.

Учитывая это, найдем V из соотношения (19):

              (21)

По аналогии можно определить и скорость шаров после удара, измерив величину угла α, на который отклонится любой из шаров после удара, т.е.

                               (22)

Подставляя значение U (22) и  V (21), в соотношение (16), найдем коэффициент восстановления скорости

                       (23)

где α1 - угол отклонения после первого соударения. Если α1 - незначительно отличается от начального угла α0, целесообразно измерить величину угла после нескольких соударений (2-5). В этом случае формула для коэффициента восстановления изменится.

После первого соударения К = α1 / α0;

После второго соударения К = α2 / α1;

После третьего соударения К = α3 / α2;

После любого n соударения К = αn / αn-1;

Перемножив все эти равенства, получим

Откуда

                  (24)

Частично упругий удар сопровождается, как известно, диссипаци­ей (рассеянием) энергии: часть механической энергии переходит в другие вида энергии - энергию остаточной деформации и внутреннюю (тепловую) энергию. Энергию диссипации Еg одного шара, относя­щуюся к одному соударению, можно выразить через коэффициент вос­становления К. Для этого запишем закон сохранения энергии для, частично упругого удара двух одинаковых    шаров:

Учитывая, что  

получим

Откуда

Учитывая (18), (21), имеем

   (25)

Описание лабораторной установки

На лабораторной установке (рис. 3) два стальных шара располо­жены на бифилярных подвесах, что обеспечивает их взаимодействие в одной плоскости. Шары удерживаются в отклоненном положении двумя электромагнитами (ЭМ), обмотки которых подключаются к источнику питания одним выключателем. Электромагниту могут перемещаться, их положение фиксируется винтами. Углы отклонения шаров от поло­жения равновесия отсчитываются по шкалам Ш в градусах. При отк­лючении питания электромагнитов шары начинают двигаться друг к другу под действием силы тяжести.

Порядок выполнения работы

1. Установить электромагниты так, чтобы шары были отклонены на одинаковый угол α0. Включить питание электромагнитов и отк­лонить шары так, чтобы они удерживались электромагнитами при натя­нутой нити. Измерить длину нити l.

2. Выключателем отключить питание электромагнитов и опреде­лить угол отклонения αn после нескольких соударений (n = 2 – 5). Записать в таблицу измерений угол αn отклонения шаров после пос­леднего соударения и число соударений. Повторить опыт четыре раза и найти среднее значение αn.

3. Проделать операции, указанные в пп. 1, 2 пять раз для раз­ных значений начальных углов отклонения α0. Данные занести в таблицу.

4. Рассчитать по формуле (24) коэффициенты восстановления ско­рости К  для всех заданных начальных углов отклонения. Найти среднее значение К и погрешности метода его измерения.

5. Для всех значений начального угла отклонения, при которых определялся К , посчитать энергию диссипации по формуле (25). Найти погрешности.

6. Рассчитать скорость V шара в момент удара при всех значениях начального угла α0  по формуле (21).

7. По полученным данным, построить зависимость Еg (V).

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется коэффициентом восстановления относительной скорости при ударе? Как он определяется в данной работе и от чего зависит?

2. Какие законы динамики выполняются при абсолютно упругом и неупругом ударах?

3. Что называется энергией диссипации?

4. Получите соотношение для определения энергии диссипации.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Цель работы

Определить экспериментально отношение молярных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме и сравнить с теоретическим значением данного отношения, найденным из молекулярно-кинетической теории.

Приборы и принадлежности

Баллон с краном, водяной манометр, компрессор.

Теоретическое введение и описание лабораторной установки

На лабораторной установке (рис. 4) баллон 1 соединен с открытым V-образным водяным манометром 2. Рычажной край 3 через впускной-выпускной штуцер 4 позволяет сообщаться баллону через резиновую труб­ку 6 с нагнетающим насосом 5 или с атмосферой. В сосуд накачивают воздух до максимально допустимого давления. Через 2-3 мин темпера­тура воздуха в сосуде становится равной температуре окружающей сре­ды. Обозначим для первого данного состояния газа его удельный объем V1, давление P1, температуру Т1.

Далее, отсоединив трубку 6 от штуцера 4, быстро нажмем и от­пустим рычаг клапана, на мгновение, соединив баллон с окружающим воздухом. Практически сразу давление воздуха в баллоне станет рав­ным атмосферному. Процесс происходит быстро и его можно считать адиабатическим. Новый удельный объем воздуха - V2, давление - P2=P0 (атмосферное) и температура - Т2. Через 2-3 мин воз­дух в баллоне нагреется до комнатной температуры T3 = Т1, его давление будет P3, а удельный объем V3=V2 (ни масса, ни объем газа не меняются).

