Таким образом,

Значит

, ,

3) Возмущающее ускорение, вызванное давлением солнечного света.

Давление солнечного света учитывается как добавок к постоян­ной тяготения Солнца - Dmc. Эта величина вычисляется следующим об­разом:

Dmc = pSмA2/m

где p = 4,64´10-6 Н/м2 - давление солнечного света на расстоянии в одну астрономи­ческую единицу А.

A = 1,496´1011 м - 1 астрономическая единица.

m - масса КА.

Sм = 8 м2 - площадь миделевого сечения - проекция КА на плос­кость, пер­пендикулярную направления солнечных лучей.

Таким образом,

Dmc = 1,39154´1015 м3/c2.

4) Возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Солнца.

Уравнение движения КА в абсолютной системе координат OXYZ относительно Земли при воздействии Солнца:

где mz - постоянная тяготения Земли.

mc - постоянная тяготения Солнца.

r - радиус-вектор от Земли до КА.

rc - радиус-вектор от Земли до Солнца.

Таким образом, возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Солнца:

.

Здесь первое слагаемое есть ускорение, которое полу­чил бы КА, если он был непритягиваю­щим, а Земля отсутствовала.

Второе слагаемое есть ускорение, которое сообщает Солнце Земле, как непритягиваю­щему телу.

Следовательно, возмущающее ускорение, которое получает КА при движении относительно Земли - это разность двух слагаемых.

Так как rc>>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следо­ва­тельно

| rc - r| = Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2)

где xc, yc, zc - проекции радиуса-вектора Солнца на оси абсолют­ной сис­темы координат.

Моделирование движения Солнца проводилось следующим об­ра­зом: за некоторый промежуток времени t Солнце относительно Земли сместится на угол J = Jн + wct,

где Jн = W + (90 - D) - начальное положение Солнца в эклиптиче­ской системе коор­динат.

W = 28,1° - долгота восходящего узла первого витка КА.

D = 30° - угол между восходящим узлом орбиты КА и терминато­ром.

wc - угловая скорость Солнца относительно Земли.

wc = 2p/T = 2p/365,2422´24´3600 = 1,991´10-7 рад/c = 1,14´10-5 °/c

Таким образом, в эклиптической системе координат проекции  составляют:

xce = rccosJ

yce = rcsinJ

zce = 0

rc = 1,496´1011 м (1 астрономическая единица) - расстояние от Земли до Солнца

Плоскость эклиптики наклонена к плоскости экватора на угол e = 23,45°, проекции rc на оси абсолютной системы координат можно найти как

xc = xce = rccosJ

yce = ycecose = rccosJcose

zce = rcsinJsine

Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсо­лютной системы координат:

axc = - mcx/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3

ayc = - mcy/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3

azc = - mcz/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3

С учетом солнечного давления

axc = - (mc-Dmc)x/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3

ayc = - (mc-Dmc)y/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3

azc = - (mc-Dmc)z/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3

5) Возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны.

Уравнение движения КА в абсолютной системе координат OXYZ относительно Земли при воздействии Луны:

где mл = 4,902´106 м3/c2- постоянная тяготения Луны.

rл - радиус-вектор от Земли до Луны.

Таким образом, возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны:

Так как rл>>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следо­ва­тельно

|rл - r| = Ö((xл-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2)

где xл, yл, zл - проекции радиуса-вектора Луны на оси абсолютной системы координат.

Движение Луны учитывается следующим образом: положение Луны в каждый момент времени рассчитывается в соответствии с данными астрономического ежегодника. Все данные заносятся в массив, и далее этот массив считается программой моделирования движения КА. В первом приближении принимается:

- орбита Луны - круговая.

- угол наклона плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики i = 5,15°.

- период обращения линии пересечения плоскостей лунной ор­биты и эклиптики (по ходу часовой стрелки, если смотреть с север­ного полюса) = 18,6 года.

Угол между плоскостями экватора Земли и орбиты Луны можно найти по формуле

cos(hл) = cos(e)cos(i) - sin(e)sin(i)cos(Wл)

где Wл - долгота восходящего узла лунной орбиты, отсчитыва­ется от направления на точку весеннего равноденствия.

e - угол между плоскостями эклиптики и экватора Земли.

Величина hл колеблется с периодом 18,6 лет между минимумом при hл = e - i = 18°18’ и максимумом при hл = e + i = 28°36’ при W = 0.

Долгота восходящего узла лунной орбиты Wл изменяется с тече­нием времени t на величину Wл = t´360/18,6´365,2422´24´3600.

Положение Луны на орбите во время t определяется углом

J л = t´360/27,32´24´3600.

