Лекции по ТОЭ

Лекции по ТОЭ

Введение

1. Элементы электрических цепей.

2. Топология электрических цепей.

3. Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных.

4. Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них.

5. Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов.

6. Основы матричных методов расчета электрических цепей.

7. Мощность в электрических цепях.

8. Резонансные явления в цепях синусоидального тока.

9. Векторные и топографические диаграммы. Преобразование линейных электрических цепей.
10. Анализ цепей с индуктивно связанными элементами.
11. Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками.
12. Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей.
13. Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций.
14. Пассивные четырехполюсники.
15. Электрические фильтры.
16. Трехфазные электрические цепи: основные понятия и схемы соединения.
17. Расчет трехфазных цепей.
18. Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов.

Мощность в трехфазных цепях.
19. Метод симметричных составляющих.
20. Теорема об активном двухполюснике для симметричныхсоставляющих.
21. Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей.
22. Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах.
23. Резонансные явления в цепях несинусоидального тока. Высшие гармоники в трехфазных цепях.
24. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов.
25. Методика и примеры расчета переходных процессов классическим методом.
26. Определение постоянной времени. Переходные процессы в R-L-C-цепи.
27. Операторный метод расчета переходных процессов.
28. Последовательность расчета переходных процессов операторным методом.

Формулы включения. Переходные проводимость и функция по напряжению.
29. Интеграл Дюамеля. Метод переменных состояния.
30. Нелинейные цепи постоянного тока. Графические методы расчета.
31. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора.

Аналитические и итерационные методы расчета цепей постоянного тока.
32. Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках.
33. Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей.
34. Особенности нелинейных цепей переменного тока. Графический метод расчета с использованием характеристик для мгновенных значений.
35. Графические методы расчета с использованием характеристик по первым гармоникам и действующим значениям. Феррорезонанс. Аналитические методы расчета.
36. Метод кусочно-линейной аппроксимации. Метод гармонического баланса.
37. Понятие об эквивалентном эллипсе, заменяющем петлю гистерезиса. Потери в стали. Катушка и трансформатор с ферромагнитными сердечниками.
38. Переходные процессы в нелинейных цепях. Аналитические методы расчета.
39. Понятие о графических методах анализа переходных процессов в нелинейных цепях. Методы переменных состояния и дискретных моделей.
40. Цепи с распределенными параметрами в стационарных режимах: основные понятия и определения.
41. Линия без искажений. Уравнения линии конечной длины. Определение параметров длинной линии. Линия без потерь. Стоячие волны.
42. Входное сопротивление длинной линии. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.
43. Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами к нулевым начальным условиям. Правило удвоения волны.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

[pic]

Ивановский государственный энергетический университет

Кафедра теоретических основ электротехники и электротехнологии

Доктор техн. наук, профессор А.Н. Голубев

Введение

Теоретические основы электротехники (ТОЭ) являются базовым общетехническим курсом для электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов.
Курс ТОЭ рассчитан на изучение в течение трех семестров и состоит из двух основных частей: теории цепей (два семестра) и теории электромагнитного поля (один семестр). Данный лекционный курс посвящен первой из указанных частей ТОЭ -теории линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей.
Содержание курса и последовательность изложения материала в нем в целом соответствуют программе дисциплины ТОЭ для электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов.
Цель данного курса состоит в том, чтобы дать студентам достаточно полное представление об электрических и магнитных цепях и их составных элементах, их математических описаниях, основных методах анализа и расчета этих цепей в статических и динамических режимах работы, т.е. в создании научной базы для последующего изучения различных специальных электротехнических дисциплин.
Задачи курса заключаются в освоении теории физических явлений, положенных в основу создания и функционирования различных электротехнических устройств, а также в привитии практических навыков использования методов анализа и расчета электрических и магнитных цепей для решения широкого круга задач.
В результате изучения курса студент должен знать основные методы анализа и расчета установившихся процессов в линейных и нелинейных цепях с сосредоточенными параметрами, в линейных цепях несинусоидального тока, в линейных цепях с распределенными параметрами, основные методы анализа и расчета переходных процессов в указанных цепях и уметь применять их на практике.
Знания и навыки, полученные при изучении данного курса, являются базой для освоения таких дисциплин, как: математические основы теории автоматического управления, теория автоматического управления, электропривод, промышленная электроника, электроснабжение промышленных предприятий, переходные процессы в электрических системах, электрические измерения и т. д.
При изучении дисциплины предполагается, что студент имеет соответствующую математическую подготовку в области дифференциального и интегрального исчислений, линейной и нелинейной алгебры, комплексных чисел и тригонометрических функций, а также знаком с основными понятиями и законами электричества и магнетизма, рассматриваемыми в курсе физики.
Курс рассчитан на 86 лекционных часов и включает в себя следующие основные разделы:
-теория линейных цепей синусоидального и, как частный случай, постоянного тока;
-основы теории пассивных четырехполюсников и фильтров;
-трехфазные электрические цепи;
-линейные цепи при периодических несинусоидальных токах;
-переходные процессы в линейных электрических цепях;
-нелинейные электрические и магнитные цепи при постоянных и переменных токах и магнитных потоках в стационарных режимах;
-переходные процессы в нелинейных цепях;
-установившиеся и переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.
При подготовке лекционного курса были использованы известные учебники, сборники и пособия [1…12], а также методические разработки кафедры ТОЭЭ
ИГЭУ.
Рекомендуемая учебно-методическая литература по дисциплине:

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.

Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп.

–М.: Высш. шк., 1978. –528с.

2. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин,

А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат,

1989. -528с.

3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. М.:Энергия, 1972. –240с.

4. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б.

Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:

Энергия- 1972. –200с.

5. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учеб. для электротехн. и радиотехн. спец. вузов. –3-е изд., перераб. и доп.

–М.: Высш. шк., 1990. –400 с.

6. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи:

Учеб. для электротехн. спец. вузов. –2-е изд., перераб. и доп. –М.:

Высш. шк., 1986. –352 с.

7. Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е.

Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. -448 с.

8. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Основы теории линейных цепей. Под ред. П.А. Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд. 2- е, перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976. –544 с.

9. Теоретические основы электротехники. Т. 2. Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля. Под ред. П.А. Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976.

–383 с.
10. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники:

Учеб. пособие для вузов/ Под. ред. проф. П.А.Ионкина. –М.:

Энергоиздат, 1982. –768 с.
11. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники:

Учеб. пособие для вузов/ Под. ред. проф. П.А.Ионкина. –М.:

Энергоиздат, 1982. –768 с.
12. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники:

Учеб. пособие/ Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др.; Под ред. Бессонова Л.А. . –2-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1980.

–472 с.
13. Основы анализа и расчета линейных электрических цепей: Учеб. пособие/

Н.А.Кромова. –2-е изд., перераб. и доп.; Иван. гос. энерг. ун-т.

–Иваново, 1999. -360 с.
14. Голубев А.Н. Методы расчета нелинейных цепей: Учеб. пособие/ Иван. гос. энерг. ун-т. –Иваново, 2002. -212 с.