Переход из первого, состояния во второе (адиабатический про­цесс) описывается уравнением Пуассона

где  

Сравнивая конечное, третье состояние газа с первым, ви­дим, что температура газа в этих состояниях одинакова, следователь­но, к этому переходу применим закон Бойля-Мариотта

P1V1=P2V2,            (27)

Решая систему двух уравнений ((26), (27)), можно определить γ. Для этого возведем второе уравнение в степень γ разделим его на первое уравнение:

Так как V2=V3, то  или 

Логарифмируя последнее выражение, получим

Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоя­нии h1, а в третьем состоянии - h3. Тогда

P1=P0+h1, P3=P0+h3, (P2=P0)

Подставим значения  Р1, Р2, Р3 в соотношение (28):

В данном случае h1 и h3 намного меньше  Р0, поэтому отноше­ние разности логарифмов можно заменить отношением разности чисел, т.е.

Это дает расчетную формулу для нашего опыта

В молекулярно-кинетической теории молярные теплоемкости газа Сp и Сv определяются через число степеней свобода молекулы i и универсальную газовую постоянную R :

Найдем их отношение

В данном случае воздух не очищается от влаги и содержит боль­шое количество паров воды, поэтому число степеней свободы будет соответствовать трехатомным молекулам, т.е. i = 6.

Порядок выполнения работы

1. Вставить резиновую трубку 6 насоса в штуцер 4. Включить насос. Нажать и удерживать в нажатом положений рычаг клапана 3. Наблюдая по шкале манометра 2 за увеличением давления в баллоне 1, довести давление до показания уровня воды в левой трубке мано­метра примерно 20 см. Отпустить рычаг клапана.

2. Подождать 2-3 мин, пока температура в баллоне не уравняет­ся с температурой окружающего воздуха. Определить давление газа в баллоне по формуле h1=hл-hn, где hл и hn - высота уровня воды в левой и правой трубках манометра, соответственно. hл и hn, мм, определяются по шкале манометра.

3. Отсоединить трубку насоса 6 от штуцера 4. Быстро нажать и отпустить рычаг клапана 3 - уравнять давление воздуха в баллоне с давлением окружающего воздуха. Когда температура в баллоне уравняется с внешней температурой (примерно через 2-3 мин), определить давление паров воздуха в баллоне по формуле h3=hл - hn.

4. Повторить измерения h1 и  h3  пять раз, руководствуясь пп. 1-3. Вычислить средние значения давлений h1 и h3.

5. По формуле (29) определить отношение молярных теплоемкостей для средних значений давлений h1 и h3.

6. Определить теоретическое значение γ - по формуле (30).

7. Найти абсолютную и относительную погрешность метода измерений.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите и объясните первое начало термодинамики для изохорного, изобарного, изотермического и адиабатического процессов.

2. Что называют удельной и молярной теплоемкостью?

3. Какая из теплоемкостей СP или СV больше и почему?

4. Объясните уравнение Р.Майера.

5. Что называют числом степеней свободы? Как это число связано с СP, СV и γ?

6. Как и почему в опыте меняется температура газа в баллоне?

7. Запишите и объясните уравнения изотермы и адиабаты.

8. Нарисуйте на РV-диаграмме последовательно все процессы, происходящие с газом.

9. Получите рабочую формулу для определения отношения моляр­ных теплоемкостей γ.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНТРОПИИ

Цель работы

Опытным путем установить зависимость изменения энтропии от теплоемкости тел при выравнивании температур тел в изолированной адиабатической термодинамической системе.

Приборы и принадлежности Калориметр, термометр, водомерный стакан, нагреватель, набор из шести: испытуемых тел: четыре железных с массами 50, 100, 150, 200 г, латунное и алюминиевое с массами 50 г каждое.

Теоретическое введение

Так же как и внутренняя энергия, энтропия является функцией состояния термодинамической системы. Если термодинамическая систе­ма получает в обратимом процессе количество теплоты δQ при тем­пературе Т, то отношение δQ /T определяет изменение энтропии dS системы, т.е.

и. для обратимого процесса является полным дифференциалом. На прак­тике обычно интересуются только изменением энтропии, а не ее абсо­лютным значением.

