Меню Главная Юридпсихология Этика эстетика Электротехника Эктеория Физика Управление персоналом Уголовный процесс Уголовное право Схемотехника Стратегический менеджмент САПР Ресторанно-гостиничный бизнес бытовое обслуживан Реклама и PR Режущий инструмент Неопределено Метрология Матметоды в эк-ке Исторические личности Искусство и культура Информатика Иностранные языки Гражданское процессуальное право Гражданское право Государственное регулирование и налогообложение Сонник Карта сайта Поиск По всему сайту Статьи Комментарии Файлы Форум Гостевая Ссылки Новости	Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов Номинальная орбита, необходимая для выполнения задач МКА, имеет следующие параметры: - круговая, e = 0. - солнечно-синхронная, скорость прецессии линии узлов орбиты W равна скорости обращения Солнца относительно Земли W = 2p / 365,2422 = 0,0172 рад/сут = 0,98 °/сут. - изомаршрутная, за сутки МКА совершает целое количество оборотов (n = 15). Это обеспечивает прохождение МКА над одними и теми же рай­онами в одно и тоже местное время. - период Т = 5765 с. - высота орбиты Н = 574 км. - наклонение орбиты i = 97,6°. - географическая долгота восходящего узла орбиты lэ = 28,1°. Долгота восходящего узла в геоцентрической экваториальной (абсолютной) системе координат OXYZ определяется как разность lэ - s0, где s0 - часовой угол, отсчитывающийся от гринвичского мери­диана до оси X, направленной в точку весеннего равноденствия. Часовой угол зависит от даты старта и выбирается из астроно­ми­ческого ежегодника. В данной задаче для моделирования вы­бран часовой угол = 0. Следовательно долгота восходящего узла орбиты W = lэ = 28,1°. Исходя из ТЗ, начальная точка выведения имеет следующие ко­ор­динаты в гринвичской системе координат, фиксированной на момент старта РН: Параметр Значение t, сек 4946.5 X, м 4638800 Y, м 5120280 Z, м 689506,95 Vx, м/с 241,23 Vy, м/с -1233 Vz, м/с 7472,65 Элементы орбиты:
l, °	28,1
T, c	5761,67
e	0,0009
i, °	97,595
Ra, м	6940000
Rп, м	6952000

Кинематические параметры в геоцентрической экваториальной системе координат:

t, сек

4946.5

X, м

6137262,9

Y, м

3171846,1

Z, м

689506,95

Vx, м/с

-201,3

Vy, м/с

-1247,03

Vz, м/с

7472,65

l, °

28,1

Точность выведения:

- предельная ошибка по координате (3s) - 7 км.

- предельная ошибка по скорости (3s) - 5 м/с.

Пересчитав ошибку по координате на ошибку по периоду выве­дения орбиты получим предельную ошибку по периоду DT - 10 сек.

Корреляционная матрица ошибок выведения на момент выведе­ния составляет:

Члены, стоящие на главной диагонали представляют собой квад­раты предельных ошибок - (3s)2.

K11 = K22 = K33 = (3s)2 = 72 = 49 км.

K44 = K55 = K66 = (3s)2 = 52 = 25 м/с.

Остальные члены представляют собой вторые смешанные мо­менты Kij = Kji = rijsisj или Kij = Kji = rjj(3si)(3sj), где rjj - коэффици­енты связи величин i и j. В данном случае вторые смешанные мо­менты Kij = Kji = 0.

Кинематические параметры в геоцентрической экваториальной системе координат на момент выведения с учетом ошибок выведе­ния:

t, сек

4946.5

X, м

6144262,9

Y, м

3178846,1

Z, м

696506,95

Vx, м/с

-206,3

Vy, м/с

-1252,03

Vz, м/с

7477,65

l, °

28,1

Параметры орбиты с учетом ошибок выведения:

l, °

28,13

T, c

5795,7

W, °

28,13

p, км

6973,5

а, км

6973,6

e

0,00314

i, °

97,637

2.3.2. ЦЕЛИ РАБОТЫ

1) Исследование и моделирование движения ЦМ МКА при воз­действии на КА возмущающих ускорений.

2) Разработка алгоритмов проведения коррекции траектории МКА, моделирования процесса, и расчет потребного топлива для проведения коррекции траектории.

3) Исследование динамики системы коррекции траектории при стабилизации углового положения в процессе проведения коррек­ции траектории МКА.

