нас связи мы будем считать, что пузырь «равновесный», или лучше сказать «уравновешенный», а это означает, что его стенка не перемещается ни от центра пузыря, ни к его центру. В этом случае давление заключенного в нем газа, , стремящегося раздуть пузырь, компенсируется давлением, приложенным к жидкости извне, Р0, и лапласовским давлением, которое обусловлено искривленностью поверхности пузыря . Эти два давления вместе стремятся сжать пузырь.

Давление газа , заключенного в пузыре, можно определить из закона Менделеева — Клайперона, известного из школьного курса физики

,

где — число молекул газа в пузыре. Так как , то

.

Равенство растягивающего и сжимающего давлений, осуществляющееся в условиях равновесия, запишем следующей главной формулой:

, или .

Записанная формула и выражает интересующую нас связь между NT и R.

Та внешняя сила, которой можно «щупать» пузырь для того, чтобы выяснить «мягкий» он или «твердый», определяется давлением Р0. Его можем изменять по собственному желанию. Если , то, изменяя  (разумеется, не нарушая неравенства), мы никак не повлияем на размер пузыря, который сильно сжат собственным, лапласовским давлением, значительно большим, чем внешнее. То есть, если радиус пузыря настолько мал, что— внешнее давление пренебрежимо мало по сравнению с лапласовским и поэтому до тех пор пока это неравенство сохраняется, пузырь сохранит свой радиус. А это и значит, что он твердый! А вот в случае, когда , лапласовское давление значительно меньше внешнего и поэтому любое давление будет приводить к изменению радиуса пузыря. Больше давление — меньше радиус, меньше давление — больше радиус. Это — «мягкий» пузырь, он чувствует внешнее давление. Увеличивая внешнее давление, его можно сжать.

Для того чтобы наши рассуждения обрели количественную меру, оценим радиус пузыря , который сжимается лапласовским давлением, равным внешнему . Такой пузырь является как бы пограничным между «мягкими» и «твердыми» пузырями. Если внешнее давление равно атмосферному, то

 м.

Итак, «твердые» пузыри в воде — это те, радиус которых значительно меньше микрометра, а «мягкие» — это те, радиус которых значительно больше микрометра.

«Мягкие» и «твердые» пузыри отличаются не только размерами. Оказывается, что во многих реальных ситуациях они обнаруживают различные свойства и различное поведение.

Для «мягкого» пузырька, когда лапласовским давлением можно пренебречь, из главной формулы следует . Это означает, что при объединении двух «мягких» пузырей будут суммироваться их объемы, так как суммируется число газовых молекул. Из этого обстоятельства проистекают два важных следствия.

Во-первых, оно означает, что объем образовавшегося пузыря равен сумме объемов объединившихся.

Во-вторых, оказывается, что два объединившихся пузыря имеют поверхность меньшую, чем та, которую они имели до объединения. Действительно, условие суммирования объемов двух пузырей, радиусы которых  и , означает, что

.

Это равенство можно переписать в иной форме:

.

Так как , то

.

Именно в этом неравенстве и содержится энергетическое оправдание объединения «мягких» пузырей: энергия заключенного в них газа не меняется, а связанная с ними поверхностная энергия уменьшается. Так что в процессе слияния общая энергия уменьшается — слияние «мягких» пузырей энергетически выгодно.

Теперь о слиянии «твердых» пузырей. Для них из главной формулы следует . Это значит, что при слиянии таких пузырей суммируются не их объемы, а поверхности:

.

При этом объем суммарного пузыря должен превосходить сумму объемов слившихся пузырей:

.

Вывод: при слиянии «твердых» пузырей поверхность, а значит, и энергия поверхности, остаются неизменными. Казалось бы, и объединяться им нечего. Есть, однако, оправдание процесса слияния твердых пузырей. Оно заключается в том, что слиянию пузырей сопутствует расширение газа.

4. Газовый пузырек у границы между жидкостями

Газовый пузырек, проходящий через границу между жидкостями,— участник многих очень важных технологических процессов. Вот пример такого процесса. Для того чтобы выплавляемый металл был высококачественным, тщательно перемешанным, сквозь жидкий расплав пропускают пузырьки газа. Производят, как говорят металлурги, барботаж расплава. В виде пузырьков газ проходит и сквозь слой металла, и сквозь слой находящегося на нем жидкого шлака. А между слоями — граница, и пузырьки газа должны ее преодолеть. Для металлургов очень важно знать закономерности этого процесса.