По формулам перехода найдем проекции вектора положения Луны на оси абсолютной системы координат:

xл = rл(cosJлcosWл - coshлsinJлsinWл)

yл = rл(cosJлsinWл + coshлsinJлcosWл)

zл = rлsinhлsinJл

rл = 3,844´108 м - среднее расстояние от Земли до Луны

Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсо­лютной системы координат:

axл = - mлx/(Ö((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3

ayл = - mлy/(Ö((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3

azл = - mлz/(Ö((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3

Уравнения возмущенного движения при действии корректирую­щего ускорения имеют вид:

или

d2x/dt2 = - (mz/r2)x + axu + axa + axc + axл + axк

d2y/dt2 = - (mz/r2)y + ayu + aya + ayc + ayл + ayк

d2z/dt2 = - (mz/r2)z + azu + aza + azc + azл + azк

2.4.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕКУЩЕЙ ОРБИТЫ КА

Полученная система уравнений движения ЦМ КА интегрируется методом Рунге-Кутта 5-го порядка с переменным шагом. Началь­ные условия x0, y0, z0, Vx0, Vy0, Vz0 - в абсолютной системе коорди­нат, соответствуют началь­ной точке вывода при учете ошибок вы­ведения. После интегриро­вания мы получаем вектор состояния КА (x, y, z, Vx, Vy, Vz) в любой момент вре­мени.

По вектору состояния можно рассчитать параметры орбиты. со­ответствующие этому вектору состояния.

а) Фокальный параметр - р.

р = C2/mz, где С - интеграл площадей.

C = r ´ V, |C| = C = Ö(Cx2+Cy2+Cz2)

Cx = yVz - zVy

Cy = zVx - xVz  - проекции на оси абсолютной СК

Cz = xVy - yVx

б) Эксцентриситет - е.

e = f/mz, где f - вектор Лапласа

f = V ´ C - mzr/r, |f| = f = Ö(fx2+fy2+fz2)

fx = VyCz - VzCy - mzx/r

fy = VzCx - VxCz - mzy/r - проекции на оси абсолютной СК

fz = VxCy - VyCx - mzz/r

в) Большая полуось орбиты.

a = p/(1 - e2)

г) Наклонение орбиты - i.

Cx = Csin(i)sinW

Cy = - Csin(i)cosW

Cz = Ccos(i)

можно найти наклонение i = arccos(Cz/C)

д) Долгота восходящего узла - W.

Из предыдущей системы можно найти

sinW = Cx/Csin(i)

cosW = - Cy/Csin(i)

Так как наклонение орбиты изменяется несильно в районе i = 97,6°, мы имеем право делить на sin(i).

Если sinW => 0, W = arccos (-Cy/Csin(i))

Если sinW < 0, W = 360 - arccos (-Cy/Csin(i))

е) Аргумент перицентра - w.

fx = f(coswcosW - sinwsinWcos(i))

fy = f(coswsinW + sinwcosWcos(i))

fz = fsinwsin(i)

Отсюда найдем

cosw = fxcosW/f + fysinW/f

sinw = fz/fsin(i)

Если sinw > 0, w = arccos (fxcosW/f + fysinW/f)

Если sinw < 0, w = 360 - arccos (fxcosW/f + fysinW/f)

ж) Период обращения - Т.

T = 2pÖ(a3/mz)

Графики изменения элементов орбиты при действии всех, рас­смотренных выше, возмущающих ускорений в течение 2-х перио­дов (Т = 5765 с) приведены на рис. 1-12.

Графики изменения во времени возмущающих ускорений приве­дены на рис. 13-18.

2.5. ПРОВЕДЕНИЕ КОРРЕКЦИИ ТРАЕКТОРИИ МКА

Существующие ограничения на точки старта РН и зоны падения отработавших ступеней РН, а также ошибки выведения не позво­ляют сразу же после пуска реализовать рабочую орбиту. Кроме того, эволюция параметров орбит под действием возмущающих ус­корений в процессе полета МКА приводит к отклонению парамет­ров орбиты КА от требуемых значений. Для компенсации воздей­ст­вия указанных факторов осуществляется коррекция орбиты с по­мощью корректирующей двигательной установки (КДУ), которая располагается на борту МКА.

В данной работе проведена разработка алгоритма коррекции, моделирование процесса коррекции и расчет топлива, необходи­мого для проведения коррекции.

Из-за различных причин возникновения отклонений элементов орбиты проводится:

- коррекция приведения - ликвидация ошибок выведения и при­ве­дение фактической орбиты к номинальной с заданной точно­стью.

- коррекция поддержания - ликвидация отклонений параметров орбиты от номинальных, возникающих из-за действия возмущаю­щих ускорений в процессе полета.