2.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС МКА

2.4.1.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КА

Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совер­ша­ется под действием силы притяжения Fz. Сила Fz для материаль­ной точки m определяется формулой:

,

где ¦ - постоянная притяжения,

ro  - единичный вектор, направленный от М к m,

,

где - радиус-вектор, проведенный из т.М до т.m.

r - относительное расстояние от М до m.

На точку М действует сила Fz, равная по величине и направлен­ная в противоположную сторону.

На основе второго закона Ньютона уравнения движения матери­альных точек М и m имеют вид:

(1),  (2)

или

(3),  (4)

где p1 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной сис­темы координат в точку m.

p2 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной сис­темы координат в точку М.

.

Вычитая из уравнения (3) уравнение (4), получим уравнение дви­жения мате­риальной точки m относительно притягивающего цен­тра М:

Так как m<<М, следовательно, можно пренебречь ускорением, которое КА с массой m сообщает притягивающему центру М. То­гда можно совместить начало инерциальной системы координат с при­тягивающим центром М. Следовательно, .

Таким образом, уравнение невозмущенного движения КА отно­сительно притягивающего центра М в инерциальной системе коор­динат, центр которой находится в М, имеет вид

,

где m = fM - гравитационная постоянная Земли.

Рассмотрим возмущенное движение КА в геоцентрической  эква­ториальной (абсолютной) системе координат OXYZ:

- начало О - в центре масс Земли.

- ось X направлена в точку весеннего равноденствия g.

- ось Z совпадает с осью вращения Земли и направлена на Север­ный полюс Земли.

- ось Y дополняет систему до правой.

Движение КА в абсолютной системе координат OXYZ происхо­дит под действием центральной силы притяжения Земли Fz, а также под действием возмущающих сил Fв. Уравнение движения имеет вид

 или

где m = 597 кг - масса КА.

В проекциях на оси абсолютной системы координат OXYZ полу­чим

 или

 или

 или

где axв, ayв, azв - возмущающиеся ускорения.

Основные возмущающиеся ускорения вызываются следующими причинами:

- нецентральностью поля притяжения Земли.

- сопротивлением атмосферы Земли.

- влиянием Солнца.

- влиянием Луны.

- давлением солнечного света.

2.4.2. ВОЗМУЩАЮЩИЕ УСКОРЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА МКА

1) Возмущающееся ускорение, вызванное нецентральностью гра­витационного поля Земли.

Рассмотрим потенциал поля притяжения Земли. При точном рас­чете параметров орбиты спутников, в качестве хорошего прибли­же­ния к действительной поверхности Земли принимают геоид. Геоид - это гипотетическая уровенная поверхность, совпадающая с поверх­ностью спокойного океана и продолженная под материком.

Иногда в баллистике под геоидом понимают не поверхность, а тело, которое ограничено поверхностью мирового океана при не­ко­тором среднем уровне воды, свободной от возмущений. Во всех точках геоида потенциал притяжения имеет одно и то же значение.

Потенциал притяжения Земли можно представить в виде разло­же­ния по сферическим функциям.

где mz = fMz - гравитационная постоянная Земли.

r0 - средний экваториальный радиус Земли.

сnm, dnm - коэффициенты, определяемые из гравиметрических дан­ных, а также по наблюдениям за движением ИСЗ.

L - долгота притягивающей точки.

j - широта притягивающей точки.

Pnm(sinj) - присоединенные функции Лежандра степени m и по­рядка n (при m ¹ 0).

Pnm(sinj) - многочлен Лежандра порядка n (при m = 0).

Составляющие типа (mz/r)(r0/r)ncn0Pn0(sinj) - называют зональ­ными гармониками n-по­рядка. Т.к. полином Лежандра n-го по­рядка имеет n действительных корней, функция Pn0(sinj) будет ме­нять знак на n широтах, сфера делится на n+1 широтную зону, где эти составляю­щие имеют попеременно «+» или «-» значения. По­этому их называют зональными гармониками.

Составляющие типа

(mz/r)(r0/r)ncnmcos(mL)Pnm(sinj) и (mz/r)(r0/r)ndnmsin(mL)Pnm(sinj)

- называют тессеральными гармониками n-порядка и степени m. Они обращаются в 0 на 2m меридианах, где cos(mL) = 0 и sin(mL) = 0 и на n-m параллелях, где Pnm(sinj) = 0 или dmPnm(sinj)/d(sinj)m = 0, сфера делится на n+m+1 трапецию, где эти составляющие сохра­няют знак.