Изменение энтропии системы можно найти, используя второе на­чало термодинамики

где интеграл берется по пути термодинамического процесса между состояниями 1 и 2, где S1 и S2 - значения энтропии в этих состояниях. Знак равенства соответствует обратимому процессу, а знак неравенства - необратимому.

Второе начало термодинамики (31) утверждает, что при обрати­мом процессе изменение энтропии системы равно интегралу от  между состояниями 1 и 2 по обратимому пути и больше этого интегра­ла по пути необратимому, т.е. в этом случае интеграл от  не выражает изменение энтропии, а меньше его.

Представляет интерес изучение изменения энтропии в изолиро­ванной адиабатической системе.

Изменение энтропии в изолированной адиабатической системе при квазистатическом (обратимом) процессе равно нулю, так как , т.е.

В случае необратимых процессов в изолированной адиабатической системе   также равно нулю, но изменение энтропии в та­кой системе уже нулю не равно и по формуле (31) для обратимых про­цессов не может быть вычислено. Это вычисление можно сделать, если учесть, что энтропия есть функция состояния системы и ее применение не зависит от характера пути процесса в системе, т.е. обратимого или необратимого. В этом случае для вычисления изменения энтропии можно воспользоваться любым квазистатическим (обратимым) процессом, переводящим систему из состояния 1 в 2, т.е.

В случае выравнивания температуры от T1   до Т2   твердых и жидких тел в изолированной адиабатической системе этот реальный процесс можно заменить изобарическим квазистатическим (обратимым) переходом теплоты между телами. При изобарическом процессе

где т - масса тела;   СР – удельная теплоемкости тела при постоянном давлении. Для характеристики теплоемкости тел исполь­зуется также и удельная теплоемкость при постоянном объеме – СV. У жидких и твердых тел разница между Ср и СV сравнительно мала, так что можно положить Ср ≈ СV и говорить просто об удель­ной теплоемкости жидких и твердых тел С . Нужно помнить, что удельная теплоемкость вещества   С   зависит от температуры, т.е. С = C(Т). Тогда изменение энтропии в этом процессе можно опре­делить

В нашем случае вместо  C(Т) будем использовать среднее значе­ние удельной теплоемкости   С  в интервале температур от T1 до  Т2   и считать для этого температурного интервала среднее зна­чение удельной теплоемкости  С   величиной постоянной, тогда изменение энтропии будем  вычислять по формуле:

В силу того, что энтропия аддитивна, полное изменение энтропии термодинамической системы можно найти, если просуммировать  изме­нения энтропии всех отдельных тел, входящих в состав этой системы, т.е.

где ∆S - изменение энтропии всей системы; n - число тел системы; ∆Si - изменение энтропии одного из тел термодинамиче­ской системы.

Согласно первому началу термодинамики

сообщаемое термодинамической системе тепло  идет на измене­ние внутренней энергии системы dU и совершение системой работы  над внешними телами. В случае твердого и жидкого тел все сообщаемое тепло идет на изменение внутренней энергии, а так как объемы этих тел при нагревании почти не изменяются, то работой расширения  можно пренебречь, т.е.,   чем больше измене­ние энтропии в адиабатно-изолированной системе, тем большее коли­чество тепла необратимо переходит во внутреннюю энергию системы. Поэтому необратимые потери тепла, связанные с реальными необратимы­ми термодинамическими процессами в адиабатно-изолированных систе­мах, принято оценивать по изменению энтропии.

Если в калориметр, содержащий определенное количество воды при заданной  температуре, опустить нагретое тело, то произойдет теплообмен и установится общая температура. Сам калориметр поме­щен во внешний стакан, в результате чего система становится почти адиабатно-изолированной.

Термодинамическому равновесию адиабатической системы соответ­ствует состояние с максимумом энтропии, при этом температура вест частей системы в состоянии равновесия одинакова.

Изменение энтропии такой системы при выравнивании температу­ры погруженного тела и воды можно рассчитать по формулам (34) и (35). В состав исследуемой системы входят: испытуемое тело массой mT с удельной теплоемкостью СT  и начальной температурой Т0, вода калориметра массой mВ с удельной теплоемкостью СВ и начальной температурой Т0 . После окончания процесса теплообмена установится температура Т.

При выравнивании температуры энтропия каждого из тел изменя­ется:

Учитывая аддитивность энтропии (35), можно записать

∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3.

Подставляя значения ∆S1, S2, S3, получим расчетную формулу изменения энтропии всей системы

В данной работе

mB = 0,2 кГ; СВ = 4,18*103 Дж/кГ*град (при t=20ºC);

СT (железо)= 460,5 Дж/кГ*град;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6