Для того, чтобы орбита отвечала заданным требованиям, откло­нения параметров задаются следующим образом:

- максимальное отклонение наклонения орбиты Di = 0,1°

- предельное суточное смещение КА по долготе  Dl = 0,1°

Следовательно, максимальное отклонение периода орбиты DT = 1,6 сек.

Алгоритм коррекции следующий:

1) Коррекция приведения.

2) Коррекция поддержания.

2.5.1. КОРРЕКЦИЯ ПРИВЕДЕНИЯ

После окончания процесса выведения МКА, проводятся внешне-траекторные измерения (ВТИ). Эти измерения обеспечивают, по баллистическим расчетам, знание вектора состояния с требуемой точностью через 2 суток. После этого начинается коррекция приве­дения.

Предложена следующая схема проведения коррекции:

а) Коррекция периода.

б) Коррекция наклонения.

Корректирующий импульс прикладывается в апсидальных точ­ках, либо на линии узлов в течение 20 сек и происходит исправле­ние одного параметра орбиты. Таким образом используется одно­пара­метрическая, непрерывная коррекция.

а) Коррекция периода.

Осуществляется в два этапа:

- коррекция перицентра

- коррекция апоцентра

Сначала осуществляется коррекция перицентра - приведение те­кущего расстояния до перицентра rp к номинальному радиусу rн = 6952137 м. По­сле измерения вектора состояния рассчитываются параметры ор­биты. Далее определяется нужный корректирующий импульс  DVк. На­правление импульса (тормозящий или разгоняю­щий) зависит от взаимного расположения перицентра орбиты и радиуса номиналь­ной орбиты. Для этого вычисляется Drp = rp - rн.

Возможны ситуации:

1) Drp  < 0 - прикладывается разгоняющий импульс

2) Drp  > 0 - прикладывается тормозящий импульс

КА долетает до апоцентра и в апоцентре прикладывается кор­рек­тирующий импульс. Время работы КДУ - 20 сек.

Так как время работы КДУ ограничено, а DVк может быть боль­шим, следовательно, далее рассчитывается максимальный импульс скоро­сти DVmax за 20 сек работы двигателя:

DVmax = Pt/m = 25´20/597 = 0,8375 м/с

Если DVк > DVmax в апоцентре прикладывается импульс DVк = DVmax. В результате этого rp  немного корректируется. На следую­щем витке опять рассчитыва­ется DVк, и если на этот раз DVк < DVmax, в апоцентре прикладывается импульс DVк. КДУ включается не на полную мощность P = (DVк/DVmax)Pmax.

Время включения = 20 сек.

Это происходит до тех пор, пока не приблизится к rp  с заданной точностью.

После того, как скорректирован перицентр, начинается коррек­ция апоцентра. Рассчитываются параметры орбиты и нужный кор­ректирующий импульс, такой, чтобы ra = rн = 6952137 м. Направле­ние корректи­рующего импульса также зависит от величин ra и  rн.

Вычисляется  Dra = ra - rн.

Возможна ситуация:

Dra  > 0 - в перицентре прикладывается тормозящий импульс.

КА долетает до перицентра и в перицентре прикладывается  кор­ректирующий импульс. Время работы КДУ - 20 сек.

Так как время работы КДУ ограничено, а DVк может быть боль­шим, следовательно, далее рассчитывается максимальный импульс скоро­сти DVmax за 20 сек работы двигателя:

DVmax = Pt/m = 25´20/597 = 0,8375 м/с

Если DVк > DVmax, в перицентре прикладывается импульс DVк = DVmax. В результате этого немного корректируется ra. На следую­щем витке опять рассчитыва­ется DVк, и если на этот раз DVк < DVmax, в перицентре прикладывается импульс DVк. КДУ включается не на полную мощность P = (DVк/DVmax)Pmax.

Время включения = 20 сек.

Это происходит до тех пор, пока ra не приблизится к rн с задан­ной точностью.

Таким образом осуществляется коррекция перехода.

б) Коррекция наклонения.

После коррекции периода проводятся внешне-траекторные изме­рения и получают вектор состояния КА. Если снова необходима коррекция периода ее проводят еще раз и снова измеряют вектор состояния КА.

Далее проводится коррекция наклонения по такой же схеме. Кор­рекция производится в точке пересечения орбиты КА с линией уз­лов.

После того, как рассчитаны корректирующие импульсы скоро­сти, по формулам перехода проекции вектора на оси абсолютной сис­темы координат. Далее рассчитывается корректирующее уско­рение и подставляется в уравнения движения центра масс КА. По­сле этого уравнения интегрируются методом Рунге-Кутта 5-го по­рядка с пе­ременным шагом.

Графики изменения элементов орбиты в процессе коррекции при­ведения приведены на рис.19-30.

2.5.2. РАСЧЕТ ПОТРЕБНОГО ТОПЛИВА

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9