Вначале попробуем представить себе судьбу газового пузырька радиуса R, расположенного в нижней жидкости вблизи границы между нижней и верхней жидкостями. Для облегчения нашей задачи упростим ее и предположим, что плотности жидкостей одинаковы и равны  и, следовательно, выталкивающая сила от сорта жидкости не зависит. Предположим вначале, что граница между жидкостями остается плоской, когда пузырек пытается пройти сквозь нее. Жидкости отличаются коэффициентами поверхностного натяжения  и , а граница между ними характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения .

Газовый пузырек либо пройдет сквозь границу, либо задержится границей и останется на ней.

Судьба газового пузырька определится совместным действием трех сил. Перечислим и оценим эти силы. Одна из них — выталкивающая сила  — обусловлена уменьшением потенциальной энергии  всплывающего пузырька. Вторая сила  обусловлена тем, что прохождению пузырька сквозь границу сопутствует исчезновение части поверхности границы и, следовательно, уменьшение энергии системы  на значение произведения площади этой поверхности на . Третья сила  определяется тем, что при движении пузырька через границу меняется соотношение между площадями поверхности пузырька, где коэффициенты поверхностного натяжения  и  различны. При этом, разумеется, изменяется поверхностная энергия, связанная со всей поверхностью пузырька .

Для того чтобы оценить эти силы, мы поступим следующим образом: расположим пузырь на границе так, чтобы его вершина отстояла от границы на расстояние h (см рис. 3). Затем сместим пузырек вверх на расстояние  и вычислим происходящее при этом изменение всех трех упоминавшихся слагаемых энергии, связанных с пузырьком на границе. Вспомнив, что изменение энергии равно взятому с обратным знаком произведению действующей силы на путь (в данном случае ), легко найдем интересующие нас силы. А потом, сложив все три силы, найдем ту, которая и определяет судьбу пузырька.

Рисунок 3 Схема плоской границы между жидкостями, «пробиваемой» всплывающим пузырьком

Уменьшение потенциальной энергии пузырька при его смещении на  равно

 и, следовательно,

Это — первая сила.

Уменьшение граничной энергии, связанное с исчезновением части границы, определится формулой

.

Изменение этой величины при переходе от h к  (в предположении, что ) равно  и, следовательно,

Это — вторая сила.

Энергия , где  - площадь поверхности пузырька, ограниченная верхней жидкостью; после смещения пузырька на  величина  изменяется на  и таким образом,

Это — третья сила.

Вот теперь можно записать силу, действующую на пузырек, расположенный на границе:

.

Пузырек прекратит всплывание при F = 0, т. е. при

А происходит это именно на границе при условии, что . Из этого условия (при ) следует, что задержаться на границе могут пузырьки, радиус которых меньше некоторого критического :

.

Формулу, следующую из нашего расчета, можно получить, пользуясь лишь соображениями о размерностях.

Итак, формула есгь, обсудим ее.

При может оказаться, что .

В этом случае R * < 0 и граница должна быть проницаема для пузырьков любого размера. Если же , то всегда R* > О, Скажем, для металлов  Дж/м2 ,  Дж/м2 и, таким образом, м. Это означает, что на границе застрянут миллиметровые и более мелкие пузырьки.

Но элементарный расчет может иметь отношение к действительности лишь в случае, если подход пузырька к границе снизу сопровождается ее прорывом при соприкосновении пузырька с жидкостью верхнего слоя. Такая ситуация вполне реальна. Во многих же случаях действительность оказывается сложнее нашей упрощенной схемы и преодоление пузырьком границы происходит совсем не так, как мы это предполагали в нашем расчете. Обсудим и иной механизм преодоления границы пузырьком.

Вначале о результатах совсем простых опытов. В сосуде расположены два слоя несмешивающихся жидкостей. В объем нижней жидкости вдуваются газовые пузырьки, и они, двигаясь вверх, проходят через границу между жидкостями.

В каждом из слоев пузырьки просто всплывают. А вот когда на пути пузырька оказывается граница между слоями жидкостей, возникают неожиданные явления, отличающиеся от обсужденных ранее. Они нас и интересуют. Возьмем для опыта стеклянный сосуд, нальем в него две несмешивающиеся жидкости (например, вода и подсолнечное масло) и сквозь стекло разглядим все, что происходит на границе между ними. В нижний слой жидкости газовые пузыри выводились через иглу шприца.