|Теория / ТОЭ / Лекция N 1. Элементы электрических цепей. |

|Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило,|
|достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать|
|с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила |
|(ЭДС). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из |
|соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, |
|предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической|
|энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь. Электрическая цепь |
|состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых|
|элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники |
|электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие |
|электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии,|
|а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии. |
|У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с |
|помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные |
|элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за |
|исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, |
|конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, |
|усилители и т.д. |
|Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. |
|Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической |
|энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или |
|накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным |
|характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и |
|кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими |
|уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или |
|алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они |
|относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. |
|Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое |
|описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их |
|переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и |
|интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента. |
|Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, |
|определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом с |
|сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается уравнениями, в которые входят |
|пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными |
|параметрами. Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии |
|(длинная линия). |
|Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Наличие в схеме хотя|
|бы одного нелинейного элемента относит ее к классу нелинейных. |
|Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры. |
|1. Резистивный элемент (резистор) |
|Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор – это |
|пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее |
|определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным |
|сопротивлением ? (ОмЧ м) или обратной величиной – удельной проводимостью [pic](См/м).|
| |
|В простейшем случае проводника длиной [pic]и сечением S его сопротивление |
|определяется выражением |
|[pic]. |
|В общем случае определение сопротивления связано с расчетом поля в проводящей среде, |
|разделяющей два электрода. |
|Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость [pic](или [pic]),|
|называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость [pic]представляет |
|собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор |
|называется линейным и описывается соотношением |
|[pic] |
|или |
|[pic], |
|где [pic]- проводимость. При этом R=const. |
|Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет показано|
|в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими |
|параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие |
|статическое [pic]и дифференциальное [pic]сопротивления. |
|2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности) |
|Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка|
|– это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности |
|катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле. |
|[pic] |
|Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам |
|катушки, |
|[pic]. |
|В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего витки,|
|на число этих витков [pic], где [pic]. |
|Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость [pic], называемая|
|вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость |
|[pic]представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. |
|2,б); при этом |
|[pic]. |
|Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую [pic]на рис. 2,б) определяет |
|наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость |
|[pic]магнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного|
|гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической [pic]и дифференциальной |
|[pic]индуктивностями. |
|3. Емкостный элемент (конденсатор) |
|Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а. |
|[pic] |
|Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета |
|последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость |
|определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними |
|[pic] |
|и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. |
|Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная|
|диэлектрическая проницаемость[pic] =const. В этом случае зависимость |
|[pic]представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. |
|3,б) и |
|[pic]. |
|У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является |
|функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости [pic](рис. |
|3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный |
|конденсатор характеризуется статической [pic]и дифференциальной [pic]емкостями. |
| |
|Схемы замещения источников электрической энергии |
|Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ [pic], называемой внешней |
|характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и |
|математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения |
|(тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы |
|в полной мере распространяются на источники переменного тока. ВАХ источника может |
|быть определена экспериментально на основе схемы, представленной на рис. 4,а. Здесь |
|вольтметр V измеряет напряжение на зажимах 1-2 источника И, а амперметр А – |
|потребляемый от него ток I, величина которого может изменяться с помощью переменного |
|нагрузочного резистора (реостата) RН. |
|[pic] |
|В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет |
|две характерные точки, которые соответствуют: |
|а – режиму холостого хода [pic]; |
|б – режиму короткого замыкания [pic]. |
|Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является|
|недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных |
|пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму |
|(режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в |
|отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев |
|для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см. |
|рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения |
|напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические элементы, |
|аккумуляторы) имеют линейные ВАХ. |
|Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением |
|[pic], |
|(1) |
| |
|где [pic]- напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке (разомкнутом |
|ключе К в схеме на рис. 4,а); [pic]- внутреннее сопротивление источника. |
|Уравнение (1) позволяет составить последовательную схему замещения источника (см. |
|рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый идеальным |
|источником ЭДС. Напряжение на зажимах этого элемента [pic]не зависит от тока |
|источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у |
|такого источника [pic]. Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах |
|источника противоположны. |
|[pic] |
|Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения |
|необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы. |
|Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим |
|левую и правую части соотношения (1) на [pic]. В результате получим |
|[pic] |
|или |
|[pic], |
|(2) |
| |
|где [pic]; [pic]- внутренняя проводимость источника. |
|Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а. |
|[pic] |
|На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником тока. Ток|
|в ветви с этим элементом равен [pic]и не зависит от напряжения на зажимах источника, |
|следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у |
|такого источника [pic], т.е. его внутреннее сопротивление [pic]. |
|Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия [pic]последовательная и |
|параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в |
|энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для |
|последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной – нет. |
|Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение |
|имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется |
|максимальная мощность |
|[pic], |
|(3) |
| |
|Условие такого режима |
|[pic], |
|(4) |
| |
|В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные источники |
|ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности. |
|Литература |
|Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, |
|С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. |
|Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для |
|студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей |
|вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. |
|Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. |
|К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными |
|постоянными. –М.: Энергия, 1972. –240 с. |
|Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие |
|для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. |
|–448 с. |
|Контрольные вопросы и задачи |
|Может ли внешняя характеристик источника проходить через начало координат? |
|Какой режим (холостой ход или короткое замыкание) является аварийным для источника |
|тока? |
|В чем заключаются эквивалентность и различие последовательной и параллельной схем |
|замещения источника? |
|Определить индуктивность L и энергию магнитного поля WМкатушки, если при токе в ней |
|I=20А потокосцепление ? =2 Вб. |
|Ответ: L=0,1 Гн; WМ=40 Дж. |
|Определить емкость С и энергию электрического поля WЭконденсатора, если при |
|напряжении на его обкладках U=400 В заряд конденсатора q=0,2Ч 10-3 Кл. |
|Ответ: С=0,5 мкФ; WЭ=0,04 Дж. |
|У генератора постоянного тока при токе в нагрузке I1=50Анапряжение на зажимах U1=210 |
|В,а притоке, равном I2=100А, оно снижается до U2=190 В. |
|Определить параметры последовательной схемы замещения источника и ток короткого |
|замыкания. |
|Ответ: [pic] |
|Вывести соотношения (3) и (4) и определить максимальную мощность, отдаваемую |
|нагрузке, по условиям предыдущей задачи. |
|Ответ: [pic] |

Страницы: 1, 2, 3