Составляющие типа и

(mz/r)(r0/r)ncnncos(nL)Pnn(sinj) и (mz/r)(r0/r)ndnnsin(nL)Pnn(sinj)

- называют секториальными гармониками n-порядка и степени m. Эти составляющие меняю знак только на меридианах, cos(nL) = 0 и sin(nL) = 0, на сфере выделяют 2n меридиональных секторов, где эти составляющие со­храняют знак.

Многочлен Лежандра степени n находится по следующей фор­муле:

Pn0(z) = 1/(2nn!)´(dn(z2 - 1)n/dzn)

Присоединенная функция Лежандра порядка n и степени m нахо­дится по следующей формуле:

Pnm(z) = (1-z2)m/2´dmPn0(z)/dzm

Возмущающая часть гравитационного потенциала Земли равна

Uв = U’ + DU’ = (U - mz/r) + DU’

где DU’ - потенциал аномалий силы тяготения Земли.

U’ - часть потенциала Земли, которая учитывает несферичность Земли.

Следовательно,

Первая зональная гармоника в разложении потенциала учиты­вает полярное сжатие Земли.

Зональные гармоники нечетного порядка и тессеральные гармо­ники, где n-m нечетное число - учитывают ассиметрию Земли отно­сительно  плоскости экватора.

Секториальные и тессеральные гармоники - учитывают ассимет­рию Земли относительно оси вращения.

Первая зональная гармоника имеет порядок 10-3, а все остальные - порядок 10-6 и выше. Поэтому будем учитывать в разложении по­тен­циала притяжения только зональную гармонику (n=2, m=0) и секторальную гармонику (n=2, m=2). Также не будем учитывать потенциал аномалий силы тяго­тения Земли DU’.

Таким образом,

Uв = (mz/r)(r0/r)2[c20P20(sinj) + (c22cos(2L) + d22sin(2L))P22(sinj)],

где c20 = - 0,00109808,

c22 = 0,00000574,

d22 = - 0,00000158.

P20(x) = 1/222!´d2(x2 - 1)2/dx2.

Следовательно P20(x) = (3x2 - 1)/2.

Так как sinj = z/r, следовательно P20(sinj) = (3(z/r)2 - 1)/2.

P22(x) = (1 - x2)2/2´d2P20(x)/dx2 = 1/2´(1 - x2)´d2(3x2 - 1)/dx2

Следовательно P22(x) = 3(1 - x2).

Так как sinj = z/r, следовательно P22(sinj) = 3(1 - (z/r)2).

Значит

Чтобы найти возмущающее ускорение от нецентральности поля тяготения Земли в проекциях на оси абсолютной системы коорди­нат OXYZ, надо взять производные от возмущающего потенциала Uв по координатам X, Y, Z, причем r = Ö(x2 + y2 + z2).

Следовательно,

2) Возмущающее ускорение, вызванное сопротивлением атмо­сферы.

При движении в атмосфере на КА действует сила аэродинамиче­ского ускорения Rx, направленная против вектора скорости КА от­но­сительно  атмосферы:

где Cx = 2 - коэффициент аэродинамического сопротивления.

Sм = 2,5 м2 - площадь миделевого сечения - проекция КА на плос­кость, пер­пендикулярную направлению скорости полета.

V - скорость КА.

r - плотность атмосферы в рассматриваемой точке орбиты.

Так как исследуемая орбита - круговая с высотой Н = 574 км, бу­дем считать, что плотность атмосферы одинакова во всех точках ор­биты и равна плотности атмосферы на высоте 574 км. Из таб­лицы стандартной атмосферы находим плотность наиболее близ­кую к вы­соте Н = 574 км. Для высоты Н = 580 км r = 5,098´10-13 кг/м3.

Сила аэродинамического ускорения создает возмущающее каса­тельное ускорение aa:

Найдем проекции аэродинамического ускорения на оси абсолют­ной системы координат axa, aya, aza:

aa направлено против скорости КА, следовательно единичный век­тор направления имеет вид

ea = [Vx/|V|, Vy|V|, Vz/|V|], |V| = Ö(Vx2+Vy2 +Vz2)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

     Наверх    

© 2009 Все права защищены.