Опыты свидетельствуют о том, что явлению, которое мы наблюдали сопутствуют два эффекта. Оказывается, что, если в объем нижней жидкости последовательно вспрыскивать маленькие пузырьки они скапливаются под границей, объединяются и, лишь достигнув определенного размера , так сказать, объединив свои усилия, преодолевают границу и проникают в верхнюю жидкость. Точнее говоря, не «проникают», а «проникает» один укрупненный пузырь. Прежде чем пропустить сквозь себя пузырек, граница между жидкостями под влиянием выталкивающей силы прогибается, как бы тянется за укрупняющимся пузырьком. А затем, пропустив пузырек, она спрямляется, готовясь к сопротивлению новым пузырькам. Если разумеется, они появятся. Итак, принципиально новое наблюдение: граница не прорывается, а прогибается за движущимся пузырьком.

Рисунок 4 Схема границы, изгибаемой всплывающим пузырьком

Между газом, заключенным в пузырьке, и верхней жидкостью остается прослойка нижней жидкости, как это и изображено на схематическом рисунке (см рис. 4).

Вот теперь попытаемся оценить , сохранив все ранее сделанные упрощения. Будем считать, что границу преодолевает не движущийся пузырек, подобно тому, как, скажем, летящая пуля пробивает доску, а пузырек покоящийся, на который, по мере его укрупнения действует выталкивающая сила  . Это означает, что, как и ранее, мы не должны обсуждать ни скорость всплывания пузырьков, ни вязкость граничащих жидкостей, ни какие-либо иные кинетические величины.

Предположим, что плотности граничащих жидкостей практически одинаковы и равны . В рассматриваемой ситуации на пузырек, отделенный от границы между жидкостями тонким слоем нижней жидкости действуют две силы. Одна из них – выталкивающая сила, стремящаяся продавить пузырек сквозь границу. Другая сила возникает, когда всплывающий пузырек деформирует границу между жидкостями. Эта сила стремится воспрепятствовать увеличению площади между жидкостями в том месте, где пузырек стремится ее прорвать. Эту силу  вычислим, упростив форму границы. В этом упрощении формы границы в основном и заключается упрощенность расчета.

Силу  можно оценить, следуя вот каким рассуждениям. Перемещение газового пузырька вверх сопровождается увеличением площади цилиндрической границы между верхней и нижней жидкостями. Если пузырек сместится на величину , то сопутствующее этому увеличение поверхностной энергии . Это означает, что всплыванию пузырька будет препятствовать сила . Вот теперь из условия , мы легко определим критический размер пузырька, при котором сила  оторвет его от столба нижней жидкости. Окутанный ею пузырек всплывает в верхней жидкости. Оценка R* оказывается следующей:

.

Из формулы следует, что при разумных значениях величин, определяющих R* (Дж/м2, кг/м3), оказывается, что м.

Теперь о втором эффекте. Оказывается, что пузырек, прорывающийся через границу в «верхнюю» жидкость, уносит с собой немного «нижней» жидкости, даже если она и тяжелее.

5. Кавитация

Это понятие разъясняется так: образование разрывов сплошности жидкости в результате местного понижения давления в ней. Разрывы жидкости, это конечно же пузырьки. Слово «кавитация» происходит от латинского слова cavitas, что означает пустота.

Временно поставим перед собой иную цель: ознакомимся с основной закономерностью, которой подчиняется жидкость, текущая в трубке. Представим себе горизонтальную трубку переменного сечения, по которой течет жидкость. Там, где площадь сечения поменьше, жидкость течет быстрее, а там, где побольше, - медленнее. Согласно закону сохранения энергии, можно утверждать следующее. Над выделенным объемом текущей жидкости совершается работа сил давления, вынуждающих ее течение. Если жидкость не обладает вязкостью, то эта работа будет расходоваться только на изменение ее кинетической энергии. Закон сохранении энергии дает право приравнять работу сил давления изменению кинетической энергии жидкости. Из этого равенства следует уравнение Даниила Бернулли, которое выполняется в любом сечении трубки:

.

В этом уравнении  - плотность жидкости, - скорость ее течения,  - давление жидкости в потоке, а  - величина постоянная. Прочесть ее можно так: сумма плотности кинетической энергии и давления в текущей жидкости остается неизменной.

Записанное уравнение является фундаментальным в науке о жидкости.

Всмотримся в формулу внимательно. Вот что формула гласит: чем уже сечение трубки, тем больше , чем больше , тем меньше , а это означает», что  может оказаться настолько большим, что давление  станет меньше некоторого критического . Газовые или паровые пузырьки, имеющиеся в движущейся жидкости и попавшие зону, где , начинают увеличиваться в объеме, жидкость «кавитирует», превращаясь в пенообразную среду. Перемещаясь вместе с потоком в область, где давление , пузырьки начинают схлопываться и исчезают.

Итак, мы с уверенностью предсказываем появление пузырьков в текущей жидкости, основываясь, как на фундаменте, только на законе сохранения энергии. Фундамент надежный и пузырьки искать следует.

В действительности кавитация может происходить и тогда, когда в жидкости по какой-либо причине возникают участки, в которых скорость ее движения различна. Например, вблизи вращающихся лопастей теплохода, или вблизи стержня, вибрирующего в воде.

«Капля камень точит»- это известно всем. А вот, что пузырек металл разрушает, - это кажется не общеизвестно. Зарегистрировано множество случаев разрушения гребных винтов быстроходных кораблей кавитационными пузырьками. Эти разрушения иной раз выводят винт из строя всего за несколько часов хода корабля. Кавитационная зона вблизи вращающегося гребного винта строителям кораблей тщательно исследуется с целью избрать оптимальную форму, при которой без ущерба для прочих характеристик корабельного винта его кавитационнная стойкость будет наибольшей. Это важный этап в конструировании и изготовлении корабля.

А вот еще один пример разрушающего воздействия кавитации. Если в воде будет вибрировать металлический стержень, его торцевая поверхность покроется очагами кавитационного разрушения: пузырьки металл разрушают.

Есть несколько предположений о механизме передачи летящего пузырька поверхности металла. Достигнув поверхности препятствия, пузырек может быстро схлопнуться, возбудить ударную волну, и это повлечет за собой удар воды по поверхности. Физики, подробно, изучавшие кавитационные разрушения металлов, убедились в том, что импульсные давления, воспринимаемые поверхностью, оказываются достаточными, чтобы пузырьки создавали и развивали очаги разрушений на поверхности металла. Например, так: многократно повторяющиеся импульсные напряжения приводят к локальным усталостным разрушениям.

Заключение

В ходе выполнения работы были рассмотрены и изучены только часть вопросов, связанных с изучением свойств пузырей в жидкости.

В каждом разделе работы были рассмотрены различные процессы, происходящие с пузырями в жидкости и показано, как общие законы физики обнаруживают себя в этих явлениях. Так, при свободном всплывании пузырька в режиме ламинарного течения воды применялась формула Дж. Г. Стокса, для определения давление газа, заключенного в пузыре - закон Менделеева — Клайперона, а основная закономерность, которой подчиняется жидкость, текущая в трубке, описывается уравнение Д. Бернулли, которое является фундаментальным в науке о жидкости.

Можно сделать вывод, что пузырек оказывается главным участником очень важных технологических процессов и физических явлений.

В работе рассмотрены следующие вопросы: о флотации, процессе, при котором руда освобождается от пустой породы, о кавитации – процессе появления несплошностей в жидкости вследствие местного понижения давления (эти несплошности превращаются в пузырьки, которые, схлопываясь, могут изъязвлять и разрушать металл, находящийся в жидкости, в частности гребные винты кораблей), о барботаже – продувании сквозь жидкость газовых пузырьков (их поток приводит к совершенному перемешиванию жидкости, а иной раз используется для ее равномерного прогрева).

Выполнен модельный опыт о флотации.

В процессе выполнения работы получены дополнительные знания по физике, которые могут быть использованы в дальнейшей учебной деятельности.

В заключении следует отметить, что тематика данной исследовательской работы является достаточно актуальной и поэтому и достаточно интересной.

Список использованных источников и литература

1.                       Гегузин Я.Е. Пузыри. – М.: Наука, 1985. – 176 с.

2.                       Перельман Я.И. Занимательная физика. Книга 1. – М. Наука, 1990

3.                       Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и воны в газожидкостных системах. – Новосибирск: Наука, 1984. – 301 с.

Страницы: 1, 2